Главная    Ex Libris    Книги    Журналы    Статьи    Серии    Каталог    Wanted    Загрузка    ХудЛит    Справка    Поиск по индексам    Поиск    Форум   
blank
Разделы

square Читателям

square Авторам

square Статьи

blank
Авторизация

       
blank
Поиск по указателям

blank
Красота
blank
blank
Электронный журнал

КЛАССИФИКАТОР: метрическая геометрия

АВТОРЫ:

А. О. Иванов, С. Илиадис, А. А. Тужилин

(A. O. Ivanov, S. Iliadis, A. A. Tuzhilin)


Реализация расстояния Громова–Хаусдорфа.

(Realizations of Gromov–Hausdorff Distance.)


АННОТАЦИЯ:

Показано, что для любых двух метрических компактов существует “оптимальное” соответствие между ними, на котором достигается расстояние по Громову–Хаусдорфу. При этом каждое оптимальное соответствие порождает как изометрическое вложение компактов в некоторое метрическое пространство, при котором расстояние Громова–Хаусдорфа равно расстоянию Хаусдорфа между образами, так и кратчайшую кривую в пространстве Громова–Хаусдорфа. Все приводимые доказательства элементарны и используют лишь соображения компактности.

It is shown that for any two compact metric spaces there exists an “optimal” correspondence for which the Gromov–Hausdorff distance is attained. Each the correspondence generates isometric embeddings of these spaces into a compact metric space such that the Gromov–Hausdorff distance between the initial spaces is equal to the Hausdorff distance between their images. Also, the optimal correspondences could be used for constructing the shortest curves in the Gromov–Hausdorff space in exactly the same way as it was done by Alexander Ivanov, Nadezhda Nikolaeva, and Alexey Tuzhilin in [1], where the authors have proven that the Gromov–Hausdorff space is geodesic. Notice that all proofs in the present paper are elementary and use no more than the idea of compactness.

Ссылка на статью
blank
Редколлегия
Главный редактор:
д. ф-м. н., проф., Чубариков В.Н.
Зам. главного редактора:
д. ф-м. н., проф., Мищенко А.С.
blank
HR
© Электронная библиотека попечительского совета мехмата МГУ, 2004-2017
Электронная библиотека мехмата МГУ | Valid HTML 4.01!| Valid CSS! О проекте