|
КЛАССИФИКАТОР: метрическая геометрия
АВТОРЫ:
Иванов А.О., Тужилин А.А.
(A. O. Ivanov, A. A. Tuzhilin)
Отношения Штейнера и Штейнера-Громова пространства компактов
Громова-Хаусдорфа.
(Steiner Ratio and Steiner-Gromov Ratio of Gromov-Hausdorff Space.)
АННОТАЦИЯ:
В работе изучается метрическое пространство M классов изометрий
компактных метрических пространств с расстоянием Громова-Хаусдорфа.
Показано, что в достаточно малых окрестностях конечных метрических
пространств общего положения все минимальные деревья Штейнера для
границ M, лежащих в этих окрестностях и составленных из конечных
метрических пространств с тем же числом точек, являются минимальными
заполнениями соответствующих конечных метрических пространств M. В
качестве следствия вычислены отношения Штейнера и Штейнера-Громова
пространства M: они оказались равными 1/2.
In the present paper we investigate the metric space M consisting of
isometry classes of compact metric spaces, endowed
with the Gromov-Hausdorff metric. We show that for any finite
subset M from a sufficiently small neighborhood of a generic finite
metric space, providing M consists of finite metric spaces with the same
number of points, each Steiner minimal tree in M connecting M is a minimal filling for M .
As a consequence, we prove that the both Steiner ratio and
Gromov-Steiner ratio of M are equal to 1 / 2 .
Ссылка на статью
|
|
|
О проекте