Найфэ А. — Введение в методы возмущений :: Электронная библиотека попечительского совета мехмата МГУ

Главная Ex Libris Книги Журналы Статьи Серии Каталог Wanted Загрузка ХудЛит Справка Поиск по индексам Поиск Форум

Авторизация

Поиск по указателям

Найфэ А. — Введение в методы возмущений

Обсудите книгу на научном форуме

Нашли опечатку?
Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter

Название: Введение в методы возмущений

Автор: Найфэ А.

Аннотация:

Книга американского математика А. Найфэ, известного советскому читателю по книге "Теория возмущений" (М.: Мир, 1976), представляет собой учебник по апсимптотическому анализу, в котором систематически излагаются современные асимптотические методы решения дифференциальных уравнений и, в частности, методы сингулярных возмущений, реализуемые в тех случаях, когда прямые разложения по малому параметру не являются равномерно пригодными во всей области решения задачи.
Для математиков-прикладников, инженеров, студентов и аспирантов технических специальностей, а также для всех лиц, приступающих к изучению асимптотического анализа.

Язык:

Рубрика: Математика/

Статус предметного указателя: Готов указатель с номерами страниц

ed2k: ed2k stats

Год издания: 1984

Количество страниц: 533

Добавлена в каталог: 02.09.2010

Операции: Положить на полку | Скопировать ссылку для форума | Скопировать ID

Предметный указатель

Неаналитические функции      195 204—207
Невырожденное преобразование      428
Нелинейные колебания      290
Неограниченные решения      246 268 271
Неограниченные решения для уравнения Матье      258 260
Неоднородные уравнения      407—491
Неоднородные уравнения определение      499
Неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами, их решения      513—518
Неоднородные уравнения свойства      505—506
Неоднородные уравнения связь с соответствующим однородным уравнением      505 506
Неравномерная сходимость прямого разложения      282
Неравномерное разложение      40 117 122
Неравномерность      40 130 147
Неравномерность в разложении      32
Неравномерность для линейного осциллятора      147—152
Неравномерность для простой краевой задачи      278—282
Неравномерность для уравнения Дюффинга      122 129
Неравномерность для уравнения Рэлея      163
Неравномерность область      34 40
Несовместные уравнения      416
Неустойчивые движения      222 228 258 261
Неэлементарные функции      397
Нормальная форма Флоке      258 262 266
Нормальное решение      363 367
Область      см. также «Перекрывающиеся области»
Область, бесконечная      329
Область, внешняя      297—300
Область, внутренняя      297—300
Область, конечная      289
Область, применимости      285 288 298
Обтекание бесконечной пластины      15—17
Обыкновенная точка дифференциального уравнения      346 318 349
Обыкновенная точка дифференциального уравнения решения вблизи неё      349—351
Ограниченные решения уравнения Матье      260
Однородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами, решения      507—513
Однородное дифференциальное уравнение, определение      499
Однородное дифференциальное уравнение, свойства      501—505
Оператор      500
Оператор коммутативный      512
Оператор сопряженный      460
Оператор четвертого порядка      459
Операторный метод      148
Операция, не обоснованная      41 280
Определяющее уравнение      352
Особая точка на бесконечности      361—363
Особая точка, изолированная      347
Особая точка, иррегулярная      349
Особая точка, иррегулярная решения вблизи неё      363—375
Особая точка, классификация      348—349
Особая точка, регулярная      349 426 450
Особая точка, регулярная решения вблизи нее      351—363
Осциллятор с самовозбуждением      161—173
Осциллятор с самовозбуждением использование метода многих масштабов      167—170
Осциллятор с самовозбуждением использование метода перенормировки      165—167
Осциллятор с самовозбуждением использование метода усреднения      170—172
Осциллятор с самовозбуждением прямое разложение      162—165
Парабола      144
Параметр      20
Параметр безразмерный      11 12 13—14 15 17
Параметр в уравнении Дюффинга      117
Параметр малый, при старшей производной      276—344
Параметр расстройки      42 213 219 225 240 241 270 419 442
Параметр расстройки в случае первичного резонанса      225
Параметр расстройки в случае субгармонического резонанса      213
Параметр расстройки в случае супергармонического резонанса      219
Параметр расстройки для акустических волн в канале      442
Параметр расстройки для гироскопических систем с параметрическим возбуждением      419
Параметр расстройки для уравнения Матье      270
Параметр расстройки при комбинационном резонансе      240 241
Параметрическое возбуждение      253 см.
Параметрическое возбуждение гироскопической системы      417—420
Параметрическое возбуждение системы с двумя степенями свободы      275
Первичный резонанс      238
Первичный резонанс исследование методом многих масштабов      224—228
Первичный резонанс исследование методом усреднения      232—233
Первичный резонанс определение      211
Переключение с одного разложения на другое      298
Перекрывающиеся области      285—289 297 298
Перенос граничных условий      438—439 446
Переходная характеристика      154 158 160 162 173
Переходные кривые      262—274
периодические      261 262
Периодическое решение      124—126 154 164 см.
Периодическое решение в случае первичного резонанса      227
Периодическое решение в случае субгармонического резонанса      216
Периодическое решение в случае супергармонического резонанса      221
Периодическое решение произвольной нелинейной системы      198
Периодическое решение уравнения Дюффинга      127—129 131 132
Периодическое решение уравнения Матье      258—259
Пограничный слой      281
Пограничный слой внутренний      313—317 334 339—341
Пограничный слой высшие приближения      300—305
Пограничный слой определяющие уравнения      17
Подобные матрицы      257
Подынтегральное выражение      128
Подынтегральное выражение разложение в ряд      58—62
Полиномы Лежандра      115
Полная энергия      123—124
Положение равновесия      116 174 194
Порядок, величины      9
Порядок, дифференциального уравнения      499
Порядок, члена      36 224
Правило Крамера      244 411
Правило Лопиталя      22—23 64
Преобразование Лангера      276 380 390 396—400
Преобразование Лапласа      57 67
Преобразование Лапласа модифицированное      392
Преобразование Лиувилля — Грина      380 383—385 397 398
Преобразование растяжения      276 282 292 295 311 314 318 321 326 335 390 см.
Преобразование сжатия      329 330
Преобразование Фурье      57 68
Преобразование Эйлера      29 145
Преобразование, интегрального уравнения к системе алгебраических уравнений      478—479
Преобразование, невырожденное      397 428 461 472
Преобразование, обратное      429
Преобразование, регулярность      399
Приведенная масса      13
Признак Даламбера      18 26 27 59 61 65 67 71 73 151 152 347 351 354 360 369 372
Принцип асимптотического сращивания      см. «Сращивание»
Принцип сращивания Ван-Дайка      303—304
Принцип суперпозиции      119 120 183 196 421 501 504
Производная по направлению      98
Промежуточная переменная      289
Промежуточное разложение      284 287 289
Промежуточное разложение для простой краевой задачи      302—303
Пружина      10 11 146 174 175
Прямое разложение      117 147 162 175 195 209 236 253 277
Прямое разложение в задаче для уравнения Дюффинга в случае вынужденных колебаний      209—211
Прямое разложение в задаче о многочастотном возбуждении      236—239
Прямое разложение в задаче об акустических волнах в канале      438—442
Прямое разложение для линейного осциллятора      147—148
Прямое разложение для произвольных нелинейных систем      195—197
Прямое разложение для простой краевой задачи      277
Прямое разложение для систем с квадратичными нелинейностями      175—178
Прямое разложение для тригонометрической функции      149—150
Прямое разложение для уравнения Дюффинга      117—123
Прямое разложение для уравнения Матье      253—255 262
Прямое разложение для уравнения Рэлея      162—165
Прямое разложение для экспоненты      149
Прямое разложение причины несостоятельности      127 151 152 163—164
Радиальная нагрузка      14 15
Разделение переменных      123 126 168 188 205 306 308 327 336 379 384 393
Разделение переменных в задаче о колебаниях мембраны      447
Разделение переменных в задаче об акустических волнах в канале      439—441 443
Разложение      17—20 см. «Внутреннее «Внешнее
Разложение неравномерное      32 122
Разложение перекрывающееся      285
Разложение подынтегральных функций      58—62
Растянутая переменная      276 282 292 см.
Расширенная матрица      410

Резонанс      134 235
Резонанс одновременный      241 251 252 см. «Первичный «Субгармонический «Супергармонический
Резонансные частоты      209 211
Рекуррентные соотношения      350 354 360 365 367 369 371
Решение в форме фробениуса      353—355 361 366
Ряд      см. «Асимптотический ряд» «Геометрическая «Ряд
Ряд Лорана      347 517
Ряд Тейлора      18—19 58 60 61 81 82 83 85 88 92 93 107 116 132 166 179 346—347 349 351
Ряд Тейлора для косинуса      149—152
Ряд Тейлора для экспоненты      149 150
Ряд Тейлора разложение с целью переноса граничных условий      438—439 446
Ряд Фурье      119 198 200 201 448 482
Ряд Фурье для тригонометрических функций      494—497
Самосопряженный      433 436 444 484
Самосопряженный оператор      427 460
Самосопряженный, алгебраическая система      479
Самосопряженный, дифференциальное уравнение четвертого порядка      454—455 464
Самосопряженный, задача для уравнения в частных производных      482 483
Самосопряженный, задача с внутренними граничными условиями      475—476
Самосопряженный, интегральное уравнение      477
Самосопряженный, матрица      412
Самосопряженный, система дифференциальных уравнений второго порядка      424 430
Самосопряженный, система уравнений первого порядка      470
Самосопряженный, уравнение с регулярной особой точкой      449—450
Седловая точка      98—101 105—107 108 124
Секулярные члены      123
Секулярные члены, более сложный вид при увеличении порядка      148
Секулярные члены, их исключение      130 138 153 155 157 158 180—182 193 200 407
Секулярные члены, их исключение в решении для произвольной нелинейной системы      198
Секулярные члены, их исключение в решении для систем с квадратичными нелинейностями      180 181 183
Секулярные члены, их исключение в решении уравнения Дюффинга      123 130—133 135
Секулярные члены, их исключение в решении уравнения Матье      263—266
Секулярные члены, их исключение в решении уравнения Рэлея      164 166 168
Секулярные члены, их исключение в случае вынужденных колебаний для уравнения Дюффинга      211
Секулярные члены, не приводящие к неравномерности      289
Сепаратрисы      124
Сила инерции      11
Символический метод      513—518
Символы порядка      24—25
Симметричная матрица      412 479
Симметричное ядро      477
Симметрия      435 448
Системы с квадратичными нелинейностями      174—194 236 250 см.
Системы с квадратичными нелинейностями прямое разложение      175—178
Системы с квадратичными нелинейностями решение методом многих масштабов      182 —184
Системы с квадратичными нелинейностями решение методом перенормировки      178 —180
Системы с квадратичными нелинейностями решение методом усреднения      185—186
Системы с квадратичными нелинейностями решение обобщенным методом усреднения      186—190
Системы с квадратичными нелинейностями решение с помощью методики Крылова — Боголюбова — Митропольского      191—193
Системы с квадратичными нелинейностями решение с помощью методики Линоштедта — Пуанкаре      180—182
Системы с квадратичными нелинейностями случай ненулевого внешнего воздействия      233—235
Системы со слабой нелинейностью общего вида      195—207
Системы со слабой нелинейностью общего вида прямое разложение      195 —197
Системы со слабой нелинейностью общего вида решение методом многих масштабов      199—200
Системы со слабой нелинейностью общего вида решение методом перенормировки      197—199
Системы со слабой нелинейностью общего вида решение методом усреднения      201—202
Скачок характеристики      221 222 227 228
Собственное значение матрицы      257 258
Собственный вектор матрицы      257
Составное разложение      298—300
Составное разложение для задачи с двумя пограничными слоями      324—325
Составное разложение для задачи с точкой поворота      313 316 317
Составное разложение для многозонной задачи      328
Составное разложение для нелинейной задачи      333
Составное разложение для уравнения с переменными коэффициентами      307 310
Составное разложение для уравнения с постоянными коэффициентами      304—305
Составное тело      473
Сращивание      см. также «Принцип сращивания Ван-Дайка»
Сращивание в многозонной задаче      327—328
Сращивание внешнего и внутреннего разложений в задачах с точками поворота      392—395
Сращивание внешнего и внутреннего разложений в многозонной задаче      327—328
Сращивание внешнего и внутреннего разложений в простой краевой задаче      302—304
Сращивание внешнего и внутреннего разложений для задачи с двумя пограничными слоями      319—324
Сращивание внешнего и внутреннего разложений для нелинейной задачи      332—333 337—340
Сращивание внешнего и внутреннего разложений для уравнений с переменными коэффициентами      307 309—310 312—313 315—316
Сращивание основная идея      285—289
Сращивание принцип      286
Сращивание промежуточное      289 302—303
Сращивание сравнение промежуточного и прямого      303
Стационарная точка      70 85 87 88 91 92 93 94 98 124 373
Стационарная точка вклад в главный член      94
Стационарное решение      154 216 221 241
Стержень, покрытый оболочкой      473
Стоксовы линии и поверхности      276
Субгармонический резонанс      213—219 238 239
Субгармонический резонанс определение      216
Субнормальное решение      363 367—369
Супергармонический резонанс      219—222 231—232 238
Супергармонический резонанс определение      216
Существенно особая точка      20 349
Существенно особая точка на бесконечности      363 364 370
Существенно особая точка решения вблизи неё      363—375
Сходимость      27 см.
Сходимость асимптотического ряда      31
Сходимость неравномерная      282
Сходимость радиус      347 349
Тензорная запись      479
Теорема Коши      89 97 103
Теорема существования      500 503
Теория Флокс      253 255—262 267
Теплообмен в канале      402 406
Течение      см. также «Акустические волны»
Течение вблизи волнистой стенки      489
Течение ламинарное      402
Течение сжимаемой жидкости      466
Течение Стокса — Озеена      17
Течение турбулентное      406
Точка ветвления      103
Точки перегиба      81
Точки перехода      276 383 389
Точное решение алгебраических уравнений      38 41
Точное решение в случае линейного осциллятора      148—152
Точное решение для простой задачи на собственные значения      279
Точное решение уравнения Дюффинга      123—129
Точность асимптотического ряда      28—29
Точность решения, построенного по методу возмущений      387 388 401 403
Траектории      124—126
Транспонирование      411 468 471
Трансцендентные уравнения      51—54
Тригонометрические формулы      492—498
Ударный слой      276 334 341
Упругие волны      438
Уравнение Бесселя n-го порядка      378 447
Уравнение Бесселя в нормальной форме      380
Уравнение Бесселя модифицированное      377
Уравнение Бесселя нулевого порядка      360
Уравнение Ван-дер-Поля      162 172 см.
Уравнение Дюффинга      116—143 175 198 202
Уравнение Дюффинга вариация произвольных постоянных      139—141
Уравнение Дюффинга прямое разложение      117—123
Уравнение Дюффинга решение методом многих масштабов      133—139
Уравнение Дюффинга решение методом перенормировки      132—133
Уравнение Дюффинга решение методом усреднения      141—143
Уравнение Дюффинга решение с помощью методики Линдштедта — Пуанкаре      129—132
Уравнение Дюффинга случай вынужденных колебаний      208—235
Уравнение Дюффинга точное решение      123—129
Уравнение Дюффинга фазовая плоскость      124—125
Уравнение Дюффинга явление скачка      221—222 227—228
Уравнение Лиувилля      380
Уравнение Матье      253—275
Уравнение Матье прямое разложение      253—255
Уравнение Матье решение методом многих масштабов      268—272
Уравнение Матье решение методом растянутых параметров      262—266
Уравнение Матье решение методом Уиттекера      266—268
Уравнение Матье решение методом усреднения      272—274
Уравнение Рэлея      161 165 199 203 см.
Уравнение Рэлея случай вынужденных колебаний      234
Уравнение Эйлера      351—353 355 358 359
Уравнение Эйри      391 396 399 404
Уравнения Коши — Римана      97—99

1 2 3

О проекте