D'Angelo J.P., West D.B. — Mathematical thinking: problem-solving and proofs :: Электронная библиотека попечительского совета мехмата МГУ

Главная Ex Libris Книги Журналы Статьи Серии Каталог Wanted Загрузка ХудЛит Справка Поиск по индексам Поиск Форум

Авторизация

Поиск по указателям

D'Angelo J.P., West D.B. — Mathematical thinking: problem-solving and proofs

Обсудите книгу на научном форуме

Нашли опечатку?
Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter

Название: Mathematical thinking: problem-solving and proofs

Авторы: D'Angelo J.P., West D.B.

Аннотация:

This survey of both discrete and continuous mathematics focuses on the logical thinking skills necessary to understand and communicate fundamental ideas and proofs in mathematics, rather than on rote symbolic manipulation. Coverage begins with the fundamentals of mathematical language and proof techniques (such as induction); then applies them to easily-understood questions in elementary number theory and counting; then develops additional techniques of proofs via fundamental topics in discrete and continuous mathematics.

Язык:

Рубрика: Математика/

Статус предметного указателя: Готов указатель с номерами страниц

ed2k: ed2k stats

Издание: 2-nd edition

Год издания: 1999

Количество страниц: 433

Добавлена в каталог: 24.11.2013

Операции: Положить на полку | Скопировать ссылку для форума | Скопировать ID

Предметный указатель

Generator      132—133
Geometric mean      5
Geometric random variable      180
Geometric series      248—249 280—281 283 290—292 330 335 353 356 395
Geometric sum      55—56 73 78—79 265 335 358—359 386 397
Graph      113 154 202—231 253
Graph of function      12—15 23—24 83 97—98 260 299 300 306—308 315 318—324 329 334—336 339—341 348 354 392—397
Greatest common divisor      123—130 133—138 145 154 164 168 193
Greatest lower bound      257 269
Group      150 155
Haken, Wolfgang      223
Hall's Condition      218 231 393
Handshake problem      50 58 60—61 205
Harmonic mean      5—6
Harmonic series      282
Homogeneous      234—235 241—243 250 252
Hypothesis (of conditional)      32—41
icosahedron      xx 203 226
Ideal      132—133 138 379
Identity element      16 144 149—150 155 362 383
Identity function      13—14 81 86 95 98 111—112 356 374
Identity permutation      111—112 121
Image      10—14 21 24 81—84 87 92—94 102 166 223 268—269 302 306 333 348 370 373 382
Imaginary part      362—364 369
Improper integral      345 358 360
incident      204 211 218
Inclusion relation      141 193
Inclusion-Exclusion Principle      189 193—198 201—202 221—222 243 392
Increasing function      13 46 69 83—85 94—97 322 333 348—350 352 357—359
Increasing sequence      261—262 267 277—278
Indefinite integral      347
Independent events      170 175 179—185
Independent set      215—216 219—222
Index of summation      53—55 107 120 358 387
Indicator variable      179
Indirect proof      35 38 40
Induction      50—75 78 107—110 115—128 134—138 161 215—219 225—239 250—252 278 339 370—374
Induction hypothesis      56 59—64 67—70
Induction parameter      56 59 61
Induction step      52 63
Infimum      257 260—262 268—269 284 302—303 313 338—339 342 352
Infinite set      88—91 94 98
Infinitely differentiable      319
Inhomogeneous      234 242 244 249
Initial values      234—235 238—243 249—254
Injective/injection      83—87 90—98 102 113 122 145 153 204 223 306 316 321 352 372—374 377 383 386—387
Integer combination      124—130 134
Integer part      264
Integer point      105 129 158 161 190—191
Integers      6 8 17 26—27 36 39 80 89 94 123—159 371—377
Integrable      340—348 354 357
integral      337 340—341 345—349 353 358—360 397—398
Integral domain      133
integrand      341 345 353 355
Integration      337—360
Integration by parts      345 348 352 360
Interchange of limits      306—307 325 328 351 354—355
Interior      224 227
Intermediate Value Theorem      299—301 304—306 352 395—396
Intersection      9—10 20 23—24 34—35 49 51 172 175—176 194—198 226 231 250
Intersective identity      195
interval      9 12 23 57 90 259—265 294—298 301—306 313—347 352—357 365—366
Inverse      3 16—17 133 144—145 150—151 155 190 248 362—364 375 378 381
Inverse Composition Formula      85
Inverse function      81—82 94—98 112 121 158 173 306 313 333 348—350 356
Inverse image      14 84—86 92
Irrational number      156 160—162
Irreducible      133—134 138
Isolated vertex      212
Isomorphism      207—211 216
Isotherm      14
Iterate      98 112 122 235 246
Iteration      113—114 373
Jewel thieves problem      xx 293 301
Jordan curve theorem      224
k-ary expansion      263—271 288—290
Key problems      187 199
Kirchhoff, Gustav      214
Kleitman, Daniel J.      189
Knockout tournament      55—56
Koenigsberg bridge problem      202—207
Kronecker, Leopold      258
Kuratowski's theorem      226
l'Hopital's rule      317—318 333—335 350 359
L-tiling      62 75
Lagrange, Joseph Louis      151
Lattice path      105—106 116 173 187 244
Leaf      214-216 231 393
Least common multiple      135
Least common refinement      339—342 357
Least upper bound      17 257—262 268—269 300 302 306 338—339 344 378 394
Leibniz, Gottfried Wilhelm      183
Lemma      39
Length (in graph)      205 210—216 223 226
Leonardo of Pisa      238
Level curve      14
Level set      14—15 141 178
lim sup      284 292 355—356 360 370
LIMIT      259—298 302 306—308 312—314 317—319 324—330 333—337 341—342 345—346 350 353—360 363—368 377—379 382—383
Limit Comparison Test      287 291—292 395
Limit point      290
Limits of integration      94 340
Line      12—14 25—26 75 83 129 156 158—159 161 166 173 179 187 192 260 308 315 318 320 324
Linear approximation      307—313 318 333 396
linear combination      234
Linear equations      25—26 45—46 123 128 237 240 242
Linear function      11 308 315
Linear recurrence      234—235 241—244
Linearity of expectation      178—180 187
Linearity of Integration      342
Linearity of recurrence      234 240
LIST      9 52 77—79 94 100—108 111—113 121—122 147 154 172 175 183 188 191 199 205 239 251—254 281 359
Local maximum/minimum      314—315
Logarithm      xi 94 136 142 291 337 349—350 356 358—360 364 397—398
Logical connective      32—34
Logical equivalence      33—35 37 42 48—49
Loop      112
Lower bound      31 199—200 257 275 306 322 339
Lower sum      339—345 358—359 397
Lowest terms      27 157—166 263
Lucas, Edouard      232
Magnitude      361—370
Marriage problem      202 217—218
Matching      218 231
Mathematical statement      27—28
Maximal path      213—214 224—225 230
Maximal trail      205—206
Maximum      9 15 22 24 89 121 152 188 191 199 203 214 217 229—231 257 261 272 302 313—315 332 334 336 359 366—367
Maximum-minimum Theorem      302 306 313 315
Mean value theorem      315—317 321 332—333 357 397
Measure zero      290
membership      6—8 34—35
Mersenne prime      136
Method of descent      64—65 71 161
Minimum      9 22 24 47—48 89 121 181 199 219 228—231 257 302 313—315 332 359 366—368 370
Modular arithmetic      139—155 183 190 199 229 379 390—391
Modulus      142
Monomial      11 108 183 187
Monotone Convergence Theorem      259 261—262 265 267 270 274—276 281 284 286 289 322 389 394
Monotone function      13 84 95 313 333 341 344 348 357 359
Monotone sequence      261—262 267—270 276—277 288—289 300
Monotone sublist      191 199
multinomial      108 147 170 182—184 187
Multiplication      3 11 16—17 51—54 77 86 95 131—134 143—144 147—150 154—155 258 270 296 361—362 369—383
Multiplicative identity      16 51 102 144 150 195 248 372 382
Multiplicative inverse      3 16 133 144—145 151 190 362 378
Multiplicity      125 211
Multiplier Effect      280—281
Mutually exclusive      175
Natural logarithm      349 see

Natural numbers      6 8 50—80 87—90 193—199 233—234 247—248 258 371—383
Necklace problems      xx 154 293 301
Negation      27—28 30—31 38 40 44—46
Negative number      3 16 18 77 129—130 375 380—382
Neighborhood      294—299 308—318 332—333
Neighbors      208 218—219 230
Nested interval property      270
Newspaper Problem      139 146—147 154
Newton's method      318—322 334—335
NIM      69-70 94 96
Nondecreasing      8 13 95 122 187 256 261—265 268 321—322 333
Nonincreasing      13 119 122 254 261—263 284
Nowhere differentiable function      xi 324 329—330 336
Numerator      157 165—166 290 317—318
octahedron      xx 203 226
Odd cycle      216 219—220
odd number      8 26—27 29 36 49 63—66 90 111 143 152 165 191 205 215—217 228 254 386
Odd permutation      111
Oh notation      22 110 154
One      16 51 372 381—382
One-to-one correspondence      76 80—81 91—93 105 107 391
One-to-one/onto functions      93
Open ball/set      365—366 370
Open interval      9 76 90 98 294—297 302—303 316 319 322 346
Operator      86—87 333
Order axioms      16—17 52 377
Order of element      147—148 155
Order of growth      46 110
Order of recurrence      233—243
Order relation      141 382
Ordered field      15—17 160 258 270 372 377 382—383
Ordered pair      9 16 98 159 361
Origin      13 91—92 105—106 156—161 361—364
Outerplanar graph      227—228 231
Palindrome      xviii 153
PARAMETER      56—61 67—69 159 180 247
Parametric equations      159—160 166—167
Parenthesization      253
Parity      8 48—49 111 121 139—140 143 167 190 202 215 252 390
Partial sum      279—282 286 290—292 353
Particular solution      242—243 249
Partite set      216—217 225
Partition of integer      122 254
Partition of interval      261—264 339—345 353 357—359
Partition of region      62 236 253
Partition of set      101 109 141 148 171—172 176 190 216—217 221 230—231 334 379
Pascal's formula      106—108 120 387
Pascal's triangle      106
Pascal, Blaise      106
Path      105—106 158 173 187 208 211—216 222—230 244 253 391—392
Path-connected      224
Penny Problem      x 8 13 18 113 122
Perfect matching      218—219 231
Perfect number      136
Periodic      264 290
Permutation      102 111—116 121—122 141 148 153 193 196 246 388
Petersen graph      229 231 392
PI      53 69 94 96 266 290 332 337 351—353 359—360 364 369—370
Pigeonhole Principle      189—193 198—199 202 217 228 231 270 277
Planar/plane graph      223—228
Platonic solid      xi xx 203 226
Poker problems      100 103 119 171
Polya, George      136
Polygon      119 203 228 233 245
Polynomial      11 59—60 87 109—110 131—134 182 234 237—238 367—370
Positive number      3—5 8 157 166 257 259 274 283 319 363—368
Positive set      16 375—382
Postage Stamp Problem      137
Power series      324 350 354—356 360 363—364 369—370
Power set      6—7 82 152
Prime      123—139 144—162 148 166—168 183 190 193—200 388—391
Prime factor      149 193—194 196
Prime factorization      xi 125 135 161
Principal ideal      132—133 138
probability      xi xx 100 103 118—119 167—168 170—184 193—194 197 200 246 254 271 281 291 335—337 353
Probability space      173—180 184—187 391
Process of elimination      41
PRODUCT      2—3 15
Product of formal power series      247
Product of functions      11 87
Product of numbers      361 373 376 380
Proper coloring      220—221
Proper subset      6 80 89 98 218
Proposition      39
Pythagoras      353
Pythagorean Theorem      162—163
Pythagorean triples      164 167—168
Quadratic equation      2—3 7 21 159 162 168 384
Quadratic formula      x 2—3 12 23 30 46 96 162 167 249
Quadratic polynomial      3 11 97 243
Quadrisection      365
Quantifier      28—45
Quotient rule      310 313 323 331
Raabe's test      283
Rabbits and Cadillacs      233 239
Radius of convergence      351 355—356 360
Random      103 167 170—174 178—180 185—187 193—194 198
Random variable      170 177—181 334 336 391
Ratio Test      283 291—292 351 363—364
Rational numbers      6 17 26—27 89 156—168 265—271 290 368—371 376—383
Rational Zeros Theorem      161—162 167
Real numbers      3—7 11—25 37—39 44—55 59—60 83—90 93—98 131—135 156—161 165—168 256—360 377—383
Real part      362
Real-valued fcn.      11 84 306 366 370
Reciprocal      xviii 16 21 162 165 269 292 306—307 324 381 395
rectangle      xix 9 20 48 62 75 116 119 135 163 200 298 314 338—339 341 347—348 365—366 370 386—389
Recurrence relation      232—254
Reducible polynomial      133—134
Refinement (partition)      283 339—342 357
Reflexive      17 140—141 148 152 208 376
Region      xviii—xx 10 49 123 61—62 163 174 185—186 198 223—227 235—236 242 249 250—251 337—338 344 354 392—393
Relation      140—148 152—155 157 190 193 207—213 371—383
Relatively prime      124—135 144—146 150—155 162 166—168 190 193 196 200 221
Remainder      126—132 137—139 142 145—151
Repeating decimal      280
Riemann integral      345
Riemann, G.F.B.      345
Ring      xii 133 232 236 379
Rolle's theorem      315 317
Roman numerals      76
Root      23 27 83 93 240—243 319 321 364 367 369—370
Root test      284 292 355 370
Rule of product      101—102 115—116 193
Rule of sum      101 115—116 193
Russell, Bertrand      39
Scaling operator      87
Schroeder — Bernstein Thm.      x xiv 91
Second-order recurrence      238—241 246
Selection      101—107 117—122 186—187 218 240 248 251 388 393
Selection with repetition      107—108 121 187 200—201 248 388 391
SEQUENCE      52—53 63 70 73—75 89 94 98 135 233—292 295—298 302—305 318—319 340—342 358—360 363—370 377—383
Sequence/series of functions      289 324—330 335—336 354—358 397
Sequential (continuity, convergence, limit)      295—298 300 302 304 350
Series      180 271 279—292 324—330 335 350—356 360 363—364 369—370 395—398
Set      6—10
Shifting the index      55 238 387
Simple curve      223—224
Simple graph      204 225
Simpson's paradox      xi 177 186
Sine      xi 94 286 295 298 309 319 324 336 350—353 364 369 398
Sir Newton, Isaac      318
Size of finite set      88—91 101—105 116—123
Smooth      307 319 334
Sorting      100 112—114 121
Spanning tree      214 216
Speed      126 289 308 316
Square root      3—4 30 42 160—162 167 250 256—258 263 274 309 324 362
Squeeze theorem      273 289 291 297 310 312
Stirling number      334
Stirling's formula      360

1 2 3

О проекте