Эта книга, написанная выдающимся математиком Анри Картаном, содержит изложение его лекций по курсу "Математика II" в Парижском университете. В них входит дифференциальное исчисление, теория дифференциальных уравнений в банаховых пространствах, теория дифференциальных форм и построенная на ее основе теория многомерных интегралов, а также первоначальные сведения по вариационному исчислению и дифференциальной геометрии. Изложение элементарно, хотя и ведется на современном научном уровне.