Авторизация
Поиск по указателям
Колмогоров А.Н., Фомин С.В. — Элементы теории функций и функционального анализа
Обсудите книгу на научном форуме
Нашли опечатку? Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter
Название: Элементы теории функций и функционального анализа
Авторы: Колмогоров А.Н., Фомин С.В.
Аннотация: Книга представляет собой учебник, соответствующий в основном той программе курса «Анализ III», которая принята в МГУ и в ряде других университетов. Предназначена в первую очередь для студентов механико-математических и физико-математических факультетов университетов. Для ее чтения требуется владение основами математического анализа и линейной алгебры. Первая часть содержит основные теоретико-множественные понятия. В главах II—IV изложена теория линейных пространств, включающая элементы теории обобщенных функций. Эти главы, а также примыкающая к ним глава X, посвященная некоторым вопросам нелинейного функционального анализа, не предполагают знакомства с понятием меры и лебеговой теорией интегрирования. Теория меры, измеримые функции, интеграл Лебега, а также лебегова теория дифференцирования и основные свойства линейных пространств суммируемых функций излагаются в главах V—VII. Глава VIII содержит ряды Фурье и интеграл Фурье. В главе IX изложены основные факты из теории интегральных уравнений. Помещенное в конце книги Дополнение содержит краткое изложение основных сведений о банаховых алгебрах и некоторых их применениях.
Язык:
Рубрика: Математика /Анализ /Функциональный анализ /
Серия: Посвящена 110-летию со дня рождения Колмогорова Андрея Николаевича
Статус предметного указателя: Готов указатель с номерами страниц
ed2k: ed2k stats
Издание: четвертое, переработанное
Год издания: 1976
Количество страниц: 544
Добавлена в каталог: 24.09.2004
Операции: Положить на полку |
Скопировать ссылку для форума | Скопировать ID
Предметный указатель
Ортогональность с весом 400
Ортогональные многочлены Лагерра 402
Ортогональные многочлены Лежандра 395 и далее
Ортогональные многочлены с дискретным весом 402
Ортогональные многочлены Чебышева 400
Ортогональные многочлены Эрмита 401
Ортогональные системы на произведении пространств 397
Ортогональные системы Радемахера — Уолша 405
Ортогональные системы Радемахера — Хаара 404 405
Ортогональные системы функций в 389
Ортогональный базис 145
Ортогональный базис в пространствах и 401
Ортогональный базис из собственных векторов 249
Ортогональный базис нормированный 145
Ортонормальная система 145
Ортопроектор 220
Основной параллелепипед гильбертова пространства 107
Остаток упорядоченного множества 36
Отделимость выпуклых множеств в пространстве линейном 137
Отделимость выпуклых множеств в пространстве нормированном 180
Отделимость сильной топологии в 184
Отделимые топологические пространства 168 169
Открытое множество в пространстве метрическом 61
Открытое множество в пространстве топологическом 84
Открытое множество на прямой 62
Открытое покрытие 90
Открытость множества обратимых ограниченных операторов 229
Открытость множества обратимых элементов банаховой алгебры 518
Открытый отрезок 128
Открытый шар 56
Относительная топология 86
Отношение бинарное 21
Отношение эквивалентности 19
Отображение 16 (см. также «Оператор» «Функционал» «Функция»)
Отображение n-линейное 490
Отображение билинейное 488
Отображение гомеоморфное пространств метрических 56
Отображение гомеоморфное пространств топологических 93
Отображение дифференцируемое 480
Отображение замкнутое 93
Отображение линейного топологического пространства во второе сопряженное 191
Отображение непрерывное 91 92
Отображение ограниченное 486
Отображение открытое 93
Отображение регулярное 497
Отображение «в» 17
Отображение «на» 17
Отображение, сохраняющее порядок 32
Оценка скорости сходимости метода Ньютона 511
Первая аксиома счетности 89
Первая вариация отображения 482
Первообразная обобщенной функции 213
Пересечение множеств 14
Пересечение системы подпространств линейного пространства 123
Плотное подмножество в метрическом пространстве 59
Плотность распределения вероятностей 361
Поглощение 134 169
Подмножество 13
Подмножество собственное 13
Подпокрытие 90
Подпространство нулей линейного функционала 126
Подпространство пространства гильбертова 158
Подпространство пространства линейного 122
Подпространство пространства линейного нормированного 141
Подпространство пространства линейного, порожденное множеством элементов 123
Подпространство пространства метрического 55
Подпространство пространства топологического 86
Покрытие (открытое, замкнутое, конечное, счетное) 90
Полная вариация заряда 352
Полная вариация функции 332 и далее
Полная мера 275
Полная ограниченность 106
Полная регулярность топологического пространства 96
Полная система элементов в нормированном пространстве 141
Полная упорядоченность 34
Полное метрическое пространство 66
Полнота пространства 67
Полнота пространства 376
Полнота пространства 383 384
Полнота пространства 66
Полнота пространства , 67
Полнота пространства m 69
Полнота пространства рефлексивного нормированного 192
Полнота пространства счетно-нормированного 171
Полнота пространства, сопряженного к нормированному, в сильной топологии 183
Полнота системы функций Лагерра 431
Полнота системы функций тригонометрических 390 393 418
Полнота системы функций Уолша 405
Полнота системы функций Хаара 405
Полнота системы функций Эрмита 431
Полный прообраз 17
Полный прообраз системы множеств 47
Полуаддитивность меры 255 270 280
Полукольцо 43
Полунепрерывная функция на метрическом пространстве 102
Полунепрерывность снизу (сверху) 102
Полунепрерывность снизу длины кривой в метрическом пространстве 117
Пополнение пространства 71 157
Порядковое число 35
Порядковый тип 33
Порядковый тип 33
Порядковый тип 38
Порядковых чисел произведение 36
Порядковых чисел сравнение 36
Порядковых чисел сумма 34
Порядок функционала на счетно-нормированном пространстве 182
Последовательность сходящаяся 58 90
Последовательность сходящаяся в счетно-нормированном пространстве 171
Последовательность сходящаяся обобщенных функций 207
Последовательность сходящаяся слабо 193
Последовательность фундаментальная 66
Почти периодические функции 450
Правило множителей Лагранжа 507
Предел последовательности в метрическом пространстве 58
Предел справа или слева 321
Предельная точка в -пространстве 94 95
Предельная точка в метрическом пространстве 58
Предельная точка в топологическом пространстве 85
Предельный переход под знаком интеграла Лебега 302
Предельный переход под знаком интеграла Стилтьеса 366
Преобразование Лапласа 466
Преобразование Лапласа, применение к решению дифференциальных уравнений 446—448
Преобразование Фурье 423
Преобразование Фурье быстроубывающих функций 431
Преобразование Фурье в пространстве 438—445
Преобразование Фурье обобщенных функций 453
Преобразование Фурье обобщенных функций, примеры 454
Преобразование Фурье свертки 432 433
Преобразование Фурье функции n переменных 435 и далее
Преобразование Фурье функционала 455
Преобразование Фурье — Стилтьеса 449 452
Преобразование Фурье — Стилтьеса свертки функции с ограниченным изменением 451
Преобразование Фурье, однозначность определения функции 424
Преобразование Фурье, основные свойства 427—430
Преобразование Фурье, примеры 425—427
Преобразование Фурье, формула обращения 423
Применения принципа сжимающих отображений 75—78
Применения теоремы о неявной функции 495—499
Пример аддитивной, но не -аддитивной меры 269
Пример не -конечной меры 277
Пример не вполне ограниченного множества 107
Пример неизмеримого множества 264
Пример несепарабельного пространства 60 147
Пример счетно-компактного, но не компактного пространства 103
Пример функции, дифференцируемой только слабо 484
Примеры банаховых алгебр 514—515
Примеры линейных операторов 219—221
Примеры линейных функционалов 125
Примеры линейных функционалов на нормированных пространствах 176—178
Примеры ортогональных базисов 145 146
Примеры преобразований Фурье 425—427
Примеры преобразований Фурье обобщенных функций 454
Примеры производных от обобщенных функций 208—210
Примеры пространств векторных 120 121
Примеры пространств нормированных 139 140
Примеры пространств сопряженных 185—190
Примеры пространств счетно-нормированных 171—173
Примеры пространств топологических линейных 167 168
Примеры слабо сходящихся последовательностей 195—197
Примеры экстремальных задач 500—503
Принцип двойственности 15
Принцип равномерной ограниченности 519
Принцип сжимающих отображений 75
Принцип сжимающих отображений, обобщение 82
Принцип сжимающих отображений, применения 75—83
Проблема Н.Н.Лузина 411
Программирование линейное и выпуклое 506
Продолжение меры 246
Продолжение меры по Жордану 279
Продолжение меры по Лебегу 271—276
Произведение бесконечно дифференцируемой функции на обобщенную 207
Произведение мер 312 313
Произведение оператора на число 224
Произведение операторов 224
Произведение порядковых чисел 36
Произведение функционала на число 182
Произведение элемента линейного пространства на число 119
Произведение элементов алгебры 513
Производная Гато 482
Производная заряда по мере 353 356
Производная интеграла по верхнему пределу 331 337
Производная линейного отображения 481
Производная обобщенной функции 208
Производная сложной функции 481
Производная Фреше 481
Производные высших порядков 488
Производные числа 324 325
Производящая функция меры Лебега — Стилтьеса 356
Прообраз 17
Прообраз топологии 92
Простая функция 292
Простая функция суммируемая (интегрируемая) 293
Пространства гомеоморфные 56 93
Пространства изометричные 56 514
Пространства изоморфные евклидовы 155
Пространства изоморфные линейные 121
Пространство 527
Пространство 50 60 67 120 140 164 192 197 369
Пространство 373 502
Пространство 120 122 140 165
Пространство 173 526
Пространство 121 192
Пространство 186 192
Пространство 51 60 68 146
Пространство комплексное 165
Пространство 514
Пространство 168 171 173
Пространство 455
Пространство 215
Пространство 205
Пространство 376 379 387—189
Пространство , плотность множества функций непрерывных 378
Пространство , плотность множества функций простых 377
Пространство , 187 192
Пространство 381—384 387—389
Пространство комплексное 387
Пространство 385
Пространство 172 217 218 432 453
Пространство 453
Пространство 337 372
Пространство 49 66 120 139
Пространство 50 60 67 140 186
Пространство 49 66 106 120 122 139 176 185 195
Пространство 52 163 185
Пространство 50 60 67 140 186
Пространство 121 168
Пространство c 120
Пространство K 204 454
Пространство m 51 60 121 140 187 192
Пространство Z 453
Пространство арифметическое 49 120
Пространство банахово 139
Пространство бикомпактное 105
Пространство быстро убывающих последовательностей 173
Пространство векторное 119
Пространство вполне регулярное 96
Пространство второе сопряженное 190
Пространство гильбертово 155 156
Пространство дискретное 48 49 59 66
Пространство евклидово 143 164
Пространство изолированных точек 48 49 59 66
Пространство компактное 98
Пространство линейное 119 167
Пространство метризуемое 98
Пространство метрическое 48
Пространство метрическое сепарабельное 59 89
Пространство нормальное 96
Пространство нормированное 139
Пространство основных функций 204
Пространство полное 66
Пространство полурефлексивное 191
Пространство регулярное 95
Пространство рефлексивное 191
Пространство с аксиомой счетности второй 88
Пространство с аксиомой счетности первой 89
Пространство связное 90
Пространство сепарабельное 59 89
Пространство слипшихся точек 85
Пространство со счетной базой 88
Пространство со счетной базой метрическое 89
Пространство сопряженное 182
Пространство счетно-гильбертово 172
Пространство счетно-компактное 103
Пространство счетно-нормированное 171
Пространство топологическое 84 167
Пространство функций с ограниченным изменением 333 337
Пространство хаусдорфово 95
Пространство, сопряженное к пространству 373
Пространство, сопряженное к пространству 186
Пространство, сопряженное к пространству , 187
Пространство, сопряженное к пространству , 185
Пространство, сопряженное к пространству быстро убывающих последовательностей 189
Пространство, сопряженное к пространству гильбертову 187 188
Пространство, сопряженное к пространству счетно-нормированному 181
Процесс ортогонализации 149
Прямая сумма 160
Прямая сумма -алгебр 277
Прямая сумма счетного числа подпространств 161
Прямое произведение множеств 310
Прямое произведение систем множеств 310
Прямоугольник 251
Пустое множество 13
Равенство множеств 14
Равенство Парсеваля 151
Равенство Парсеваля для тригонометрической системы 391
Равенство порядковых чисел 36
Равновесие нагруженной струны 457
Равномерная непрерывность отображения метрического пространства 113
Равномерная ограниченность семейства функций 110
Равностепенная непрерывность семейства функций 110
Радикал банаховой алгебры 524
Разбиение множества на классы 18
Разделение выпуклых подмножеств с помощью линейных функционалов 138 180
Разложение Жордана 352
Разложение меры Лебега — Стилтьеса в сумму абсолютно непрерывной, дискретной и сингулярной 357
Разложение функции в ряд Фурье см. «Ряд Фурье»
Разложение функции монотонной на непрерывную и функцию скачков 324
Разложение функции по многочленам Лежандра 397
Разложение функции с ограниченным изменением в разность монотонных 335
Разложение функции с ограниченным изменением на абсолютно непрерывную, сингулярную и функцию скачков 347
Реклама