Брус Дж., Джиблин П. — Кривые и особенности: Геометрическое введение в теорию особенностей :: Электронная библиотека попечительского совета мехмата МГУ

Главная Ex Libris Книги Журналы Статьи Серии Каталог Wanted Загрузка ХудЛит Справка Поиск по индексам Поиск Форум

Авторизация

Поиск по указателям

Брус Дж., Джиблин П. — Кривые и особенности: Геометрическое введение в теорию особенностей

Обсудите книгу на научном форуме

Нашли опечатку?
Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter

Название: Кривые и особенности: Геометрическое введение в теорию особенностей

Авторы: Брус Дж., Джиблин П.

Аннотация:

Введение в современную теорию особенностей и ее приложения к дифференциальной геометрии кривых, написанное известными английскими математиками. Получаемые из общей теории результаты интерпретируются как нетривиальная информация о кривых, огибающих, точках возврата, эволютах, каустиках, волновых фронтах. В книге много чертежей и рисунков, облегчающих восприятие материала. Приведено большое число задач и упражнений. Для преподающих и изучающих геометрию в вузах и средней школе.

Язык:

Рубрика: Математика/

Серия: Современная математика. Вводные курсы

Статус предметного указателя: Готов указатель с номерами страниц

ed2k: ed2k stats

Год издания: 1988

Количество страниц: 262

Добавлена в каталог: 15.07.2005

Операции: Положить на полку | Скопировать ссылку для форума | Скопировать ID

Предметный указатель

$C^{\infty}$ -функция ( $C^{\infty}$ function)      68
-эквивалентность (-equivalence)      56
$\mathscr R$ -эквивалентность ( $\mathscr R$ -equivalence)      57 230
Ahlfors, L.V.      225 248
Banchoff, T.      152 241 247 248
DoCarmo, M.      55 211 247 248
Eisenhart, L.P.      124 248
Gaffney, Т.      152 241 247 248
Gibson, С.G.      160 170 171 178 183 241 242 247 248
Janich, K.      203 248
Jaworski, P.      235 250
k-достаточная функция (k-sufficient function)      60
k-кратное касание (k-fold contact)      31
k-листное проектирование (k-sheeted projection)      160
k-определённая функция (k-determined function)      60 241
k-параметрическая деформации (k-parameter unfolding)      127
k-струя (k-jet)      64
k-струя кривой (k-jet of curve)      65
k-струя со свободным членом (k-jet with constant)      64
k-точечное касание (k-point contact)      24 31 47
Martinet, J.      160 167 247 249
McCrory С      152 241 247 248
n-версальности критерий (criterion for (n) versality)      132
Pollack, A.      203 247 249
Saunders, P.T.      15 249
Schaeffer, D.      240 249
Sommerville, D.M.Y.      173 249
TK      238
Willmore, T.J.      39 249
Woodcock, A.E.R.      146 249
Zeitlin, J.      102 249
Адамара лемма (Hadamar's lemma)      58
Адамара лемма, двумерный вариант      60—61 92
Аналитическая функция (analytic function)      62
Антиортотомика (antiorthotomic)      161 161
Арнольд, В.И.      8 9 61 123 157 160 183 235 238 241 247 248 250
Артин      235 241
Астроида (astroid)      99 99
Бабочка (Butterfly)      122 146 238
Барроу      5
Берри      239
Бертини      7
Бинормаль (binormal)      52
Бифуркаций теория (bifurcation theory)      11
Бифуркационное множество (bifurcation set)      19
Бифуркационное множество деформации      135 136
Бифуркационное множество простой особенности      237
Бляшке      177 211 250
Бохнак      241
Брёкер      58 63 75 92 126 146 159 203 219 241 247 248
Брискорн      235
Брус      6 14 170 171 178 183 248
Буферная функция (bump function)      63 64
Варченко, А.Н.      8 9 160 234 241 250
Васильев, В.А.      8
Вектор (vector)      28
Вектор закреплённый (based vector)      28 83
Вектор касательный (tangent vector)      28 29
Вектор-столбец (column vector)      84
Векторное поле (vector field) на пространственной кривой      216
Векторное произведение (vector product)      54
Версальная деформация (versal deformation)      142
Версальности критерий (criterion for versality)      143
Версальный (versal)      129 142
Вершина (vertex)      32 33
Вершина вырожденная (degenerate vertex)      32
Вершина высшая (higher vertex)      32
Вершина простая (ordinary vertex)      32
Вершина эллипса (vertex of ellipse)      25
Ветвь (branch)      108
Вещественно-аналитическая функция (real-analytic function)      62
Видимый контур (apparent contour)      19 23 89 90 95 97 157 180
Винтовая линия (helix)      27 40
Вложение (embedding)      72
Вложенное подмногообразие (embedded submanifold)      72
Возмущение (perturbation)      82 (см. также «Шевеление»)
Волновой фронт (wavefront)      110
Всюду открытое      см. «Открытое»
Всюду плотное      см. «Плотное»
Вырожденный минимум (degenerate minimum)      22
Гаусса отображение (Gauss map)      151 236
Гиббс      6
Гивенталь, А.Б.      8
Гигантская крыса с Суматры (giant rat of Sumatra)      231 232
Гийемин      160 203 242 245 247 248 249
Гильберт      124 250
Гиперболическая омбилика (hyperbolic umbilic)      237 238
Гиперплоскость (hyperplane)      30
Главная нормаль (principal normal)      41
Гладкий (smooth), многообразие      185
Гладкий (smooth), неаналитическая функция, пример      63
Гладкий (smooth), отображение      69
Гладкий (smooth), отображение многообразий      187
Гладкий (smooth), функция      26 68
Голубицкий      160 240 242 245 247 248 249
Горюнов, В.В.      8
График (graph)      188
Гурса      110 249
Гусейн-Заде, С.М.      9 160 241 250
Гюйгенс      5 6
Давыдов, А.А.      8 123 250
Двойственная кривая (dual curve)      114 152—154
Двойственная поверхность (dual surface)      155
Двойственное множество (dual set)      155
Деформация (unfolding)      125
Деформация r-параметрическая (r-parameter unfolding)      127
Деформация версальная (versal unfolding)      142
Деформация индуцированная (induced unfolding)      143
Деформация миниверсальная (miniversal unfolding)      130 143
Деформация п-версальная ((p)versal unfolding)      129
Деформация п-индуцированиая ((p)induced unfolding)      129
Деформация универсальная (universal unfolding)      125
Джиблин      6 14 170 171 178 183 248
Джусти      8
Дискриминант (discriminant) кубического многочлена      119—120
Дискриминант семейства функций      см. «Дискриминантное множество»
Дискриминантное множество (discriminant set или просто discriminant)      19 96
Диффеоморфизм (diffeomorphism)      69
Диффеоморфизм интервала на интервал      37
Диффеоморфизм локальный (local diffeomorphism)      70
Дифференциал (differential)      69
Длина вектора (length of vector)      29
Длина дуги (arc-length)      39
Дэймон      14
Дю Валь      235
Дюпена циклиды (cyclides of Dupin)      124
Закалюкин, В.М.      8
Залгаллер, В.А.      123 250
Замена параметра (change of parameter)      37
Зиман      8 15 22 122 238 247 249
Зимана машина катастроф (Zeeman's catastrophe machine)      22
Зорин, В.А.      39 250
Иммерсия (immersion)      73 112 196
Инверсия относительно единичной окружности (inversion in the unit circle)      116
Интегральная кривая (solution curve)      179 180
Казарян, М.Э.      8
Карта (chart)      243
КАС      13 219 249
Касание (contact) не менее чем k-точечное (at least k-point contact)      31
Касание k-кратное (k-fold contact)      31
Касание k-точечное (k-point contact)      24 31 32
Касание поверхности с плоскостью      237
Касательная (tangent line)      28 29
Касательная плоскость (tangent line рlane)      85
Касательная плоскость к кривой      154
Касательная плоскость к кривой ориентированная      154
Касательная развёртка (tangent line developable)      74 118 119 163
Касательная развёртка винтовой линии      163
Касательное отображение (tangent line map)      84 187
Касательное пространство (tangent line space) к гладкому многообразию      186

Касательное пространство к       83
Касательное пространство к параметризованному многообразию      84 55
Касательное расслоение (tangent line bundle)      203
Касательный вектор (tangent line vector)      28 29 84 84
Касательный вектор единичный (unit tangent line vector)      29
Касательный вектор к       83
Касательный орт (unit tangent line vector)      29
Катастроф машина (catastrophe machine)      15
Катастроф поверхность (catastrophe surface)      16 18 21
Катастроф теория (Catastrophe theory)      11 238
Катастрофа (catastrophe)      21
Катастрофа элементарная (elementary catastrophe)      238
Каустика (caustic)      23 110
Каустика при отражении (caustic by reflexion)      23 93 116 117 170 172 175
Качалка (gravitational catastrophe machine)      15
Квартика (quartic)      120
Квартика приведённая (reduced quartic)      120 122
Квинтика (quintic)      122
Квинтика приведённая (reduced quintic)      122
Кёрби      235
Класса $C^{\infty}$ ( $C^{\infty}$ )      68
Клейн      235
Клеро уравнение (Clairaut equation)      123
Клюв (rhamphoid cusp)      44 141
Кокстер      118 248
Кон-Фоссен, С.Э.      124 250
Конан Дойль      14 68
Контур      см. «Видимый контур»
Коразмерность (codimension)      72 185
Коши неравенства (Cauchy's inequalities)      224
Кратность пересечения      31
Кривая (curve)      26
Кривая единичной скорости (unit speed curve)      29
Кривая кубическая (cubic curve)      17
Кривая параметризованная (parametrized curve)      26
Кривая плоская (plane curve)      34
Кривая пространственная (space curve)      52
Кривая регулярная (regular curve)      26 205
Кривая, параметризованная длиной дуги      39
Кривизна (curvature)      41 52
Критическое значение (critical value)      75
Критическое значение отображения проектирования      106
Критическое точка (critical point)      75
Кронекер      6
Кручение (torsion)      52
Куб (cube)      242
Кубика (cubic)      см. «Кубическая кривая»
Кубика приведенная (reduced cubic)      119 120
Кубическая кривая (cubic curve)      17
Кубическая кривая скрученная (twisted cubic curve)      27
Кэли      6 7
Ландер      58 63 75 92 126 146 159 219 241 247 248
Ландис, Е.Е.      8
Ласточкин хвост (swallowtail или dovetail; франц. queue d'aronde)      121 121 238
Лежандра преобразование (Legendre transformation)      179
Лежандра формула (Legendre's formula)      110
Лейбниц      5
Линия складки (fold curve)      96
Линия уровня (level curve)      76
Лопиталь      5 6
Лоэйенга      8 234 235 240 249
Лоясевич      241
Мазер (=Мезер)      8 160 241 250
Мальгранжа подготовительная теорема (Malgrange preparation theorem)      126 219
Маслов, В.П.      8 250
Машина катастроф (catastrophe machine)      15
Машина катастроф Зимана      22
Милнор      81 242 247 249
Миниверсальность (miniversality)      130 143
Минимум вырожденный (degenerate minimum)      22
Многообразие (manifold) гладкое n-мерное (smooth n-manifold)      185
Многообразие одномерное (l-manifold)      71
Многообразие параметризованное n-мерное (parametrized n-manifold)      72
Множество меры нуль (null set)      81 242 243
Множество симметрии (symmetry set)      166 166 169
Множество складки (fold set)      106
Модуль (modulus)      8 232
Монжа нормальная форма (Monge normal form)      206
Монжа — Тэйлора отображение (Monge — Taylor map)      205 203 207
Монжа — Тэйлора отображение для окружности      207
Монжа — Тэйлора отображение для пространственной кривой      216
Монжа — Тэйлора отображение для улитки      204
Монжа — Тэйлора отображение для эллипса      208
Морана особенности (Morin singularities)      160
Морэн      160
Натуральный параметр      39
не-п- ... (non-(p) ...)      129
Неустойчивое свойство (unstable property)      214
Нормаль (normal line или просто normal)      41 42
Нормаль главная (principal normal)      41
Нормальная плоскость (normal plane)      52 154
Нормальная форма (normal form) деформации      127
Нормальная форма Монжа (Monge normal form)      206
Нормальная форма отображения $\mathbb R^n\to\mathbb R^n$       160
Нормальная форма отображения плоскости на плоскость      159
Нормальная форма простых особенностей      236
Нормальная форма функции одной переменной      58 59
Нормальное пространство (normal space)      89
Нормальное расслоение (normal bundle)      148 150
Нормальное расслоение сферическое (unit normal bundle)      151
Нормальный (normal) вектор (normal vector)      41 89
Ньютон      5 11
Общего положения (generic)      213
Общего положения кривая (generic curve)      213
Общего положения свойство (generic property)      213
Овал (oval)      104
Овал кубический (cubic oval)      113
Огибающая (envelope)      19 91 93 94 95 96 101 103
Огибающая касательных      162
Огибающая нормалей      19 20 110 155
Огибающая нормальных плоскостей      163
Огибающая соприкасающихся окружностей      100
Однородные координаты (homogeneous coordinates)      118
ОДУ (ODE, ordinary differential equation)      122
Окружность кривизны (circle of curvature)      35 45
Омбилика (umbilic)      237
Омбилика гиперболическая (hyperbolic umbilic)      237 238
Омбилика параболическая (parabolic umbilic)      238
Омбилика эллиптическая (elliptic umbilic)      237 238
Омбилическая точка (umbilic point)      237
Определенная функция      см. «k-определённая функция»
Определённость (determinacy)      241
Орт (unit vector)      52
Орт бинормали (binormal vector)      52
Орт касательный (tangent unit vector)      29
Орт нормали (unit normal)      41 42
Ортотомика (orthotomic)      114 115 153 160
Ортотомика из бесконечности (orthotomic from infinity)      124
Ортотомическая кривая      см. «Ортотомика»
Особенностей теория (singularity theory)      11
Особенность (singularity)      60 64 236
Особенность типа A (A singularity)      60 64 236
Особенность типа D (D singularity)      236 238 239
Особенность типа E (E singularity)      236
Особое множество (singular set) деформации      135
Особое решение (singular solution)      123 179
Остриё (cusp point или просто cusp)      22 44
Открытое множество (open set) кривых      213
Открытое свойство (open property)      201 213
п-... ((p) ...)      129
Парабола (parabola)      93 100
Парабола безопасности (parabola of safety)      93 100
Парабола полукубическая (cuspidal cubic)      19 140
Параболическая омбилика (parabolic umbilic)      238
Параллель (parallel)      49 50 112 113 156
Параметр (parameter)      26
Параметризация (parametrization)      19
Параметризация многообразия      72
Параметризация регулярная (regular parametrization)      19
Педаль (pedal)      48 45 114 153

1 2

О проекте