Колмогоров А.Н., Фомин С.В. — Элементы теории функций и функционального анализа :: Электронная библиотека попечительского совета мехмата МГУ

Главная Ex Libris Книги Журналы Статьи Серии Каталог Wanted Загрузка ХудЛит Справка Поиск по индексам Поиск Форум

Авторизация

Поиск по указателям

Красота

Колмогоров А.Н., Фомин С.В. — Элементы теории функций и функционального анализа

Колмогоров А.Н., Фомин С.В. — Элементы теории функций и функционального анализа

Обсудите книгу на научном форуме

Нашли опечатку?
Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter

Название: Элементы теории функций и функционального анализа

Авторы: Колмогоров А.Н., Фомин С.В.

Аннотация:

Книга представляет собой учебник, соответствующий в основном той программе курса «Анализ III», которая принята в МГУ и в ряде других университетов. Предназначена в первую очередь для студентов механико-математических и физико-математических факультетов университетов. Для ее чтения требуется владение основами математического анализа и линейной алгебры. Первая часть содержит основные теоретико-множественные понятия. В главах II—IV изложена теория линейных пространств, включающая элементы теории обобщенных функций. Эти главы, а также примыкающая к ним глава X, посвященная некоторым вопросам нелинейного функционального анализа, не предполагают знакомства с понятием меры и лебеговой теорией интегрирования. Теория меры, измеримые функции, интеграл Лебега, а также лебегова теория дифференцирования и основные свойства линейных пространств суммируемых функций излагаются в главах V—VII. Глава VIII содержит ряды Фурье и интеграл Фурье. В главе IX изложены основные факты из теории интегральных уравнений. Помещенное в конце книги Дополнение содержит краткое изложение основных сведений о банаховых алгебрах и некоторых их применениях.

Язык:

Рубрика: Математика/Анализ/Функциональный анализ/

Серия: Посвящена 110-летию со дня рождения Колмогорова Андрея Николаевича

Статус предметного указателя: Готов указатель с номерами страниц

ed2k: ed2k stats

Издание: четвертое, переработанное

Год издания: 1976

Количество страниц: 544

Добавлена в каталог: 24.09.2004

Операции: Положить на полку | Скопировать ссылку для форума | Скопировать ID

Предметный указатель

Разложение Хана      351
Размерность линейного пространства      122
Разность множеств      15
Расстояние в метрическом пространстве      48
Расстояние между двумя множествами      65
Расстояние между кривыми      117
Расстояние от точки до множества      65
Регулярная банахова алгебра      524
Регулярная точка оператора      235
Регулярная точка элемента алгебры      516
Регулярное отображение      497
Регулярное топологическое пространство      95
Регулярность отделимых линейных топологических пространств      169
Резольвента оператора      235
Резольвента элемента алгебры      517
Резольвентное ядро      479
Рефлексивное линейное топологическое пространство      191
Рефлексивность      19 31
Решетка      40
Ряд Фурье      149 152 166 407
Ряд Фурье в комплексной форме      394 424
Ряд Фурье по ортогональной системе функций      390
Ряд Фурье по ортонормальной системе      149
Ряд Фурье по тригонометрической системе на отрезке $[-\pi,\pi]$       391
Ряд Фурье по тригонометрической системе на произвольном отрезке      392
Ряд Фурье расходящийся      411
Ряд Фурье функции двух переменных      399
Ряд Фурье, суммирование по Фейеру      415 и далее
Ряд Фурье, сходимость в точке      409
Ряд Фурье, сходимость глобальная      410
Ряд Фурье, сходимость равномерная      413 414
Самосопряженный оператор      233 246—250
Сведение дифференциального уравнения второго порядка к интегральному уравнению      459 460
Свертка      433
Свертка в       515
Свертка функций с ограниченным изменением      451
Свойства абсолютно непрерывных функций      343
Свойства измеримых множеств      258 и далее 272
Свойства измеримых функций      282 и далее
Свойства интеграла абстрактной функции      486
Свойства интеграла Лебега      295 и далее
Свойства интеграла Римана — Стилтьеса      363 и далее
Свойства полной вариации      332—335
Свойства преобразования Фурье      427—430
Свойства производной Фреше      481 482
Свойства спектра и резольвенты элемента алгебры      517—519
Свойства счетных множеств      23 24
Свойства функций с интегрируемым квадратом      381
Свойство параллелограмма      162
Связное двоеточие      85 94
Связность открытого множества в $\mathbf{R}^n$       65
Связность топологического пространства      90
Связь между гладкостью функции и убыванием ее преобразования Фурье на бесконечности      429
Сдвиг открытого множества      167
Сепарабельное пространство метрическое      59
Сепарабельное пространство топологическое      89
Сепарабельность подмножеств сепарабельного метрического пространства      158
Сепарабельность пространств $\mathbf{R}^n$ , $\mathbf{R}_1^n$ , $\mathbf{R}_{\infty}^n$ , , ,       60
Сепарабельность пространства       372
Сепарабельность пространства       386
Сжатие (сжимающее отображение) метрического пространства      74
Сильная производная отображения      481
Сильная сходимость в линейном нормированном пространстве      193
Сильная топология в пространстве, сопряженной к линейному топологическому      84
Сильная топология в пространстве, сопряженной к нормированному      183
Сильно положительный квадратичный функционал      505
Сильный дифференциал      481
Симметрическая разность      15
Симметричная банахова алгебра      524
Симметричное множество в линейном пространстве      170
Симплекс      130
Сингулярная функция      347
Сингулярный заряд      352
Система множеств      41
Система окрестностей нуля      167
Система ортогональных векторов      144
Система ортогональных функций Радемахера      405
Система ортогональных функций Уолша      405
Система ортогональных функций Хаара      404 405
Скалярное произведение      143 165
Скалярное произведение в       382
Скалярное произведение в комплексном пространстве      165
Скачок функции в точке разрыва      322
Слабая производная отображения      482
Слабая сходимость в пространстве       197
Слабая сходимость в пространстве       196
Слабая сходимость в пространстве линейном топологическом      193
Слабая сходимость в пространстве нормированном      194
Слабая сходимость в пространстве функционалов      198
Слабая топология в пространстве линейном топологическом      193
Слабая топология в пространстве сопряженном      197 199
Слабая топология в пространстве, сопряженном к банахову      198 и далее
Слабо ограниченное подмножество в нормированном пространстве      194 195
Слабый дифференциал      482
След системы множеств      86
Случайная величина      360
Случайная величина дискретная и непрерывная      361
Собственное значение      234
Собственное подмножество      13
Собственное подпространство      122
Совершенно упорядоченное множество      33
Согласованные нормы      170
Соответствие взаимно однозначное      17
Сопряженно-линейный изоморфизм      188
Сопряженно-линейный функционал      124
Сопряженно-однородный функционал      124
Сопряженное пространство      182
Сопряженное ядро      463
Сопряженный оператор      231
Сопряженный оператор в евклидовом пространстве      233
Сопряженный оператор, свойства      231—234
Спектр оператора (точечный и непрерывный)      235
Спектр оператора в гильбертовом пространстве, компактного      475
Спектр элемента алгебры      516
Спектральная теорема для ограниченных самосопряженных операторов      527
Спектральный радиус      236 519
Спектральный радиус элемента алгебры      517
Сравнение порядковых чисел      36
Сравнение топологий      85 86
Сравнимые нормы      171
Среднее квадратичное уклонение      383
Степень меры      313
Степень множества      310
Степень системы множеств      311
Строение класса множеств, измеримых по Лебегу      272 и далее
Структура      40
Струна      457—459
Сумма множеств      13
Сумма множеств упорядоченная      34
Сумма операторов      223
Сумма порядковых чисел      35
Сумма функционалов      182
Сумма элементов векторного пространства      119
Суммируемая функция      293 294 306
Суммы Дарбу      307
Суммы Фейера      415
Сходимость в пространстве       376 387—389
Сходимость в пространстве       383 387—389
Сходимость в пространстве $S_{\infty}$       217
Сходимость в пространстве K      204
Сходимость в пространстве Z      454—455
Сходимость в среднем      376
Сходимость в среднем квадратичном      383
Сходимость по мере      288 388
Сходимость последовательности в пространстве метрическом      58
Сходимость последовательности в пространстве топологическом      90
Сходимость последовательности функций, сравнение разных видов      387—389
Сходимость почти всюду      286 388
Счетная аддитивность меры      255 268 273
Счетная аддитивность меры Лебега      261

Счетная база      88
Счетная база у вполне ограниченных метрических пространств      106
Счетная компактность      103
Счетно-гильбертово пространство      172
Счетно-компактное топологическое пространство      103
Счетно-нормированное пространство      171
Счетно-предкомпактное множество      105
Счетное множество      22 25
Счетность множества рациональных чисел      23
Счетность ортогональной системы в сепарабельном евклидовом пространстве      147
Счетный базис меры      379
Сюръекция      17
Теорема Арцела      109—111
Теорема Арцела обобщенная      114
Теорема Банаха о замкнутом графике      229
Теорема Банаха об обратном операторе      225
Теорема Банаха — Штейнгауза      519
Теорема Бэра      70
Теорема Вейерштрасса      141 146 390 395 418
Теорема Винера      525
Теорема Гельфанда — Наймарка      528
Теорема Гильберта — Шмидта      246 247
Теорема Егорова      287
Теорема Кантора — Бернштейна      28
Теорема Карлесона      411
Теорема Лебега о восстановлении абсолютно непрерывной функции по ее производной      345
Теорема Лебега о дифференцируемости монотонной функции      324
Теорема Лебега о предельном переходе      302
Теорема Леви      303
Теорема Лузина      291
Теорема Люстерника о касательном многообразии      497
Теорема Люстерника о касательном многообразии в разложимом случае      498
Теорема о $\sigma$ -аддитивности прямого произведения мер      313
Теорема о банаховой алгебре, изоморфной полю $\mathbf{C}$       519
Теорема о вложенных шарах      69
Теорема о выборе счетного подпокрытия в пространствах со счетной базой      90
Теорема о выделении подпоследовательности, сходящейся почти всюду, из последовательности, сходящейся по мере      289
Теорема о гомеоморфности непрерывной биекции компакта в хаусдорфово пространство      101
Теорема о гомоморфизме банаховой алгебры в алгебру непрерывных функций      523—524
Теорема о дифференцировании интеграла по верхнему пределу      331 337
Теорема о дифференцируемости функций с ограниченным изменением      335
Теорема о достижении нижней грани полунепрерывной функции      103
Теорема о зависимости решения дифференциального уравнения от начальных данных      495
Теорема о замкнутости компакта в объемлющем хаусдорфовом пространстве      100
Теорема о замкнутости множества компактных операторов      241
Теорема о компактности замкнутого шара в пространстве, сопряженном сепарабельному нормированному в смысле *-слабой топологии      202
Теорема о компактности оператора Гильберта — Шмидта      461
Теорема о компактности оператора, сопряженного компактному      243
Теорема о компактности произведения операторов, один из которых компактен      243
Теорема о компактности спектра элемента алгебры      517
Теорема о композиции измеримых функций      282 283
Теорема о метризуемости единичного шара в пространстве, сопряженном сепарабельному нормированному      200
Теорема о множителях Лагранжа      506
Теорема о мощности множества всех подмножеств      29
Теорема о наличии счетной базы у сепарабельных метрических пространств      89
Теорема о неподвижной точке      75
Теорема о непрерывном образе компактного пространства      101
Теорема о непрерывности композиции непрерывных отображений      93
Теорема о непустоте спектра      236 517
Теорема о неявной функции, дифференцируемость      494
Теорема о неявной функции, существование      492
Теорема о нормальности компакта      100
Теорема о пересечении выпуклых множеств      129
Теорема о пересечении колец      42
Теорема о пересечении топологий      86
Теорема о полной и замкнутой ортонормальных системах      151 154
Теорема о полной ограниченности счетно-компактного метрического пространства      107
Теорема о полноте произведения полных ортогональных систем      397
Теорема о полноте пространства       376
Теорема о полноте пространства       383 384
Теорема о полноте пространства, сопряженного к нормируемому      183
Теорема о полуаддитивности меры, заданной на кольце      267
Теорема о пополнении метрического пространства      71
Теорема о почленном дифференцировании ряда из монотонных функций      329
Теорема о предкомпактности ограниченных множеств в в смысле *-слабой топологии      202
Теорема о продолжении меры с полукольца на порожденное им кольцо      266 269
Теорема о прообразе пересечения множеств      18
Теорема о прообразе суммы множеств      17
Теорема о пространстве, сопряженном к гильбертову      187 188
Теорема о пространстве, сопряженном к счетно-нормированному      189
Теорема о прямом произведении полуколец      311
Теорема о равенстве норм оператора и его сопряженного      231
Теорема о равномерной непрерывности непрерывного отображения метрического компакта      113
Теорема о разделении выпуклых множеств      180
Теорема о разложении абсолютно непрерывной функции в разность монотонных абсолютно непрерывных функций      343
Теорема о разложении гильбертова пространства в прямую сумму подпространства и его ортогонального дополнения      159
Теорема о разложении заряда      350
Теорема о разложении монотонной функции на функцию скачков и непрерывную      324
Теорема о разложении отображения по формуле Тейлора      491
Теорема о разложении функции с ограниченным изменением в разность монотонных      335
Теорема о разложении функции с ограниченным изменением в сумму абсолютно непрерывной, сингулярной и функции скачков      347
Теорема о связи выпуклых функционалов и выпуклых множеств      132
Теорема о сепарабельности пространства       379
Теорема о слабой сходимости последовательности функционалов на банаховом пространстве      198
Теорема о слабой сходимости последовательности элементов нормированного пространства      195
Теорема о собственных векторах и собственных числах компактного оператора      244 246
Теорема о совпадении компактности и счетной компактности для пространств со счетной базой      104
Теорема о спектральном радиусе      236 519
Теорема о спектре ограниченного оператора      235 236 519
Теорема о сравнении интеграла Римана с интегралом Лебега      307
Теорема о сравнении интеграла Римана — Стилтьеса с интегралом Лебега — Стилтьеса      362
Теорема о сравнимости порядковых чисел      36
Теорема о среднем      363
Теорема о строении минимального кольца над полукольцом      45
Теорема о суммируемости производной монотонной функции      340
Теорема о существовании базиса подпространства гильбертова пространства      159
Теорема о существовании кривой наименьшей длины между двумя точками метрического компакта      118
Теорема о существовании минимального кольца      42
Теорема о существовании минимальной $\sigma$ -алгебры      46
Теорема о существовании предельной точки у бесконечного подмножества компактного пространства      99
Теорема о существовании сильной производной      484
Теорема о сходимости метода Ньютона      509
Теорема о сходимости по мере последовательности, сходящейся почти всюду      288
Теорема о сходимости ряда Фурье в точке      409
Теорема о сходимости ряда Фурье разномерной      413 414
Теорема о счетности множества точек разрыва монотонной функции      322
Теорема о фактор-алгебре      520
Теорема об абсолютной непрерывности неопределенного интеграла Лебега      344
Теорема об аналитичности резольвенты элемента алгебры      517
Теорема об измеримости предела последовательности измеримых функций      284
Теорема об изоморфизме банаховой алгебры с алгеброй       524
Теорема об изоморфизме пространств и       373
Теорема об изоморфизме пространств сепарабельных гильбертовых      156 166
Теорема об обращении оператора, близкого к единичному      230
Теорема об обращении преобразования Фурье      421
Теорема об обращении преобразования Фурье функции n переменных      437
Теорема об общем виде линейного функционала на пространстве       373
Теорема об общем виде линейного функционала на пространстве гильбертовом      187 188 386
Теорема об ограниченности непрерывной функции на компактном пространстве      101
Теорема об ограниченности снизу функции, полунепрерывной снизу на компактном -пространстве      103
Теорема об ограниченности спектра линейного оператора      235
Теорема об ортогонализации      147 148
Теорема об отделении непересекающихся выпуклых подмножеств в вещественном линейном пространстве      138
Теорема об открытом отображении      227
Теорема об открытости множества обратимых операторов      230
Теорема об условиях счетной компактности      103
Теорема об условном экстремуме      506
Теорема отделимости (первая и вторая)      180
Теорема Пеано      111
Теорема Планшереля      439 440
Теорема Радона — Никодима      353
Теорема Рисса об общем виде линейного функционала на       369 372
Теорема Рисса — Фишера      153
Теорема Стоуна — Вейерштрасса      525
Теорема Стоуна — Чеха      527
Теорема Тихонова      527
Теорема Урысона о метризуемости      98
Теорема Урысона о продолжении      97
Теорема Фату      305
Теорема Фейера      390 415

1 2 3 4 5

Реклама

© Электронная библиотека попечительского совета мехмата МГУ, 2004-2024

Электронная библиотека мехмата МГУ

Valid HTML 4.01!

|

Valid CSS!

О проекте