Книга содержит обзор исследований по нерегулярной римановой геометрии, выполненных в основном советскими авторами. Начало этому направлению было положено работами А.Д. Александрова по внутренней геометрии выпуклых поверхностей. Для произвольной поверхности F к внутренней геометрии, как известно, относятся все те понятия и факты, которые могут быть определены, соответственно, установлены путем измерения длин кривых на поверхности. В случае, рассматриваемом в дифференциальной геометрии, внутренняя геометрия поверхности определяется заданием ее первой дифференциала ной квадратичной формы. Если поверхность F нерегулярна.