Хайрер Э., Нёрсетт С., Ваннер Г. — Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи :: Электронная библиотека попечительского совета мехмата МГУ

Главная Ex Libris Книги Журналы Статьи Серии Каталог Wanted Загрузка ХудЛит Справка Поиск по индексам Поиск Форум

Авторизация

Поиск по указателям

Хайрер Э., Нёрсетт С., Ваннер Г. — Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи

Обсудите книгу на научном форуме

Нашли опечатку?
Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter

Название: Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи

Авторы: Хайрер Э., Нёрсетт С., Ваннер Г.

Аннотация:

Книга известных математиков (Швейцария, Норвегия), дающая картину современного состояния теории и практики численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Изложены основные теоретические результаты, приведены наиболее употребительные численные методы, дано большое число примеров практических применений в физике и прикладных науках. Представлены тексты программ на Фортране.
Для математиков-прикладников и всех, кто в своей работе встречается с решением дифференциальных уравнений, для аспирантов и студентов вузов.

Язык:

Рубрика: Математика/

Статус предметного указателя: Готов указатель с номерами страниц

ed2k: ed2k stats

Год издания: 1990

Количество страниц: 512

Добавлена в каталог: 30.09.2006

Операции: Положить на полку | Скопировать ссылку для форума | Скопировать ID

Предметный указатель

Абеля — Лиувилля — Якоби — Остроградского тождество (Abel — Liouville — Jacobi — Ostrogradskii identity)      71
Автоматическое управление длиной шага (automatic step size control)      177
Автономные системы (autonomous systems)      75 150
Адамса методы (Adams methods)      323
Адамса методы в представлении Нордсика (Adams methods as Nordsieck methods)      379 381 386 387
Адамса методы неявные (implicit Adams methods)      325
Адамса методы с переменным шагом (variable step size Adams methods)      366
Адамса методы явные (explicit Adams methods)      324
Адамса методы, рекуррентные соотношения для коэффициентов $\gamma_i$ ) (Adams methods, recurrence relations for the $\gamma_i$ )      327 333
Алгоритм ГБШ (GBS algorithm)      240 290
Алгоритм Евклида (Euclid’s algorithm)      90 92
Алгоритм Рауса (Routh algorithm)      94 98
Алгоритм Эйткена — Невилла (Aitken — Neville algorithm)      237
Аргумента запаздывание (time lags, retarded arguments)      304
Аргумента принцип (principle of the argument)      89 349
Аренсторфа орбиты (Arenstorf orbits)      135 211
Арцела — Асколи теорема (theorem of Arzela — Ascoli)      44
Асимптотическая устойчивость (asymptotic stability)      96
Асимптотические решения при малых $\varepsilon$ (asymptotic solutions for small parameters $\varepsilon$ )      118
Асимптотическое разложение глобальной погрешности (asymptotic expansion of the global error)      226 288 421 447
Асимптотическое разложение глобальной погрешности по четным степеням (asymptotic expansion of the global error in )      232 238 435
Асимптотическое разложение глобальной погрешности симметричного метода (asymptotic expansion of the global error symmetric method)      232
Асимптотическое разложение глобальной погрешности сопряженного метода (asymptotic expansion of the global error 1adjoint method)      231
Асимптотическое разложение локальной погрешности (asymptotic expansion of the local error)      226
Барьеры порядковые Бутчера (order barriers of Butcher)      198 202
Барьеры порядковые Далквиста (order barriers of Dahlquist)      351 449
Бернулли уравнение (Bernoulli equation)      19
Бернулли числа (Bernoulli numbers)      228 384
Бесселя уравнения (Bessel equation)      29
Бифуркация рождения цикла (Hopf bifurcation)      121
Брахистохрона (brachystochrone)      13 19 28
Брюсселятор (Brusselator)      120 132 183 253
Брюсселятор с диффузией (Brusselator with diffusion)      399
Брюсселятор «полный» (full Brusselator)      122
Булирша последовательность (Bulirsch sequence)      236
Бутчера барьеры (Butcher barriers)      198 202
Бутчера метод 6-го порядка (Butcher’s 6-th order method)      202
Бутчера методы порядка 2s (Butcher’s methods of order 2s)      217
Бутчера ряды (B-series)      258
Бутчера формулы Лобатто (Butcher’s Lobatto formulas)      220
Ван-дер-Поля уравнение (Van der Pol’s equation)      115 131 132 253
Вариационная задача (variational problem)      14 36
Вариационное исчисление (variational calculus)      13
Вариационное уравнение (variational equation)      106
Вариация постоянных (variation of constants)      23 72
Вариация постоянных нелинейная (nonlinear variation of constants)      106
Веер леди Уиндермир (Lady Windermere’s fan)      41 107 170 364
Вековые члены («secular» terms)      310 339
Вектор Нордсика (Nordsieck vektor)      379 387 389
Векторное поле (vektor field)      11
Векторные обозначения (vector designations)      10 56
Верхюльста — Перла уравнение (Verhulst — Pearl equation)      312
Вершина конечная (end-vertex)      279
Вершина толстая, тонкая («fat», «meagr»)      279
Висящая струна (hanging string)      283
Вложенные формулы (embedde formulas)      178 206
Вольтерры уравнение (Volterra’s equation)      319 321
Вронского матрица (вронскиан) (vronskian)      70
Вронского определитель      24
Выбор порядка (order selection)      390
Выдача неявная (implicit output)      192
Выдача плотная (dense output)      188 191 469
Вырожденное ядро (degenerate kernel)      319 320
Вычислительные примеры (numerical examples)      145 185 209 237 252 290 396
Вычислительные примеры, методы РК 4-го порядка (numerical examples, 4th order RK methods)      145 185
Вычислительные примеры, методы РК высших порядков (numerical examples high order methods)      209
Вычислительные примеры, многошаговые методы (numerical examples, multistep methods)      396
Вычислительные примеры, сравнение программ (numerical examples, comparisons of codes)      252 396
Вычислительные примеры, уравнения 2-го порядка (numerical examples, 2nd order equations)      290
Вычислительные примеры, экстраполяционные методы (numerical examples, extrapolation methods)      237
Гармоническая последовательность (harmonic sequence)      237
Гаусса квадратурные формулы (Gaussian quadrature formulas)      137 217
ГБШ-алгоритм (GBS algorithm)      240 290
Гершгорина теорема (Gerschgorin’s theorem)      99
Гилла метод (Gill’s method)      145
Гильберта 16-я проблема (Hilbert’s 16th problem)      131
Гипергеометрические функции (hypergeometric functions)      27
Главный член погрешности (principal error term)      168
Глобальная погрешность (global error)      169 226 421
Граничные условия (boundary conditions)      110
Графы (graphs)      153
Греко-латинское преобразование (Greek-Roman transformation)      351
Грёбнера — Алексеева теорема (формула) (Grobner — Alekseev theorem (formula))      106 222
Грина формула (Green’s formula)      133
Гронуолла лемма (Gronwall lemma)      67
Грэгга метод (Gragg’s method)      239
Даламбера уравнение (d’Alembert’s equation)      31
Далквиста барьеры (Dahlquist barriers)      351 449
Дерево (tree)      155
Дерево помеченное (labelled tree)      154
Дерево специальное (special tree)      159
Дефект      61 64
Джозефсона переходы (Josephson junctions)      124 125
Диаграммы «точность — объем вычислений» (work — precision diagrams)      146 186 194 210 238 239 242 256 257 291 397 398 402
Динамика популяций (population dynamics)      311 319
Дини производные (Dini derivatives)      60
Дискретное преобразование Лапласа (discrete Laplace transformation)      362
Дифференциальные неравенства (differential inequalities)      60 96
Дифференциальные неравенства для систем (differential inequalities for systems)      67
Дифференциальные уравнения (differential equations)      9 17 21 26 69 75 124 214 276 331 399 437
Дифференциальные уравнения в частных производных (partial differential equations)      10 399
Дифференциальные уравнения второго порядка (second order differential equations)      9 17 276 437
Дифференциальные уравнения жесткие (stiff differential equations)      124 214 331
Дифференциальные уравнения линейные (linear differential equations)      16 17 21 26 69 75
Дифференциальные уравнения неявные (implicit differential equations)      15
Дифференциальные уравнения первого порядка (first order differential equations)      9
Дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом (delay differential equations)      304
ДНРК (DIRK)      213
Дормана — Принса метод (Dormand and Prince method)      182
Дормана — Принса метод для уравнения 2-го порядка (Dormand and Prince method for 2nd order equations)      289
Дормана — Принса метод, непрерывное расширение (Dormand and Prince method, continuous extension)      191
Евклида алгоритм (Euclid’s algorithm)      90 92
Жесткие дифференциальные уравнения (stiff differential equations)      124 214 331
Жорданова каноническая форма (Jordan canonical form)      80 87 95
Жорданова клетка (Jordan block)      89
Жорданова цепочка векторов (Jordan chain)      95
Задача двух тел (two body problem)      252
Задача Коши (initial value problem)      10 109
Задача краевая (boundary value problem)      10 109
Задача на собственные значения (eigenvalue problem)      32 93 111
Задача начальная (с начальными условиями) (initial value problem)      10 109
Задача о брахистохроне (brachystochrone problem)      13 19 28
Задача о касательной обратная (inverse tangent problem)      12
Задача трех тел ограниченная (restricted three body problem)      134
Задача Штурма — Лиувилля (Sturm — Liouvilie eigenvalue problem)      111
Замораживание длин шагов (step size freeze)      196
Запаздывающий аргумент (time lag, retarded argument)      304
Зонневельда метод (Zonneveld’s method)      180
Иммунология (immunology)      317
Интегрирующий множитель (factor, M(x, y))      17
Интегро-дифференциальные уравнения (integrodifferential equations)      318 320
Интервальный анализ (interval analysis)      53
Интерполяционная формула Лагранжа (Lagrange interpolation formula)      222
Интерполяционная формула Ньютона (Newton’s interpolation formula)      324 366
Интерполяционная формула Ньютона с кратными узлами (Newton’s interpolation formula with multiple nodes)      267
Интерполяционный многочлен Эрмита (Hermite’s interpolation polynomial)      267
Каноническая форма Жордана (Jordan canonical form)      80 87 95
Капли (drops)      147 323 332
Кауэлла — Кроммелина метод (Cowell and Crommelin’s method)      439 442
Квадратурные формулы Гаусса (Gaussian quadrature formulas)      137 217
Квадратурные формулы Лобатто (Lobatto quadrature formulas)      219
Квадратурные формулы Радо (Radau quadrature formulas)      213
Квазимонотонность (quasimonotone)      46 47 109
Кинетика ферментативных реакций (enzyme kinetics)      315
Кинетика химическая (chemical kinetics)      120
Классический метод Рунге — Кутты («The» Runge — Kutta method)      144
Клеро уравнение (Clairaut differential equation)      15 19
Коллокация (collocation)      220
Коллокация с кратными узлами (collocation with multiple nodes)      267
Комбинированное управление выбором порядка и длины шага (combined order- and step size control)      245 247

Композиция B-рядов (composition of B-series)      261
Композиция методов (composition of RK methods)      258
Константа погрешности методов Нордсика (error constant of Nordsieck methods)      383
Константа погрешности многошаговых методов (error constant of multistep methods)      338 339
Константа погрешности многошаговых методов для уравнений 2-го порядка (error constant for 2nd order equations)      448
Корень дерева (root of a tree)      154
Корневое условие (root condition)      347
Корни характеристического уравнения (roots of characteristic equation)      22
Корни характеристического уравнения кратные (multiple roots of characteristic equation)      25
Корректор (corrector)      327 393 405
Коши задача (initial value problem)      10 109
Коши произведение (Cauchy product)      51 384
Коши — Буняковского — Шварца неравенство (Cauchy — Schwarz inequality)      55
Коэффициенты погрешности (error coefficients)      168
Краевая задача (boundary value problem)      10 109
Кратные узлы интерполяционной формулы (multiple nodes of interpolation formula)      267
Кратные характеристические корни (multiple characteristic values)      25
Критерий Рауса — Гурвица (Routh — Hurwitz criterion)      89
Критерий Шура — Кона (Schur — Cohn criterion)      356
Критические точки (critical points)      83 85 87 117
Кронекера тензорное произведение (Kronecker tensor product)      362
Кунцмана методы порядка 2s (Kuntzmann’s methods of order 2s)      217 218 219
Кутты методы (Kutta’s —)      144
Лагранжа интерполяционная формула (Lagrange interpolation formula)      222
Лагранжа метод (вариации постоянных) (method of Lagrange (variation of constants)      23 25
Лагранжа многочлены (Lagrange polynomials)      221
Лапласа дискретное преобразование (discrete Laplace transformation)      382
Лапласа уравнение (формы капель) (differential equation of Laplace (forms of drops))      147 323
Лейбница формула (Leibniz’ formula)      151
Лемма Гронуолла (Gronwall lemma)      67
Лемма фундаментальная (fundamental lemma)      62 108
Линеаризация (linearization)      75
Линейные дифференциальные уравнения (linear differential equations)      16 17 21
Линейные дифференциальные уравнения неоднородные (inhomogeneous linear differential equations)      16 22 72
Линейные дифференциальные уравнения однородные (homogeneous linear differential equations)      16 21
Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами (linear differential equations with constant coefficients)      21 75
Линейные дифференциальные уравнения со слабыми особенностями (linear differential equations with weak singularities)      26
Линейные многошаговые (k-шаговые) методы (linear multistep (k-step) methods      334
Линейные многошаговые формулы (linear multistep formulas)      323
Линейные многошаговые формулы, сходимость порядка p (linear multistep formulas convergence of order p)      360
Липшица условие (Lipschitz condition)      15 39 57 359
Липшица условие одностороннее (one-sided Lipschitz condition)      64
Лобатто квадратурные формулы (Lobatto quadrature formulas)      219
Логарифмическая норма (logarithmic norm)      65 68 95
Логистическая кривая (la courbe logistique)      312
Локальная погрешность (local error)      170 226 334 409
Локальная экстраполяция (local extrapolation)      210
Лоренца модель (Lorenz model)      125
Ляпунова функции (Liapunov functions)      94 99
Марчука модель (Marchuk’s model)      317 318
Матрица Вронского (вронскиан) (Wronskian)      70
Матрица комплексная (complex matrix)      58 77
Матрица нормальная (normal matrix)      86
Матрица ортогональная (orthogonal matrix)      77
Матрица симметричная (symmetric matrix)      77
Матрица сопряженная (adjoint matrix)      77
Матрица унитарная (unitary matrix)      77
Матрица Якоби (Jacobian)      105
Маятник математический (pendulum)      132
Маятник сферический (spherical pendulum)      122
Мерсона метод (Merson’s method)      180
Метод (method) вариации постоянных (method of variation of constants)      23 25
Метод Гилла (Gill’s method)      145
Метод Грэгга (Gragg’s method)      239
Метод дискретизации по времени (method of discretization in time)      10
Метод Дормана — Принса (Dormand and Prince method)      182
Метод Дормана — Принса для уравнений 2-го порядка (method for 2nd order equations)      289
Метод Дормана — Принса, непрерывное расширение (Dormand and Prince method, continuous extension)      191
Метод Зонневельда (Zonneveld’s method)      180
Метод Кауэлла — Кроммелина (Cowell and Crommelin’s method)      439 442
Метод композитный (composite method)      259
Метод Лагранжа (method of Lagrange)      23 25
Метод мажорант (majorant method)      50
Метод малого параметра (Newcomb — Lindstedt — Poincare method)      118
Метод Мерсона (Merson’s method)      180
Метод Милна (Milne method)      330
Метод Нумерова (Numerov’s method)      439 443
Метод Ньютона (Newton’s method)      192
Метод опорный (basic method)      238
Метод параллельной стрельбы (multiple shooting technique)      111
Метод последовательных приближений Пикара (Picard iteration method)      48 58
Метод Принса — Дормйна (Prince and Dormand’s method)      208 210
Метод прямых (method of lines)      10 32 399
Метод разделяющийся (partitioned method)      272
Метод рядов Тейлора (Taylor series method)      49
Метод сечений Пуанкаре (method of Poincare sections)      116
Метод симметричный (symmetric method)      232 434
Метод сопряженный (adjoint method)      230 431
Метод стрельбы (пристрелки) (shooting method)      110
Метод Хойна (Heun’s method)      140
Метод частичной дискретизации (method of lines, or method of discretization in stoace)      10
Метод Ческино (Ceschino’s method)      179
Метод Эйлера (Euler’s method)      13 38 56 135 137 325
Метод Эйлера неявный (implicit (backward) Euler’s method)      212 326
Метод Эйлера, оценка погрешности (error estimate for Euler’s method)      42 43
Метод Эйлера, сходимость (convergence of Euler’s method)      38
Метод Энке (Encke’s method)      438
Методы (methods)      323—325
Методы PK      см. «Методы Рунге — Кутты» (RK)
Методы Адамса (Adams methods)      323
Методы Адамса в представлении Нордсика (Adams methods as Nordsieck methods)      379 381 386 387
Методы Адамса неявные (implicit Adams methods)      325
Методы Адамса с переменным шагом (variable step size Adams methods)      366
Методы Адамса явные (explicit Adams methods)      324
Методы Бутчера (Butcher’s methods)      202 217 220
Методы гибридные (hybrid methods)      403
Методы для уравнений 2-го порядка (methods for 2nd order equations)      276 277 288 437
Методы коллокационные (collocation methods)      220 267
Методы Кунцмана (Kuntzmann’s methods)      217 218 219
Методы Кутты (Kutta’s methods)      144
Методы линейные многошаговые (k-шаговые) (Linear multistep (Jfe-step) methods)      334
Методы Милна — Симпсона (Milne — Simpson methods)      329
Методы многошаговые (multistep methods (formulas))      134 322
Методы многошаговые многоэтапные со старшими производными (multi-step multi-stage multi-derivative multistep methods)      409
Методы многошаговые модифицированные (modified multistep methods)      403
Методы многошаговые неприводимые (irreducible multistep methods)      340
Методы многошаговые обобщенные (generalized multistep methods)      403
Методы многошаговые с переменным шагом (variable step size multistep methods)      366
Методы многошаговые симметричные (symmetric multistep methods)      354
Методы многошаговые циклические (cyclic multistep methods)      407
Методы многошаговые, как общие линейные методы (multistep methods as general linear methods)      404
Методы многошаговые, паразитные решения (parasitic solutions of multistep methods)      346
Методы многошаговые, устойчивость (stability of multistep methods)      345 347
Методы многошаговые, характеристическое уравнение (characteristic equation of a multistep methods)      346
Методы многошаговые, ядро Пеано (Peano kernel of a multistep methods)      341
Методы непрерывные (continuous methods)      188 308 321
Методы неприводимые (irreducible methods)      340
Методы Нордсика (Nordsieck methods)      379
Методы Нордсика, как общие линейные методы (Nordsieck methods as general linear methods)      407
Методы Нордсика, эквивалентность многошаговым методам (Nordsieck methods, equivalence with multistep methods)      382
Методы Нюстрёма (Nystroem methods)      277 328
Методы Нюстрёма многошаговые явные (explicit multistep Nystroem methods)      328
Методы Нюстрёма, как общие линейные методы (Nystroem methods as general linear methods)      409
Методы Нюстрёма, конструирование (construction of Nystroem methods)      285
Методы Нюстрёма, сходимость (convergence of Nystroem methods)      287
Методы Нюстрёма, условия порядка (order conditions for Nystroem methods)      284 302
Методы Обрешкова (Obreschkoff methods)      269
Методы общие линейные (general linear methods)      403 408
Методы одношаговые (one-step methods)      134 226
Методы предиктор — корректор (predictor— corrector process)      405
Методы Рунге — Кутты (Runge — Kutta methods)      134 139 213
Методы Рунге — Кутты вложенные (embedded Runge — Kutta methods)      178 206
Методы Рунге — Кутты диагонально неявные (diagonal implicit )      213
Методы Рунге — Кутты для уравнений с запаздывающим аргументом (Runge — Kutta methods for delay equation)      306
Методы Рунге — Кутты непрерывные (continuous Runge — Kutta methods)      188 308 321
Методы Рунге — Кутты неявные (implicit Runge — Kutta methods)      212 214
Методы Рунге — Кутты однократно диагонально неявные (singly diagonal implicit Runge — Kutta methods)      213
Методы Рунге — Кутты с нарушением условия (1.9) (Runge — Kutta methods violating (1.9))      300
Методы Рунге — Кутты со старшими производными (higher derivative Runge — Kutta methods)      266
Методы Рунге — Кутты явные (explicit Runge — Kutta methods)      139 151 213

1 2 3

О проекте