D'Angelo J.P., West D.B. — Mathematical thinking: problem-solving and proofs :: Электронная библиотека попечительского совета мехмата МГУ

Главная Ex Libris Книги Журналы Статьи Серии Каталог Wanted Загрузка ХудЛит Справка Поиск по индексам Поиск Форум

Авторизация

Поиск по указателям

D'Angelo J.P., West D.B. — Mathematical thinking: problem-solving and proofs

Обсудите книгу на научном форуме

Нашли опечатку?
Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter

Название: Mathematical thinking: problem-solving and proofs

Авторы: D'Angelo J.P., West D.B.

Аннотация:

This survey of both discrete and continuous mathematics focuses on the logical thinking skills necessary to understand and communicate fundamental ideas and proofs in mathematics, rather than on rote symbolic manipulation. Coverage begins with the fundamentals of mathematical language and proof techniques (such as induction); then applies them to easily-understood questions in elementary number theory and counting; then develops additional techniques of proofs via fundamental topics in discrete and continuous mathematics.

Язык:

Рубрика: Математика/

Статус предметного указателя: Готов указатель с номерами страниц

ed2k: ed2k stats

Издание: 2-nd edition

Год издания: 1999

Количество страниц: 433

Добавлена в каталог: 24.11.2013

Операции: Положить на полку | Скопировать ссылку для форума | Скопировать ID

Предметный указатель

-tuple      9 82—83 101—105 117 155 188 206 215 217 239
2-line form      113 114
Absolute value      4 11 19—21 88 93 259 279 305 312 326 329 351 362—363 368 370
Addition      3 11 16—17 51 74 86 98 131 133 143 149—150 258 296 361—362 369 371—383
Additive identity      16 102 144 195 380
Additive inverse      3 16 144 149—150 375 381
Adjacency relation      208—211 228
Adjacent vertices      208 219—220
AGM inequality      5 12 22—23 29 43 258 268 274 291 359 398
Algebraic closure      368
Algorithm      126
Alternating series      279 291
Analysis by cases      18—20 37 189 193
Andre, Antoine Desire      173
Antiderivative      345
Antipodal points      293 301
Antisymmetric property      17 141
Appel, Kenneth      223
Approximation      264—265 284—285 307—313 318—322 338 353 396
Archimedean property      258—259 263 265 269—270
Archimedes      258
Area      20—21 42 163 174 185 298 307 314 337—348 351—354 358 360 397
Arithmetic mean (average)      5 165 257
Arithmetic properties      x xi 3 16—17 51—52 76—77 139 142—144 149 164—165 257—258 273—274 361 371—379 382—383
Arrangement      101—104 107 111 154 182—183 185 187 201 253
Art Gallery Problem      203 227—228 231
Associative property      16 86 112 150 369 373—375 383
Average      xix 5 38 156 165 177—178 181 184 186—189 192 308 320 391
Average value      337 346
Axioms      x xiii 2 15—18 51—52 160 256—258 267 270 276 373 377—379 382—383
Babylonian problem      2—3 15 21 24
Ballot list      187
Ballot path      244
Ballot problem      xi 170 172—173 182 185 187 206 244 391
Barnett, A.      177
Base q representation      x 76—78 80 94 96 137 269
Baseball problems      xx 168 170 184 186—187 198 281 335
Basis step      52 54—64 70 124—125 234
Bayes' formula      176 186 391
Bell numbers      252
Bernoulli trials      170 175 179—180
Bernoulli, Jakob      170
Bernoulli, John      317
Bertrand's paradox      174 185
Bertrand, Joseph Louis      172 173
Biconditional      32—36 48
Bijection      80—98 102—105 111—112 115—117 121—122 144—145 147 155 173 187—188 196 208—211 240 251—254 266 347—349 353 358 373—374 382—383 386—393
Billiard problem      156 158 162
Binary encoding      82—83 103 105
Binary expansion      166 264—266 278 288 394
Binary list (n-tuple)      82 103 105 109 116 120 188 206 215 217 239—240
Binary operation      131 143 150 155 252 296 373
Binary representation      77 96 139 144 149
Binomial coefficients      102—110 113—122 135—136 171—173 175 178 182 187—188 195—197 201 210 222 227 230 237 244—245 247—252 254 281 309 333
Binomial distribution      178 179 182
Binomial theorem      96 104 106 109 120 136 178 183 188 196 201 292 309 316 369
Bipartite graph      215—219 225 231
Bipartition      215—219 231
Bisection method      278 300 306—307 319
Block-walking      106 109 188 240
Bolzano — Weierstrass theorem      xi 277—279 289 302 304 306 365
Boundary      15 188 223—227 231 393
Bounded function      12 13 24 31 269 303 305 310 312 326—327 332—345 357 366—367
Bounded interval      302—303 313 335
Bounded region      49 224—228 231 338
Bounded sequence      258 261—262 267—270 274—279 284 287—292 300 302 305 360
Bounded set      12 258 268 270 302 352 365—368 378 381—382
breakpoints      339 343 357—358
Butterfly effect      293
Calculus      x—xvi 68 69 87 94 118 271 287 307—360 397—400
Canonical expansion      263—266 269 278
Canonical representation      158 263
Cantor, Georg      266
Card problems      89 100 103—104 115 118—119 138 171 200 252 316 387
Cardinality      xii 76 87—92 98 270
Carmichael numbers      149
Cartesian coordinates      9
Cartesian Plane      361
Cartesian product      9 23 87—90 98 101 247—248
Casting out nines      144
Catalan numbers      173 244—245 249—254
Catalan recurrence      245 249 253 394
Catalan, Eugene Charles      244
Cauchy Convergence Crit.      276—279 363
Cauchy mean value theorem      316—317 321 332—333
Cauchy sequence      xi xii xvi 276—279 282—283 291 304 326—327 363 369 378—380 383
Cauchy, Augustin      276
Ceiling function      126 135 138 252 389
Census problem      22
Chain rule      312—313 319 323 330—331 349—351 356 358 396—397
Chairperson Identity      108 117—118
Change of variables      94 168 344 347—348 353
Characteristic, equation      241 242 250 370 393
Characteristic, polynomial      241 242—243 249
Checkerboard problems      xvii 48 50 58 192 251 386
Chess-player problem      192—193
Chessboard      75 167
Chinese remainder theorem      xi 139 145—146 154 390
Chord      174 185 228 306 391
Chromatic number      219—222 231
Chromatic polynomial      221—222 231 253
circle      xix 14 45 49 159 174 185 188 220—221 227 236 250—251 307 323—324 337 351—353 364 369—370
Circuit      205 212
clock      22 143 198
Closed      17 131 375 377 379 383
Closed, curve      203 223 224 228
Closed, interval      9 73 98 268 270 294 297 302—304 313
Closed, set      365—368 370 375 377 379
Closed, trail      205 206 210 212
Closure property      16 150 164 368 377
Coconuts problem      137 389
Coefficients (also binomial coefficients) in equation      25—26 124 128 237—238
Coefficients (also binomial coefficients) in expansion      264 266 270
Coefficients (also binomial coefficients) in polynomials      11 41 46 59—60 69 87 122 131—132 155 160—162 166—167 231 234 361 367
Coefficients (also binomial coefficients) in power series      247—249
Coefficients (also binomial coefficients) in recurrence      234 241—243 252
Coefficients (also binomial coefficients), multinomial      170 183 188
Coin problems      xvii xviii 8 45 50 63—64 75 96 100 103 108 118 135 137 175 178 186 200 251 254
Coloring      154 219—223 227—228
Combinatorial proof      xii 104—108 115—122 188 230 248 332 388
Commutative property      16 86 150 369 373—375 381 383
Compact set      302 365—366 368 370
Comparison Test      282—283 286—287 291—292
Complement      9 185 193—194 210 224 229 365 370 398
Complete bipartite graph      225
Complete graph      216 220 230 392
Complete ordered field      15 258 372—382
Completeness axiom      17 54 160 256—258 267 270—271 276 284 299 302 340 378 381—382
complex numbers      168 324 361—370
Component of graph      212—213 216 222
composition      85—88 97—98 112 150 155 277 295 298 310 312—313 356 368 370—371 374
compound statements      31—33
Conclusion (of conditional)      32—40
Condensation test      292
Conditional probability      170 174—177 186
Conditional statement      32—49 56 58—59
Congruence      xii 142—155 190 199 390
Congruent modulo n      142
Conjugate (complex numbers)      362 369
Conjunction      32—35 37 48—49
Connected graph      212—216 224—225 228—230
Connection relation      212—213
Constant coefficients      236—238 241—243 249—252
Constant function      131—133 141 241 301 304—305 315—316 340 346 349 351 358—359
Constant sequence      259 261 283 381
Constant term      3 97 180 238 243 387
containment      6 7 23 49 212
continuous      see "Uniform"
Continuous at a point      296—298 302—305 311—312 317—319 327 332 346 359
Continuous complex function      366—367 370

Continuous compounding      337 350 357
Continuous function      165 223 296—306 311—313 315 320 327—336 344—360
Continuous on an interval      296—299 302—306 315—316 327—329 336 344—347 357
Continuously differentiable      318—319 333 346—348 355
Contradiction, proof by      26—27 35—40 43 48—49 130 161 190—193 262 267 286—287 366—368
Contrapositive      35—38 40 43 64 83 92 130 136 148 190 205 215 299 304 386 389 392—393 395
Convergence      see "Uniform"
Convergence at a point      294—298 324—326
Convergence of sequences      256 259—265 268 274—292 279 295—298 302 304 318—322 343 350 363—370 378—380
Convergence of series      279—284 288 290—292 324 351 353 363—364
Convergence, absolute      282 291 363—364 370
Convergence, conditional      291
CONVERSE      32 34—37 42 44 66 141 155 159 271 276 279 282 290 366
Convex function      xi 233 253 320—322 334—335 397
Convex polygon      245
Corollary      39
Cosine      xi 69 94 96 319 324 350—353 364 369 398
Countable set      89 92—94 98 161 167 256 266—268 270 290 387
Countably infinite      89
Counterexample      24 37—38 65 155 161 166 177 184
Counting      23 48 79—80 101—110 116—122 136 139 154 172 194—197 201 221—222 228—231 232—254 386—389 393
Counting two ways      53 103—105 108 115 117 120—121 178 202
Coupon Collector Problem      170 180
Crossing edges      223
Cube (graph)      206 209 212 215 229
Cube (object)      73—74 119—120 203 226
Cube root      23 27 83 93 162 331 369
Cubic equation      168
Cubic polynomial      11 74 97 332
Curvature      307 322—324 336
Curve      14 159 167 203—204 223—221 228 307 323—324 342 353
CYCLE      27 91 170 184 187
Cycle description      114
Cycle in graph      211—217 220—221 224—231 392
Cycle in permutation      113—115 121—122 147
Cyclic shift      155
Dart Board Problem      xviii 123 129—131 137 202
de l'Hopital, Guillaume Francois      317
De Morgan's laws      33 35 49
de Morgan, Augustus      33
December 31 game      75
Decimal expansion      162 166 256 263—271 280 286 289—290 330 353 395
Decimal representation      xx 76—77
deck of cards      100 103 118—119 171 200
Decreasing function      12 95
Decreasing sequence      167 274 292
Defined on      10
Degree (polynomial)      11 21 59—60 74 82 87 108—110 122 132 134 155 168 187 237—238 241—243 249 253 288 292 306 334 367—368 392—393
Degree (vertex)      204—215 222 226—231
Degree-sum Formula      206—207 226—227
Deleted neighborhood      294—295 317
Denominator      157 161 165—166 249 266
Derangement      193—197 245—246 252
Derivative      308—316 319 322 330—335 346—349 355 359 396—397
Derivative, kth      319 334
Descartes, Rene      9
Diagonalization argument      xvi 266—267
Dice problems      103 118—119 171—172 182 185 187 193 197 254
Difference of functions      60 72 300—301 315
Difference of sets      9 21 C2
Difference, kth      253 333
Difference, quotient      308—315 325 330—333 336
Differentiable      307—324 329—336 346—351 355—356 359 397
Differential equation      350 358 397
Differentiation      xi 87 307—336 345—356
Diophantine equation      xii 128—129 134 137 146 389
Diophantus      128
Direct proof      36—40 43 53
Dirichlet drawer principle      189
Dirichlet, Peter G. Lejeune      153 189
Disconnected graph      212 216 227—230
Discontinuous function      298 305 333
Disjoint      9—10 88 91—92 101 109 119 151—152 171—172 215 218—219 229 231 247 387 392
Disjunction      32—35 48—49
Distance      4—5 20 88 198 259 276 284—285 299 308 329 361—362 375
Distributive law      3 16 54—55 116 125—126 165 179—180 281 342 361 369 371 374—375 378 381 383
Divergence      279—287 291—292 355 359 364 370
Divisibility      123—139 141 148—149 151—155 162 164 168 183 190—191 387—389
Division      3 16—17 26 42 126 133 156—158 270 296 371 388 391
Division algorithm      126 131—132 142
Divisor      123 133
dodecahedron      xx 203 226
Dollars      xviii xix 22 45 134—135 146 186—188 254 280 332 337
Domain      10—14 21 24 52—53 81 84—88 92—94 133 294 299 301 333 348
Drawing of graph      204 209 223—227
Drummer Problem      100 111
Dyadic rational      165—166
Edge (of graph)      204 202—231 250 253
Egyptian fraction      292
Element      6 8—14 28—29 34—39
Empty set      6 9 38—39 88 125 193—197
Endpoints (edges, paths, trails)      204—208 211 214—215 222—226 231
Endpoints (intervals)      264—265 297 314
Epsilon/2 arguments      272—276 279 290
Equality of sets      6—8 23—24
Equality relation      140 213
Equivalence class/relation      xii 140—142 146 148 152—155 157 207—208 213 347 371 374—382 390
Erdos, Paul      191 199
Error function      308—313 332 346
Euclidean algorithm      126—129 131 134
Euler totient function      xi 193—196 200
Euler's formula      224—227 231 250
Euler, Leonhard      147 155 244 193 203 205 244
Eulerian graph      205—206 228
Even number      8—9 26—27 64 65 96 103 153 192 204 207 215—216 228 293
Even permutation      111
Event      171—179 185 197 200 391
Eventually periodic      290
Exclusive OR      32
Existential quantifier      28—40 44—49
Expectation      170 177—181 187—188 234 334 337 391
Expected value      178
Exponential fcn.      283 292 324 328 335 345 349—350 356 359 364 369
exponentiation      85 96 316 358 383
Extremality      161 202 206 213
Face      187 198 224—228 231 393
Factor      104 123—126 134—139 148—149 151 154 157 163—168 183 193—194 200 241 247—249 368
Factorial      53 102—105 111 119—121 182 193 196—197 246 283 345 360 364
Factorization      xi—xii 55 59 123 125 131 133—136 149 157 161 240 331
Fermat's last theorem      164
Fermat's little theorem      xi 147—148 152 155 183 206 390
Fermat, Pierre de      71 147 164
Fibonacci numbers      xi 233 238—244 248—249 251—252 291
Field      xiii 15—17 24 97 150—151 160 258 270 361—362 368 372 377—383 392
Finger Game      181 188
Finite sequence      281
Finite set      88—89 94 98 102 105 141 171 183 193 374
First difference      253
First-order recurrence      235—238 252
Fixed point      13 113 122 196 200 333
Floor fcn.      126 135 198 230—231 252 264
Formal power series      247—248
Forward difference      333
Four-color problem      223 227
Fourier series      324 364
Fourier, Joseph      324
FRACTION      65 74 103 157—158 161 165—166 175—176 186—187 270 280 335 353
Fractional part      198 264 330
Friday the 13th problem      xviii 152
Function      10—14 59 80—98 294—360
Functional digraph      112—115 122 147 154 204 370 388
Fundamental Thm. of Algebra      367—368
Fundamental Thm. of Arithmetic      125
Fundamental Thm. of Calculus      337 345—350 355—359 397
Gambler problems      186—187 254
Games      xx 56 69—70 75 94 96 119 170 181 184—188 192 271 281 291
Gamma function      360
Gauss, Karl Friedrich      53—54 142 153
General solution      240—243 252
Generating function      247—249 254 291 336 394

1 2 3

О проекте