Авторизация
Поиск по указателям
Каган В.Ф. — Основания геометрии. Часть 1
Обсудите книгу на научном форуме Нашли опечатку?
Название: Основания геометрии. Часть 1Автор: Каган В.Ф. Аннотация: Первая часть, составляющая содержание настоящего тома, посвящена обстоятельному изложению геометрии Лобачевского, этого основного творения, на котором прежде всего построено современное учение об основаниях геометрии, если не об обосновании всей вообще математики. Совершенно естественно стремление к изданию у нас в стране, где неевклидова геометрия возникла и получила глубокое развитие в трудах Н. И. Лобачевского, обстоятельного и серьезного изложения гиперболической геометрии, по которому геометр мог бы ее основательно изучить, усвоить примерно так, как усваивается классическая геометрия Евклида. Я считаю совершенно неправильным мнение, что геометрию Лобачевского достаточно себе уяснить путем общего ознакомления с одной из ее интерпретаций или моделей. В соответствии с этим, гиперболическая геометрия в настоящем сочинении изложена так, чтобы изучающий мог ее усвоить и овладеть ею в той же мере, в какой он владеет классической геометрией; а для этого ее нужно изложить в таком порядке и в таком объеме, в каком излагается геометрия Евклида (элементарная, аналитическая, дифференциальная). Это я и старался выполнить в настоящем томе.
Язык: Рубрика: Математика /Серия: Сделано в холле Статус предметного указателя: Готов указатель с номерами страниц ed2k: ed2k stats Год издания: 1949Количество страниц: 492Добавлена в каталог: 01.10.2010Операции: Положить на полку |
Скопировать ссылку для форума | Скопировать ID
Предметный указатель
Постоянной кривизны кривые 240 244 257 Постоянной кривизны кривые нормальные 257 Постоянной кривизны кривые, их длина 310 Постоянной кривизны кривые, их уравнения 341 344 Построения геометрические в гиперболической плоскости 208 273 375 см. Постулат (у Аристотеля) 26 Постулат пятый см. "Пятый постулат Евклида" Постулаты абсолютной стереометрии 404—405 Постулаты Евклида 43 44 Постулаты Евклида (у Прокла) 100 Правильные многогранники (у Евклида) 37 87 89 Правильные многогранники в гиперболическом пространстве 439 Правильные многоугольники (у Евклида) 72 Правильные многоугольники в гиперболической плоскости 392 Предельная дуга, ее высота 253 Предельная дуга, ее деление на равные части 390 Предельная дуга, ее длина 283 Предельная дуга, ее измерение 264 Предельная дуга, ее основание 253 Предельная дуга, ее тангенциальное и нормальное протяжения 226 Предельная дуга, соотношения, связывающие хорду, основание и высоту предельной дуги 302 Предельная круга 255 см. Предельная линия 247 Предельная линия, ее ось 248 Предельная линия, ее площадь (сегмента) 372 Предельная линия, ее свойства 248 Предельная линия, ее элементы 252 Предельная поверхность 422 Предельная поверхность, ее внутренняя геометрия 434 Предельная поверхность, ее начало 422 Предельная поверхность, ее ось 422 Предельная поверхность, ее уравнение 342 Предельная сфера 424 см. Предельные линии параллельные 255 Предельные линии, их конгруэнтность, скольжение по себе 254 Предельные поверхности, их конгруэнтность 425 Преобразование Либмана 269 Преобразование Либмана, его конформность 365 Принцип однородности 130 133 141 142 Приоритет Лобачевского 468 472 474 Прокл 18 19 20 27 36 37 38 42 43 45 47 60 98—101 102 112 113 116 117 118 122 124 128 154 182 404 476 477 Прокла — Плэйфера постулат 115 Промежуточное пространство 411 Пропорциональность в гиперболической плоскости 380 Пропорциональные величины 78 Пропорция, теория пропорций (у Евклида) 73 Пространство гиперболическое, аналитическая геометрия 447 Пространство гиперболическое, дифференциальная геометрия 451 Пространство гиперболическое, постоянная гиперболического пространства 437 Пространство гиперболическое, тригонометрия 442 Пространство Лобачевского см. "Гиперболическое пространство" Пространство промежуточное 411 Пространство, гиперболическая геометрия в пространстве 404 Протяжение дуги предельной линии (тангенциальное, нормальное) 262—263 281 Прямая средняя (полосы) 170 Прямая, определение (у Евклида) 40 41 Прямая, определение (у Лежандра) 110 Прямая, определение (у Лейбница) 103 Прямая, уравнение прямой в гиперболической плоскости 332 333 Прямой угол (доказательство существования, без непрерывности) 228 Прямолинейные отрезки, их измерение 259 Прямолинейный треугольник косоугольный, общие тригонометрические его уравнения 289 Прямолинейный треугольник, его тригонометрия 284 Прямоугольник, преобразование его в равновеликий квадрат (у Евклида) 67 Прямоугольные треугольники, имеющие общий угол 312 Прямоугольные треугольники, имеющие общую гипотенузу 314 Прямоугольный тетраэдр 467 Прямоугольный треугольник, группа прямоугольного треугольника 219 Прямоугольный треугольник, дифференциальные соотношения в нем 348 Прямоугольный треугольник, латентные уравнения 212 Прямоугольный треугольник, полная система уравнений 282 287 288 Прямоугольный треугольник, построения его по различным заданиям 230 Прямоугольный треугольник, явные уравнения 284—297 443—444 Прямые, взаимное расположение прямых гиперболической плоскости (пересечение, расхождение, параллелизм) 179 182 184 186 339 Прямые, пучок прямых (сходящихся, параллельных, расходящихся) см. "Пучок прямых" Прямые, связанные между собою (в пространстве) 407 Птолемей 28 Пучок прямых 205 240 Пучок прямых полный 240 Пучок прямых сходящихся, параллельных, расходящихся 240 Пучок прямых, его траектория 243 Пучок прямых, соответственные точки на лучах пучка 241 Пятиугольник с пятью прямыми углами 225 Пятый постулат Евклида на предельной поверхности 435 Пятый постулат Евклида, общие соображения 91 112 Пятый постулат Евклида, ошибочные доказательства 116 Пятый постулат Евклида, ошибочные доказательства, Бертрана 128 Пятый постулат Евклида, ошибочные доказательства, Валлиса 123 Пятый постулат Евклида, ошибочные доказательства, Картона 143—144 274 Пятый постулат Евклида, ошибочные доказательства, Лежандра 130 131—132 134 136 141 Пятый постулат Евклида, ошибочные доказательства, Прокла 116 Пятый постулат Евклида, ошибочные доказательства, Саккери 145 Пятый постулат Евклида, ошибочные доказательства, Туси (Насир-эддина) 118 Пятый постулат Евклида, постулаты, эквивалентные пятому постулату 114 Пятый постулат Евклида, связь с суммой углов треугольника 123 131 Пятый постулат Евклида, формулировка 43 58 Равнобедренные трипрямоугольники 306 Равнобочные четырехугольники 193 Равновеликие многоугольники 316 Равновеликие фигуры (у Евклида) 60 Равновеликость треугольников с одинаковым угловым дефектом 319 Равнократные значения 75 Радиан 261 Радиан гиперболический 311 Радлов, Э.Л. 24 Расположение прямых см. "Прямые" Расположение точек на прямой 61 91 Расстояние между двумя точками (в гиперболическом пространстве) 448 Расстояние между двумя точками (на гиперболической плоскости) 329 330 333 Расстояние между расходящимися прямыми 187 Расстояние нормальное параллельных предельных линий 256 Расстояние нормальное точки от предельной линии 262 Расстояние тангенциальное точки от предельной линии 262 Расходящиеся плоскости 414 Расходящиеся прямые 164 Расхождение внутреннее, внешнее (двух прямых относительно третьей) 278 Расхождение прямой и плоскости 411 Расхождение прямых, аналитическое условие 336 Ратдольт 31 Рациональное выражение, его построение в гиперболической плоскости 380 383 Рашевский, П.К. 367 480 Региомоитап 31 Рикарди 32 476 Риман 366 367 368 467 480 Риманово выражение элемента длины 366 Ромб гиперболический 196 Руше 108 477 Саккери 102 118 120—123 145—148 151 152 156 176 356 472 478 Саккери четырехугольник 149 161 193 194 348 Саккери четырехугольник, его площадь 369 Саккери четырехугольник, тригонометрические соотношения 307 Сатаров, И. 34 Свободное движение на поверхности 424 426 Связанные отрезки 375 Связанные прямые 407 Связка прямых 415 Связка прямых полная 415 Связка прямых, ее поверхность уровня 418 Секущая равного наклона 170 192 240 Середина отрезка, доказательство ее существования (без непрерывности) 229 Серединные перпендикуляры треугольника 73 201 Симметрии постулат 427 Симон 205 234 240 316 398 445 479 Симплиций 102 127 Симсоп 33 35 53 66 102 104 110 404 Синусов теорема 290 Сложения теорема 300 Смещения плоскости в самой себе, их классификация 268 Смогоржевский, А.С. 11 403 480 Собственно евклидова геометрия 59 62 91 111 Соизмеримые величины (у Евклида) 86 Сонаправленные прямые 165 Соответственные дуги двух параллельных предельных линий 256 Соответственные дуги двух параллельных предельных линий, их отношение 279 Соответственные дуги параллельных эквидистант 261 Соответственные точки на прямых пучка 241 Соответственные точки на прямых связки 416 Соответственные хорды двух параллельных предельных линий 256 Спиноза 27 Средняя прямая 170 Стереометрические книги «Начал» Евклида 87 Стереометрические предложения абсолютной геометрии 404 Стобей 39 Суворов, П. 35 476 Сумма углов многоугольника 160 Сумма углов треугольника на предельной поверхности 436 Сумма углов треугольника на эквидистантной поверхности 432 Сумма углов треугольника, опытная проверка Лобачевского 177 Сумма углов треугольника, связь с пятым постулатом 123 131 Сфера как поверхность уровня сходящейся связки 419 Сфера мнимая 150 Сфера преьельная 424 см. Сфера, ее внутренняя геометрия 428 Сфера, площадь ее поверхности 458 459 Сферическая геометрия 428 Сферическая тригонометрия 356 446 Сферический слой, его объем 465 Сходящиеся прямые 164 Схолии 30 Табит 31 Таке 33 34 476 Тангенциальное протяжение предельной дуги 262 Тангенциальное расстояние точки от предельной линии 262 Таннери 19 Тауринус 152 153 266 469 470 471 472 480 Тело, определение (у Евклида) 87 Теон 29 Тетраэдр в гиперболическом пространстве 439 Теэтет 28 30 89 Тилли 351 479 Тиме 16 228 479 Тождества геометрические (у Евклида) 63 66 68 Тотгентер 33 476 Точка бесконечно удаленная 127 204 Точка идеальная 205 Точка пересечения двух прямых, заданных своими уравнениями 336 Точки замечательные (треугольника) 199 Точки соответственные 241 416 Траектория пучка 243 Транзитивность параллелизма 170 171 409 Трансверсальное разбиение треугольника 325 Треугольник бесконечно малый 345 Треугольник вписанный в окружность, описанный около окружности 72 Треугольник вырожденный 187 190 Треугольник, его площадь 321 323 Треугольник, его угловой дефект 139 160 319 Треугольник, задание острыми углами 298 Треугольник, построение по трем сторонам (у Евклида) 55 Треугольник, построение по трем углам 395 Треугольников равенство по трем углам 161 Треугольников равенство, второй признак 52 Треугольников равенство, первый признак 48 Треугольников равенство, третий признак 55 Тригонометрия абсолютная 351 Тригонометрия бесконечно малого треугольника 345 Тригонометрия гиперболическая 356 Тригонометрия гиперболической плоскости 279 284 442 Тригонометрия прямолинейная (обзор уравнений) 299 Тригонометрия сферическая 356 446 Трипрямоугольник 195 Трипрямоугольник равнобедренный 306 Трипрямоугольник, его площадь 370 Трипрямоугольник, его построение 232 Трипрямоугольник, его сопоставление с треугольником 219 Трипрямоугольник, тригонометрические соотношения 303—306 Трипрямоугольник, уравнения 217 Трисекция отрезка 389 Трисекция угла 389 Туси (Насир-эддин) 31 102 118—123 128 131 133 146 156 478 Туси — Лежандра постулат 116 123 131 157 Тэйлор 99 Угловое задание отрезка 179 Угловое задание сторон треугольника 284 Угловой дефект многоугольника 161 Угловой дефект треугольника 139 160 319 Углы, сумма углов треугольника см. "Сумма" Угол между двумя прямыми, заданными своими уравнениями 336 451 Угол опорный 166 Угол параллельности см. "Параллельности угол «Пи»" Угол, гипотеза острого, тупого, прямого угла 146 147 148 Угол, линейное задание угла 210 291 Угол, сопоставление значений угла в линейной и угловой мере 291 Угол, трисекция угла 389 Удвоение куба 98 Умножение аргумента, формулы 302 Уравнение квадратное, его геометрическое решение (у Евклида) 66 Уравнение линии см. название соотв. линии Уровня поверхность 418 Успенский, Я. 235 264 445 479 Фалес 18 19 51 59 61 Фано 16 Фарварсон А. 34 35 Февдий 20 27 Финци 367 Фордер 16 228 479 Форма метрическая гиперболического пространства 358 Фридлейн 99 Фришауф 35 477 Фукс 116 Фурье 16 Хаджадж 30 31 Хис 29 32 33 34 36 42 51 84 93 96 101 102 112 476 Целые гиперболические выражения 379 Центр круга, нахождение (у Евклида) 69 Центр пучка прямых 240 Центр связки прямых 416 Цикл Лобачевского 220 Циркуль 47 см. Цицерон 30 94 Чева 145 Чевы теорема 315 Чевы теорема, ее аналог 315 Четырехугольник в гиперболической плоскости 193 Четырехугольник Ламберта 149 161 196 Четырехугольник равнобочный 193 Четырехугольник с двумя прямыми углами 308 см. Четырехугольник Саккери 149 161 193 194 348 Четырехугольник, его тригонометрия 303 Шаль 35 36 Шара объем 465 Шатуновский, С.О. 325 387 497 Шатуновского теорема 325 Швейкарт, Ф. 152 153 178 179 187 280 395 470 471 490 Широков, П.А. 235 478 Шмидт 116 253 478 Шольц 25 26 476 Шопенгауэр 17 99 Штейн 138 478 Штекель 148 469 474 478 480 Штуди 165 Шумахер 127 Шур 206 479 Шура теорема 206 Эйлера теорема 439 Эквидистанта 148 244 245 Эквидистанта геодезическая эквидистантной поверхности 421 428 429 431—432 Эквидистанта как геометрическое место вершин равновеликих треугольников 317 318 Эквидистанта, ее длина дуги 246 311 Эквидистанта, ее параметр 245 Эквидистанта, ее уравнение 344
Реклама
|
|
О проекте