|
КЛАССИФИКАТОР: метрическая геометрия
АВТОРЫ:
Иванов А.О., Илиадис С., Тужилин А.А.
(A. O. Ivanov, S.Iliadis, A. A. Tuzhilin)
Локальное устройство пространства Громова-Хаусдорфа и изометричные
вложения конечных метрических пространств в это пространство.
(Local Structure of Gromov-Hausdorff Space, and Isometric Embeddings
of Finite Metric Spaces into this Space.)
АННОТАЦИЯ:
Изучается геометрия семейства M классов изометрии компактных
метрических пространств с метрикой Громова-Хаусдорфа. Показано, что
малые окрестности пространств общего положения, рассматриваемые в
подпространстве всех конечных метрических пространств с заданным
числом точек, изометричны соответствующим ок\-рестностям точек
некоторого пространства R^N_\infty, т.е. пространства R^N с нормой
||(x1,…,xN)||=maxi|xi|. В качестве следствия доказано, что каждое
конечное метрическое пространство изометрично вкладывается в M,
причем его образ лежит в подпространстве, составленном из всех
конечных метрических пространств с заданным числом k точек. Если
исходное пространство имеет n точек, то в качестве k можно взять
наименьшее натуральное число, для которого n<=k(k-1)/2.
We investigate the geometry of the family M of isometry classes of
compact metric spaces, endowed with the Gromov-Hausdorff metric. We
show that sufficiently small neighborhoods of generic finite spaces
in the subspace of all finite metric spaces with the same number of
points are isometric to some neighborhoods in the space R^N_\infty,
i.e., in the space R^N with the norm ||(x_1,…,x_N)||=max_i|x_i|. As a
corollary, we get that each finite metric space can be isometrically
embedded into M in such a way that its image belongs to a subspace
consisting of all finite metric spaces with the same number k of
points. If the initial space has n points, then one can take k as
the least possible integer with n<=k(k-1)/2.
Ссылка на статью
|
|
|
О проекте