Главная    Ex Libris    Книги    Журналы    Статьи    Серии    Каталог    Wanted    Загрузка    ХудЛит    Справка    Поиск по индексам    Поиск    Форум   
blank
Разделы

square Читателям

square Авторам

square Статьи

blank
Авторизация

       
blank
Поиск по указателям

blank
Красота
blank
blank
Электронный журнал

КЛАССИФИКАТОР: метрическая геометрия

АВТОРЫ:

Иванов А.О., Илиадис С., Тужилин А.А.

(A. O. Ivanov, S.Iliadis, A. A. Tuzhilin)


Локальное устройство пространства Громова-Хаусдорфа и изометричные вложения конечных метрических пространств в это пространство.

(Local Structure of Gromov-Hausdorff Space, and Isometric Embeddings of Finite Metric Spaces into this Space.)


АННОТАЦИЯ:

Изучается геометрия семейства M классов изометрии компактных метрических пространств с метрикой Громова-Хаусдорфа. Показано, что малые окрестности пространств общего положения, рассматриваемые в подпространстве всех конечных метрических пространств с заданным числом точек, изометричны соответствующим ок\-рестностям точек некоторого пространства R^N_\infty, т.е. пространства R^N с нормой ||(x1,…,xN)||=maxi|xi|. В качестве следствия доказано, что каждое конечное метрическое пространство изометрично вкладывается в M, причем его образ лежит в подпространстве, составленном из всех конечных метрических пространств с заданным числом k точек. Если исходное пространство имеет n точек, то в качестве k можно взять наименьшее натуральное число, для которого n<=k(k-1)/2.

We investigate the geometry of the family M of isometry classes of compact metric spaces, endowed with the Gromov-Hausdorff metric. We show that sufficiently small neighborhoods of generic finite spaces in the subspace of all finite metric spaces with the same number of points are isometric to some neighborhoods in the space R^N_\infty, i.e., in the space R^N with the norm ||(x_1,…,x_N)||=max_i|x_i|. As a corollary, we get that each finite metric space can be isometrically embedded into M in such a way that its image belongs to a subspace consisting of all finite metric spaces with the same number k of points. If the initial space has n points, then one can take k as the least possible integer with n<=k(k-1)/2.

Ссылка на статью
blank
Редколлегия
Главный редактор:
д. ф-м. н., проф., Чубариков В.Н.
Зам. главного редактора:
д. ф-м. н., проф., Мищенко А.С.
blank
HR
© Электронная библиотека попечительского совета мехмата МГУ, 2004-2017
Электронная библиотека мехмата МГУ | Valid HTML 4.01!| Valid CSS! О проекте