Хайрер Э., Нёрсетт С., Ваннер Г. — Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи :: Электронная библиотека попечительского совета мехмата МГУ

Главная Ex Libris Книги Журналы Статьи Серии Каталог Wanted Загрузка ХудЛит Справка Поиск по индексам Поиск Форум

Авторизация

Поиск по указателям

Хайрер Э., Нёрсетт С., Ваннер Г. — Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи

Обсудите книгу на научном форуме

Нашли опечатку?
Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter

Название: Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи

Авторы: Хайрер Э., Нёрсетт С., Ваннер Г.

Аннотация:

Книга известных математиков (Швейцария, Норвегия), дающая картину современного состояния теории и практики численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Изложены основные теоретические результаты, приведены наиболее употребительные численные методы, дано большое число примеров практических применений в физике и прикладных науках. Представлены тексты программ на Фортране.
Для математиков-прикладников и всех, кто в своей работе встречается с решением дифференциальных уравнений, для аспирантов и студентов вузов.

Язык:

Рубрика: Математика/

Статус предметного указателя: Готов указатель с номерами страниц

ed2k: ed2k stats

Год издания: 1990

Количество страниц: 512

Добавлена в каталог: 30.09.2006

Операции: Положить на полку | Скопировать ссылку для форума | Скопировать ID

Предметный указатель

Методы Рунге — Кутты явные 4-го порядка (4th order explicit Runge — Kutta methods)      140
Методы сильно устойчивые (strictly stable methods)      423
Методы симметричные (symmetric methods)      232 354 434
Методы слабо устойчивые (Weakly stable methods)      428
Методы ФДН (BDF-methods)      308 331
Методы ФДН в представлении Нордсика (BDF-methods as Nordsieck methods)      386 388
Методы ФДН с переменным шагом (variable step size BDF-methods)      369 375 378
Методы ФДН, устойчивость (stability of BDF-methods)      347
Методы Фельберга (Fehlberg’s methods)      181 207
Методы Фельберга с высшими производными (multiderivative Fehlberg’s methods)      270 301
Методы Хаммера — Холлингсуорта (Hammer and Hollingsworth’s methods)      213 214 217
Методы Штёрмера (Stoermer’s methods)      438 439 442
Методы экстраполяционные (extrapolation methods)      234 288
Методы экстраполяционные, как ЯРК-мвтоды (extrapolation methods as ERK methods)      243 250
Методы Эле (Ehle’s methods)      224
Милна метод (Milne method)      330
Милна — Симпсона методы (Milne — Simpson methods)      329
Многочлен интерполяционный Эрмита (Hermite interpolation polynomial)      267
Многочлен коллокационный (collocation polynomial)      221
Многочлен характеристический (characteristic polynomial)      22 32 76 91 93 122
Многочлены Лагранжа (Lagrange polynomials)      221
Многочлены производящие (generating polynomials)      336
Моделирование эпидемии (infectious disease modelling)      313
Модель Лоренца (Lorenz model)      125
Монитор сходимости (convergence monitor)      245
Начального шага длина (starting step size)      194
Начальное условие (значение) (initial value)      9 109
Невязка (defect)      61 63
Нелинейная формула вариации постоянных (nonlinear variation-of-con- stants formula)      106
Неоднородное линейное уравнение (inhomogeneous linear equation)      16 22 72
Непрерывные вложенные формулы (continuous embedded formulas)      191
Непрерывные методы РК (continuous RK methods)      188 308 321
Неприводимые методы (irreducible methods)      340
Неравенства дифференциальные (differential inequalities)      60 96
Неравенства дифференциальные для систем (differential inequalities for systems)      67
Неустойчивость численная (numerical instability)      345
Неявные методы Адамса (implicit Adams methods)      325
Неявные методы Адамса в представлении Нордсика (implicit Adams methods as Nordsieck methods)      379 381 386 387
Неявные методы Рунге — Кутты (implicit RK methods)      212
Неявные методы Рунге — Кутты, как коллокационные методы (implicit RK methods as collocation methods)      220
Неявные методы Рунге — Кутты, как коллокационные методы, основанные на квадратурной формуле Гаусса (implicit RK methods based on Gaussian formulas)      217
Неявные методы Рунге — Кутты, как коллокационные методы, основанные на квадратурной формуле Лобатто (implicit RK methods based on Lobatto quadature)      219
Неявные методы Рунге — Кутты, существование решения (existence of solution of implicit RK methods)      214
Нордсика вектор (Nordsieck vector)      379 387 389
Нордсика методы (Nordsieck methods)      379 382 407
Норма вектора (vector norm)      56 57
Норма вектора евклидова (Euclidean vector norm)      56 65
Норма матричная (matrix norm)      58
Норма матричная логарифмическая (logarithmic matrix norm)      65 68 95
Норма матричная подчиненная (subordinate matrix norm)      58
Норма невязки (defect)      61
Норма Шура (Schur norm)      58
Нормальные матрицы (normal matrices)      86
НРК (IRK)      214
Нуль-устойчивость (zero-stability)      347
Нумерова метод (Numerov’s method)      439 443
Ньютона интерполяционная формула (Newton’s interpolation formula)      324 366
Ньютона интерполяционная формула c кратными узлами (Newton’s interpolation formula with multiple nodes)      267
Ньютона метод (Newton’s method)      192
Нюстрёма методы (Nystrdm methods)      277 328
Нюстрёма методы многошаговые явные (explicit multistep Nystrdm methods)      328
Нюстрёма методы, как общие линейные методы (Nystrdm methods as general linear methods)      409
Нюстрёма методы, конструирование (construction of Nystrdm methods)      285
Нюстрёма методы, сходимость (convergence of Nystrdm methods)      287
Нюстрёма методы, условия порядка (order conditions for Nystrdm methods)      284 302
Обратная задача о касательной (inverse tangent problem)      12
Обрешкова методы (Obreschkoff methods)      269
Общие линейные методы (general linear methods)      403 408
Ограниченная задача трех тел (restricted three body problem)      134
Одностороннее условие Липшица (onesided Lipschitz condition)      67
ОДНРК (SDIRK)      213
Оптимальная длина шага (optimal step size)      177
Оптимальные формулы (optimal formulas)      144
Оптимальный порядок многошагового метода (optimal order (multistep))      392
Оптимальный порядок экстраполяционного метода (optimal order (extrapolation))      244
Орегонатор (Oregonator)      123 124
Ортогональная матрица (orthogonal matrix)      77
Ортогональное преобразование (orthogonal transformation)      77
Особая регулярная (слабая) (regular (weak) singular point)      27
Особая точка (critical point)      122
Особенность уравнения (singularity)      25
Отношение симметрии (symmetry relation)      434
Отношение шагов (step size ratio)      371 390
Отображение Пуанкаре (Poincare map)      117 121 129 131
Отображение «сыновей» на «отцов» (son-father mapping)      154
Оценка погрешности (error estimate)      60
Оценка погрешности для ломаной Эйлера (error estimate for Euler polygon)      42 43
Оценка погрешности надежная (reliable error bounds)      53
Оценка погрешности строгая (rigorous error estimate)      166
Паде аппроксимация экспоненты (Pade approximation to exp (z))      94 99
Паразитные решения (parasitic solutions)      346
Пеано теорема существования (existence theorem of Peano)      43 46 56
Пеано ядро (Peano kernel)      341
Периметр эллипса (perimeter of the ellipse)      29
Периодические решения (periodic solutions)      118 133 135
Пикара метод последовательных приближений (Picard iteration method)      48 53 58
Пикара метод последовательных приближений для систем (Picard iteration method for systems)      58
Плотная выдача (dense output)      136 188 191 469
Погрешности главный член (principal error term)      168
Погрешности константа (error constant)      338 339 383 448
Погрешности коэффициенты (error coefficients)      168
Погрешности оценка (error estimate)      63 166
Погрешности оценка для метода Эйлера (error estimate of Euler’s method)      42 43
Погрешности оценка практическая (practical error estimate)      175 390
Погрешность глобальная (накопленная) (global error)      169 226 421
Погрешность локальная (local error)      170 226 334 409
Погрешность локальная, численная оценка (numerical estimation of local error)      390 391
Погрешность округления (rounding error)      449
Помеченное N-дерево (labelled N tree)      280
Помеченное дерево (labelled tree)      153 154
Помеченное дерево специальное (special labelled tree)      159
Помеченное Р-дерево (labelled P tree)      295
Порядок дерева (order of a tree)      155
Порядок дерева помеченного (order of a labelled tree)      154
Порядок методов Адамса (order of Adams methods)      337 338
Порядок методов многошаговых (order of multistep methods)      336
Порядок методов многошаговых c переменным шагом (order of variable step size methods)      370
Порядок методов общих линейных (order of general linear methods)      411
Порядок методов Рунге — Кутты (order of RK methods)      139
Порядок методов экстраполяционных (order of extrapolation methods)      235
Порядок оптимальный (optimal order)      244 392
Порядок эффективный (effective order)      264
Последовательность Булирша (Bulirsch sequence)      236
Последовательность гармоническая (harmonic sequence)      236
Последовательность Ромберга (Romberg sequence)      236
Правило Симпсона (Simpson rule)      143
Правило средней точки (midpoint rule)      137 328
Правило средней точки неявное (implicit midpoint rule)      212 214
Правило трапеций (trapezoidal rule)      213 326
Правило цепное (chain rule)      17
Правило Штёрмера (Stoermer’s rule)      290
Правило «3/8» (3/8-rule)      144
Предельный цикл (limit cycle)      115 131
Предиктор (predictor)      327 393 405
Предсогласованности условия (preconsistency conditions)      415
Преобразование Лапласа дискретное (discrete Laplace transformation)      362
Преобразование ортогональное (orthogonal transformation)      77
Преобразование «греко-латинское» (Greek-Roman transformation)      351
Приведение матрицы к диагональному виду (diagonalization)      75
Примеры вычислений (numerical examples)      145
Примеры вычислений, методы РК 4-го порядка (numerical examples, 4th order RK methods)      145 185
Примеры вычислений, методы РК 4-го порядка высших порядков (numerical examples, high 4th order RK)      209
Примеры вычислений, многошаговые методы (numerical examples, multistep methods)      396
Примеры вычислений, сравнение программ (numerical examples, comparisons of codes)      252 396
Примеры вычислений, уравнения 2-го порядка (numerical examples, 2nd order equations)      290
Примеры вычислений, экстраплляционные методы (numerical examples, extrapolation methods)      237
Принса — Дормйна метод (Prince and Dormand’s method)      208 210
Принцип аргумента (principle of the argument)      89 349
Произведение Коши (Cauchy product)      51 384
Произведение Кронекера (тензорное) (Kronecker tensor product)      362

Производные Дини (Dini derivatives)      60
Производные по начальным значениям (derivatives with respect to initial values)      105
Производные по параметру (derivatives parameters)      103
Производные по параметру, численное определение (numerical computation oi derivatives parameters)      195
Производящие многочлены многошагового метода (generating polynomials of a multistep method)      336
Производящие функции коэффициентов методов Адамса (generating functions for the $\gamma_i$ )      327
Процедура продвижения на шаг (forward step procedure)      404
Процедура стартовая (starting procedure)      323 404
Процесс предиктор — корректор (predictor — corrector process)      405
Псевдометоды Рунге — Кутты (pseudo Runge — Kutta methods)      403
Пуанкаре — Бендикссона метод малого параметра (method of Poincare — Bendixson for e small)      118 132
Пуанкаре — Бендикссона метод сечений (method of Poincare — Bendixson sections)      116 129 192
Пуанкаре — Бендикссона отображение (Poincare — Bendixson map)      117 121 129 131
Пуанкаре — Бендикссона теорема (theorem of Poincare — Bendixson)      117 121
Равностепенная непрерывность (equicontinuity)      44 45
Радо квадратурная формула (Radau scheme)      213
Разделенные разности (divided differences)      366 390 393
Разделяющаяся система уравнений (partitioned system)      272 294
Разделяющийся метод (partitioned method)      272
Разложение Тейлора точного решения (Taylor expansion of exact solution)      138 157
Разложение Тейлора, решения методом РК (Taylor expansion of RK method)      138
Разности назад (backward differences)      324
Разности разделенные (divided differences)      366 390 393
Разностное уравнение (difference equation)      33
Распространение звука (propagation of sound)      31
Рауса алгоритм (Routh algorithm)      94 98
Рауса таблица (Routh tableau)      93
Рауса — Гурвица критерий (Routh — Hurwitz criterion)      89
Рациональная экстраполяция (rational extrapolation)      237
Реализация многошаговых методов (implementation of multistep methods)      390
Регулярная особая точка (regular singular point)      27
Регулятор паровой машины (steam engine governor)      100 101
Резольвента (resolvent)      70 72 75 79 105
Решение паразитное (parasitic solution)      346
Решение с помощью разложения в ряд (solution by series expansion)      11
Риккати уравнение (Riccati equation)      17 47
Ричард ооновская экстраполяция (Richardson extrapolation)      175 189 233
РК (RK)      см. «Рунге — Кутты методы»
Ромберга последовательность (Romberg sequence)      236
Рунге методы (Runge’s methods)      140
Рунге правило      177
Рунге — Кутты методы (Runge — Kutta methods)      134 139 213
Рунге — Кутты методы вложенные (embedded Runge — Kutta methods)      178 206
Рунге — Кутты методы диагонально неявные (diagonal implicit Runge — Kutta methods)      213
Рунге — Кутты методы для уравнений с запаздывающим аргументом (Runge — Kutta methods for delay equations)      306
Рунге — Кутты методы непрерывные (continuous Runge — Kutta methods)      188 191 308 321
Рунге — Кутты методы неявные (implicit Runge — Kutta methods)      212 214
Рунге — Кутты методы однократно диагонально неявные (singly diagonal Runge — Kutta methods)      213
Рунге — Кутты методы с нарушением условия (1.9) (Runge — Kutta methods, violating (1.9))      300
Рунге — Кутты методы со старшими производным (higher derivatives Runge — Kutta methods)      266
Рунге — Кутты методы эквивалентные (equivalent Runge — Kutta methods)      265
Рунге — Кутты методы явные (explicit Runge — Kutta methods)      139 151 198 213 228 243
Рунге — Кутты методы явные 4-го порядка (4th order explicit Runge — Kutta methods)      140
Рунге — Кутты псевдометоды (pseudo Runge — Kutta)      403
Сечения Пуанкаре (Poincare sections)      116 129
Сильно устойчивые методы (strictly stable methods)      423
Симметричные методы (symmetric methods)      232 354 434
Симпсона правило (Simpson rule)      143
Система автономная (autonomous system)      75
Система дифференциальных уравнений 1-го порядка (first order system of differential equations)      9 34
Система дифференциальных уравнений 2-го порядка (second system of differential equations)      10 276
Система дифференциальных уравнений 5-го порядка (second order system of differential equations)      10 276
Система дифференциальных уравнений квазимонотонная (quasimonotone system of differential equations)      46 67
Система дифференциальных уравнений линейных 1-го порядка (1st order linear system of differential equations)      34 69 75
Система дифференциальных уравнений линейных 1-го порядка, геометрическое представление (1st order linear system of differential equations, geometric representation)      83
Система многочленов Штурма (Sturm sequence)      90
Система разделяющаяся (partitioned system)      272 294
Слабая особая точка (weak singular point)      27
Слабо устойчивые методы (weakly stable methods)      428
Слабые особенности (weak singularities)      25
Слабые особенности в системах (weak singularities for systems)      73
След матрицы (trace of a matrix)      71
Собственная функция (eigenfunction)      113
Собственное значение (число) (eigenvalue)      32 75 86 99
Собственное значение устойчивое (stable eigenvalue)      122
Собственный вектор (eigenvector)      32 75 95
Согласованность (consistency)      337 411 446
Соотношения ортогональности (orthogonality relations)      34
Специальное помеченное дерево (special labelled tree)      159
Сравнение вычислительных свойств методов и программ (numerical comparisons of methods and codes)      145 185 209 237 252 290 396
Стабилизация (stabilization)      440
Стартовая процедура (starting procedure)      323 404
Стационарная точка (stationary point)      75
Стационарные приближения при больших $\varepsilon$ (steady-state approximations for $\varepsilon$ large)      117
Странные аттракторы (strange attractors)      125
Струна (string)      32
Существование решения дифференциального уравнения (existence of a solution oi a differential equation)      37 47 55
Существование решения численного (existence of a numerical equation)      614
Сферический маятник (spherical pendulum)      122
Сходимость в строке (экстраполляционного метода (convergence in line k)      245
Сходимость метода Эйлера (convergence of Euler’s method)      38
Сходимость методов многошаговых (convergence of multistep methods)      359
Сходимость методов многошаговых для уравнений 2-го порядка (convergence of multistep methods for 2nd order equations)      446
Сходимость методов многошаговых с переменным шагом (convergence of multistep methods variable step size)      376
Сходимость методов Нюстрема (convergence Nystroem methods)      287
Сходимость методов общих линейных (convergence general linear methods)      412
Сходимость методов Рунге — Купит (convergence Runge — Kutta methods)      166
Тейлора ряд (Taylor series)      49 138 151
Тейлора ряд, доказательство сходимости (Taylor series convergence proof)      50
Тейлора ряд, рекуррентное вычисление коэффициентов (recursive computation of Taylor coefficients)      51
Тензорное произведение Кронекера (Kronecker tensor product)      362
Теорема Ариела — Асколи (theorem of Arzela — Ascoli)      44
Теорема Гершгорина (Gerschgorin’s theorem)      99
Теорема Грёбнера — Алексеева (Grobner — Alekseev theorem)      166
Теорема о среднем («mean value theorem»)      57
Теорема Пуанкаре — Бендикссона (theorem of Poincare — Bendixson)      117 121
Теорема сравнения Штурма (Sturm’s comparison theorem)      112
Теорема существования для систем уравнений (existence theorem fop systems of equations)      55
Теорема существования общая (general existence theorem)      37
Теорема существования Пеано (existence theorem of Peano)      43
Теорема существования, доказательство методом Пикара (existence theorem proof using Picard iteration)      48
Теорема существования, доказательство методом рядов Тейлора (existence theorem proof using Taylor series)      49
Теорема Штурма (Sturm’s theorem)      90
Точка критическая (critical point)      83 85 117 121
Точка особая (singular point, singularity)      26 85
Точка равновесия (equilibrium point)      83
Точка регулярная (слабая) (regular (weak) point)      27
Точка стационарная (stationary point)      75
Уатта регулятор (Watt’s steam engine governor)      100
Унитарная матрица (unitary matrix)      77
Управление длиной шага для методов многошаговых (step size control for multistep methods)      390
Управление длиной шага для методов Рунге — Кутты (step size control for Runge — Kutta methods)      177 183
Управление длиной шага для методов экстр аполяц ионных (step size control for extrapolation methods)      244 245 247
Управление порядком методов многошаговых (order control for multistep methods)      390
Управление порядком методов экстраполяционных (order control for extrapolation methods)      244 247 248
Упрощающие предположения (simplifying assumptions)      141 217 418
Уравнение Бернулли (Bernoulli equation)      19
Уравнение Бесселя (Bessel equation)      29
Уравнение в вариациях (вариационное) (variational equation)      106
Уравнение Ван-дер-Поля (Van der Pol’s equation)      115 131 132 253
Уравнение Вольтерры (Volterra’s equation)      319 321
Уравнение гипергеометрическое (hypergeometric equation)      27 29
Уравнение Даламбера (d’Alembert’s equation)      31
Уравнение индексное (index equation)      26
Уравнение Клеро (Clairaut equation)      15 19
Уравнение колеблющейся стуны (equation for the vibrating string)      32
Уравнение Лапласа (формы капель) (differential equation of Laplace (describing the form of drops))      147 323
Уравнение математического маятника (pendulum equation)      132
Уравнение неоднородное линейное (inhomogeneous linear equation)      16 22 72
Уравнение разностное (difference equation)      33
Уравнение Риккати (Riccati equation)      17 47
Уравнение теплопроводности (heat equation)      35 111
Уравнение характеристическое (characteristic equation)      22 33 89 309 346
Уравнение Эйлера для вариационной задачи (Euler equation for a variational problem)      14 36
Уравнения автономные (autonomous equations)      75
Уравнения в полных дифференциалах (total differential equations)      16
Уравнения в частных производных (partial equations)      10 399
Уравнения второго порядка (second order equations)      9 10 17
Уравнения второго порядка не зависящие от х (second order equations independent of x)      17
Уравнения дифференциальные с запаздывающим аргументом (delay differential equations)      304

1 2 3

О проекте