Колмогоров А.Н., Фомин С.В. — Элементы теории функций и функционального анализа :: Электронная библиотека попечительского совета мехмата МГУ

Главная Ex Libris Книги Журналы Статьи Серии Каталог Wanted Загрузка ХудЛит Справка Поиск по индексам Поиск Форум

Авторизация

Поиск по указателям

Красота

Колмогоров А.Н., Фомин С.В. — Элементы теории функций и функционального анализа

Колмогоров А.Н., Фомин С.В. — Элементы теории функций и функционального анализа

Обсудите книгу на научном форуме

Нашли опечатку?
Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter

Название: Элементы теории функций и функционального анализа

Авторы: Колмогоров А.Н., Фомин С.В.

Аннотация:

Книга представляет собой учебник, соответствующий в основном той программе курса «Анализ III», которая принята в МГУ и в ряде других университетов. Предназначена в первую очередь для студентов механико-математических и физико-математических факультетов университетов. Для ее чтения требуется владение основами математического анализа и линейной алгебры. Первая часть содержит основные теоретико-множественные понятия. В главах II—IV изложена теория линейных пространств, включающая элементы теории обобщенных функций. Эти главы, а также примыкающая к ним глава X, посвященная некоторым вопросам нелинейного функционального анализа, не предполагают знакомства с понятием меры и лебеговой теорией интегрирования. Теория меры, измеримые функции, интеграл Лебега, а также лебегова теория дифференцирования и основные свойства линейных пространств суммируемых функций излагаются в главах V—VII. Глава VIII содержит ряды Фурье и интеграл Фурье. В главе IX изложены основные факты из теории интегральных уравнений. Помещенное в конце книги Дополнение содержит краткое изложение основных сведений о банаховых алгебрах и некоторых их применениях.

Язык:

Рубрика: Математика/Анализ/Функциональный анализ/

Серия: Посвящена 110-летию со дня рождения Колмогорова Андрея Николаевича

Статус предметного указателя: Готов указатель с номерами страниц

ed2k: ed2k stats

Издание: четвертое, переработанное

Год издания: 1976

Количество страниц: 544

Добавлена в каталог: 24.09.2004

Операции: Положить на полку | Скопировать ссылку для форума | Скопировать ID

Предметный указатель

Критерий непрерывности линейного функционала в пространстве нормированном      176
Критерий непрерывности линейного функционала в пространстве топологическом      175
Критерий непрерывности отображения топологического пространства      92
Критерий полноты метрического пространства      69
Критерий полноты ортогональной нормированной системы      154
Критерий полноты счетно-нормированного пространства      171
Критерий предельности точки в -пространствах      94
Критерий предкомпактности множества в полном метрическом пространстве      109
Критерий слабой сходимости в нормированном пространстве      195
Критерий слабой сходимости последовательности функционалов      198
Критерий суммируемости простой функции      293
Критерий счетной компактности топологического пространства      103
Лебегова мера      257 263 272
Лебегово продолжение меры      274
Лебегово продолжение меры, полнота      275
Лемма Аренса      527
Лемма Гейне — Бореля      98
Лемма о замкнутости образа      469
Лемма о замыкании идеала алгебры      521
Лемма о максимальных идеалах алгебры непрерывных функций      516
Лемма о равномерном стремлении к нулю коэффициентов Фурье компактного множества функций      414
Лемма о разложении гильбертова пространства в прямую сумму Ker T и $\mathrm{Im}\ T^*$       469 470
Лемма о сепарабельности подмножества      158
Лемма о стремлении к нулю коэффициентов Фурье суммируемой функции      408
Лемма о существовании максимального идеала      521
Лемма о тройке      228
Лемма о ядре мультипликативного функционала      522
Лемма об аннуляторе      180
Лемма об аннуляторе ядра оператора      232
Лемма об идеалах фактор-алгебры      521
Лемма об обратимости элементов, близких к единичному      517
Лемма об обратимости элементов, близких к обратимому      518
Лемма Рисса о множестве невидимых точек      325 326
Лемма Рисса обобщенная      329
Лемма Цорна      40
Линейная зависимость и независимость      121
Линейная оболочка      123
Линейно упорядоченное множество      33
Линейное замыкание      141
Линейное многообразие      141 158
Линейное многообразие абсолютно непрерывных функций      343
Линейное многообразие в гильбертовом пространстве      158
Линейное многообразие касательное к множеству      497
Линейное пространство      119 и далее
Линейное пространство топологическое      167
Линейные функционалы в счетно-нормированном пространстве      181
Линейный оператор      218 и далее (см. также «Оператор»)
Линейный оператор замкнутый      229
Линейный оператор непрерывный      218
Линейный оператор ограниченный      222 223
Линейный оператор самосопряженный      223
Линейный оператор эрмитово сопряженный      233
Линейный оператор, график      229
Линейный оператор, сопряженный к данному      231
Линейный функционал      124 174
Линейный функционал не непрерывный      175
Локальная выпуклость нормированного пространства      170
Локальная выпуклость сильной топологии в       184
Локальная ограниченность нормированного пространства      179
Локально выпуклое топологическое линейное пространство      169
Локально ограниченное топологическое линейное пространство      169
Ломаные Эйлера      112
Максимальная цепь      39
Максимальное бикомпактное расширение      527
Максимальный идеал      515
Максимальный идеал алгебры       516
Максимальный элемент      32
Максимум функционала      500
Математическое ожидание      360
Мера      251 и далее 265
Мера $\sigma$ -аддитивная      268
Мера $\sigma$ -конечная      276
Мера абсолютно непрерывная      264
Мера дискретная      264
Мера Жорданова      279
Мера Лебега      272
Мера Лебега на плоскости      257
Мера Лебега — Стилтьеса      263 264 356 358
Мера Лебега — Стилтьеса абсолютно непрерывная      264 357
Мера Лебега — Стилтьеса дискретная      264 357
Мера Лебега — Стилтьеса сингулярная      264 357
Мера Лебега — Стилтьеса, примеры      357
Мера Лебега — Стилтьеса, производящая функция      356
Мера Лебега, n-мерная      313
Мера Лебега, непрерывность      261
Мера Лебега, полнота      262
Мера на классе прямоугольников      252
Мера на полукольце      265
Мера полная      275
Мера сингулярная      264
Мера со счетным базисом      378 379
Мера, непрерывность      274
Метод касательных      508
Метод математической индукции      40
Метод Ньютона      508
Метод Ньютона модифицированный      509
Метод Ньютона, пример      511
Метод последовательных приближений      76
Метод характеристических функций      452
Метризуемое пространство      98
Метрический компакт      105
Метрическое пространство      48
Минимальная $\sigma$ -алгебра      46
Минимальная топология, порожденная системой множеств      86
Минимальное кольцо, порожденное системой множеств      42
Минимальный элемент      32
Минимум функционала      500
Минор Фредгольма      479
Многочлены Лагерра      402
Многочлены Лежандра      395 и далее
Многочлены Чебышева      400
Многочлены Эрмита      401
Множеств алгебра      42
Множеств кольцо      41
Множеств объединение      13
Множеств пересечение      14
Множеств полукольцо      43
Множеств равенство      14
Множеств разность      15
Множеств разность симметрическая      15
Множеств система      41
Множества диаметр      70
Множества дополнение      15
Множества замыкание      57 85
Множества мощность      28
Множество      13
Множество $\sigma$ -однозначности меры      281
Множество бесконечное      21 26
Множество всюду плотное      59
Множество выпуклое      128
Множество замкнутое      60 84
Множество измеримое      257 272 277
Множество конечное      21
Множество линейно упорядоченное      33
Множество неизмеримое      264
Множество несчетное      23
Множество нигде не плотное      59
Множество ограниченное      57
Множество однозначности меры      280
Множество открытое      61 65 84
Множество относительно компактное      105
Множество отрицательное относительно заряда      350
Множество плотное в другом множестве      59
Множество положительное относительно заряда      350
Множество предкомпактное      105
Множество пустое      13
Множество симметричное      170
Множество совершенно упорядоченное      33
Множество счетно-предкомпактное      105
Множество счетное      22

Множество упорядоченное      33
Множество, измеримое относительно $\sigma$ -кольца      279
Множество, измеримое по Жордану      279 281
Множество, упорядоченное частично      31
Множители Лагранжа      507
Монотонные функции      321
Мощность $\aleph_1$       38
Мощность континуума      28
Мощность множества      28
Мощность множества всех подмножеств натурального ряда      30
Мультипликативный функционал      521
Наличие счетной базы у вполне ограниченных метрических пространств      106
Направленное множество      32
Наследственное свойство      96
Наследственность полной регулярности      96
Начальный отрезок упорядоченного множества      36
Невидимая справа или слева точка      325 326 329
Неизмеримое множество      264
Неисключающее «или»      16
Некоммутативная банахова алгебра      515
Некомпактность единичного оператора в банаховом пространстве      237
Некорректная задача      474
Нелинейное интегральное уравнение      82 511
Необратимый элемент алгебры      516
Необходимое условие минимума функционала      504
Необходимое условие минимума функционала для задачи с ограничениями      506
Необходимое условие минимума функционала, контрпример      505
Необходимое условие экстремума функционала      500
Неопределенный интеграл Лебега      320 344
Неподвижная точка отображения      75 101
Непрерывная кривая в метрическом пространстве      116
Непрерывное отображение пространства метрического      55
Непрерывное отображение пространства топологического      91
Непрерывность линейного оператора      222
Непрерывность меры      261 274
Непрерывность слева и справа      322
Непрерывность сложной функции      93
Непрерывный заряд      352
Непрерывный спектр      235
Непрерывный функционал на линейном топологическом пространстве      174
Неприводимость $\sigma$ -алгебры      46
Непустота спектра элемента алгебры      517 519
Неравенство Бесселя      151 152 166
Неравенство Бесселя для тригонометрической системы      391
Неравенство Гёльдера      52
Неравенство Гёльдера интегральное      54
Неравенство Коши — Буняковского      49 143
Неравенство Коши — Буняковского интегральное      51 382
Неравенство Минковского      52
Неравенство Минковского интегральное      54
Неравенство Чебышева      300
Несепарабельность пространства m      60
Несравнимые элементы      33
Несчетное множество      23
Несчетность множества действительных чисел      26
Нигде не плотное множество в метрическом пространстве      59
Нижний предел функции в точке      102
Норма      139
Норма билинейного отображения      488
Норма линейного оператора      223
Норма линейного оператора сопряженного      231
Норма функционала      176
Нормальное пространство      96
Нормированная алгебра      513
Нормированное пространство      139
Нормируемость      170
Нормируемость локально выпуклых, локально ограниченных линейных топологических пространств      170
Нормируемость пространства, сопряженного к нормируемому      183
Носитель заряда      352
Нулевой оператор      219
Нуль-множество      279
Область значений функции      16
Область определения оператора      218
Область определения функции      16
Обобщение принципа сжимающих отображений      82
Обобщенная производная      208
Обобщенная производная, сравнение с обычной      348
Обобщенная теорема Арцела      114
Обобщенная функция      203 и далее
Обобщенная функция комплексная      215
Обобщенная функция на окружности      216
Обобщенная функция на пространстве       215
Обобщенная функция первообразная      213
Обобщенная функция периодическая      216 217
Обобщенная функция регулярная      205
Обобщенная функция сингулярная      205
Обобщенная функция, производная      208
Образ множества      17
Образ оператора      218
Образ элемента      17
Обратимый оператор      225
Обратимый элемент алгебры      516
Общий вид линейного оператора из $\mathbf{R}^n$ в $\mathbf{R}^m$       219
Общий вид линейного функционала в пространстве       369
Общий вид линейного функционала в пространстве       373
Общий вид линейного функционала в пространстве       186
Общий вид линейного функционала в пространстве ,       187
Общий вид линейного функционала в пространстве гильбертовом      187 188 386
Общий вид линейного функционала в пространстве конечномерном      185
Общий вид линейного функционала в пространстве счетно-нормированном      181
Объединение множеств      13
Ограниченное множество в пространстве линейном топологическом      169
Ограниченное множество в пространстве метрическом      57
Ограниченное отображение      486
Ограниченность слабо ограниченного подмножества нормированного пространства      194 195
Ограниченность слабо сходящейся последовательности функционалов на банаховом пространстве      198
Ограниченность слабо сходящейся последовательности элементов нормированного пространства      194
Однозначность определения суммируемой функции по ее коэффициентам Фурье      119
Однозначность определения суммируемой функции по ее преобразованию Фурье      424
Однозначность продолжения меры      276 280
Однородно-выпуклый функционал      131
Однородно-выпуклый функционал на комплексном пространстве      136
Однородный функционал      124
Окрестность множества      95
Окрестность точки      85
Оператор      218 и далее
Оператор Вольтерра      241 472 475
Оператор вполне непрерывный      237
Оператор вполне непрерывный в гильбертовом пространстве      245
Оператор Гильберта — Шмидта      461
Оператор Гильберта — Шмидта, компактность      461
Оператор Гильберта — Шмидта, сопряженный оператор      463
Оператор дифференцирования      220 221
Оператор единичный      219
Оператор замкнутый      229
Оператор компактный      237
Оператор компактный в гильбертовом пространстве      245 246
Оператор конечномерный      237
Оператор линейный      218
Оператор линейный из $\mathbf{R}^n$ в $\mathbf{R}^m$       219
Оператор непрерывный      218
Оператор нулевой      219
Оператор обратимый      225
Оператор обратный к данному      225
Оператор ортогонального проектирования      220
Оператор самосопряженный      233 246
Оператор сопряженный      231
Оператор сопряженный в евклидовом пространстве      233
Оператор Фредгольма      461
Оператор эрмитово-сопряженный      233
Операторный метод решения дифференциальных уравнений      446—448
Операции над множествами      13 15
Операция замыкания в пространстве метрическом      57
Операция замыкания в пространстве топологическом      97
Определяющая система окрестностей      89
Оптимальное управление      506
Ортогонализация      147
Ортогональная нормированная система      145
Ортогональное дополнение      159
Ортогональность векторов      144 166

1 2 3 4 5

Реклама

© Электронная библиотека попечительского совета мехмата МГУ, 2004-2024

Электронная библиотека мехмата МГУ

Valid HTML 4.01!

|

Valid CSS!

О проекте