Картан А. — Дифференциальное исчисление. Дифференциальные формы. :: Электронная библиотека попечительского совета мехмата МГУ

Главная Ex Libris Книги Журналы Статьи Серии Каталог Wanted Загрузка ХудЛит Справка Поиск по индексам Поиск Форум

Авторизация

Поиск по указателям

Картан А. — Дифференциальное исчисление. Дифференциальные формы.

Обсудите книгу на научном форуме

Нашли опечатку?
Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter

Название: Дифференциальное исчисление. Дифференциальные формы.

Автор: Картан А.

Аннотация:

Эта книга, написанная выдающимся математиком Анри Картаном, содержит изложение его лекций по курсу "Математика II" в Парижском университете. В них входит дифференциальное исчисление, теория дифференциальных уравнений в банаховых пространствах, теория дифференциальных форм и построенная на ее основе теория многомерных интегралов, а также первоначальные сведения по вариационному исчислению и дифференциальной геометрии. Изложение элементарно, хотя и ведется на современном научном уровне.

Язык:

Рубрика: Математика/Анализ/Продвинутый анализ/

Статус предметного указателя: Готов указатель с номерами страниц

ed2k: ed2k stats

Год издания: 1971

Количество страниц: 392

Добавлена в каталог: 14.10.2004

Операции: Положить на полку | Скопировать ссылку для форума | Скопировать ID

Предметный указатель

-диффеоморфизм      58
$\mathbb{C}$ -дифференцируемость      42
$\mathbb{R}$ -дифференцируемость      42
$\varepsilon$ -приближенное решение дифференциального уравнения      121
k-условие Липшица      47
k-условие полной интегрируемости      299 300
k-условие Фробениуса      302
p-мерное многообразие класса       272
Алгебра      20
Алгебра ассоциативная      20
Алгебра банахова      20
Алгебра градуированная      206
Алгебра полиномов      89
Аффинное линейное преобразование      351
Базис модуля      212
Банахово пространство      10
Билинейное непрерывное отображение      33
Билинейное отображение      20
Векторное поле      158 230
Вихрь      230
Внешнее произведение дифференциальных форм      205
Внешнее произведение линейных форм      201
Внешнее произведение отображений      197
Внешний дифференциал      207
Вполне интегрируемое уравнение      297 302
Вронскиан      148
Вторая основная квадратичная форма      366
Вторая производная      69 75
Вторая разность      92
Вторая теорема существования      294
Выпуклое множество      47
Геодезическая кривая      332
Геодезическая кривизна      357 373
Геодезический треугольник      376
Геодезическое кручение      357
Геометрическая кривая      329
Гиперплоскость      110
Главная кривизна      369
Главные направления      369
Гомотопический класс цикла      248
Гомотопия      244
Гомотопия с фиксированным началом и концом      244
Гомотопные пути      244
Гомотопные циклы      247
Грина — Римана формула      259
Группа ортогональная      352
Группа перестановок      193
Дважды непрерывно дифференцируемое отображение      69
Двойной интеграл      339
Действительное векторное пространство      8
Деформация непрерывная      244
Дивергенция      230
Дискриминант квадратичной формы      108
Диффеоморфизм класса       58
Диффеоморфизм, изменяющий ориентацию      234 266
Диффеоморфизм, обращающий ориентацию      234 266
Диффеоморфизм, сохраняющий ориентацию      234 266
Дифференциал      351
Дифференциал внешний      207
Дифференциальная p-форма      204
Дифференциальная форма геодезической кривизны      370
Дифференциальная форма на поверхности      363
Дифференциальная форма первой степени замкнутая      240
Дифференциальная форма первой степени со скалярными значениями      352
Дифференциальная форма степени p      204
Дифференциальное уравнение n-го порядка      120
Дифференциальное уравнение второго порядка      167
Дифференциальное уравнение линейное      125
Дифференциальное уравнение однородное      138
Дифференциальное уравнение однородное линейное      139
Дифференциальное уравнение первого порядка      119
Дифференцируемое разбиение единицы      249
Длина ломаной линии      50
Длина отрезка      50
Евклидово движение      352
Евклидово движение собственное      258
Единичный вектор, нормальный к многообразию      286
Естественная изометрия      19 26
Замена переменных в n-кратном интеграле      281
Замена переменных в двойном интеграле      265
Замена переменных в дифференциальной форме      216
Замкнутая дифференциальная форма первой степени      240
Звездное множество      222
Знакопеременная полилинейная функция      283
Знакопеременное p-линейное отображение      192
Знакопеременное отображение      192
Изометрия      16
Изометрия естественная      19
Изоморфизм      16
Интеграл n-кратный      380
Интеграл действия      327
Интеграл дифференциальной 2-формы      257
Интеграл особый      175
Интеграл первый      177
Интегральная кривая      175
Интегрирование дифференциальной 2-формы      276
Каноническая запись внешнего дифференциала      214
Каноническая запись дифференциальной формы      212 213
Каноническое поднятие кривой      371
Касательное пространство к многообразию      273
Квадрат дифференциальной формы      364
Квадратичная форма      106
Квадратичная форма невырожденная      108
Квадратичная форма положительно определенная      106
Компакт с краем      255 339
Компакт с краем класса       279 280
Комплексное векторное пространство      8
Композиция двух ограниченных разложений      101
Конец пути      49
Кососимметрическое полилинейное отображение      195
Кривая геодезическая      332
Кривая класса       254
Кривая класса       272
Кривизна кривой      355
Кривизна нормального сечения      360
Криволинейный интеграл      232
Критерий продолжаемости решения      134
Кручение кривой      355
Кусочно гладкая кривая класса       255
Кусочно гладкий путь класса       255
Кусочно непрерывная функция      233
Лагранжа уравнение      176 328
Лемма о дифференцировании под знаком интеграла      223
Линейная непрерывная форма      19
Линейно зависимые решения      139
Линейное дифференциальное уравнение первого порядка      125
Линейное дифференциальное уравнение порядка n с постоянными коэффициентами      153
Линейное дифференциальное уравнение порядка n с правой частью      147
Линейное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами      150
Линейное однородное уравнение первого порядка в частных производных      178
Линия кривизны      369
Липшица k-условие      47
Локально постоянная функция      48
Локальный максимум      105
Локальный максимум строгий      105
Локальный минимум      105 288
Локальный минимум строгий      105 288
Локальный минимум функционала      335
Ломаная линия      49
Ломаный цикл      237
Максимальное решение      133 135
Метод вариации постоянных      143
Метод подвижного репера      350
Метрическое пространство      9
Метрическое пространство полное      10
Минимальная поверхность      343
Модуль над кольцом      212
Наложение разбиений      231
Начало пути      49
Начало репера      350

Неоднородное линейное уравнение в частных производных      181
Непрерывная деформация      244
Непрерывно дифференцируемое отображение      30
Непрерывный полином      94
Неравенство Шварца      106
Норма      8
Норма кривой класса       310
Нормальная кривизна      357 365
Нормально сходящийся ряд      12
Нормированное векторное пространство      8
Носитель      249
Область существования решения      160
Образующая однопараметрической группы      159
Огибающая      176
Ограниченная функция      10
Ограниченное отображение      11
Ограниченное разложение порядка n для функции в точке      97 103
Однопараметрическая аддитивная группа      157
Однородная компонента степени i      93
Однородное полиномиальное отображение степени n      87
Омбилическая точка      368
Операция внешнего дифференцирования      206
Определитель      65
Орбита группы      362
Ориентация края      362
Ориентация многообразия      255
Ориентированная поверхность класса       361
Ориентируемое многообразие      275
Ортонормированный базис      352
Ортонормированный репер      352
Особый интеграл      175
Остроградского формула      283
Открытое множество      9
Отношение эквивалентности      28 57 97
Отображение билинейное      20
Отображение знакопеременное      192
Отображение полилинейное      23
Отображение симметрическое      77
Отображение, n раз дифференцируемое в точке      76
Отображение, n раз дифференцируемое на множестве      76
Отображение, n-касательное к нулевому отображению      96
Отображение, бесконечно дифференцируемое      76
Отображение, дважды дифференцируемое в точке      69
Отображение, дважды дифференцируемое на множестве      69
Отображение, дважды непрерывно дифференцируемое      69
Отображение, дифференцируемое в точке      29
Отображение, дифференцируемое на множестве      30
Отображение, имеющее касания n-го порядка к нулевому отображению      96
Отображение, касательное к нулевому отображению в точке      96
Отображение, непрерывно дифференцируемое      30
Отображение, принадлежащее к классу       30
Отображение, принадлежащее к классу       69
Отображение, принадлежащее к классу       76
Отображение, принадлежащее к классу $C^\infty$       76
Отображение, строго дифференцируемое      57
Отображение, строго касающееся другого отображения в точке      57
Отображение, строго касающееся нулевого отображения в точке      57
Отображения касательные в точке      28
Отрезок      47
Отрезок полинома порядка p      99
Параллельный перенос вектора вдоль кривой      374
Параметризация p-мерного многообразия класса в окрестности точки      273
Параметризация множества в окрестности точки      271
Параметризованная кривая      329
Первая основная квадратичная форма      364
Первая теорема существования      292
Первый интеграл      177 179 298
Поверхность класса       272
Подвижный репер      351
Поле векторов, параллельных вдоль кривой      373
Поле действительных чисел $\mathbb{R}$       8
Поле комплексных чисел $\mathbb{C}$       8
Поле реперов      371
Полилинейное непрерывное отображение      23
Полилинейное отображение      23
Полином непрерывный      94
Полином однородный степени n      86
Полная кривизна      370
Полное метрическое пространство      10
Положительно определенная квадратичная форма      106
Последовательность Коши      9
Последовательные производные сложной функции      103
Последовательные «разности» полиномов      91
Предел последовательности      9
Примитивная функция      237
Примитивная функция замкнутой формы вдоль пути      241
Примитивная функция замкнутой формы относительно отображения      245
Принципы наименьшего действия      327
Производная левая      44
Производная правая      44
Производная сложной функции      31 78
Производное отображение      29 30
Пространство кривых класса       310
Прямое движение      354
Прямой репер      275 354
Прямоугольник K-специальный      260
Псевдорешение дифференциального уравнения      292
Пуанкаре теорема      222 225 227 267
Путь      49
Путь класса       231
Путь кусочно гладкий класса       231
Путь, получающийся заменой параметра      234
Разбиение единицы дифференцируемое      249
Разбиение пространства      50
Ранг отображения класса       271
Расслоенное пространство      361
Расстояние      9 51
Регулярная точка кривой      255
Резольвента      140 150
Резольвентное ядро      140
Репер аффинный      350
Репер Дарбу      356
Репер Френе      354
Решение дифференциального уравнения      119 290
Решение максимальное      133 135
Решение точное      135
Ротация      230
Ротор      230
Ряд, нормально сходящийся      12
Свертка      269
Связная компонента      50
Связное множество      47
Связное топологическое пространство      361
Сжатие      62
Сигнатура перестановки      193
Симметрическая функция      77
Симметрическое p-линейное отображение      192
Симметрическое отображение      77
Система характеристическая      178
След матрицы      142
Слой      361
Собственное евклидово движение      258
Собственное значение      152
Сопряженное пространство алгебраическое      19
Сопряженное пространство топологическое      19
Сохраняющий ориентацию диффеоморфизм      266
Средняя кривизна поверхности      368
Строгий локальный максимум      105
Строгий локальный минимум      105 288
Сумма отображений      33
Существование первого интеграла      179
Сферический треугольник      376
Теорема Банаха      16
Теорема единственности      129 159
Теорема о глобальной единственности      132
Теорема о глобальном существовании      134
Теорема о замене переменных      281
Теорема о конечных приращениях      43 113
Теорема о локальном обращении      60 65
Теорема о неявных функциях      66

1 2

О проекте