Некоммутативный гармонический анализ и основной его аппарат— теория представлений групп — существуют как самостоятельная область математики около 100 лет.
Гармонический анализ в самом широком смысле слова можно определить как математический аппарат, применяемый для изучения и использования симметрии в окружающем нас мире и в его математических моделях. Как правило, симметрия описывается в терминах групп преобразований, и предметом гармонического анализа является изучение возникающих представлений групп. При таком понимании гармонический анализ приобретает необъятные размеры и включает в себя значительную часть всей классической и современной математики. Кроме того, идея симметрии играет очень большую роль в теоретической физике и других естественных науках.