Найфэ А. — Введение в методы возмущений :: Электронная библиотека попечительского совета мехмата МГУ

Главная Ex Libris Книги Журналы Статьи Серии Каталог Wanted Загрузка ХудЛит Справка Поиск по индексам Поиск Форум

Авторизация

Поиск по указателям

Найфэ А. — Введение в методы возмущений

Обсудите книгу на научном форуме

Нашли опечатку?
Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter

Название: Введение в методы возмущений

Автор: Найфэ А.

Аннотация:

Книга американского математика А. Найфэ, известного советскому читателю по книге "Теория возмущений" (М.: Мир, 1976), представляет собой учебник по апсимптотическому анализу, в котором систематически излагаются современные асимптотические методы решения дифференциальных уравнений и, в частности, методы сингулярных возмущений, реализуемые в тех случаях, когда прямые разложения по малому параметру не являются равномерно пригодными во всей области решения задачи.
Для математиков-прикладников, инженеров, студентов и аспирантов технических специальностей, а также для всех лиц, приступающих к изучению асимптотического анализа.

Язык:

Рубрика: Математика/

Статус предметного указателя: Готов указатель с номерами страниц

ed2k: ed2k stats

Год издания: 1984

Количество страниц: 533

Добавлена в каталог: 02.09.2010

Операции: Положить на полку | Скопировать ссылку для форума | Скопировать ID

Предметный указатель

Автономная система      215 220 226
Акустические волны в каналах с переменным поперечным сечением      480—482
Акустические волны в каналах с синусоидальными стенками      438—445
Акустические волны в каналах, заполненных сжимаемой жидкостью      466
Алгебраические уравнения      35—56
Алгебраические уравнения высших порядков      49—51
Алгебраические уравнения квадратичные      35—45
Алгебраические уравнения кубические      45—49
Алгебраические уравнения условия разрешимости      408—414
Альтернатива Фредгольма для задачи Штурма — Лиувилля      426
Альтернатива Фредгольма для интегрального уравнения      477
Амплитудно-частотная характеристика      217
Амплитудно-частотная характеристика в случае первичного резонанса      227—228
Амплитудно-частотная характеристика в случае субгармонического резонанса      216—218
Амплитудно-частотная характеристика в случае супергармонического резонанса      221—222
Анализ размерностей      9—17
Анализ размерностей для линейного осциллятора      146
Анализ размерностей для осциллятора с самовозбуждением      161
Анализ размерностей для системы с квадратичными нелинейностями      174—175
Анализ размерностей для уравнения Дюффинеа      116—117
Анализ размерностей для уравнения Матье      253
Аналитическая функция      67 89 97 108 116 346 349 362
Аналитическая функция определение      96
Апериодические решения      260
Асимметрия      435 448
Асимптотическая последовательность      29
Асимптотическая последовательность логарифмические члены      29
Асимптотическая последовательность по дробным степеням параметра      38—42 48—49 50
Асимптотическая последовательность по обратным степеням параметра      44 45
Асимптотический ряд      25—29 см.
Асимптотический ряд его точность      30—31
Асимптотический ряд определение      27—28
Асимптотический ряд погрешность      28
Асимптотический ряд сравнение со сходящимся рядом      30—31 374
Асимптотического соответствия знак      28 74 366 369
Асимптотическое разложение      29—30 см.
Асимптотическое разложение для уравнений с большим параметром      380
Асимптотическое разложение единственность      30
Асимптотическое разложение интегралов      57—115
Асимптотическое разложение определение      29
Асимптотическое разложение по параметру      35
Асимптотическое разложение равномерное      32
Асимптотическое разложение расходящееся      27 31
Асимптотическое разложение функций Бесселя      31 102—104 114 369—374 378
Асимптотическое разложение функций Эйри      104—108
Асимптотическое разложение элементарные операции над ними      31 41
Биномиальная формула      17—18 25 36 38 41 52 59 71 118 149 162 181 183 494
Быстрые колебания      87
Вариация произвольных постоянных      148 345—346 513
Вариация произвольных постоянных в случае многочастотного возбуждения      246—249
Вариация произвольных постоянных в случае слабой нелинейности общего вида      201—202
Вариация произвольных постоянных для линейного осциллятора      159—160
Вариация произвольных постоянных для линейных неоднородных дифференциальных уравнений      345—346
Вариация произвольных постоянных для систем с квадратичными нелинейностями      185—186
Вариация произвольных постоянных для уравнения Дюффинга      139—141
Вариация произвольных постоянных для уравнения Дюффинга в случае вынужденных колебаний      228—233
Вариация произвольных постоянных для уравнения Матье      272—274
Вариация произвольных постоянных для уравнения Рэяея      170—172
Векторное решение      345
Ветвь внешнего разложения      334
Взаимодействие, вязко-невязкое      327
Взаимодействие, приближений      186
Взаимодействующие моды      443 445
ВКБ-приближение      380—383 389
ВКБ-приближение несостоятельность      397—398
ВКБ-приближение применение к решению задачи на собственные значения      385—389
Внешнее разложение      285—286 289 298
Внешнее разложение для задачи с двумя пограничными слоями      317—318
Внешнее разложение для нелинейной задачи      329—330 334
Внешнее разложение для простой краевой задачи      300
Внешнее разложение для трехзонной задачи      325—326
Внешнее разложение для уравнений с переменными коэффициентами      305—306 308 311 314
Внешняя переменная      289
Внешняя переменная как критерий при выборе внутреннего разложения      331
Внутренне-внутреннее разложение      283 286 287
Внутреннее произведение      412
Внутреннее разложение      285—286 289 297—299
Внутреннее разложение для задачи с двумя пограничными слоями      318—323
Внутреннее разложение для задачи с точкой поворота      390—391
Внутреннее разложение для нелинейной задачи      331—333 335—338
Внутреннее разложение для простой краевой задачи      282—283 301
Внутреннее разложение для уравнения с переменными коэффициентами      306—307 311—313 315
Внутренняя переменная      289
Внутренняя переменная выбор      292—298 306 309 311
Возбуждение      см. также «Многочастотное возбуждение»
Возбуждение, внешнее      208 209 216 221
Возбуждение, параметрическое      253
Возбуждение, порядок      224
Возмущение, по параметру      11 12 13 15 17 34
Возмущение, сингулярное      43
Возмущенное уравнение      34
Волновод      438
Волновое число      440 442
Восстанавливающая (возвращающая) сила      11 116 123 146 174
Вронскиан      255 257 502—505
Вторичный резонанс      211—224 228—232 см. «Субгармонический «Супергармонический
Вторичный резонанс определение      211
Вынужденные колебания с одной частотой      208—235
Вынужденные колебания, многочастотные      236—252
Вырождение      435 448 465
Вырождение в задаче о колебаниях мембраны, близкой по форме к кругу      448—452 482—484
Вырождение снятие      437 452 466
Вырожденная задача на собственные значения для уравнения второго порядка      434—437
Вырожденная задача на собственные значения для уравнения четвертого порядка      408 463 465—466
Вырожденное уравнение      35 37 40 117 291
Вырожденное ядро      478
Гамма-функция      81 82 93 95
Гамма-функция асимптотическое представление      114
Гамма-функция неполная      62
Гамма-функция определение      77—80
Геометрическая прогрессия      26
Гипербола      106
Гироскопические системы      414—420
Гироскопические системы нелинейные      414—417
Гироскопические системы с параметрическим возбуждением      417—420
Главный резонанс      см. «Первичный резонанс»
Градиент      98
Граничные условия на поверхности раздела      408 473—476
Граничные условия, общие      420 426—432 472—473
Граничные условия, перенос      439 446
Граничные условия, потеря      278 292
Граничные условия, смешанные (неразделенные)      421
Граничные условия, сопряженные      429—430
Дельта-функция Дирака      173
Демпфирование      146—209
Демпфирование отрицательное      161
Деформация контура интегрирования      89 101 102 106 109
Дифференциальное уравнение, общее решение в линейном случае      503
Дифференциальное уравнение, определение      499
Дифференцируемая функция комплексного переменного      96
Дробные степени параметра      38
Естественные координаты      29
Жорданова каноническая форма      257
Задача на собственные значения для уравнения четвертого порядка      462—466
Задача на собственные значения с регулярной особой точкой      446—452
Задача на собственные значения с точкой поворота      400—406
Задача на собственные значения, вырожденная, для уравнения второго порядка      434—437
Задача на собственные значения, решение с помощью метода ВКБ      385—389
Задача Орра — Зоммерфельда      455
Задача с двумя точками поворота      402—404
Задача с точкой поворота      380
Задача с точкой поворота n-го порядка      398
Задача с точкой поворота на собственные значения      404—406
Задача с точкой поворота определение      383 389
Задача с точкой поворота решение методом сращиваемых асимптотических разложений      310—317 389—395
Задача сингулярных возмущений      43 282
Задача Штурма — Лиувилля      425
Замкнутая траектория      124—127
Затухание      466
Изменение масштаба зависимой переменной      335

Интеграл Лапласа      89 91 95 96 97 103 373
Интеграл Лапласа интегрирование по частям      67—68
Интеграл Лапласа обобщенный      69 86 106
Интеграл ошибок      61
Интеграл Фурье      96 97
Интеграл Фурье главный член      86—87 88
Интеграл Фурье обобщенный      86
Интеграл Фурье преобразование в интеграл Лапласа      89 91
Интеграл, асимптотическое разложение      57—115 373 378
Интеграл, движения      124
Интегральное представление, решений дифференциальных уравнений      57—58 373 377 378
Интегральное представление, функций Эйри      392—393
Интегральное уравнение Фредгольма      476—479
Интегрирование по частям      62—71
Интегрирование по частям в приложении к функции Эйри      115 393
Интегрирование по частям несостоятельность      69 71 75 86 102 104
Интегрирующий множитель      57 331
Исключение первой производной      379—380
Калибровочные функции      20—24 36
Каноническое представление      429 461
Колебания пластины      14 15 456—459
Комбинационный резонанс      251 252
Комбинационный резонанс для акустических волн в каналах      442
Комбинационный резонанс для гироскопических систем с параметрическим возбуждением      419
Комбинационный резонанс при многочастотном возбуждении      239
Комбинационный резонанс расчет методом многих масштабов      239—246
Комбинационный резонанс расчет методом усреднения      246—250
Консервативные системы      116 146
Корни характеристического уравнения, комплексно сопряженные      510
Корни характеристического уравнения, кратные      510—513
Коррекция частоты      129 215 220 226
Краевая задача      см. также «Задача на собственные значения» «Условия
Краевая задача с двумя пограничными слоями      317—325
Краевая задача, нелинейная      329—341
Краевая задача, решение с помощью метода ВКБ      406
Кривая      см. также «Линия наискорейшего спуска»
Кривая, интегральная      124—125
Кривая, наискорейшего спуска      100 101
Лемма Ватсона      74—75 85 103 106 109
Лемма Ватсона формулировка      74
Линейная комбинация      501
Линейная независимость      501—503
Линейные дифференциальные уравнения      499—518
Линейные дифференциальные уравнения с большим параметром      379—406
Линейные дифференциальные уравнения с переменными коэффициентами      345—378
Линейный оператор      500
Линейный осциллятор с затуханием      146—160 203
Линейный осциллятор с затуханием использование метода многих масштабов      156—158
Линейный осциллятор с затуханием использование метода усреднения      159—160
Линейный осциллятор с затуханием использование методики Линдштедта — Пуанкаре      153—155
Линейный осциллятор с затуханием прямое разложение      147—148
Линейный осциллятор с затуханием точное решение      148—152
Линия наискорейшего спуска      99—101 108
Линия постоянной фазы      102 106
Линия уровня      99
Малые знаменатели      211 407
Малые знаменатели в задаче для гироскопических систем с параметрическим возбуждением      419
Малые знаменатели в задаче о вынужденных колебаниях для уравнения Дюффинга      211
Малые знаменатели в задаче о многочастотном возбуждении      236 238
Малые знаменатели в задаче об акустических волнах      442
Малые знаменатели для уравнения Матье      255
Малые знаменатели, преобразование к секулярным членам      213—214 444
Малые знаменатели, приводящие к комбинационному резонансу      238 239 419 442
Малые знаменатели, приводящие к первичному резонансу      224 230—231
Малые знаменатели, приводящие к субгармоническому резонансу      213
Малые знаменатели, приводящие к супергармоническому резонансу      219
Масштабы      134 135 191
Масштабы влияние на вид разложения      282—285
Масштабы их комбинация      282 289
Матрица, невырожденная      428 461
Матрица-блок      430
Мембрана      407 426 482
Мембрана колебания      446—452
Мероморфная функция      96
Метод Ван-дер-Поля      142
Метод ВКБ      277 305 406
Метод Лапласа      25 71—86
Метод Лапласа в приложении к функциям Эйра      115 393
Метод Лапласа сравнение с методом стационарной фазы      97
Метод многих масштабов      117 144 147 160 162 172—173 175 186 190 191 193 194 202 209 231 232 233—235 407 455
Метод многих масштабов для задачи о линейном осцилляторе      156—158
Метод многих масштабов для задачи об акустических волнах      442—445
Метод многих масштабов для краевых задач      276 289—291
Метод многих масштабов для нахождения вторичных резонансов      211—224
Метод многих масштабов для нахождения первичных резонансов      224—228
Метод многих масштабов для нелинейной гироскопической системы      414—417
Метод многих масштабов для нелинейных уравнений в частных производных      300
Метод многих масштабов для систем с квадратичными нелинейностями      182—184
Метод многих масштабов для систем с нелинейностями общего вида      199—200
Метод многих масштабов для систем с параметрическим возбуждением      417—420
Метод многих масштабов для уравнения Дюффанга      133—139
Метод многих масштабов для уравнения Матье      268—272
Метод многих масштабов для уравнения Рэлея      167—170
Метод многих масштабов сравнение с методом сращиваемых асимптотических разложений      299—300
Метод многих масштабов упражнения      274—275
Метод наискорейшего спуска (метод перевала)      96—109 392
Метод неопределенных коэффициентов      148 244
Метод перенормировки      117 133 137 143 144 162 172 175 182 184 190
Метод перенормировки для произвольных нелинейных систем      197—199
Метод перенормировки для системы с квадратичными нелинейностями      178—180
Метод перенормировки для уравнения Дюффинга      132—133
Метод перенормировки для уравнения Рэлея      165—167
Метод перенормировки недостатки      155 167 170
Метод растянутых параметров      253 261 456
Метод растянутых параметров в вырожденной задаче на собственные значения      434—437
Метод растянутых параметров в задаче на собственные значения для уравнения четвертого порядка      462—466
Метод растянутых параметров в задаче о колебаниях мембраны      446—452
Метод растянутых параметров в простой задаче на собственные значения для уравнения второго порядка      432—434
Метод растянутых параметров для уравнения Мотье      262—266
Метод сращиваемых асимптотических разложений      276 299 300
Метод сращиваемых асимптотических разложений для простой краевой задачи      291—300
Метод сращиваемых асимптотических разложений для уравнений с переменными коэффициентами      305—317
Метод сращиваемых асимптотических разложений основная идея      285 291
Метод сращиваемых асимптотических разложений сравнение с методом многих масштабов      299 300
Метод стационарной фазы      86—95
Метод стационарной фазы в приложении к функциям Бесселя      373
Метод стационарной фазы для интеграла Эйра      115 393
Метод стационарной фазы сравнение с методом Лапласа      97
Метод Уиттекера      262 266—268 272
Метод Уиттекера ограничения      268—269
Метод Уиттекера упражнения      274
Метод усреднения      117 143 144 147 162 170—173 175 209 228—235
Метод усреднения для линейного осциллятора      159—160
Метод усреднения для общего нелинейного уравнения      201—202 206
Метод усреднения для систем с квадратичными нелинейностями      185—186
Метод усреднения для случая многочастотного возбуждения      246—250
Метод усреднения для уравнения Дюффанга      141 —143 228—233
Метод усреднения для уравнения Матье      272—274
Метод усреднения для уравнения Рэлея      170—172
Метод усреднения методика Крылова — Боголюбова — Митропольского      191—193
Метод усреднения недостатки      185—186
Метод усреднения обобщенный      160 186—190 193 194
Метод усреднения сравнение с методом растянутых параметров      262
Метод усреднения упражнения      274—275
Методика Крылова — Боголюбова — Митропольского      175 186 191—193
Методика Линдштедта — Пуанкаре      117 133 137 143 144 147 162 175 178 184 190 194
Методика Линдштедта — Пуанкаре в задаче о линейном осцилляторе      153—155
Методика Линдштедта — Пуанкаре для системы с квадратичными нелинейностями      180—182
Методика Линдштедта — Пуанкаре для уравнения Дюффинга      129—132
Методика Линдштедта — Пуанкаре недостатки      154 167 170
Методика Ньютона — Рафсона      387 401 403
Многочастотное возбуждение      236—252
Многочастотное возбуждение использование метода многих масштабов      239—246
Многочастотное возбуждение использование метода усреднения      246—250
Многочастотное возбуждение прямое разложение      236—239
Мода при колебаниях мембраны      448
Мода, акустическая      440 442
Модуляция амплитуды и фазы      215 417 420
Наименее вырожденная форма      279 391
Неавтономная система      215

1 2 3

О проекте