Авторизация
Поиск по указателям
Каган В.Ф. — Основания геометрии. Часть 1
Обсудите книгу на научном форуме Нашли опечатку?
Название: Основания геометрии. Часть 1Автор: Каган В.Ф. Аннотация: Первая часть, составляющая содержание настоящего тома, посвящена обстоятельному изложению геометрии Лобачевского, этого основного творения, на котором прежде всего построено современное учение об основаниях геометрии, если не об обосновании всей вообще математики. Совершенно естественно стремление к изданию у нас в стране, где неевклидова геометрия возникла и получила глубокое развитие в трудах Н. И. Лобачевского, обстоятельного и серьезного изложения гиперболической геометрии, по которому геометр мог бы ее основательно изучить, усвоить примерно так, как усваивается классическая геометрия Евклида. Я считаю совершенно неправильным мнение, что геометрию Лобачевского достаточно себе уяснить путем общего ознакомления с одной из ее интерпретаций или моделей. В соответствии с этим, гиперболическая геометрия в настоящем сочинении изложена так, чтобы изучающий мог ее усвоить и овладеть ею в той же мере, в какой он владеет классической геометрией; а для этого ее нужно изложить в таком порядке и в таком объеме, в каком излагается геометрия Евклида (элементарная, аналитическая, дифференциальная). Это я и старался выполнить в настоящем томе.
Язык: Рубрика: Математика /Серия: Сделано в холле Статус предметного указателя: Готов указатель с номерами страниц ed2k: ed2k stats Год издания: 1949Количество страниц: 492Добавлена в каталог: 01.10.2010Операции: Положить на полку |
Скопировать ссылку для форума | Скопировать ID
Предметный указатель
Картон 143 274 478 Касательная (у Евклида), ее построение 69 70 Квадрат, несоизмеримость диагонали со стороной 85 Квадрат, преобразование параллелограмма в равновеликий квадрат (у Евклида) 67 Квадратное уравнение, его геометрическое решение (у Евклида) 66 Квадрато-радикальные выражения, их построение 387 Квадратура круга 392 394 Кеплер 127 Кестиер 113 150 Киллинг 49 339 341 357 477 479 Клавий 124 127 Класс выражения (у Мордухай-Болтовского, Д.Д.) 377 Клейн 49 62 341 469 470 480 Клеро 16 34 476 Клюгель 113 114 148 150 478 Комберус 108 477 Комментаторы Евклида 98—103 Конгруэнтность вырожденных треугольников 190 191 Конгруэнтность полос между параллельными линиями 185 Конгруэнтность предельных линий 254 Конец общий двух прямых (у Гильберта) 185 Конструктивные методы в построении начал гиперболической геометрии 227 Конус параллелей 410—411 Конус, его объем 465 Конфигурация основная Лобачевского 187 Конформно-евклидово выражение элемента длины 366 Конформность преобразования Либмана 365 Координаты (в гиперболическом пространстве) бельтрамиевы 448 Координаты (на гиперболической плоскости) бельтрамиевы 329 Координаты вейерштрассовы 341 Координаты декартовы (две системы) 327 447 Координаты однородные 340 Координаты орициклические 365 366 Координаты полярные 328 Координаты прямой линии 334 Косинусов теорема 290 298 Костин, В.И. 11 Котельников, А.П. 298 460 462 474 Коши 16 280 Крелль 102 130 478 Кривая на поверхности вращения, ее длина 453 Кривая равных расстояний 147 см. Кривая, длина кривой 360 см. Кривизна гиперболической плоскости 346 366 Кривые алгебраические (в гиперболической плоскости) 344 Круга квадратура 392 394 Круга площадь (в гиперболической плоскости) 374 Кубицкий, А.В. 22 37 Кузьмин, Р.О. 395 Курганов, Н. 35 476 Куртце 101 Лагранж 16 105 Лакруа 105 107 108 109 477 Ламберт 145 148—150 151 152 156 296 356 472 478 Ламберта четырехугольник 149 161 196 Лаплас 178 Латентные уравнения прямоугольного треугольника 212 Лев 27 Леви-Чивита 367 480 Лежандр 16 34 60 107 108 109 115 116 123 130—138 141 142 143 145 147 148 152 156 175 177 356 476 478 Лежандра основная теорема вторая 138 141 Лежандра основная теорема первая 133 134 Лежандра — Туси постулат 116 123 131 157 Лейбниц 16 102 Леон 98 Ли 62 357 404 480 Лимбан 153 165 204 206 209 224 235 240 264 269 282 285 294 316 339 398 445 479 Лимбана преобразование 269 Лимбана преобразование, его конформность 365 Лимбана преобразование, его применение к геометрическим построениям 273 Линейка, построение с помощью линейки см. "Построение" Линейное задание отрезка 179 Линейное задание угла 210 291 Линия, определение (у Евклида) 40 41 Линия, определение (у Лежандра) 110 Лобачевский, Н.И. 13 16 118 122 123 137 138 145 148 151 152 153 154 157 158 163 164 166 168 172 173 175 177 178 180 210 211 224 235 239 247 263 266 281 282 284 289 294 296 297 299 322 346 347 351 356 362 369 391 436 437 439 442 445 448 456 457 458 459 460 462 463 467 468 469 472 473 475 478 480 Лобачевского исходное положение 157 159 Лобачевского плоскость см. "Гиперболическая плоскость" Лобачевского пространство см. "Гиперболическое пространство" Лобачевского сочинения, «Воображаемая геометрия» 152 460 468 480 Лобачевского сочинения, «Геометрические исследования по теории параллельных линий» 123 153 157 158 168 175 263 347 417 436 437 439 468 473 Лобачевского сочинения, «Геометрия» 109 439 477 Лобачевского сочинения, «Новые начала геометрии с полной теорией параллельные» 118 138 180 222 224 263 282 439 468 478 Лобачевского сочинения, «О началах геометрии» 151 153 173 178 211 226 281 294 296 362 456 460 462 468 479 Лобачевского сочинения, «Пангеометрия» 468 480 Лобачевского сочинения, «Применения воображаемой геометрии к некоторым интегралам» 460 468 480 Лобачевского уравнения второй системы 213 Лобачевского уравнения первой системы 211 Лобачевского цикл 220 Лоренц 33 104 474 Лурье, С.Я. 95 477 Луч 166 Маринус 98 Медианы треугольника, их пересечение 316 Менге 29 30 34 36 40 91 Менелай 427 Менелая теорема 313 Менелая теорема обратная 315 Менелая теорема, ее аналог 314 Менэхм 96 Мера, единица меры площади 316 Метод исчерпывания 88 93 Метрическая геометрия 106 109 Метрическая форма основная гиперболической плоскости 358 359 Метрические соотношения в гиперболической плоскости 210 281 291 Мнимая сфера 150 Мнимый угол между двумя прямыми 339 Многогранники правильные (у Евклида) 37 87 89 Многогранники правильные в гиперболическом пространстве 439 Многогранники правильные с бесконечным числом граней 442 Многоугольник, его площадь 324 Многоугольник, его угловой дефект 161 Многоугольники правильные 392 Модзалевский, Л.Б. 463 480 Мордухай-Болтовского теорема 376 387 Мордухай-Болтовской, Д.Д. 35 40 80 85 196 376 377 378 379 384 385 388 395 477 478 Насир-эддин ат Туси см. "Туси" Неевклидова геометрия, определение 153 Неевклидова геометрия, открытие 151 Неевклидова геометрия, предистория 111 Нейгебауэр 18 476 Непрерывность 103 Непрерывность, гиперболическая геометрия, не обладающая непрерывностью 227 Несоизмеримые величины 86 Несоизмеримые отрезки 74 Несторович, Н.М. 257 306 383 394 400 401 403 480 Никитин, В. 35 476 Нормальное протяжение предельной дуги 262—263 Нормальное расстояние параллельных предельных линий 256 Нормальное расстояние точки от предельной линии 262 Нормальный вид уравнения прямой (в гиперболической плоскости) 333 Общий перпендикуляр к двум прямым см. "Перпендикуляр общий" Объем конуса 465 Объем пирамиды 467 Объем сферического слоя 465 Объем тела вращения 464 Объем шара 465 Объем, элемент объёма 463 Одиннадцатая аксиома Евклида 58 см. Однородности принцип 130 133 141 142 Однородные бельтрамиевы координаты 340 Одноугольник 191 Одночлен гиперболический 379 Окружность (у Евклида) 42 69 Окружность вписанная, описанная (в гиперболической плоскости) 155 156 Окружность вписанная, описанная (у Евклида) 72 Окружность, деление на равные части 391 Окружность, длина 310 360—361 Окружность, длина дуги 311 Окружность, измерение дуг окружности 259 Окружность, отношение окружности к диаметру 94 Окружность, уравнение 341 Окружность, условия пересечения окружностей (в гиперболической плоскости) 275 Октаэдр (в гиперболическом пространстве) 439 Опорный угол 166 Определение аксиоматическое 80 Определения (по Проклу) 99 Определения (у Аристотеля) 22 26 Определения (у Евклида) 40 Определения (у Евклида), стереометрические 87 Определения (у Лежандра) 109 Ориентированная параллель 165 Ориентированная полупрямая 165 Ориентированная прямая 165 Орисфера 424 Орицикл 247 255 см. Орициклические координаты 365 366 Орициклическое смещение плоскости 268 Орициркуль 399 Ортогональность траектории и пучка лучей 243 Основание предельной дуги 253 Основания геометрии 15 Основания двупрямоугольника 194 Основания равнобочного четырехугольника 193 Основания трипрямоугольника 196 Основная дуга предельной линии 262 Остроградский, М.В. 13 463 Острый угол трипрямоугольника, его вычисление 305 Ось поверхности уровня 419 Ось правильного многогранника 440 Ось предельной линии 248 Ось симметрии двух параллельных линий 192 Отношение 77 78 80 Отрезки данного класса, порядка 377 Отрезки дополнительные 213 375 Отрезки несоизмеримые 74 Отрезки прямолинейные, их измерение 259 Отрезки связанные 375 Отрезок параллельности 176 Отрезок параллельности, его построение 208 226 Отрезок, деление отрезка пополам (у Евклида) 54 Отрезок, его линейное и угловое задания 179 Отрезок, его перенесение (по Гильберту) 48 Отрезок, его перенесение (по Евклиду) 47 Отрезок, его трисекция 389 Папп 35 51 96 99 Парабола (у Аполлония) 97 Параллелизм внутренний, внешний 278 Параллелизм, взаимность 168 Параллелизм, смещение точки параллелизма 167 Параллелизм, транзитивность 170 171 409 Параллелограмм гиперболический 196 Параллель гиперболическая 162 166 Параллель гиперболическая, ее особенности 167 Параллель ориентированная 165 Параллель, конус параллелей 410—411 Параллельная линия (в плоскости Лобачевского), определение 158 163 164 Параллельная линия, ее построение 208 Параллельности отрезок 176 Параллельности отрезок, его построение 208 226 Параллельности угол 172 Параллельности угол, его построение 208 Параллельность (у Евклида) 57—59 Параллельность прямой и плоскости 409 410 Параллельность прямых в гиперболической плоскости, заданных своими уравнениями 336 Параллельность прямых, достаточные условия (у Евклида) 56 Параллельные линии в гиперболическом пространстве 407 Параллельные линии, другие определения 126 Параллельные линии, евклидова теория 59 Параллельные линии, постулат о параллельных линиях см. "Пятый постулат Евклида" Параллельные плоскости 413 Параллельные предельные линии 255 Параметр эквидистантной поверхности 419 Параметр эквидистанты 245 Паш 16 478 Паша аксиома (основная) 72 121 123 158 227 229 Паша предложение для вырожденных треугольников 187—188 Пеано 16 Пейрар 29 32 105 476 Первое основное метрическое соотношение в гиперболической плоскости 281 Перенесение отрезка (по Гильберту) 48 Перенесение отрезка (по Евклиду) 47 Перенос плоскости вдоль прямой 268 Переносное движение 454 Перепёлкин, Д.И. 108 477 Пересечение двух окружностей в гиперболической плоскости 275 Пересечение двух прямых, заданных своими уравнениями 336 Перпендикуляр общий (двух расходящихся прямых), существование 187 Перпендикуляр общий к двум плоскостям 414 Перпендикуляр общий, его построение 234 237 Перпендикуляр общий, его уравнение 338 Перпендикуляр, построение (у Евклида) 54 Перпендикулярность двух прямых, заданных своими уравнениями 337 Перпендикуляры к сторонам угла, взаимное расположение 214 Перпендикуляры серединные (треугольника) 73 201 Петрушевский, Ф. 35 84 476 Пиери 16 Пирамида объем (у Лобачевского) 467 Пифагор 19 Пифагора теорема 17 19 60 Платон 19 20 21 22 29 30 38 40 41 42 49 61 74 85 89 98 103 105 Платона сочинения, «Апологии Сократа» 20 Платона сочинения, «Государство» 20 21 Платона сочинения, «Законы» 21 Платона сочинения, «Тимей» 20 Платоновы тела 30 Плоскости пересекающиеся, параллельные, расходящиеся 412—414 Плоскость базисная эвкидистантной поверхности 416 419 Плоскость, ее уравнение 450 Плоскость, определение (у Евклида) 40 Плоскость, определение (у Лежандра) 110 Плоскость, определение (у Лейбница) 103 Плоскость, смещения плоскости в самой себе 268 Площади (у Евклида) 83 Площади равновеликие 316 Площади, их вычисление (в гиперболической плоскости) 368 Площади, их измерение (основная теорема) 319 Площадь круга 374 Площадь многоугольника 324 Площадь поверхности сферы 458 459 Площадь прямолинейной фигуры 316 Площадь сегмента предельной линии 372 Площадь треугольника 321 323 Площадь треугольника вырожденного 322 Площадь трипрямоугольника 371 Площадь фигуры на поверхности 455 Площадь фигуры на поверхности вращения 459 Площадь фигуры на эквидистантной поверхности 457 Площадь четырехугольника Саккери 369 372 Площадь, элемент площади в гиперболической плоскости 368 Площадь, элемент площади в полярных координатах 373 Плутарх 92 Плэйфер 33 42 104 476 Плэйфера — Прокла постулат 115 Поверхности см. название поверхности Поверхность уровня связки 418 Подобие (у Евклида) 81 Подобие, связь с пятым постулатом Евклида 124 Полная связка прямых 415 Полная система движений 357 Полная система уравнений прямоугольного треугольника 212 287 288 Полоса между параллельными линиями (их конгруэнтность) 185 Полярные координаты (на гиперболической плоскости) 328 Поперечное разбиение треугольника 325 Поризм 39 Порфприй 99 Порядок выражения (у Мордухай-Болтовского, Д.Д.) 377 Посидоний 127 Постоянная гиперболической плоскости и гиперболического пространства 280 284 437 439 Постоянная эквидистантной поверхности (гиперболическая) 433
Реклама
|
|
О проекте