Фрейзер М. — Введение в вэйвлеты в свете линейной алгебры :: Электронная библиотека попечительского совета мехмата МГУ

Главная Ex Libris Книги Журналы Статьи Серии Каталог Wanted Загрузка ХудЛит Справка Поиск по индексам Поиск Форум

Авторизация

Поиск по указателям

Фрейзер М. — Введение в вэйвлеты в свете линейной алгебры

Обсудите книгу на научном форуме

Нашли опечатку?
Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter

Название: Введение в вэйвлеты в свете линейной алгебры

Автор: Фрейзер М.

Аннотация:

Дается изложение методов линейной алгебры, и с этой точки зрения описываются свойства дискретного вэйвлет-преобразования, очень важного в приложениях. Приводится большое количество практических примеров и задач, наглядно иллюстрирующих свойства используемых математических методов и их современную прикладную направленность.
Для студентов и преподавателей вузов, научных работников и инженеров.

Язык:

Рубрика: Математика/

Статус предметного указателя: Готов указатель с номерами страниц

ed2k: ed2k stats

Год издания: 2008

Количество страниц: 487

Добавлена в каталог: 12.12.2010

Операции: Положить на полку | Скопировать ссылку для форума | Скопировать ID

Предметный указатель

Открытое множество в $\mathbb{C}$ (open set in \mathbb{C})      33
Относительная погрешность (relative error)      252 443
Отношение эквивалентности (equivalence relation)      64 68 70 107 275
Отпечатки пальцев (fingerprints)      18
Отцовский вэйвлет (father wavelet)      174 178 320 373 423
Параллелизуемые вычисления (parallelizable computations)      168
Первый этап (first stage)      322
Переменный коэффициент (variable coefficient)      454
Переобуславливающая матрица (preconditioning matrix)      441 467
Периодизация (periodization)      308
Периодическая формулировка уравнения (periodic formulation of equation)      448
Периодическое продолжение (periodic extension)      284
Пиксель (pixel)      18 157
Плотность (density)      373
Плотность КМА (density of MRA)      426
Плохо обусловленная система (badly conditional system)      437
Повторные фильтры (repeated filters)      225 227 320
Погрешность (error)      252
Поддиапазонное кодирование (subband coding)      186
Подобные матрицы (similar matrices)      64 68 72 82 87
Подпространство векторного пространства (subspace of a vector space)      50 66
Поле (field)      23 25 43
Полная ортонормированная система (complete orthonormal system)      270 271
Полное ортонормированное множество (complete orthonormal set)      270 277 379
Полное ортонормированное множество (complete orthonormal set) в $\ell^{2}(\mathbb{Z})$ (in $\ell^{2}(\mathbb{Z})$ )      270
Полное пространство со скалярным произведением (complete space with scalar multiplication)      466
Полнота пространства (completeness) $L^{2}([-\pi, \pi))$ (of $L^{2}([-\pi, \pi))$ )      277
Полнота пространства (completeness) $L^{2}(\mathbb{R})$ (of $L^{2}(\mathbb{R})$ )      340 359
Полнота пространства (completeness) $\ell^{2}(\mathbb{Z})$ (of $\ell^{2}(\mathbb{Z})$ )      263 266
Полнота пространства (completeness) $\mathbb{C}$ (of $\mathbb{C}$ )      29 266
Полнота пространства (completeness) $\mathbb{R}$ (of $\mathbb{R}$ )      25
Положительные целые степени комплексных чисел (positive integer powers of complex numbers)      37
Поляризационное тождество (polarization identity)      107
Полярное представление комплексного числа (polar representation of complex number)      37
Полярные координаты (polar coordinates)      353 365
Порождающие векторы (generators)      174
Последовательность (sequence) Коши (Cauchy)      268 272
Последовательность (sequence) Коши (Cauchy) в $L^{2}(\mathbb{R})$ (in $L^{2}(\mathbb{R})$ )      340
Последовательность (sequence) Коши (Cauchy) в $\ell^{2}(\mathbb{Z})$ (in $\ell^{2}(\mathbb{Z})$ )      263
Последовательность (sequence) Коши (Cauchy) вещественных чисел (of real numbers)      25 30
Последовательность (sequence) Коши (Cauchy) комплексных чисел (of complex numbers)      29 31
Последовательность (sequence) Фибоначчи (Fibonacci)      89
Последовательность (sequence) Фибоначчи (Fibonacci) вэйвлет-фильтров (wavelet filter)      217
Последовательность (sequence) Фибоначчи (Fibonacci) вэйвлет-фильтров (wavelet filter) p-го этапа (pth stage)      201 215
Последовательность (sequence) Фибоначчи (Fibonacci) комплексных чисел (of complex numbers)      111
Последовательность (sequence) Фибоначчи (Fibonacci) суммируемая (summable)      296
Последовательность, сходящаяся в $\ell^{2}(\mathbb{Z})$ (the sequence convergent in $\ell^{2}(\mathbb{Z})$ )      263
Поточечная сходимость (pointwise convergence)      266 283
Почти всюду (almost everywhere)      275
Предельные точки (limit points)      274
Преобразование Фурье (Fourier transform)      384
Преобразование Фурье (Fourier transform) быстрое (FFT) (fast)      156
Преобразование Фурье (Fourier transform) в $L^{1}(\mathbb{R})$ (in $L^{1}(\mathbb{R})$ )      352
Преобразование Фурье (Fourier transform) в $L^{2}(\mathbb{R})$ (in $L^{2}(\mathbb{R})$ )      360
Преобразование Фурье (Fourier transform) в $\ell^{2}(\mathbb{Z})$ (in $\ell^{2}(\mathbb{Z})$ )      294
Преобразование Фурье (Fourier transform) дискретное, обратное (IDFT) (discrete inverse)      118 178
Преобразование Фурье (Fourier transform) меры (of measure)      418
Преобразование Фурье (Fourier transform) обратное (inverse)      352
Преобразование Фурье (Fourier transform) обратное (inverse) в $L^{1}(\mathbb{R})$ (in $L^{1}(\mathbb{R})$ )      354
Преобразование Фурье (Fourier transform) обратное (inverse) в $L^{2}([-\pi, \pi))$ (in $L^{2}([-\pi, \pi))$ )      294
Преобразование Фурье (Fourier transform) обратное (inverse) в $L^{2}(\mathbb{R})$ (in $L^{2}(\mathbb{R})$ )      360
Приближенно тождественный элемент (approximate identity)      343 346 354
Признак (test) Даламбера (d'Alembert)      41
Признак (test) сравнения (comparison)      32 264
Признак (test) сходимости геометрической прогрессии (geometric series convergence)      33
Произведение вэйвлетов первого этапа (first-stage product wavelets)      195
Производная (derivative)      283 364 434 436
Пространственная и частотная информация (space and frequency analysis)      233
Пространственная локализация (spatial localization)      169 189 230 256
Пространственно локализованный базис (spatially localized basis)      169
Пространство (space) с (комплексным) скалярным произведением ((complex) inner product)      91
Пространство (space) со скалярным произведением (scalar product)      106 267
Пространство (space) столбцов матрицы (column space of matrix)      110
Пространство (space) строк матрицы (row space of matrix)      110
Пространство (space) Харди (Hardy)      416
Процедура Грома — Шмидта (Gram — Schmidt procedure)      97
Прямая ортогональная сумма (orthogonal direct sum)      212
Пуговица Саймона (Simon's button)      255
Равенство Парсеваля (Parseval's relation)      99 115 271 282 294 357 360 418 420
Равенство Парсеваля (Parseval's relation) для преобразования Фурье (for the Fourier transform)      405
Равномерно эллиптический оператор Штурма — Лиувилля (uniformly elliptic Sturm — Liouville operator)      460 461
Радиус сходимости степенного ряда (radius of convergence of power series)      33 41
Разложение в ряд Фурье (Fourier inversion)      282
Размерность векторного пространства (dimension of a vector space)      48
Разностное уравнение (difference equation)      85
Разностный оператор второго порядка (second difference operator)      149
Разрежающая выборка (upsampling)      186 305 425 428
Разреженная матрица (sparse matrix)      457 459 463 464
Разрешение (resolution)      328
Ранг матрицы (rank of matrix)      60 66 110
Распределение (distribution)      418
Расстояние в $\ell^{2}(\mathbb{Z})$ (distance in $\ell^{2}(\mathbb{Z})$ )      262
Растяжение (dilation)      343 354 369 376 379
Расходимость ряда (divergence of a series)      31
Рекурсивная процедура набора фильтров (recursive filter bank procedure)      205
Решение масштабного уравнения (solution of scaling equation)      388 397
Ряд (series) комплексных чисел (of complex numbers)      31
Ряд (series) комплексных чисел (of complex numbers) сходящийся (convergent)      261
Ряд (series) комплексных чисел (of complex numbers) сходящийся абсолютно (convergent absolutely)      262
Ряд (series) Лорана (Laurent)      303
Ряд (series) Фурье (Fourier)      282 286 384 442 451
Ряд (series) Фурье (Fourier) в вещественных обозначениях (in real notation)      285
Саймон, Занг (Simon, Zhang)      255
Свертка (convolution)      145 290 291 341
Свертка (convolution) в $\ell^{2}(\mathbb{Z}_{N})$ (in $\ell^{2}(\mathbb{Z}_{N})$ )      141
Свертка (convolution) в $\mathbb{R}$ (on $\mathbb{R}$ )      341 363
Свертка (convolution) в $\mathbb{Z}$ (on $\mathbb{Z}$ )      295 297 325 425
Свертка (convolution) мер (of measure)      418 419
Свертка (convolution) на $\mathbb{R}$ (on $\mathbb{R}$ )      342
Свертка (convolution) при умножении многочленов (in multiplication of polynomials)      303
Свойство (property) наилучшей аппроксимации (best approximation)      96 272 274 466
Свойство (property) наличия (точной) верхней грани (least upper bound)      25
Свойство (property) нулевого пересечения (trivial intersection)      373
Свойство (property) ортогональности (orthogonality)      96
Свойство (property) растяжения (dilation)      373
Сгущающая выборка (downsampling)      305 425 428
Сгущающая децимация (decimation)      186
Сдвиг (translation)      125 284
Сдвиг (translation) в $L^{2}(\mathbb{R})$ (in $L^{2}(\mathbb{R})$ )      363 368
Сдвиг (translation) в $\ell^{2}(\mathbb{Z})$ (in $\ell^{2}(\mathbb{Z})$ )      298
Сдвиг (translation) на DFT (DFT)      128
Сепарабельное гильбертово пространство (Hilbert space separable)      271
Сжатие (compression)      245
Сжатие (compression) данных (data)      20 170 199
Сжатие (compression) изображения (image)      20 170 256
Сжатие (compression) изображения (image) отпечатков пальцев (fingerprint)      21 256
Сигнал (signal)      135
Симметричная (symmetric) матрица (matrix)      104 446
Симметричная (symmetric) частичная сумма (partial sum)      261 268

Синус комплексного числа (sine of complex number)      34
Система (system) дифференциальных уравнений (of differential equations)      86
Система (system) матриц (of matrices)      176 188 200 201 218 305 309 314 390
Система (system) Хаара (Haar)      323
Система (system) Хаара (Haar) в $L^{2}(\mathbb{R})$ (for $L^{2}(\mathbb{R})$ )      386 407 410
Система (system) Хаара (Haar) в $\ell^{2}(\mathbb{Z})$ (in $\ell^{2}(\mathbb{Z})$ )      324 381
Система (system), полнота (completeness)      278
Скаляр (scalar)      43
Скаляр (scalar), умножение на (multiplication)      44 45 54
Скалярное произведение (scalar product)      91
Скалярное произведение (scalar product) в $L^{2}([-\pi, \pi))$ (in $L^{2}([-\pi, \pi))$ )      287
Скалярное произведение (scalar product) в $L^{2}(\mathbb{R})$ (in $L^{2}(\mathbb{R})$ )      339
Скалярное произведение (scalar product) в $\ell^{2}(\mathbb{Z})$ (in $\ell^{2}(\mathbb{Z})$ )      265
Скалярное произведение (scalar product) в $\ell^{2}(\mathbb{Z}_{N})$ (in $\ell^{2}(\mathbb{Z}_{N})$ )      111
Скалярное произведение (scalar product) вещественное (real)      92
Сложение (addition) векторов (of vectors)      43
Сложение (addition) комплексных чисел (of complex numbers)      25
Сложение (addition) матриц (of matrices)      54
Сложение (addition) функций (of functions)      45 275
Собственное значение (eigenvalue) линейного преобразования (of linear transformation)      82
Собственное значение (eigenvalue) матрицы (of matrix)      70 79 81 447
Собственное пространство линейного преобразования (eigenspace of linear transformation)      70
Собственные функции (eigenfunctions)      286
Собственный вектор (eigenvector) линейного преобразования (of linear transformation)      70
Собственный вектор (eigenvector) матрицы (of matrix)      71
Сопряженная матрица (conjugate transpose matrix)      99
Сопряженное отражение (conjugate reflection)      172 343
Сопряженный сдвиг (conjugate translation)      343
Спектр линейного преобразования (spectrum of linear transformation)      103
Спектральная теорема для матриц (spectral theorem for matrices)      103 440
Способ создания вэйвлет-базисов (wavelet basis recipe)      216
Стандартный базис (standard basis)      47 111 139 171
Степенной ряд (power series)      33
Ступенчатая функция (step function)      357 366
Суммируемость с квадратом (square-summable)      261 262
Сходимости ряда (for convergence of a series)      32
Сходимость (convergence) бесконечного произведения (of infinite product)      391 410
Сходимость (convergence) в $L^{2}(\mathbb{R})$ (in $L^{2}(\mathbb{R})$ )      340 360
Сходимость (convergence) в гильбертовом пространстве (in a Hilbert space)      267
Сходимость (convergence) в каждой точке (at every point)      292
Сходимость (convergence) по норме (norm)      266 287
Сходимость (convergence) последовательности комплексных чисел (of a sequence of complex numbers)      29
Сходимость (convergence) поточечная (pointwise)      287
Сходимость (convergence) рядов комплексных чисел (of series of complex numbers)      31
Сюръективное отображение (surjective function)      58
Телескопическая сумма (telescoping sum)      33
Теорема (theorem) Больцано — Вейерштрасса (Bolzano — Weierstrass)      267 442
Теорема (theorem) выборки Шеннона (Shannon sampling)      382 415
Теорема (theorem) Гейне — Бореля (Heine — Borel)      357
Теорема (theorem) Лебега о мажорируемой сходимости (ТМС) (Lebesgue's dominated convergence)      400 401 404 406 412 436
Теорема (theorem) Лиувилля (Liouville's)      40
Теорема (theorem) Малла (Mallat's)      378
Теорема (theorem) о делимости многочлена (factor theorem of polynomial)      43
Теорема (theorem) о мажорируемой сходимости (dominated convergence)      354
Теорема (theorem) о монотонной сходимости последовательности (monotone convergence theorem for sequences)      265
Теорема (theorem) о ранге (rank)      66 452
Теорема (theorem) о среднем значении (mean value)      392
Теорема (theorem) Пифагора (Pythagorean)      95
Теорема (theorem) Тонелли (Tonelli)      291
Теорема (theorem) Фубини (Fubini)      281 355 358
Теория распределений (distribution theory)      284
Тождественный элемент для свертки (identity element for convolution)      343
Тождество параллелограмма (parallelogram identity)      106
Точечная масса (point mass)      417
Точка Лебега (Lebesgue point)      345 349 350 354
Точное восстановление (perfect reconstruction)      187 201 202 311
Транспонированная матрица (transpose matrix)      99
Тригонометрическая система (trigonometric system)      277
Тригонометрическая система (trigonometric system), полная (complete)      282
Тригонометрический многочлен (trigonometric polynomial)      277—279 417 420
Умножение (multiplication) комплексных чисел (of complex numbers)      25
Умножение (multiplication) на скаляр (scalar multiplication of)      275 339 348
Унитарная матрица (unitary matrix)      100 102 103 107 110 176 184
Унитарно (unitarily) диагонализуемая матрица (diagonalizable matrix)      103 109
Унитарно (unitarily) подобные матрицы (similar matrices)      102
Упорядоченное поле (ordered field)      24 25 30
Уравнение Штурма — Лиувилля (Sturm — Liouville equation)      455
Условие Липшица (Lipschitz condition)      427 434 435
Условие Липшица (Lipschitz condition) порядка $\delta$ (of order $\delta$ )      392
Условная сходимость ряда (conditional convergence of a series)      40
Устойчивость линейной системы (stability of the linear system)      440 441
Уточняющее соотношение (refinement equation)      375
Фаза (phase) анализа (analysis)      200
Фаза (phase) анализа (analysis) набора фильтров (of a filter bank)      426
Фаза (phase) восстановления (reconstruction)      200 202 208 220
Фаза (phase) восстановления (reconstruction) набора фильтров (of a filter bank)      426 428
Фаза (phase) синтеза (synthesis)      200
Фильтры повторные (repeated filters)      320
Формула (formula) Кальдерона (Calderon)      370
Формула (formula) обратного преобразования Фурье для $\ell^{2}(\mathbb{Z})$ (Fourier inversion formula for $\ell^{2}(\mathbb{Z})$ )      295
Формула (formula) обращения для преобразования Фурье (inversion formula for the Fourier transform)      120 146 151 352 354 362 371
Формула (formula) Планшереля (Plancherel)      99 115 271 282 294 357 360
Формула (formula) Планшереля (Plancherel) для преобразования Фурье (for the Fourier transform)      405 407
Формула (formula) Планшереля (Plancherel) для рядов Фурье (for Fourier series)      406
Формула (formula) преобразования Фурье (Fourier transform)      115 116 118
Формула (formula) разложения в ряд Фурье (Fourier decomposition)      283
Формула (formula) Эйлера (Euler)      34 114 120 132
Формулировка задачи в периодическом виде (periodic formulation of equation)      446
Функциональный анализ (functional analysis)      103
Функция (function) интегрируемая (integrable)      276 341
Функция (function) локально интегрируемая (locally integrable)      345 350
Функция (function) сложение (addition of)      45
Функция (function) умножение на скаляр (scalar multiplication of)      45
Функция (function) Хаара (Haar)      381
Характеристический многочлен (characteristic polynomial)      80—82
Хорошо обусловленная система (well conditional system)      459
Целые числа (integers)      23
Циклический сдвиг (circular translation)      127 172
Циркулянтная матрица (circulant matrix)      139 142 148 152 153 166 446 447 453 454
Частичная сумма (partial sum)      292
Частичная сумма (partial sum) геометрической прогрессии (geometric series)      33 113
Частичная сумма (partial sum) ряда Фурье (of the Fourier series)      282
Частичное восстановление (partial reconstruction)      226 228 229 331
Частота (frequency)      121 125 146 179 199
Частотная локализация (frequency localization)      189
Частотно-временной анализ (time and frequency analysis)      172
Частотно-пространственный анализ (space and frequency analysis)      172 254
Частотные векторы (frequencies vectors)      121
Четное продолжение (even extension)      290
Чирп (chirp)      125
Числа Фибоначчи (Fibonacci numbers)      86 89
Число обусловленности (condition number)      437 439—441 443 446 448 455 457 459 463 464
Ширина диапазона (bandwidth)      383
Шкала яркости (gray-scale)      18
Эквивалентность норм (norm equivalence)      458 459
Экспонента комплексного числа (exponential of complex numbers)      34
Элементарные операции над строками матрицы (elementary row operation to the matrix)      80
Эрмитова матрица (Hermitian matrix)      104 446 466
Ядро (kernel) Дирихле (Dirichlet)      292
Ядро (kernel) значений линейного преобразования (of linear transformation)      58

1 2

О проекте