Платонов В.П., Рапинчук А.С. — Алгебраические группы и теория чисел
Обсудите книгу на
Нашли опечатку? Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter
Название: Алгебраические группы и теория чисел
Авторы: Платонов В.П., Рапинчук А.С.
Аннотация:
Первое в мировой математической литературе систематическое изложение арифметической теории алгебраических групп. Представлены практически все основные результаты арифметической теории линейных алгебраических групп, полученные к настоящему времени. Изложение начинается с обзора необходимых сведений из теории алгебраических групп и алгебраической теории чисел, что делает книгу доступной неспециалистам. По ходу изложения формулируется ряд нерешенных проблем и гипотез, которые могут явиться стимулом для новых исследований в этой активно развивающейся области современной математики.
Для математиков разных специальностей — студентов, аспирантов и научных работников.
BN-пара172 L/K-форма82 Автоморфизм Фробениуса15 Адели20271 Аделизация морфизма272 Алгебра Ли алгебраической группы64 Алгебра Ли аналитической группы135 Алгебраическая группа60—61 Алгебраическая группа K-определенная62 Алгебраическая группа K-разложимая72 Алгебраическая группа анизотропная80 Алгебраическая группа диагонализируемая66 Алгебраическая группа изотропная80 Алгебраическая группа квазиразложимая72 Алгебраическая группа компактного типа231256 Алгебраическая группа односвязная77 Алгебраическая группа полупростая72 Алгебраическая группа полупростая некомпактного типа231256 Алгебраическая группа полупростая смешанного типа231256 Алгебраическая группа присоединенная77 Алгебраическая группа простая77 Алгебраическая группа разрешимая, K-разложимая71 Алгебраическая группа редуктивная72 Алгебраическая группа унипотентная70 Аналитическая структура129—130 Анизотропное ядро82 Аппроксимация сильная для алгебраической группы279466 Аппроксимация сильная для многообразия436 Аппроксимация сильная для многообразия абсолютная436 Аппроксимация сильная для поля24 Аппроксимация слабая для алгебраической группы452—465 Аппроксимация слабая для многообразия436 Аппроксимация слабая для поля24 Базис Шевалле78 Бирациональный изоморфизм114 Выделенная вершина81 Гильбертово поле классов482 Гипотеза Кнезера — Титса39443 Гипотеза Маргулиса554 Гипотеза Платонова о проективной простоте552 Гипотеза Платонова об арифметичности477 Гомоморфизм инфляции29 Гомоморфизм кограничный33 Гомоморфизм коограничения30 Гомоморфизм ограничения29 Гомоморфизм трансгрессии30 Группа S-аделей279 Группа S-аделей T-целых279 Группа S-аделей главных279 Группа S-арифметическая200298 Группа S-единиц298 Группа аделей278 Группа аделей S-целых278 Группа аделей главных278 Группа аделей конечных279 Группа аделей целых279 Группа арифметическая195255 Группа Брауэра39 Группа Вейля7480173 Группа ветвления19 Группа единиц195 Группа иделей S-целых22 Группа иделей главных22 Группа иделей поля21 Группа иделей специальных22 Группа иделей целых22 Группа инерции19 Группа классов алгебраической группы492 Группа классов идеалов поля10 Группа когомологий26 Группа когомологий Тейта333 Группа компактно определенная176 Группа конечных аделей279 Группа кохарактеров67 Группа ограниченной ширины229 Группа ортогональная96 Группа проконечная159 Группа проконечная типа (F)349 Группа разложения15 Группа самосопряженная144 Группа симплектическая96 Группа специальная линейная94 Группа специальная ортогональная96 Группа специальная унитарная100 Группа спинорная98 Группа унимодулярная184 Группа унитарная98100 Группа характеров66 Группа Шафаревича — Тейта315357 Группа Шевалле80 Группа, финитно аппроксимируемая относительно сопряженности543 Действие группы на многообразие115 Дифференциальная форма190 Дифференциальная форма инвариантная190 Доминантный морфизм112 Идеал дробный10 Идеал нормирования14 Идели поля21 Изогения6976 Инвариант простой алгебры41 Инвариант тела41 Инвариант Хассе — Витта384 Инволюция98 Инволюция второго рода99 Инволюция первого рода99 Инволюция первого рода второго типа101 Инволюция первого рода первого типа101 Индекс ветвления14 Индекс Витта98 Индекс простой алгебры38 Индекс тела38 Индекс Титса81—82 Индуцированное множество36 Интегрирование дифференциальной формы192—193 Касательное пространство113131 Класс решетки488 Класс элемента484 Классификация K-форм алгебраических групп91—94 Классификация полупростых алгебраических групп77—78 Когомологии26—37 Когомологии алгебраических групп87 Когомологии алгебраических групп вещественные353 Когомологии Галуа31 Когомологии групп аделей329—332 Когомологии групп целых v-адических точек324—329 Когомологии неабелевы31—37 Когомологии непрерывные30 Когомологии неразветвленные327 Когомологии Тейта333 Когомологическая размерность375 Кограничное отображение88 Кольцо S-аделей23 Кольцо S-аделей T-целых23 Кольцо S-целых элементов21 Кольцо аделей20 Кольцо аделей S-целых20 Кольцо аделей главных21 Кольцо аделей конечных23 Кольцо аделей целых20 Кольцо дедекиндово10 Кольцо нормирования14 Конгрунэц-теорема569 Конгруэнц-гипотеза Сера601 Конгруэнц-подгруппа43155197598 Конгруэнц-проблема598 Конгруэнц-топология600 Конгруэнц-ядро600 Корневая подгруппа388592 Критерий компактности факторпространства 291 Критерий компактности факторпространства 237
Критерий компактности факторпространства 299 Критерий конечности объема факторпространства 291 Критерий конечности объема факторпространства 240 Критерий конечности объема факторпространства 299 Критерий Малера238 Критерий свободы решетки482 Лемма Гензеля165 Лемма Краснера350 Лемма Краснера, унитарный вариант400 Лемма Минковского261534 Лемма о замкнутых орбитах116 Лемма Шапиро3036 Локально-глобальный принцип (принцип Хассе)24—25 Локально-глобальный принцип для алгебраических групп317 Локально-глобальный принцип для когомологии арифметических групп532 Локально-глобальный принцип для односвязных алгебраических групп317 Локально-глобальный принцип для полуторалинейных форм381—382 Локально-глобальный принцип для полуторалинейных форм сильный382 Локально-глобальный принцип для полуторалинейных форм слабый382 Локально-глобальный принцип для торов315340 Локально-глобальный принцип мультинорменный346 Локально-глобальный принцип норменный25340—346 Мера182—194 Мера борелевская183 Мера инвариантная183 Мера на произведении184 Мера на факторпространстве186—187 Мера Тамагавы291 Мера Хаара183 Метаплектическое ядро602 Многомерный класс сопряженности117 Многообразие K-определенное112 Многообразие борелевских подгрупп123 Многообразие гладкое114 Многообразие представлений120 Многообразие рациональное114 Многообразие торов121 Многообразие унирациональное115 Многообразие характеров474 Многочлен Эйзенштейна19 Множители сходимости291 Модуль автоморфизма184 Модуль группы184 Морфизм алгебраических групп62 Морфизм алгебраических групп K-определенный62 Мультипликативная арифметика580 Мультипликатор Шура28344 Накрытие специальное92 Накрытие универсальное7792 Норма приведенная38 Нормирование поля10 Нормирование поля p-адическое11 Нормирование поля архимедово11 Нормирование поля вещественное13 Нормирование поля комплексное13 Нормирование поля логарифмическое11 Нормирование поля неархимедово11 Нормирование поля нормализованное22 Нормирование тела40 Нормирования эквивалентные11 Область Зигеля201 Область Зигеля обобщенная252 Область Зигеля относительная242 Ограничение основного поля62 Ограниченное топологическое произведение185 Определитель Дьедоне51 Основа172 Отображение логарифмическое136 Отображение логарифмическое усеченное70 Отображение редукции165 Отображение экспоненциальное136 Отображение экспоненциальное усеченное70 Параметризация Кэли — Диксона440 Подгруппа S-арифметическая200298 Подгруппа арифметическая195255 Подгруппа Бореля71 Подгруппа Ивахори172 Подгруппа параболическая72 Подгруппа параболическая стандартная76 Подгруппа парахорическая172 Подгруппа соизмеримости233 Поле вычетов14 Поле локальное13—14 Поле определения112 Поле разложения3866 Поле типа (F)349 Поле числовое9 Пополнение12 Порядок54 Порядок локальный54 Порядок максимальный54 Последовательность Хохшильда — Серра30 Последовательность Хохшильда — Серра для неабелевых когомологий36 Препятствие к принципу Хассе342—344 Препятствие к принципу Хассе первое342 Приведенная группа Уайтхеда39 Приведенная группа Уайтхеда унитарная446 Принцип Хассесм. «Локально-глобальный принцип» Присоединенное представление65 Про-p-группа160 Про-p-группа силовская160 Проблема Бартельса341 Проблема Гротендика474 Проблема рода535—549 Проблема рода в арифметических группах535 Проблема рода для целочисленных представлений545 Проблема Таннака — Артина39446 Продолжение нормирования11 Проективная система159 Простая точка редукции164 Пространство аделей271 Пространство аделей S-целых272 Пространство аделей главных272 Пространство аделей целых272 Процедура выбрасывания вершин448 Псевдобазис54 Радикал72 Радикал унипотентный72 Разложение Брюа74 Разложение Жордана65 Разложение Жордана аддитивное65 Разложение Ивасавы в 150 Разложение Ивасавы в произвольной группе152 Разложение Картана174 Разложение Леви72 Разложение полярное в 142 Разложение полярное в произвольной группе146 Ранг72 Ранг над K80 Расширение полей адекватное341 Расширение полей вполне вещественное258 Расширение полей вполне разветвленное14 Расширение полей неразветвленное14 Реализация алгебраической группы479 Регулярный полупростой элемент76 Редукция163169 Редукция гладкая164 Решетка (в локально компактной группе)248 Решетка (на векторном пространстве)53 Решетка локальная54 Род решетки488 Род элемента484 Связная компонента65 Система корней73 Система корней относительная80 Система простых корней73 Система Титсасм. «BN-napa» Скручивание3483 Слабая метаплектическая гипотеза576605 Список классических групп108
|
|
О проекте