Фрейзер М. — Введение в вэйвлеты в свете линейной алгебры :: Электронная библиотека попечительского совета мехмата МГУ

Главная Ex Libris Книги Журналы Статьи Серии Каталог Wanted Загрузка ХудЛит Справка Поиск по индексам Поиск Форум

Авторизация

Поиск по указателям

Фрейзер М. — Введение в вэйвлеты в свете линейной алгебры

Обсудите книгу на научном форуме

Нашли опечатку?
Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter

Название: Введение в вэйвлеты в свете линейной алгебры

Автор: Фрейзер М.

Аннотация:

Дается изложение методов линейной алгебры, и с этой точки зрения описываются свойства дискретного вэйвлет-преобразования, очень важного в приложениях. Приводится большое количество практических примеров и задач, наглядно иллюстрирующих свойства используемых математических методов и их современную прикладную направленность.
Для студентов и преподавателей вузов, научных работников и инженеров.

Язык:

Рубрика: Математика/

Статус предметного указателя: Готов указатель с номерами страниц

ed2k: ed2k stats

Год издания: 2008

Количество страниц: 487

Добавлена в каталог: 12.12.2010

Операции: Положить на полку | Скопировать ссылку для форума | Скопировать ID

Предметный указатель

$L^{1}$ -норма ( $L^{1}$ -norm)      341
$L^{2}$ -норма ( $L^{2}$ -norm)      340
$\ell_{1}$ -норма ( $\ell_{1}$ -norm)      296
$\varphi$ -преобразование (phi transform)      383
DFT      115 116 156 231 351
DFT в вещественном обозначении (DFT in real notation)      130
FFT      157 161 162 169 172
IDFT      118 165
JPEG      20
k-я частичная сумма ряда (kth partial sum of the series)      31
n-мерное пространство (n-dimensional space)      48
p-этапный вэйвлет-базис $\ell^{2}(\mathbb{Z}_{N})$ (pth stage wavelet basis for $\ell^{2}(\mathbb{Z}_{N})$ )      209 213 215
t-растяжение (t-dilation)      343
Абсолютная сходимость (absolute convergence) интеграла (of an integral)      353
Абсолютная сходимость (absolute convergence) ряда (of the series)      277
Абсолютное значение (absolute value)      24
Аксиома выбора (axiom of choice)      276
Алгебраическая кратность (algebraic multiplicity)      82 89
Алгебраическая кратность (algebraic multiplicity) собственного значения (of eigenvalue)      81
Аналитическая функция (analytic function)      34
Аппроксимация Галеркина (Galerkin approximation)      466
Аргумент комплексного числа (argument of complex number)      37
Архив отпечатков пальцев ФБР (RBI fingerprint archive)      18
Аудиосигнал (audio signal)      283 383
Базис (basis)      53 57
Базис (basis) Фурье (Fourier)      137 146 148 169 170 245
Базис (basis) Фурье (Fourier) в $\ell^{2}(\mathbb{Z}_{N})$ (in $\ell^{2}(\mathbb{Z}_{N})$ )      116 447 453
Базис (basis) Фурье (Fourier) двумерный (two-dimensional)      134
Базис (basis) Хаара (Haar)      199 227
Базис (basis) Хаара (Haar) первого этапа (first-stage)      227
Базис (basis) Шеннона (Shannon) первого этапа (first-stage)      179
Байт (byte)      19
Бесконечное произведение (infinite product)      388
Бесконечномерное пространство со скалярным произведением (infinite dimensional scalar product space)      267 268
Биективное отображение (bijective function)      58
Биортогональные вэйвлеты (biorthogonal wavelets)      188
Блочные (block) артефакты (artifacts)      21 256
Блочные линии (lines)      22 256
Быстрое вычисление (fast computation) вэйвлет-коэффициентов (of wavelet coefficients)      216 223 428 430
Быстрое вычисление (fast computation) фазы восстановления (of reconstruction phase)      219
Быстрое преобразование Фурье (FFT) (fast Fourier transform)      156
Быстрый переход от одного базиса к другому (change of basis quickly)      185
Вектор (vector)      43
Векторное (vector) пространство (space)      43
Векторное (vector) сложение (addition)      45
Вещественная (real) ось (axis)      27
Вещественная (real) часть комплексных чисел (part of complex numbers)      27
Вещественное скалярное произведение (real inner product)      92
Вещественные (real) вэйвлеты Шеннона (wavelets Shannon)      229
Вещественные (real) числа (numbers), множество $\mathbb{R}^{n}$ ( $\mathbb{R}^{n}$ -set)      44
Вещественные (real) числа (numbers), последовательность Коши (Cauchy sequence)      25 30
Вещественные (real) числа (numbers), расстояние между (distance between)      24
Вещественный (real) базис Шеннона (Shannon basis)      230 233 242 252
Вещественный (real) базис Шеннона (Shannon basis) первого этапа (first-stage)      181
Вещественный (real) ряд Фурье (Fourier series in real notation)      288 291
Взаимно однозначное отображение (injective function)      58
Взаимно однозначное отображение (injective)      65 66 110 311
Выбор базиса (choice of basis)      63
Высокочастотный вектор (high frequency vector)      123
Высокочастотный фильтр (high pass filter)      178
Выход фазы (output of the phase) анализа (analysis)      202 207
Выход фазы (output of the phase) восстановления (reconstruction)      209
Вэйвлет-базис (wavelet basis) первого этапа для $\ell^{2}(\mathbb{Z}_{N})$ (first-stage for $\ell^{2}(\mathbb{Z}_{N})$ )      174 177 184 191 198 309
Вэйвлет-базис (wavelet basis) Шеннона (Shannon)      180
Вэйвлет-пакеты (wavelets packets)      198
Вэйвлет-преобразование (wavelet transform)      369
Вэйвлет-сжатие (wavelet compression)      21
Вэйвлет-система (wavelet system)      369
Вэйвлет-система (wavelet system) p-этапная (pth stage)      320
Вэйвлет-система (wavelet system) p-этапная D6 в $\ell^{2}(\mathbb{Z})$ (pth stage D6 for $\ell^{2}(\mathbb{Z})$ )      330
Вэйвлет-система (wavelet system) p-этапная в $\ell^{2}(\mathbb{Z})$ (pth stage for $\ell^{2}(\mathbb{Z})$ )      318
Вэйвлет-система (wavelet system) в $L^{2}(\mathbb{R})$ (in $L^{2}(\mathbb{R})$ )      378 417
Вэйвлет-система (wavelet system) Добеши (Daubechies)      328 421
Вэйвлет-система (wavelet system) однородная (homogeneous)      320
Вэйвлет-система (wavelet system) однородная в $\ell^{2}(\mathbb{Z})$ (homogeneous for $\ell^{2}(\mathbb{Z})$ )      319
Вэйвлет-система (wavelet system) первого этапа (first-stage)      305 308
Вэйвлет-система (wavelet system) первого этапа в $\ell^{2}(\mathbb{Z})$ (first-stage for $\ell^{2}(\mathbb{Z})$ )      376 389
Вэйвлет-система (wavelet system) Стрёмберга (Stroemberg)      416
Вэйвлет-тождество (wavelet identity)      369
Вэйвлеты (wavelets) Добеши (Daubechies)      328
Вэйвлеты (wavelets) Добеши (Daubechies) в $L^{2}(\mathbb{R})$ (for $L^{2}(\mathbb{R})$ )      422
Вэйвлеты (wavelets) Добеши D4 (Daubechies's D4) в $L^{2}(\mathbb{R})$ (for $L^{2}(\mathbb{R})$ )      434
Вэйвлеты (wavelets) Добеши D4 (Daubechies's D4) в $\ell^{2}(\mathbb{Z})$ (for $\ell^{2}(\mathbb{Z})$ )      260 338
Вэйвлеты (wavelets) Добеши D6 (Daubechies's D6) в $L^{2}(\mathbb{R})$ (for $L^{2}(\mathbb{R})$ )      423 430
Вэйвлеты (wavelets) Добеши D6 (Daubechies's D6) в $\ell^{2}(\mathbb{Z})$ (for $\ell^{2}(\mathbb{Z})$ )      252 329 386 417
Вэйвлеты (wavelets) Добеши D6 (Daubechies's D6) в $\mathbb{Z}_{N}$ (on $\mathbb{Z}_{N}$ )      237 240
Вэйвлеты (wavelets) Добеши D6 (Daubechies's D6) на $\mathbb{Z}_{N}$ (on $\mathbb{Z}_{N}$ )      242
Вэйвлеты (wavelets) Мейера (Meyer)      415
Вэйвлеты (wavelets) на $\mathbb{R}$ (on $\mathbb{R}$ )      458
Вэйвлеты (wavelets) Стрёмберга (Stroemberg)      416
Вэйвлеты (wavelets) Шеннона (Shannon)      228
Вэйвлеты (wavelets) Шеннона (Shannon) для $L^{2}(\mathbb{R})$ (for $L^{2}(\mathbb{R})$ )      414 416
Гаусс (Gauss)      40
Геометрическая (geometric) кратность (multiplicity)      71 72
Геометрическая (geometric) кратность (multiplicity) собственного значения (of eigenvalue)      71
Геометрическая (geometric) прогрессия (series)      32
Гильбертово пространство (Hilbert space)      106 267 277 340 455
Главное значение аргумента (principal value of the argument)      37
Гладкость вэйвлетов Добеши (smoothness of Daubechies's wavelets)      423 435
Граничные условия Дирихле (Dirichlet boundary conditions)      444 455
Графический стабилизатор (graphic equalizer)      146
Групповой характер (group character)      301
Двоичный интервал (dyadic interval)      373
Двумерная последовательность вэйвлет-фильтров (two-dimensional wavelet filter sequence)      224
Двумерное DFT (two-dimensional DFT)      134 167
Двумерный (two-dimensional) вэйвлет-базис (wavelet basis)      194 224
Двумерный (two-dimensional) оператор (operator) разрежающей выборки (upsampling)      196
Двумерный (two-dimensional) оператор (operator) сжимающей выборки (downsampling)      196
Деление двух комплексных чисел (division of two complex numbers)      28
Дельта-функция (delta function)      343 418
Дельта-функция (delta function) Дирака (Dirac)      143 299
Детерминант (determinant)      79 89
Диагонализация (diagonalization)      298 300
Диагонализация (diagonalization) линейных операторов, инвариантных относительно сдвига (translation-invariant linear operator)      363 464
Диагонализация (diagonalization) линейных, инвариантных относительно сдвига преобразований (of translation-invariant linear transformations)      286
Диагонализуемая матрица (diagonalizable matrix)      76 78 82
Диагонализуемое преобразование (diagonalizable transformation)      75
Диагональная матрица (diagonal matrix)      75 139 147
Дискретное преобразование (discrete transform) косинусное (cosine)      256
Дискретное преобразование (discrete transform) Фурье (DFT) (Fourier)      115 454
Дискретное преобразование (discrete transform) Фурье, обратное (IDFT) (inverse Fourier)      118 178
Дифференциальное уравнение (differential equation)      353 455
Дифференциальный оператор (differential operator)      454
Дифференциальный оператор (differential operator) с переменными коэффициентами (variable coefficient)      455
Дифференциальный оператор (differential operator) с постоянными коэффициентами (constant coefficient)      287 449
Дифференцируемая функция (differentiable function)      64
Для двумерных наборов фильтров (for two-dimensional filter banks)      196
Евклидов базис (Euclidean basis)      47 102 111 171 252
Единичная матрица (identity matrix)      59
Единственность преобразования Фурье в $L^{1}(\mathbb{R})$ (uniqueness of the Fourier transform in $L^{1}(\mathbb{R})$ )      355
Единственность ряда Фурье (uniqueness for Fourier series)      280 290
Жорданова каноническая форма (Jordan canonical form)      87
Задача в периодической постановке (periodic formulation of equation)      450
Замкнутое (closed) подмножество (set)      274
Замкнутое (closed) подпространство (subspace)      274
Измеримое подмножество (measurable subset)      276
Изоморфизм (isomorphism)      25
Изоморфизм (isomorphism) векторных пространств (vector space)      50
Импульсный отклик (impulse responce)      144
Инвариантность (invariant) относительно преобразования подобия (similarity)      73 82 89
Инвариантность (invariant) относительно сдвига (translation)      139 141 291
Интеграл (integral) абсолютная сходимость (absolute convergence)      276 352
Интеграл (integral) Лебега (Lebesgue)      274 276 277 339 340
Интеграл (integral) Римана (Riemann)      274 277
Интегрируемая функция (integrable function)      340
Интернет (Internet)      20
Инъективное отображение (injective function)      58
Исследование нефтеносных слоев (oil procpecting archaeology)      170
Квантовая механика (quantum mechanics)      90
Компактный носитель (compact support)      356 366 367 369 416 417 420

Компаньон (companion)      307 376
Комплексная плоскость (complex plane)      27
Комплексное сопряжение (complex conjugation)      27 129
Комплексные числа (complex numbers)      25
Комплексные числа (complex numbers), аргумент (argument)      37
Комплексные числа (complex numbers), вещественная часть (real part)      27
Комплексные числа (complex numbers), деление (division)      28
Комплексные числа (complex numbers), комплексно-сопряженное (complex conjugate)      27
Комплексные числа (complex numbers), корни степени N (Nth roots)      38
Комплексные числа (complex numbers), косинус (cosine)      34
Комплексные числа (complex numbers), мнимая часть (imaginary part)      27
Комплексные числа (complex numbers), множество $\mathbb{C}^{n}$ ( $\mathbb{C}^{n}$ -set)      45
Комплексные числа (complex numbers), модуль (modulus)      27
Комплексные числа (complex numbers), положительные целые степени (positive integer powers)      37
Комплексные числа (complex numbers), полярное представление (polar representation)      37
Комплексные числа (complex numbers), последовательность Коши (Cauchy sequence)      29 31
Комплексные числа (complex numbers), расстояние между (distance between)      28
Комплексные числа (complex numbers), ряд (series of)      31
Комплексные числа (complex numbers), синус (sine)      34
Комплексные числа (complex numbers), сложение (addition)      25
Комплексные числа (complex numbers), сходимость последовательности (convergence of a sequence)      29
Комплексные числа (complex numbers), сходимость рядов (convergence of series)      31
Комплексные числа (complex numbers), умножение (multiplication)      25
Комплексные числа (complex numbers), экспонента (exponential)      34
Комплексный анализ (complex analysis)      34
Компонента вектора в базисе (component of a vector with respect to a basis)      45 49
Компоненты (components of)      45
Конечная разность (finite difference)      464
Конечно-разностный метод (finite difference method)      444
Конечномерное векторное пространство (finite dimensional vector space)      48
Косинус комплексного числа (cosine of complex number)      34
Коэффициент Фурье (Fourier coefficient)      282 283 291
Коэффициенты масштабирующей функции (scaling function coefficients)      430
Кратномасштабный анализ (КМА) (multiresolution analysis (MRA))      373 376 378 381 384—387 396 407 408 414 416 423
Кратномасштабный анализ (КМА) (multiresolution analysis (MRA)) Xaapa (Haar)      373 380 386
Критерий Коши (Cauchy criterium)      264
Лемма (lemma) Pucca (Riesz)      331
Лемма (lemma) наложения (folding)      216
Лемма (lemma) наложения (folding) в двумерном случае (in two-dimensions)      224
Лемма (lemma) Фату для последовательностей (Fatou's for sequences)      265
Лена Сьёблом (Lena Sjoblom)      259
Линейная (linear) комбинация (combination)      46
Линейная (linear) оболочка (span)      46
Линейно зависимое множество (linearly dependent set)      46
Линейно независимое множество (linearly independent set)      46 73 95
Линейное преобразование (linear transformation)      53 55 64 65 70 76 82 141 283
Линейное преобразование (linear transformation) диагонализуемое (diagonalizable)      75—77 137 139
Линейное преобразование (linear transformation) инвариантное относительно сдвига (translation invariant)      136 137 141 144 147 153 155 156 166 285 298 299 363
Линейное преобразование (linear transformation) матричное представление (matrix representation)      56
Линейное преобразование (linear transformation) нормальное (normal)      108
Линейное преобразование (linear transformation) обратимое (invertible)      60 66
Линейное преобразование (linear transformation) ограниченное (bounded)      284 439
Линейное преобразование (linear transformation) сопряженное (adjoint)      108
Локализация (localization)      463
Локально интегрируемая функция (locally integrable function)      345 350
Локально компактные абелевы группы (locally compact abelian groups)      301
Лос-Аламосская национальная лаборатория (Los Alamos National Laboratory)      20
Масштабирующая функция (scaling function)      373 375 376 378 385 386 408 423 428 430 431 436
Масштабная последовательность (scaling sequence)      375 376 378 386 392 408 423 430 431 436
Масштабное (scaling) соотношение (relation)      375 393 395
Масштабное (scaling) уравнение (equation)      387 388 395 396 407 413
Материнский вэйвлет (mother wavelet)      174 178 320 369 417 423 431 436
Матрица (matrix)      54
Матрица (matrix) диагонализуемая (diagonalizable)      76
Матрица (matrix) диагональная (diagonal)      75
Матрица (matrix) замены базиса (change-of-basis)      156
Матрица (matrix) перехода от базиса R к базису S (R to S change of basis)      62 63
Матрица (matrix) представляющая линейное преобразование (representing linear transformation)      56 62 71 76
Матрица (matrix) сложение (addition of)      54
Матрица (matrix) умножение на скаляр (scalar multiplication of)      54
Матрица (matrix) унитарная (unitary)      102
Матрица (matrix) циркулянтная (circulant)      299
Матричное представление DFT (matrix representation of DFT)      116
Мера (measure)      417—419 421
Метод Галеркина (Galerkin method)      455—457
Метод Галеркина (Galerkin method) для вэйвлетов (for wavelets)      458 463 464
Метод Галеркина (Galerkin method) для системы Фурье (for the Fourier system)      464
Метрика (metric)      30
Метрическое (metric) неравенство треугольника (triangle inequality)      30
Метрическое (metric) пространство (space)      30 262
Мнимая (imaginary) ось (axis)      27
Мнимая (imaginary) часть комплексных чисел (part of complex numbers)      27
Многоскоростной анализ сигнала (multirate signal analysis)      186
Многочлен (polynomial) делитель (factor of)      43
Многочлен (polynomial) корень (root of)      39
Многочлен (polynomial) старший коэффициент (leading coefficient of)      39
Многочлен (polynomial) теорема о делимости (factor theorem)      43
Множество (set) всех n-мерных вещественных чисел (R-set of all n-tuples of real numbers)      44
Множество (set) всех n-мерных комплексных чисел ( $\mathbb{C}^{n}$ -set of all n-tuples of complex numbers)      45
Множество (set) линейно зависимое (linearly dependent)      46
Множество (set) линейно независимое (linearly independent)      46 73
Модуль комплексного числа (modulus of complex number)      27
Мультипликативность (multiplicativeness)      293 351
Мультипликаторный оператор Фурье (Fourier multiplier operator)      139 145—147 152 156
На (onto)      66 110 311
Набор (bank) вэйвлет-фильтров (wavelet filter)      202
Набор (bank) фильтров (filter)      186 187 200 322
Набор (bank) фильтров (filter), нерекурсивная формулировка (nonrecursive reformulation)      205
Набор (bank) фильтров (filter), процедура восстановления (reconstruction phase)      306
Набор (bank) фильтров (filter), фаза анализа (analysis phase)      307 323 426
Набор (bank) фильтров (filter), фаза реконструкции (reconstruction phase)      426
Набор (bank) фильтров (filter), фаза синтеза (synthesis phase)      307 323
Наилучшая аппроксимация (best approximation)      380 385
Натуральные числа (natural numbers)      23
Неоднородная вэйвлет-система в $L^{2}(\mathbb{R})$ (inhomogeneous wavelet system for $L^{2}(\mathbb{R})$ )      386
Непрерывная функция (continuous function)      303 305 450
Непрерывное (continuous) вэйвлет-преобразование (wavelet transform)      371
Непрерывное (continuous) вэйвлет-тождество (wavelet identity)      371
Непрерывность (continuity)      279 288
Непрерывность (continuity) функции (of function)      345 356 365
Неравенство (inequality) Коши — Шварца (Cauchy — Schwarz)      93 262 273 275 340 461
Неравенство (inequality) треугольника (triangle) в $L^{2}([-\pi, \pi))$ (in $L^{2}([-\pi, \pi))$ )      276
Неравенство (inequality) треугольника (triangle) в $L^{2}(\mathbb{R})$ (in $L^{2}(\mathbb{R})$ )      340 404
Неравенство (inequality) треугольника (triangle) в $\ell^{2}(\mathbb{Z})$ (in $\ell^{2}(\mathbb{Z})$ )      263
Неравенство (inequality) треугольника (triangle) в $\mathbb{R}$ (in $\mathbb{R}$ )      24
Неравенство (inequality) треугольника (triangle) в пространстве со скалярным произведением (in an inner product space)      94
Неравенство (inequality) треугольника (triangle) для $\mathbb{C}$ (for $\mathbb{C}$ )      28
Неравенство (inequality) треугольника (triangle) метрическое (metric)      30
Нечетное продолжение (odd extension)      289
Низкочастотный фильтр (low pass filter)      178
Норма (norm)      112 275 284
Норма (norm) в $\ell^{2}(\mathbb{Z})$ (in $\ell^{2}(\mathbb{Z})$ )      262
Норма (norm) оператора (operator)      438
Нормальная матрица (normal matrix)      103 104 110 154 446
Нормированное векторное пространство (normed vector space)      105 106
Носитель функции (support of function)      356
Область значений линейного преобразования (range of linear transformation)      58
Оболочка (span)      51
Обработка медицинского изображения (medical image processing)      170
Обратимая матрица (invertible matrix)      59 66
Обратное (inverse) дискретное преобразование Фурье (IDFT) (discrete Fourier transform)      118 178
Обратное (inverse) преобразование (transform)      165
Обратное (inverse) преобразование Фурье (Fourier transform)      352
Обратное (inverse) преобразование Фурье (Fourier transform) в $L^{1}(\mathbb{R})$ (in $L^{1}(\mathbb{R})$ )      354
Обратное (inverse) преобразование Фурье (Fourier transform) в $L^{2}([-\pi, \pi))$ (in $L^{2}([-\pi, \pi))$ )      294
Обратное (inverse) преобразование Фурье (Fourier transform) в $L^{2}(\mathbb{R})$ (in $L^{2}(\mathbb{R})$ )      360
Одновременно диагонализуемые матрицы (simultaneously diagonalizable matrices)      90
Оператор (operator) дифференцирования (derivative)      286
Оператор (operator) инвариантный относительно сдвига (translation invariant)      454
Оператор (operator) равномерно эллиптический Штурма — Лиувилля (uniformly elliptic Sturm — Liouville)      455 460 461
Оператор (operator) свертки (convolution)      139 142 143 146 148 152 155 166
Ортогональная (orthogonal) матрица (matrix)      101
Ортогональная (orthogonal) проекция (projection)      96 110 226 227 272 324 338 379 385 403 405 436 453 466
Ортогональное множество (orthogonal set)      95
Ортогональность (orthogonality)      94
Ортонормированное множество (orthonormal set)      95 268 273 278 379
Ортонормированный базис (orthonormal basis)      98 101 103 173 271
Ортонормированный базис (orthonormal basis) в $\ell^{2}(\mathbb{Z}_{N})$ (for $\ell^{2}(\mathbb{Z}_{N})$ )      113
Основная теорема (fundamental theorem) алгебры (of algebra)      40 81 109
Основная теорема (fundamental theorem) интегрального исчисления (of calculus integration)      280 344 461

1 2

О проекте