Нашли опечатку? Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter
Название: Теория множеств
Автор: Бурбаки Н.
Аннотация:
Трактат Н. Бурбаки "Начала математики" имеет целью изложить всю современную математику с единой и оригинальной точки зрения. Много выпусков этого трактата уже вышло во Франции. Они вызвали большой интерес математиков всего мира как новизной изложения, так и высоким научным уровнем. Настоящее издание представляет собой перевод первой книги первой части этого трактата, т. е. книги, в которой закладываются наиболее фундаментальные и общие понятия, служащие основой всего дальнейшего изложения. Книга содержит следующие главы: "Описание формальной математики", "Теория множеств", "Упорядоченные множества; кардинальные числа; целые числа", "Структуры", а также сводку результатов и исторический очерк теории множеств и оснований математики.
Книга не предполагает каких-либо предварительных знаний, а требует лишь навыка в математических рассуждениях. Она рассчитана на математиков — научных работников, аспирантов и студентов старших курсов.
-отображение (-application)IV 3 1 -допустимая (-permise) частьIV 3 2 -множество (-ensemble)IV 3 1 -множество (-ensemble) свободное (libre)IV 3 3 -морфизм (-morphisme)IV 2 1 Абсурд, приведение к абсурду (reduction a l’absurde)I 3 3 Автоморфизм (automorphisme)IV 1 5результаты Аксиома (axiome) бесконечности (de l’infini)III 6 1 Аксиома (axiome) выбора (de choix)результаты 4 10 Аксиома (axiome) двухэлементного множества (de l’ensemble a deux elements)II 1 5 Аксиома (axiome) множества частей (de l’ensemble des parties)II 5 1 Аксиома (axiome) независимая от других (independent des autres)I 2 упражнения Аксиома (axiome) неявная (implicite)I 2 1 Аксиома (axiome) пары (du couple)II 2 1 Аксиома (axiome) рода структуры (d’une espece de structure)IV 1 4 Аксиома (axiome) Цермело (de Zermelo)результаты 4 10 Аксиома (axiome) экстенсиональности (d’extensionalite)II 1 3 Аксиома (axiome) явная (explicite)I 2 1 Аксиоматический метод (methode axiomatique)Введение Аксиомы противоречивые (axiomes contradictores)результаты 2 6 Аксиомы рода структуры (axiomes d’une espece de structure)IV 14 Аксиомы структур одного и того же рода (axiomes des structure de meme espece)результаты 8 2 Аксиомы эквивалентные (equivalents)результаты 8 4 Алгебраическая структура (structure algebrique)IV 1 4 Алеф индекса (aleph d’indice )III 6 упражнения Антецедентные знакосочетания (assemblages antecedents)I приложение 4 Антирефлексивное соотношениерезультаты 6 1 Аргумент (argument)результаты 1 2 Ассоциативность (associativite) объединения и пересечения двух множестврезультаты 1 14 Ассоциативность (associativite) объединения семейства множестврезультаты 4 3 Ассоциативность (associativite) пересечения семейства множестврезультаты 4 8 Ассоциативность (associativite) произведения семейства множестврезультаты 4 11 Ассоциированная ретракция с некоторой инъекцией (retraction associee a une injection)II 3 8 Ассоциированное иссечение с некоторой сюръекцией (section associee a une surjection)II 3 8 Ассоциированное соотношение порядка с некоторым соотношением предпорядка (relation d’ordre associee a une relation de preordre)III 1 2результаты Ассоциированное соотношение эквивалентности с некоторой функцией (relation d’equivalence associee a une fonction)II 6 2 База шкалы множеств (base d’une echelle d’ensembles)результаты 8 1 Базисные множества (ensembles de base)IV 1 3IV Базисные множества вспомогательные (auxiliaires)IV 1 3IV Базисные множества основные (principaux)IV 1 3IV Беднее (moins riche) [о роде структуры]IV 1 6 Безграничный в обоих направлениях (или с обеих сторон) интервал (intervalle illimite dans les deux sens)III 1 15результаты Безграничный слева замкнутый (соответственно открытый) интервал (intervalle fertile (resp. ouvert) a gauche)III 1 15результаты Безграничный справа замкнутый (соответственно открытый) интервалIII 1 15результаты Бесконечная последовательность (suite infinie)результаты 7 8 Бесконечное множество (ensemble infini)III 6 1 Биективное отображение (application bijective)II 3 7результаты Биекция (bijection)II 3 7 Биекция (bijection) каноническая (canonique)II 5 2 Биномиальный коэффициент с индексами n и p (coefficient binomial d’indices n et р)III 5 8 Богаче (plus riche) [о роде структуры]IV 1 6 Богаче (plus riche) [о структуре]результаты 8 3 Более бедный (moins riche) род структурыIV 16 Более богатый (plus riche) род структурыIV 16 Более грубая (moins fine) структураIV 2 2 Более грубое (moins fin) покрытиеII 4 6 Более грубое (moins fin) соотношение эквивалентностиII 6 7 Более грубый (moins fin) предпорядокIII 1 4 Более крупная (moins fine) структураIV 2 2 Более крупное (moins fin) покрытиеII 4 6 Более крупное (moins fin) соотношение эквивалентностиII 6 7 Более крупный (moins fin) предпорядокIII 1 4 Более мелкая (plus fine) структураIV 2 2 Более мелкий (plus fin) предпорядокII 1 4 Более мелкое (plus fin) покрытиеII 4 6 Более мелкое (plus fin) соотношение эквивалентностиII 6 7 Более сильная (plus forte) теорияI 2 4 Более тонкая (plus fine) структураIV 2 2 Более тонкий (plus fin) предпорядокIII 1 4 Более тонкое (plus fin) покрытиеII 4 6 Более тонкое (plus fin) соотношение эквивалентностиII 6 7 Буква (lettre)I 1 1 Верное соотношение (relation vraie)I 2 2 Верхний ограничитель (majorant)III 1 8результаты Верхняя грань (borne superieure)III 1 9результаты Верхняя грань (borne superieure) семейства кардинальных чиселIII 2 1 Вес знака (poids de signe)I 1 3I Взаимно однозначное (biunivoque) отображениеII 3 7результатырезультаты Взаимно однозначное (biunivoque) соответствиеII 3 7результаты Вид (forme)II 1 6результаты Включения соотношение (relation d’inclusion)II 1 2IIIрезультаты Влечь (entrafner)I 1 3результаты Внутренний терм (terme intrinseque)IV 1 6IV Возведение в степень (exponentiation)результаты 4 9 Возрастающее (croissante) отображениеIII 1 5результаты Возрастающее (croissante) семейство частейIII 1 5результаты Возрастающее (croissante) фильтрующееся множествоIII 1 1 Вполне упорядоченное множество (ensemble bien ordonne)III 2 1результаты Вспомогательная (auxiliaire) гипотезаI 3 3 Вспомогательная (auxiliaire) константаI 3 3 Вторая (seconde) координата (функция)результаты 3 1результаты Вторая (seconde) координата (элемент)II 2 1результаты Вторая (seconde) координатная функция (fonction coordonnee)III 3 6результаты Вторая (seconde) проекция (projection) (множество)II 3 1 Вторая (seconde) проекция (projection) (функция)результаты 3 1результаты Вторая (seconde) проекция (projection) (элемент)II 2 1результатырезультаты Вторая (seconde) проекция (projection), графикаII 3 1результаты Вторая (seconde) проекция (projection), парыII 2 1результаты Второй множитель (сомножитель) произведения множеств (second ensemble facteur d’un prodult)II 2 2 Выбора аксиома (axiome de choix)результаты 4 10 Выведенная из структуры некоторым способом вывода структур (deduite d’une structure par un procede de deduction de structures) [о структуре]IV 1 6 Выведенное (deduite) из некоторого соотношения переходом к фактормножеству (по х) (d’une relation par passage au quotient (par rapport a x; pour x)) [о соотношении]II 6 3результаты Выведенное (deduite) из отображения переходом к фактормножеству по R (deduite d’une application par passage au quotient suivant R) [об отображении]II 6 5 Вывода структур способ (procede de deduction de structures)IV 1 6 Гипотеза континуума (hypothese du continu)III 6 4 Гипотеза континуума (hypothese du continu)обобщенная (generalisee)III 6 4 Гипотезы вспомогательной метод (methode de l’hypothese auxiliaire)I 3 3 Гомоморфизм (homomorphisme)IV 2 1 Грань (borne) верхняя (superieure) множестваIII 1 9результаты Грань (borne) верхняя (superieure) отображенияIII 1 9результаты Грань (borne) верхняя (superieure) семейства кардинальных чиселIII 3 2 Грань (borne) нижняя (inferieure) множестваIII 1 9результаты Грань (borne) нижняя (inferieure) отображенияIII 1 9результаты График (graphe)II 3 1 График (graphe) обратный к данному графику (reciproque d’un graphe)II 3 2 График (graphe) отображениярезультаты 3 5 График (graphe) симметричный (symetrique)II 3 2 График (graphe) соответствияII 3 1 График (graphe) соотношенияII 3 1результаты График (graphe) функциирезультаты 3 5 График (graphe) функциональный (fonctionnel)II 3 4 Грубое (moins fin) [о покрытиях]II 4 6 Грубое (moins fin) [о предпорядках]III 1 4 Грубое (moins fin) [о соотношениях эквивалентности]II 6 7 Грубое (moins fin) [о структурах]IV 2 2 Группа (groupe)результаты 8 2 Группа (groupe) компактная (compact)IV 3 3 Группа (groupe) свободная топологическая (topologique libre)IV 3 3 Двоичная система (systeme dyadique)III 5 7 Двойная последовательность (suite double)III 6 1результаты Двойное семейство (famille double)II 3 4 Двойственности правило (regie de dualite)результаты 1 15результаты Двойственные формулы (formules duales)результаты 1 15результаты Двухэлементного множества аксиома (axiome de Гепsemble a deux elements)II 1 5 Дедуктивный критерий (critere deductif)ВведениеI Дедукции критерий (critere de la deduction)I 3 3 Делитель целого числа (diviseur d’un entter)III 5 6 Делить: «b делит а» (“b divise а”)III 5 6 Делиться на целое число (etre divisible par un entier)III 5 6 Десятичная система (systeme decimal)III 5 7 Диагональ (diagonale) A в II 3 3результаты Диагональ (diagonale) в EII 5 3 Диагональное отображение (application diagonale)II 3 7результаты Диагональное отображение (application diagonale) E в ЕII 5 3 Диаграмма (diagramme)II 3 4результаты Дизъюнкция (disjonction) двух соотношенийI 1 3 Дисперсное (disperse) множествоIII 1 упражнения Дистрибутивное (distributif) сетчатое множествоIII 1 упражнения Дистрибутивность (distributivite) объединения и пересечения двух множестврезультаты 1 14 Дистрибутивность (distributivite) объединения и пересечения семейства множестврезультаты 4 3результаты
Длина (longueur) конечной последовательностиIII 5 4 Длина (longueur) словаI приложение 1 Доказательный текст (texte demonstrate)I 2 2 Доказательство (demonstration)I 2 2 Доминантное (dominant) кардинальное числоIII 6 упражнения Дополнение множества (complementaire d’un ensemble)II l 7результаты Дыры, множество без дыр (ensemble sans trous)III 1 упражнения Закон внутренней композиции (loi de composition Interne)IV 1 4 Замкнутый интервал (intervalle ferme)III 1 15результаты Замыкание (fermeture)III 1 упражнения Знак (signe)I 1 1I Знак (signe)логический (logique)I 1 1 Знак (signe)реляционный (relationnel)I 1 3 Знак (signe)специальный (specifique)I 1 1 Знак (signe)субстантивный (substantifique)I 1 3 Знаковое каноническое распространение отображения, соответствующее SIV 2 упражнения Знаковый тип ступени (type d’echelon signe)IV 2 упражнения Знаковый тип ступени (type d’echelon signe) ковариантный (covariant)IV 2 упражнения Знаковый тип ступени (type d’echelon signe) контравариантный (contravariant)IV 2 упражнения Знакосочетание (assemblage)I 1 1 Знакосочетание (assemblage) второго рода (de seconde espece)I 1 3 Знакосочетание (assemblage) первого рода (de premiere espece)I 1 3 Знакосочетание (assemblage) равновесное (equilibre)I приложение 4 Знакосочетание (assemblage) совершенно равновесное (parfaiment equilibre)I приложение 4 Знакосочетание теории (d’une theorie)I 1 1 Знакосочетание, антецедентное к другому (assemblages antecedents a un autre)I приложение 4 Знаменательная последовательность (suite significative)I приложение 2 Знаменательное слово (mot significatif)I приложение 2 Значение (valeur) переменной (d’une variable)результаты 1 2 Значение (valeur) принимаемое соответствием (une valeur d’une correspondence)II 3 1 Значение (valeur) функции (d’une fonction)II 3 4результаты Значений область (ensemble de valeurs)II 3 1 Изоморфизм (isomorphisme) А на ВIV 1 5 Изоморфизм (isomorphisme) обратный (resiproque)IV 1 5 Изоморфизм (isomorphisme) относительно рода структуры множестваIV 1 5 Изоморфизм (isomorphisme) упорядоченных множеств (d’ensembles ordonne)III 1 3 Изоморфиярезультаты 8 5 Изоморфные множества (ensembles)IV 1 5 Изоморфные структуры (structures)IV 1 5результаты Иметь вид (etre d’une forme)результаты 2 4 Имплицировать (impliquer)I 1 3 Инвариантный (invariant) термIV приложение 4 Инвариантный элементII 3 4результаты Инверсия (inverse) левая (a gauche) данной сюръекцииII 3 8 Инверсия (inverse) правая (a droite) данной инъекцииII 3 8 Инволютивная перестановка (permutation involutive)II 3 7результаты Индексное обозначение (notation indicielle)результаты 2 2 Индексов множество (ensemble des indices)результаты 2 2 Индексов семейства множество (ensemble des indices d’une famllle)II 3 4 Индуктивная система (systeme inductif) множеств (d’ensembles) относительно множества индексовIII 1 11результаты Индуктивная система (systeme inductif) отображенийIII 1 11результаты Индуктивное множество (ensemble inductive)III 2 4результаты Индуктивный предел семейства множеств для семейства отображений (limite inductive d’une famille d’ensembles pour une famille d’applications)III 1 11результаты Индуктивный предел семейства отображенийIII 1 11результаты Индукции (de recurrence) предположение (hypothese de)III 2 2III Индукции (de recurrence) принцип (principe)III 4 3 Индукции (de recurrence) трансфинитной (transfinie) принцип (principe)III 2 2 Индукция (recurrence) начиная с k (a partir de k)III 4 3 Индукция (recurrence) ограниченная интервалом (limitee a un intervalle)III 4 3 Индукция (recurrence) спуска (descendante)III 4 3 Индуцированная структура (structure induite)IV 2 4 Индуцированное соотношение (relation induite) порядкаIII 1 1III Индуцированное соотношение (relation induite) эквивалентностиII 6 6результаты Индуцированный порядок (ordre induit)III 1 4результаты Интервал (intervalle) безграничный (illimite)III 1 15 Интервал (intervalle) замкнутый (ferme)результаты 6 4 Интервал (intervalle) неограниченный (illimite)III 1 15результаты Интервал (intervalle) открытый (ouvert)III 1 15результаты Интервал (intervalle) полуоткрытый (semi-ouvert)III l 15результаты Интервал с концом b (d’extremite b)III 1 15результаты Интервал с началом a (d’origine a)III 1 15результаты Интранзитивное (intransitive) соотношениеII 6 4 Инъективное отображение (application injective)II 3 7результаты Инъекция (injection)II 3 7результаты Инъекция (injection) каноническая (canonique) части множества Е в В (d’une partie de E dans E)II 3 7 Инъекция (injection) множества для данного соотношения эквивалентности (d’un ensemble pour une relation d’equivalence)II 6 2 Иссечение (section), ассоциированное с данной сюръекцией (associee a une surjection)II 3 8 Истинное соотношение (relation vraie)I 2 2 Истинный (propre) сегментI приложение 1 Исходные (initiaux) буквы и термыIV приложение 1 Итерация n-а отображения (n-eme iteree d’une application)III 6 2результаты Каноническая биекция (bijection canonique) на II 6 8 Каноническая биекция (bijection canonique) на результаты 5 1 8 Каноническая биекция (bijection canonique) на результаты 4 13 Каноническая биекция (bijection canonique) на f(A)II 6 6результаты Каноническая биекция (bijection canonique) на II 5 2 Каноническая биекция (bijection canonique) на II 5 2 Каноническая биекция (bijection canonique) на результаты 4 15 Каноническая биекция (bijection canonique) на II 5 2 Каноническая биекция (bijection canonique) на II 5 2 Каноническая биекция (bijection canonique) на II 5 2 Каноническая биекция (bijection canonique) на результаты 3 12 Каноническая биекция (bijection canonique) на результаты 3 4 Каноническая биекция (bijection canonique) на II 5 5результаты Каноническая биекция (bijection canonique) на [ — разбиение множества I]II 5 5результаты Каноническая биекция (bijection canonique) на II 5 7 Каноническая биекция (bijection canonique) на II 5 5 Каноническая биекция (bijection canonique) на II 5 3 Каноническая биекция (bijection canonique) на II 5 3 Каноническая биекция (bijection canonique) (E/R)/(T/R) на Е/Трезультаты 5 9 Каноническая биекция (bijection canonique) (E/R)/S на Е/Трезультаты 5 9 Каноническая биекция (bijection canonique) (E/S)/(R/S) на E/RII 6 7 Каноническая биекция (bijection canonique) G на [G — график]II 3 7 Каноническая инъекция (injection canonique)II 3 7результаты Каноническая инъекция (injection canonique) части в множествоII 3 7результаты Каноническая симметрия (symetrie canonique)результаты 3 4 Каноническая сюръекция (surjection canonique) E на E/RII 6 2результаты Каноническая факторизация (factorisation canonique)результаты 5 3 Каноническое отображение (application canonique)см. «Каноническая биекция»«Каноническая Каноническое отображение (application canonique) в III 1 11результаты Каноническое отображение (application canonique) в III 1 12результаты Каноническое отображение (application canonique) для родовой структуры (pour une structure generique)IV приложение 4 Каноническое разложение (decomposition canonique) функцииII 6 5результаты Каноническое распространение (extension canonique) двух функций на произведения множеств (de deux fonctions aux ensembles produit)II 3 9 Каноническое распространение (extension canonique) знаковое (signee)IV 2 упражнения Каноническое распространение (extension canonique) отображений по схеме S (de schema S, des applications)IV 1 2 Каноническое распространение (extension canonique) семейства функций на произведения (d’une famille de fonctions aux ensembles produits)II 5 7 Каноническое распространение (extension canonique) соответствия на множества частей (d’une correspondence aux ensembles de parties)II 5 Каноническое соответствие (correspondence canonique) (для родовой структуры)IV приложение 4 Каноническое соответствие (correspondence canonique) между на результаты 4 15 Каноническое соответствие (correspondence canonique) между (E/R)/(T/R) и Е/Трезультаты 5 9 Каноническое соответствие (correspondence canonique) между (E/R)/S и Е/Трезультаты 5 9 Каноническое соответствие (correspondence canonique) между f(А) и результаты 5 5 Кантора теорема (theoreme de Cantor)III 3 6 Кардинальная сумма (somme cardinale)III 3 3 Кардинальное произведение (produit)III 3 3 Кардинальное число (cardinal)III 3 1результаты Кардинальное число (cardinal) доминантное (dominant)III 6 упражнения Кардинальное число (cardinal) конечное (fini)III 4 1 Кардинальное число (cardinal) множестваIII 3 1результаты Кардинальное число (cardinal) недостижимое (inaccessible)III 6 упражнения Кардинальное число (cardinal) регулярное (regulier)III 6 упражнения Кардинальное число (cardinal)сильно недостижимое (fortement inaccesible)III 6 упражнения Кардинальное число (cardinal)сингулярное (singulier)III 6 упражнения Квантор (quantificateur) общности (universel)I 4 1 Квантор (quantificateur) существования (existentiel)I 4 1 Квантор (quantificateur) типовый (typique)I 4 4 Кванторная теория (theorie quantifiee)I 4 2 Класс объектов, эквивалентных x (согласно соотношению R) (la classe d’objets equivalents a x (pour la relation R))II 6 9 Класс эквивалентности по соотношению (classe d’equivalence suivant une relation)II 6 2результаты Ковариантный (covariant) знаковый тип ступениIV 2 упражнения Когерентное (coherente) семействоIII 6 упражнения Коинициальная часть (partie coinitiale)III 1 7результаты Коллективизирующее соотношение (relation collectivisante)II 1 4 Кольцо (anneau)результаты 8 2 Коммутативная (commutatif) диаграммаIII 1 11 Компактная группа, ассоциированная с Е (groupe compact associee a E)IV 3 3 Компактное расширение Стоуна — Чеха (compactifie de Stone — Cech)IV 3 3 Композиции внутренний закон (loi de composition interne)IV 1 4 Композиция графиков G’ и G (compose de G’ et de G)II 3 3