Бесов О.В. — Лекции по математическому анализу. Часть 1 :: Электронная библиотека попечительского совета мехмата МГУ

Главная Ex Libris Книги Журналы Статьи Серии Каталог Wanted Загрузка ХудЛит Справка Поиск по индексам Поиск Форум

Авторизация

Поиск по указателям

Бесов О.В. — Лекции по математическому анализу. Часть 1

Обсудите книгу на научном форуме

Нашли опечатку?
Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter

Название: Лекции по математическому анализу. Часть 1

Автор: Бесов О.В.

Аннотация:

Учебное пособие соответствует программе 1-го курса МФТИ и содержит теорию пределов, дифференциальное исчисление функций одной и нескольких переменных, интегральное исчисление функций одной переменной, числовые и функциональные ряды и другие темы. Оно написано на основе лекций, читаемых в течение многих лет в МФТИ автором (профессором МФТИ, чл.-корреспондентом РАН, зав. отделом теории функций Математического института им. В.А.Стеклова РАН). Предназначено для студентов физико-математических и инженерно-физических специальностей вузов с повышенной подготовкой по математике.

Язык:

Рубрика: Математика/

Статус предметного указателя: Готов указатель с номерами страниц

ed2k: ed2k stats

Год издания: 2004

Количество страниц: 327

Добавлена в каталог: 13.12.2005

Операции: Положить на полку | Скопировать ссылку для форума | Скопировать ID

Предметный указатель

Абеля преобразование      276 290
Абеля признак равномерной сходимости ряда      290—291
Абеля признак сходимости ряда      277 282
Абеля признак сходимости ряда несобственного интеграла      253—254
Абеля теорема о сходимости степенного ряда      299—300
Арккосинус      40 67 316
Арксинус      40 67 68 71 312 316
Арктангенс      40 67 68 71 316
Асимптота      105
Асимптота вертикальная      106
Асимптота наклонная      106
Асимптотически равные функции      см. «Эквивалентные функции»
Асимптотическое равенство      49
Бернулли неравенство      27 64
Больцано — Вейерштрасса теорема      31 147
Вейерштрасса признак равномерной сходимости ряда      289
Вейерштрасса теорема      55 160
Вектор      144
Вектор-функция      108
Вектор-функция дифференцируемая      111
Верхняя (нижняя) грань множества      12—13
Верхняя (нижняя) грань последовательности      26
Верхняя (нижняя) грань числовой функции      40
Вложенных отрезков система      15
Вложенных отрезков система стягивающаяся      16
Вписанная ломаная      118
Геометрическая прогрессия      268
Градиент функции      176
Граница множества      151
График функции      40 154
Даламбера признак сходимости ряда      268
Дарбу сумма      224—225
Декартово произведение множеств      187
Десятичное приближение      34
Диаметр множества      152
Дирихле признак      253 276 282 289
Дирихле функция      221
Дифференциал биномиальный      141
Дифференциал вектор-функции      111 112
Дифференциал независимой переменной      74
Дифференциал функции      73 80 166 171
Дифференциал функции n-ый      84
Дифференциал функции второй      84 181
Дифференциал функции первый      80 112 173 180
Дифференциал функции первый, инвариантность формы      80 112 173
Дифференциал функции порядка m      181—182
Дифференцирование      72
Дифференцируемость функции      166
Длина кривой      118 242—243
Допустимая замена параметра кривой      116—118
Дробь бесконечная      35
Дробь десятичная      34
Дробь правильная      134
Дробь простейшая      137
Дробь рациональная      41 134—135
Дуга кривой      114 116 242
Евклидово пространство      144
Жорданова мера      239
Замена переменной в интеграле      129 237 247
Замыкание множества      150—151
Интеграл абсолютно сходящийся      250
Интеграл неопределенный      126—128 236
Интеграл несобственный      245
Интеграл несобственный абсолютно сходящийся      250
Интеграл несобственный с особенностью      250—252
Интеграл определенный      220 236—237 238
Интеграл определенный с переменным верхним пределом      234
Интеграл определенный с переменным нижним пределом      235
Интегральная сумма      см. «Римана интегральная сумма»
Интегральная теорема о среднем      232
Интегрирование иррациональных функций      139—143
Интегрирование по частям      128 237 247
Интегрирование подстановкой      129
Интегрирование рациональной функции      137—139
Интегрируемая функция      см. «Функция интегрируемая
Интервал выпуклости функции      103
Интервал сходимости степенного ряда      см. «Сходимости интервал»
Кантора теорема о вложенных отрезках      15—16
Кантора теорема о равномерной непрерывности      161
Касательная вертикальная      77
Касательная к графику функции      76
Касательная к кривой      115
Касательная плоскость      170
Квадратичная форма      205
Квадратичная форма определенная положительно (отрицательно)      205
Квадратичная форма полуопределенная      208
Квадрируемая фигура      239
Компакт      152
Композиция функций      см. «Функция сложная»
Контур      см. «Кривая замкнутая»
Контур простой      114
Корень многочлена      132
Корень многочлена кратный      132
Корень многочлена простой      132
Коши критерий      32—33 45—46 246 262
Коши критерий равномерной сходимости последовательности      285
Коши критерий равномерной сходимости ряда      287
Коши признак сходимости несобственного интеграла      246
Коши признак сходимости ряда      269—270
Коши теорема о промежуточных значениях      56 163
Коши формула конечных приращений      88
Коши — Адамара формула      297
Кривая      114 153 241
Кривая гладкая      116
Кривая дифференцируемая      116
Кривая замкнутая      114
Кривая кусочно гладкая      116
Кривая непрерывная      114
Кривая ориентированная      115
Кривая плоская      124
Кривая простая      114
Кривая спрямляемая      118 242
Кривизна кривой      121
Кривизна, радиус      122
Кривизна, центр      124
Криволинейная трапеция      240
Кубируемое тело      239
Лагранжа множители      213
Лагранжа теорема о среднем      86 113
Лагранжа форма остаточного члена      90 306
Лагранжа формула конечных приращений      87
Лейбница признак сходимости      274—275
Лейбница формула      83
Лопиталя правило      94—98
Маклорена ряд      94
Маклорена формула      94
Максимум функции      99
Математическая индукция      17
Мера      см. «Жорданова мера»
Минимум функции      99
Минковского неравенство      146
Мнимая единица      130
Многочлен      40
Множество действительных чисел      10
Множество действительных чисел расширенное      14
Множество замкнутое      150
Множество неограниченное      12
Множество несчетное      19
Множество ограниченное      12 147
Множество ограниченное сверху (снизу)      12
Множество открытое      148
Множество пустое      9
Множество связное      153
Множество счетное      18 19
Модуль непрерывности функции      162
Модуль числа      145
Модуль числа, функция      см. «Функция монотонная»
Мультииндекс      182
Направляющие косинусы вектора      175
Непрерывность вектор-функции      110

Непрерывность справа (слева)      110
Непрерывность функции в точке      51 157
Непрерывность функции на множестве      160
Непрерывность функции на множестве равномерная      160
Непрерывность функции на отрезке      55
Неравенство треугольника      144 146
Нижняя грань      см. соотв. «Верхняя (нижняя) грань»
Нормаль главная      123
Нормаль к кривой      123
Ньютона бином      93
Ньютона — Лейбница формула      236 247
Область      153
Область замкнутая      153
Образ множества      39 199
Объединение множеств      9
Окрестность точки      22 146 149
Окрестность точки кубическая      187
Окрестность точки проколотая      41
Окрестность точки прямоугольная      187
Остаток ряда      263
Остаточный член формулы Тейлора      89
Отображение множества      198—199
Отображение непрерывно дифференцируемое      200
Отображение непрерывное      199
Пеано форма остаточного члена      89
Первообразная      126
Переменная зависимая      см. «Функции значение»
Переменная независимая      см. «Функции аргумент»
Площадь поверхности      244
Подпоследовательность      28
Полуинтервал десятичный      34
Полуокрестность точки левая (правая)      46
Полуокрестность точки проколотая      46
Последовательность      21
Последовательность бесконечно большая      26
Последовательность бесконечно малая      25
Последовательность возрастающая (убывающая)      26
Последовательность комплексных чисел сходящаяся      281
Последовательность монотонная      26
Последовательность ограниченная      23 147
Последовательность равномерно ограниченная      289
Последовательность расходящаяся      22
Последовательность строго возрастающая (строго убывающая)      26
Последовательность строго монотонная      26
Последовательность сходящаяся      22
Последовательность сходящаяся на множестве      283
Последовательность фундаментальная      32
Последовательность функциональная      283
Последовательность числовая      21 23
Предел вектор-функции      108
Предел верхний (нижний)      30
Предел последовательности      21 281
Предел последовательности точек      146
Предел справа (слева)      110
Предел функции      41
Предел функции односторонний      46
Предел функции по множеству      154
Предел функции по направлению      155
Предел функции повторный      156
Предел частичный      29
Предельная точка      см. «Точка множества предельная»
Признак интегральный сходимости      265
Признак сравнения      264 288
Производная      72
Производная n-го порядка      82
Производная бесконечная      77
Производная вектор-функции      110
Производная левая (правая)      77
Производная обратной функции      78
Производная по направлению      175
Производная сложной функции      79
Производная функции заданной параметрически      81
Производная частная      164
Производная частная смешанная      177
Производная частная чистая      177
Прообраз множества      199
Прообраз полный      39
Равномощные множества      18
Радиус сходимости      297
Разбиение отрезка      219
Разбиение отрезка, измельчение      219
Разбиение отрезка, мелкость      219
Разложение на элементарные дроби      134—136
Раскрытие неопределенности      94
Расстояние между множествами      152
Расстояние между точками      144
Римана интеграл      220
Римана интегральная сумма      220
Римана сумма      см. «Римана интегральная сумма»
Римана теорема      279
Ролля теорема      86
Ряд абсолютно сходящийся      271
Ряд гармонический      262
Ряд знакопеременный      274
Ряд знакочередующийся      274
Ряд расходящийся      261
Ряд с неотрицательными членами      264
Ряд с переставленными членами      272
Ряд степенной      297
Ряд сходящийся      261
Ряд функциональный      286
Ряд числовой      261
Ряд числовой комплексный      282
След функции      см. «Функции сужение»
Соответствие      9 39
Соответствие взаимно однозначное      18
Соприкасающаяся плоскость      123
Сумма Римана      см. «Римана интегральная сумма»
Сумма ряда      261
Сумма ряда частичная      261
Сходимости интервал      297 301
Сходимости круг      297
Сходимости радиус      301
Сходимость последовательности поточечная      283
Сходимость функционального ряда на множестве      286
Сходимость функционального ряда поточечная      286
Сходимость функционального ряда равномерная      286
Сходимость функциональной последовательности на множестве      283
Сходимость функциональной последовательности равномерная      283
Тейлора многочлен      89
Тейлора ряд      302 304—306 318
Тейлора формула      88—90 112—113 182—184
Теорема о переходе к пределу под знаком интеграла      294
Точка возрастания функции      100—101
Точка кратная      114
Точка кривой      114
Точка максимума (минимума)      99—100 204
Точка множества внутренняя      148
Точка множества граничная      151
Точка особая дифференцируемой кривой      116
Точка перегиба функции      104—105
Точка предельная      149
Точка пространства      144
Точка разрыва функции      54 106
Точка разрыва функции I-го рода      54
Точка разрыва функции II-го рода      54
Точка разрыва функции устранимого      54
Точка самопересечения кривой      см. «Точка кривой кратная»
Точка стационарная функции      205
Точка условно стационарная функции      213
Точка условного экстремума      211
Точка экстремума      204
Уравнения связи      211
Ферма теорема      86 100
Функции аналитическая      300
Функции аналитическая вещественная      301
Функции аналитическая вещественного аргумента      301
Функции аргумент      39
Функции значение      39
Функции колебание      221

1 2

О проекте