|
КЛАССИФИКАТОР: метрическая геометрия
АВТОРЫ:
А. О. Иванов, С. Илиадис, А. А. Тужилин
(A. O. Ivanov, S. Iliadis, A. A. Tuzhilin)
Реализация расстояния Громова–Хаусдорфа.
(Realizations of Gromov–Hausdorff Distance.)
АННОТАЦИЯ:
Показано, что для любых двух метрических компактов существует
“оптимальное” соответствие между ними, на котором достигается расстояние
по Громову–Хаусдорфу. При этом каждое оптимальное соответствие порождает
как изометрическое вложение компактов в некоторое метрическое
пространство, при котором расстояние Громова–Хаусдорфа равно расстоянию
Хаусдорфа между образами, так и кратчайшую кривую в пространстве
Громова–Хаусдорфа. Все приводимые доказательства элементарны и
используют лишь соображения компактности.
It is shown that for any two compact metric spaces there exists an
“optimal” correspondence for which the Gromov–Hausdorff distance is
attained. Each the correspondence generates isometric embeddings of
these spaces into a compact metric space such that the Gromov–Hausdorff
distance between the initial spaces is equal to the Hausdorff distance
between their images. Also, the optimal correspondences could be used
for constructing the shortest curves in the Gromov–Hausdorff space in
exactly the same way as it was done by Alexander Ivanov, Nadezhda
Nikolaeva, and Alexey Tuzhilin in [1], where the authors have proven
that the Gromov–Hausdorff space is geodesic. Notice that all proofs in
the present paper are elementary and use no more than the idea of
compactness.
Ссылка на статью
|
|
|
О проекте