Главная    Ex Libris    Книги    Журналы    Статьи    Серии    Каталог    Wanted    Загрузка    ХудЛит    Справка    Поиск по индексам    Поиск    Форум   
blank
Авторизация

       
blank
Поиск по указателям

blank
blank
blank
Красота
blank
Колмогоров А.Н., Фомин С.В. — Элементы теории функций и функционального анализа
Колмогоров А.Н., Фомин С.В. — Элементы теории функций и функционального анализа



Обсудите книгу на научном форуме



Нашли опечатку?
Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter

Название: Элементы теории функций и функционального анализа

Авторы: Колмогоров А.Н., Фомин С.В.

Аннотация:

Книга представляет собой учебник, соответствующий в основном той программе курса «Анализ III», которая принята в МГУ и в ряде других университетов. Предназначена в первую очередь для студентов механико-математических и физико-математических факультетов университетов. Для ее чтения требуется владение основами математического анализа и линейной алгебры. Первая часть содержит основные теоретико-множественные понятия. В главах II—IV изложена теория линейных пространств, включающая элементы теории обобщенных функций. Эти главы, а также примыкающая к ним глава X, посвященная некоторым вопросам нелинейного функционального анализа, не предполагают знакомства с понятием меры и лебеговой теорией интегрирования. Теория меры, измеримые функции, интеграл Лебега, а также лебегова теория дифференцирования и основные свойства линейных пространств суммируемых функций излагаются в главах V—VII. Глава VIII содержит ряды Фурье и интеграл Фурье. В главе IX изложены основные факты из теории интегральных уравнений. Помещенное в конце книги Дополнение содержит краткое изложение основных сведений о банаховых алгебрах и некоторых их применениях.


Язык: ru

Рубрика: Математика/Анализ/Функциональный анализ/

Серия: Посвящена 110-летию со дня рождения Колмогорова Андрея Николаевича

Статус предметного указателя: Готов указатель с номерами страниц

ed2k: ed2k stats

Издание: четвертое, переработанное

Год издания: 1976

Количество страниц: 544

Добавлена в каталог: 24.09.2004

Операции: Положить на полку | Скопировать ссылку для форума | Скопировать ID
blank
Предметный указатель
Ортогональность с весом      400
Ортогональные многочлены Лагерра      402
Ортогональные многочлены Лежандра      395 и далее
Ортогональные многочлены с дискретным весом      402
Ортогональные многочлены Чебышева      400
Ортогональные многочлены Эрмита      401
Ортогональные системы на произведении пространств      397
Ортогональные системы Радемахера — Уолша      405
Ортогональные системы Радемахера — Хаара      404 405
Ортогональные системы функций в $L_2$      389
Ортогональный базис      145
Ортогональный базис в пространствах $L_2(-\infty,\infty)$ и $L_2(0,\infty)$      401
Ортогональный базис из собственных векторов      249
Ортогональный базис нормированный      145
Ортонормальная система      145
Ортопроектор      220
Основной параллелепипед гильбертова пространства      107
Остаток упорядоченного множества      36
Отделимость выпуклых множеств в пространстве линейном      137
Отделимость выпуклых множеств в пространстве нормированном      180
Отделимость сильной топологии в $E^*$      184
Отделимые топологические пространства      168 169
Открытое множество в пространстве метрическом      61
Открытое множество в пространстве топологическом      84
Открытое множество на прямой      62
Открытое покрытие      90
Открытость множества обратимых ограниченных операторов      229
Открытость множества обратимых элементов банаховой алгебры      518
Открытый отрезок      128
Открытый шар      56
Относительная топология      86
Отношение бинарное      21
Отношение эквивалентности      19
Отображение      16 (см. также «Оператор» «Функционал» «Функция»)
Отображение n-линейное      490
Отображение билинейное      488
Отображение гомеоморфное пространств метрических      56
Отображение гомеоморфное пространств топологических      93
Отображение дифференцируемое      480
Отображение замкнутое      93
Отображение линейного топологического пространства во второе сопряженное      191
Отображение непрерывное      91 92
Отображение ограниченное      486
Отображение открытое      93
Отображение регулярное      497
Отображение «в»      17
Отображение «на»      17
Отображение, сохраняющее порядок      32
Оценка скорости сходимости метода Ньютона      511
Первая аксиома счетности      89
Первая вариация отображения      482
Первообразная обобщенной функции      213
Пересечение множеств      14
Пересечение системы подпространств линейного пространства      123
Плотное подмножество в метрическом пространстве      59
Плотность распределения вероятностей      361
Поглощение      134 169
Подмножество      13
Подмножество собственное      13
Подпокрытие      90
Подпространство нулей линейного функционала      126
Подпространство пространства гильбертова      158
Подпространство пространства линейного      122
Подпространство пространства линейного нормированного      141
Подпространство пространства линейного, порожденное множеством элементов      123
Подпространство пространства метрического      55
Подпространство пространства топологического      86
Покрытие (открытое, замкнутое, конечное, счетное)      90
Полная вариация заряда      352
Полная вариация функции      332 и далее
Полная мера      275
Полная ограниченность      106
Полная регулярность топологического пространства      96
Полная система элементов в нормированном пространстве      141
Полная упорядоченность      34
Полное метрическое пространство      66
Полнота пространства $C[a,b]$      67
Полнота пространства $L_1$      376
Полнота пространства $L_2$      383 384
Полнота пространства $\mathbf{R}^n$      66
Полнота пространства $\mathbf{R}_1^n$, $\mathbf{R}_{\infty}^n$      67
Полнота пространства m      69
Полнота пространства рефлексивного нормированного      192
Полнота пространства счетно-нормированного      171
Полнота пространства, сопряженного к нормированному, в сильной топологии      183
Полнота системы функций Лагерра      431
Полнота системы функций тригонометрических      390 393 418
Полнота системы функций Уолша      405
Полнота системы функций Хаара      405
Полнота системы функций Эрмита      431
Полный прообраз      17
Полный прообраз системы множеств      47
Полуаддитивность меры      255 270 280
Полукольцо      43
Полунепрерывная функция на метрическом пространстве      102
Полунепрерывность снизу (сверху)      102
Полунепрерывность снизу длины кривой в метрическом пространстве      117
Пополнение пространства      71 157
Порядковое число      35
Порядковый тип      33
Порядковый тип $\omega$      33
Порядковый тип $\omega_1$      38
Порядковых чисел произведение      36
Порядковых чисел сравнение      36
Порядковых чисел сумма      34
Порядок функционала на счетно-нормированном пространстве      182
Последовательность сходящаяся      58 90
Последовательность сходящаяся в счетно-нормированном пространстве      171
Последовательность сходящаяся обобщенных функций      207
Последовательность сходящаяся слабо      193
Последовательность фундаментальная      66
Почти периодические функции      450
Правило множителей Лагранжа      507
Предел последовательности в метрическом пространстве      58
Предел справа или слева      321
Предельная точка в $T_1$-пространстве      94 95
Предельная точка в метрическом пространстве      58
Предельная точка в топологическом пространстве      85
Предельный переход под знаком интеграла Лебега      302
Предельный переход под знаком интеграла Стилтьеса      366
Преобразование Лапласа      466
Преобразование Лапласа, применение к решению дифференциальных уравнений      446—448
Преобразование Фурье      423
Преобразование Фурье быстроубывающих функций      431
Преобразование Фурье в пространстве $L_2(-\infty,\infty)$      438—445
Преобразование Фурье обобщенных функций      453
Преобразование Фурье обобщенных функций, примеры      454
Преобразование Фурье свертки      432 433
Преобразование Фурье функции n переменных      435 и далее
Преобразование Фурье функционала      455
Преобразование Фурье — Стилтьеса      449 452
Преобразование Фурье — Стилтьеса свертки функции с ограниченным изменением      451
Преобразование Фурье, однозначность определения функции      424
Преобразование Фурье, основные свойства      427—430
Преобразование Фурье, примеры      425—427
Преобразование Фурье, формула обращения      423
Применения принципа сжимающих отображений      75—78
Применения теоремы о неявной функции      495—499
Пример аддитивной, но не $\sigma$-аддитивной меры      269
Пример не $\sigma$-конечной меры      277
Пример не вполне ограниченного множества      107
Пример неизмеримого множества      264
Пример несепарабельного пространства      60 147
Пример счетно-компактного, но не компактного пространства      103
Пример функции, дифференцируемой только слабо      484
Примеры банаховых алгебр      514—515
Примеры линейных операторов      219—221
Примеры линейных функционалов      125
Примеры линейных функционалов на нормированных пространствах      176—178
Примеры ортогональных базисов      145 146
Примеры преобразований Фурье      425—427
Примеры преобразований Фурье обобщенных функций      454
Примеры производных от обобщенных функций      208—210
Примеры пространств векторных      120 121
Примеры пространств нормированных      139 140
Примеры пространств сопряженных      185—190
Примеры пространств счетно-нормированных      171—173
Примеры пространств топологических линейных      167 168
Примеры слабо сходящихся последовательностей      195—197
Примеры экстремальных задач      500—503
Принцип двойственности      15
Принцип равномерной ограниченности      519
Принцип сжимающих отображений      75
Принцип сжимающих отображений, обобщение      82
Принцип сжимающих отображений, применения      75—83
Проблема Н.Н.Лузина      411
Программирование линейное и выпуклое      506
Продолжение меры      246
Продолжение меры по Жордану      279
Продолжение меры по Лебегу      271—276
Произведение бесконечно дифференцируемой функции на обобщенную      207
Произведение мер      312 313
Произведение оператора на число      224
Произведение операторов      224
Произведение порядковых чисел      36
Произведение функционала на число      182
Произведение элемента линейного пространства на число      119
Произведение элементов алгебры      513
Производная Гато      482
Производная заряда по мере      353 356
Производная интеграла по верхнему пределу      331 337
Производная линейного отображения      481
Производная обобщенной функции      208
Производная сложной функции      481
Производная Фреше      481
Производные высших порядков      488
Производные числа      324 325
Производящая функция меры Лебега — Стилтьеса      356
Прообраз      17
Прообраз топологии      92
Простая функция      292
Простая функция суммируемая (интегрируемая)      293
Пространства гомеоморфные      56 93
Пространства изометричные      56 514
Пространства изоморфные евклидовы      155
Пространства изоморфные линейные      121
Пространство $CBV[0,1]$      527
Пространство $C[a,b]$      50 60 67 120 140 164 192 197 369
Пространство $C^1[a,b]$      373 502
Пространство $C^n$      120 122 140 165
Пространство $C^n[a,b]$      173 526
Пространство $c_0$      121 192
Пространство $c_0^*$      186 192
Пространство $C_2[a,b]$      51 60 68 146
Пространство $C_2[a,b]$ комплексное      165
Пространство $C_T$      514
Пространство $K[a,b]$      168 171 173
Пространство $K^*$      455
Пространство $K^n$      215
Пространство $K_m$      205
Пространство $L_1$      376 379 387—189
Пространство $L_1$, плотность множества функций непрерывных      378
Пространство $L_1$, плотность множества функций простых      377
Пространство $l_1^*$, $l_p^*$      187 192
Пространство $L_2$      381—384 387—389
Пространство $L_2$ комплексное      387
Пространство $L_p$      385
Пространство $S_{\infty}$      172 217 218 432 453
Пространство $S_{\infty}^*$      453
Пространство $V_0[a,b]$      337 372
Пространство $\mathbf{R}^1$      49 66 120 139
Пространство $\mathbf{R}^1_n$      50 60 67 140 186
Пространство $\mathbf{R}^n$      49 66 106 120 122 139 176 185 195
Пространство $\mathbf{R}^n_p$      52 163 185
Пространство $\mathbf{R}^n_{\infty}$      50 60 67 140 186
Пространство $\mathbf{R}^{\infty}$      121 168
Пространство c      120
Пространство K      204 454
Пространство m      51 60 121 140 187 192
Пространство Z      453
Пространство арифметическое      49 120
Пространство банахово      139
Пространство бикомпактное      105
Пространство быстро убывающих последовательностей      173
Пространство векторное      119
Пространство вполне регулярное      96
Пространство второе сопряженное      190
Пространство гильбертово      155 156
Пространство дискретное      48 49 59 66
Пространство евклидово      143 164
Пространство изолированных точек      48 49 59 66
Пространство компактное      98
Пространство линейное      119 167
Пространство метризуемое      98
Пространство метрическое      48
Пространство метрическое сепарабельное      59 89
Пространство нормальное      96
Пространство нормированное      139
Пространство основных функций      204
Пространство полное      66
Пространство полурефлексивное      191
Пространство регулярное      95
Пространство рефлексивное      191
Пространство с аксиомой счетности второй      88
Пространство с аксиомой счетности первой      89
Пространство связное      90
Пространство сепарабельное      59 89
Пространство слипшихся точек      85
Пространство со счетной базой      88
Пространство со счетной базой метрическое      89
Пространство сопряженное      182
Пространство счетно-гильбертово      172
Пространство счетно-компактное      103
Пространство счетно-нормированное      171
Пространство топологическое      84 167
Пространство функций с ограниченным изменением      333 337
Пространство хаусдорфово      95
Пространство, сопряженное к пространству $C[a,b]$      373
Пространство, сопряженное к пространству $c_0$      186
Пространство, сопряженное к пространству $l_1$, $l_p$      187
Пространство, сопряженное к пространству $\mathbf{R}^n$, $\mathbf{C}^n$      185
Пространство, сопряженное к пространству быстро убывающих последовательностей      189
Пространство, сопряженное к пространству гильбертову      187 188
Пространство, сопряженное к пространству счетно-нормированному      181
Процесс ортогонализации      149
Прямая сумма      160
Прямая сумма $\sigma$-алгебр      277
Прямая сумма счетного числа подпространств      161
Прямое произведение множеств      310
Прямое произведение систем множеств      310
Прямоугольник      251
Пустое множество      13
Равенство множеств      14
Равенство Парсеваля      151
Равенство Парсеваля для тригонометрической системы      391
Равенство порядковых чисел      36
Равновесие нагруженной струны      457
Равномерная непрерывность отображения метрического пространства      113
Равномерная ограниченность семейства функций      110
Равностепенная непрерывность семейства функций      110
Радикал банаховой алгебры      524
Разбиение множества на классы      18
Разделение выпуклых подмножеств с помощью линейных функционалов      138 180
Разложение Жордана      352
Разложение меры Лебега — Стилтьеса в сумму абсолютно непрерывной, дискретной и сингулярной      357
Разложение функции в ряд Фурье      см. «Ряд Фурье»
Разложение функции монотонной на непрерывную и функцию скачков      324
Разложение функции по многочленам Лежандра      397
Разложение функции с ограниченным изменением в разность монотонных      335
Разложение функции с ограниченным изменением на абсолютно непрерывную, сингулярную и функцию скачков      347
1 2 3 4 5
blank
Реклама
blank
blank
HR
@Mail.ru
       © Электронная библиотека попечительского совета мехмата МГУ, 2004-2025
Электронная библиотека мехмата МГУ | Valid HTML 4.01! | Valid CSS! О проекте