Маршалл А., Олкин И. — Неравенства: теория мажоризации и ее приложения :: Электронная библиотека попечительского совета мехмата МГУ

Главная Ex Libris Книги Журналы Статьи Серии Каталог Wanted Загрузка ХудЛит Справка Поиск по индексам Поиск Форум

Авторизация

Поиск по указателям

Маршалл А., Олкин И. — Неравенства: теория мажоризации и ее приложения

Обсудите книгу на научном форуме

Нашли опечатку?
Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter

Название: Неравенства: теория мажоризации и ее приложения

Авторы: Маршалл А., Олкин И.

Аннотация:

Монография содержит систематическое изложение ряда важных результатов в теории неравенств и ее приложений. Ее авторы — известные математики из Канады и США — применяют довольно мощный единый подход к исследованию неравенств, основанный на понятии мажоризации. Приведены многочисленные приложения в области математической статистики, комбинаторного анализа, вычислительной математики.
Для математиков разных специальностей, аспирантов и студентов университетов.

Язык:

Рубрика: Математика/

Статус предметного указателя: Готов указатель с номерами страниц

ed2k: ed2k stats

Год издания: 1983

Количество страниц: 576

Добавлена в каталог: 05.06.2005

Операции: Положить на полку | Скопировать ссылку для форума | Скопировать ID

Предметный указатель

(0, 1)-матрица      182
100 $\alpha$ %-ный уровень (top 100 $\alpha$ percent)      419
d-мажоризация, d-мажорирование      427
d-стохастическая матрица (d-stochastic matrix)      426
d-стохастическая матрица элементарная (simple)      427
G-мажоризация, G-мажорирование      427
L-супераддитивность (L-superadditivity)      128 161
p-мажоризация, p-мажорирование      423 424
r-турнир      200
s-граф      193
T-преобразование (T-transformation or T-transform)      29 144
Асимметрический квадратный корень матрицы (asymmetric square root of matrix)      504
Бета-плотность (beta-density)      498
Вектор G-инвариантный (G-invariant)      429
Вектор вогнутый (concave)      135
Вектор мажорируемый (majorized) вектором      11 15
Вектор результатов турнира (score vector of tournament)      196
Вектор слабо мажорируемый (weakly majorized) вектором      18
Вектор слабо мажорируемый сверху (from above)      18
Вектор слабо мажорируемый снизу (from below)      18
Вектор слабо субмажорируемый (submajorized) вектором      18
Вектор слабо супермажорируемый (supermajorized) вектором      18
Векторы k-совмещаемые (coincidence at k)      53
Векторы подобно упорядоченные (similar ordered)      129 149
Величина потока (value of a flow)      182
Вероятности для «хвостов» линейных комбинаций (tail probabilities for linear combinations)      382
Вершина (узел) графа (vertex (node) of graph)      181
Выбор без возвращения (с возвращением) из конечной популяции (sampling without replacement (with replacement) from a finite population)      336 337
Выбор события с наибольшей (наименьшей) вероятностью (selecting the most (least) likely event)      404 406
Выборочный план (sampling plan)      337
Выборочный план симметричный (symmetric)      337
Выпуклая оболочка (convex hull)      31 78
Выпуклость по Шуру (Schur-convex)      22
Выпуклый конус (convex cone)      23
Выпуклый многогранник (polytope)      44
Гамма-плотность (gamma-density)      498
Гипотеза однородности (homogeneity hypothesis)      393
Градиент (gradient)      446
Двухступенчатый вложенный план (two-stage nested design)      400
Дилатация (dilatation, dilation)      25 319
Дисперсионный анализ (analysis of variance)      407 408
Дисперсия (variance)      417
Дисперсия как мера различия, неравенства (as a measure of inequality)      417
Доля (процент) относительной бедности (proportion of the population in relative poverty)      420
Дуга, ребро, ориентированное ребро графа (arc, edge, directed edge of graph)      181
Задача измерения равенства (problem of measuring equality)      415
Задача о днях рождения (birthday problem)      312
Замыкание функции (closure of function)      453
Измерение видового разнообразия в экологии (mesurement of species diversity in ecology)      415
Измерение различия (неравенства) богатства и дохода (measurement inequality of wealth and of income)      415
Изопериметрические неравенства (isoperimetric inequalities)      218 219
Изопериметрические теоремы      220—225
Изопериметрические фигуры (figures)      203
Инвариант наибольший (maximal invariant)      364 365
Индикатор (индикаторная или характеристическая функция) множества (indicator function)      69
Источник сети (source of network)      182
Итеративная пропорциональная процедура выравнивания (iterative proportional fitting procedure)      60
Итеративная процедура альтернативного нормирования строк и столбцов матрицы (iterative procedure of alternately normalizing the rows and columns of matrix)      60
Классификация по двум признакам (two-way classification)      401
Количество очков вершины (score of vertex)      196
Конус выпуклый, конечно порожденный и положительно натянутый на $\mathscr{S}$ (finitely generated convex cone spanned positively by $\mathscr{S}$ )      42 430
Конус заостренный (pointed)      430
Конфигурация наименее благоприятная (least favorable configuration)      403
Коэффициент вариации как мера разнообразия (coefficient of variation, as measure of diversity)      417
Коэффициент Джини как мера различия, неравенства (Gini, as measure of inequality)      418
Коэффициент Шутца как мера различия (неравенства) дохода (Schutz, as measure of income inequality)      420
Крайний луч (extreme ray)      39
Крайняя точка (extreme point)      27
Кривая Лоренца (Lorenz curve)      13 418 419
Критерии для индексов различия, неравенства (criteria for indices of inequality)      416
Критерии для проверки структуры матриц ковариаций (tests for structured covariance matrices)      395 396
Критерий $\chi^2$ (chi-square)      398
Критерий Бартлетта (Bartlett's test)      394
Критерий для проверки равенства дисперсий независимых нормальных распределений (test for equality of variances of independent normal distributions)      393
Критерий для проверки средних значений у многомерных нормальных распределений (test for means in multivariate normal distributions)      396
Критерий Лоли — Хотеллинга о следе матрицы (Lawley — Hotelling trace test)      397
Критерий максимального корня Роя (Roy maximum root test)      397
Критерий несмещенный (unbiased)      393
Критерий отношения правдоподобия (likelihood ratio test)      394 398
Критерий расхождения, основанный на информационных статистиках Кульбака (divergence test based on information statistics of Kullback)      399
Критерий сферичности (test for sphericity)      394 395
Критерий Хартли (Hartley's)      394
Латинский квадрат (Latin square)      53
М-матрица      273 513
Мажоризация (мажорирование, отношение мажорирования) (majorization, ordering of majorization)      11 15 21 61 62
Мажоризация верхняя слабая (upper weak)      18
Мажоризация нижняя слабая (lower weak)      18
Мажоризация слабая (weak)      18
Мажоризация слабая стохастическая (stochastic)      324 325 331—335
Мажоризация стохастическая      288—291 319 377
Мажоризация строкообразная (rowwise)      438
Мажоризация цепная (chain)      435—437 441
Масштабирование матриц (scaling of matrices)      60 61
Матрица (matrix) аддитивная ассоциированная (additive compound)      510
Матрица (matrix) ассоциированная (compound)      507
Матрица (matrix) бистохастическая (bistochastic)      27
Матрица (matrix) блочная (partitioned)      469 482
Матрица (matrix) вполне неотрицательная (totally nonnegative)      270
Матрица (matrix) вполне положительная (positive)      270
Матрица (matrix) Гессе (Hessian matrix)      451
Матрица (matrix) Гильберта (Hilbert's)      494
Матрица (matrix) дважды (двояко) стохастическая (doubly stochastic)      16 26 27
Матрица (matrix) дважды (двояко) стохастическая регулярная (regular)      57
Матрица (matrix) дважды субстохастическая (substochastic)      18 33
Матрица (matrix) дважды суперстохастическая (superstochastic)      18 39
Матрица (matrix) инцидентности (incidence)      182
Матрица (matrix) Коши (Cauchy's)      494
Матрица (matrix) максимальная, с заданными строчными суммами (maximal, with giving row sums)      183
Матрица (matrix) обратная (inverse)      414
Матрица (matrix) ортостохастическая (orthostochastic)      32
Матрица (matrix) осцилляционная (oscillatiory)      271
Матрица (matrix) перестановки (permutation matrix)      27
Матрица (matrix) перехода цепи Маркова (transition matrix of Markov chain)      60 61 391
Матрица (matrix) пополненная (augmented)      283
Матрица (matrix) псевдообратная (pseudoinverse)      283
Матрица (matrix) равномерно суживающаяся (uniformly tapered)      32
Матрица (matrix) симметризованная (symmetrized)      227 254 276
Матрица (matrix) смежности (adjacency)      181
Матрица (matrix) соответствующая T-преобразованию (T-transform)      29
Матрица (matrix) стохастическая (stochastic)      26
Матрица (matrix) строкообразно мажорируемая (rowwise majorized)      438
Матрица (matrix) субмарковская (sub-Markovian)      33
Матрица (matrix) унитарно стохастическая (unitary stochastic)      32
Матрица (matrix) Хельмерта (Helmert matrix)      56
Матрица (matrix) Хельмерта обобщенная (generalized Helmert matrix)      56
Матрица (matrix) цепочно мажорируемая (chain majorized) матрицей      435 436 441
Матрица (matrix) циклическая, или циркулянт (circular, circulant)      54
Матрицы перестановок (permutation matrices)      27
Матрицы подобные (similar)      501
Матрицы унитарно подобные (unitary similar)      501
Мера бедности по Фишлоу (Fish low poverty measure)      420
Мера в задаче измерения видового разнообразия (in the problem of measuring species diversity)      418
Мера вероятностная, обладающая свойством круговой симметрии (probability measure that is circularly symmetric)      224
Мера знаковая (signed)      446
Мера инвариантная $\sigma$ -конечная (invariant $\sigma$ -finite)      180
Мера равенства по Эмлену (Emlen's measure of equality)      418
Мера различия (неравенства) по Аткинсону (Atkinson's measure of inequality)      421
Мера различия (неравенства) по Дальтону (Dalton's)      421
Мера разнообразия по Симпсону (Simpson's measure of diversity)      417
Меры равенства и (или) видового разнообразия в биологии (of equality or species diversity in biology)      416
Меры, основанные на полезности, выгоде (measures based on utility)      420 421
Метод наименьших квадратов (least squares model)      285
Минимальное большинство (minimal majority)      419
Многомерная $\chi^2$ -плотность (chi-square density)      307
Многомерная $\chi^2$ -плотность (multivariate t-density)      308
Многомерная квадратичная корреляция, основанная на k «независимых» величинах (squared multiple correlation based on k «independent» variables)      496
Многомерная нормальная плотность симметрично зависимых случайных величин (exchangeable multivariate normal density)      308
Множество симметричное (symmetric set)      63 66
Модель корреляции внутри класса (interclass correlation model)      395
Модель круговой симметрии (circular symmetric model)      395

Модель случайного возвращения (random replacement model)      338
Модельные структуры для матрицы ковариаций p-мерного нормального распределения с неизвестным средним (patterend structures for the covariance matrix of p-variate normal distribution with unknown mean vector)      395
Мультимножество (multiset)      21 183
Набор (последовательность) чисел, допустимый по реберной раскраске (sequence color-feasible)      201
Набор цепочно мажорируемый (chain majorized) набором      435 436 441
Неравенство Адамара (Hadamard's inequality)      234
Неравенство Бохненбласта (Bohnenblust)      89
Неравенство Гёльдера (Holder's)      461
Неравенство Гёльдера обобщенное (generalized)      464
Неравенство Йенсена (Jensen's)      84 457 458
Неравенство Коши — Буняковского — Шварца (Cauchy — Bunyakovskii — Schwarz)      463
Неравенство Ляпунова      84 463
Неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим (arithmetic-geometricmean)      97
Неравенство Минковского (Minkowski)      463
Неравенство мультипликативная (multiplicative)      286
Неравенство унитарно инвариантная (unitarily invariant)      274
Неравенство Хоэффдинга (Hoeffding's)      337
Неравенство Чебышева      104
Норма матрицы монотонная (monotone)      282
Обратные порядковые статистики (reverse order statistics)      354
Орграф (digraph), ориентированный (directed) граф      181
Орграф конечный (finite)      181
Основная композиционная формула (basic composition formula)      492 493
Остроконечность (peakedness) случайных величин      336 379
Отношение доминирования на множестве планов (domination (dominance) on set of plans)      339
Отношение звездообразности (star-shapedness) функций распределения      357
Отношение покомпонентного (покоординатного) порядка векторов (elementwise vector ordering)      10
Перемежающее свойство, или свойство отделения (interlacing or separating property) чисел      132 133 141 231
Перераспределение (перенос, трансфер, трансферт) от i к j (transfer from i to j)      144
Перестановка вектора (permutation of vector)      62 103
Перестановка вектора по невозрастанию (в невозрастающем порядке), невозрастающая перестановка вектора (decreasing rearrangement of vector)      10
Перестановка вектора по неубыванию (в неубывающем порядке), неубывающая перестановка вектора (inereasing rearrangement of vector)      10
Перестановка функции, (монотонно) невозрастающая (decreasing rearrangement of function)      24
Перестановочные неравенства (rearrangement inequalities)      147 169
Перманент матрицы (permanent of matrix)      46
Петля в графе (loop in graph)      182
Плотность Вейбулла (Weibull density)      498
Плотность вероятности абсолютно монотонная (completely monotone)      86 499
Плотность вероятности маргинальная (marginal)      117
Плотность нормальная (normal density)      498
Плотность равномерного распределения (uniform density)      498
Показатель разнообразия (в биологии), предложенный Соломоном (deversity index, proposed by Solomon)      419
Полугрупповое свойство (semigroup property)      112 113 180
Полустепень исхода (захода) вершины (outward (inward) demidegree of vertex)      189
Полярное разложение эрмитовой матрицы (polar decomposition of Hermitian matrix)      245 247 277 505
Пополнение дважды субстохастической матрицы (augmentation of doubly substochastic matrix)      34
Последовательность сопряженная (conjugate sequance)      146 183
Поток в сети (flow in network)      182
Поток из вершины x в вершину y вдоль дуги (x, x) (flow from x to y along the arc (c, y))      182
Пошагово-цепная лемма (stepwise path lemma)      427
Предпорядок, предупорядоченность, предупорядочение(preordering)      21
Преобразование Лапласа (Laplace transform)      86
Преобразование свертки (convolution)      110 177
Преобразование Шура (Schur transformation)      27
Принцип перераспределений (principle of transfers)      13 14
Произведение матриц Адамара (Hadamard product of matrices)      269
Произведение матриц Кронекера, кронекерово (Kronecker product)      441 472 512
Произведение матриц прямое (direct)      512
Произведение матриц Шура (Schur product)      269
Промежуточная вершина сети (intermediate vertex of network)      182
Пропускная способность дуги (capacity of arc)      182
Процедура ранжирования и выбора (ranking and selection)      403
Псевдообращение, обращение Мура — Пенроуза (pseudoinverse, Moore — Penrose inverse)      57 279
Различие (неравенство) доходов или богатства (inequality of incomes or of wealth)      12
Разложение, соответствующее сингулярным числам матрицы (singular value decomposition)      501—506
Ранговые порядковые статистики (rank order statistics)      177
Распределение Бернулли (Bernoulli distribution)      376 383 413
Распределение биномиальное (binomial)      378 50O
Распределение Вейбулла (Weibull)      376
Распределение выборочное (data distribution)      389 390
Распределение гамма- (gamma-)      369 378
Распределение геометрическое (geometric)      367
Распределение Дирихле (Dirichlet)      314 330
Распределение Лиувилля — Дирихле (Liouville — Dirichlet)      315 330
Распределение логарифмическое многомерное (logarithmic — series multivariate)      317 330
Распределение маргинальное (marginal)      388 488
Распределение многомерное гипергеометрическое (hypergeometric)      318 331
Распределение многомерное гипергеометрическое (multivariate hypergeometric)      316 317 331
Распределение многомерное модифицированное логарифмическое (modified logarithmic)      318 330
Распределение многомерное нормальное (normal)      394 395
Распределение многомерное обратное гипергеометрическое (inverse hypergeometric)      318 330
Распределение многомерное отрицательно-биномиальное (negative binomial)      317 330
Распределение мультиномиальное (multinomial)      302 311 398 403 413 414
Распределение неполное (incomplete) мультиномиальное      301 327 330
Распределение нецентральное $\chi^2$ c параметром нецентральности $\theta$ (chi-square with noncentrality parameter $\theta$ )      495
Распределение нецентральное (noncentral)      495
Распределение нецентральное F-, со степенями свободы n, m и параметром нецентральности $\theta$ (F-distribution with n, m degrees of freedom and noncentrality parameter $\theta$ )      496
Распределение нецентральное t- (noncentral t-distribution)      496
Распределение нормальное (normal)      407 408
Распределение отрицательно-мультиномиальное (negative multinomial)      317
Распределение Пуассона (Poisson)      377 500
Распределение экспоненциальное (exponential)      372 385
Распределения, положительно зависимые посредством смеси (distributions positively dependent by mixture)      293 358 359
Расщепление (split) мажоризации      131
Реберная раскраска графа (edge-coloring of graph)      201
Решающая процедура, зависящая от выборки $X_1, \ldots, X_n$ и используемая для осуществления выбора (decision procedure which depends on a simple $X_1, \ldots, X_n$ and used to make the selection)      403
Свертка (convolution)      110 177
Свертка бернуллиевых распределений (of Bernoulli probability mass functions)      500
Свойство звездообразности (star-shapedness) функций распределения      357
Свойство совмещаемости (coincidence) векторов      53
Свойство согласованности (concordance) функций распределения      389
Свойство сосредоточенности (concentration) случайных величин      381
Семейство смесей распределений (family of compound distributions)      292
Семейство смесей распределений (или функций распределения), параметризуемое с сохранением симметричности и S-выпуклости (Schur-convexity)      304
Семейство смесей распределений (или функций распределения), параметризуемое с сохранением симметричности и выпуклости (parametrized to preserve symmetry and convexity)      298
Семейство функций распределения с пропорциональными функциями риска (with proportional hazard functions)      374 378
Сеть (network)      182
Симметрично зависимые (взаимозаменяемые, перестановочные, симметрично связанные) случайные величины (exchangeable random variables)      97 292 293
Симметрично зависимые нормально распределенные случайные величины (exchangeable normal random variables)      299 311 326 330
Система (k, n) (k-out-of-n system)      410
Система параллельная (parallel system)      410
Система плохо обусловленная (ill-conditioned)      280
Система последовательная (series)      410
Система различных представителей семейства подмножеств (of distinct representatives for family of subsets)      191
Система с восстановлением (repairable)      411 412
Система хорошо обусловленная (well-conditioned)      280
Слабая бимажоризация Сандерсона (Sanderson's weak bimajorization)      433
Случайная величина (random variable) $\chi^2$ -распределенная с одной степенью свободы (chi-square with one degree of freedom)      368
Случайная величина (random variable) бернуллиева, Бернулли, распределенная по закону Бернулли (Bernoulli random variable)      365 376 383 413
Случайная величина (random variable) биномиальная (binomial)      309 330
Случайная величина (random variable) мультиномиальная (multinomial)      301 327 413 414
Случайная величина (random variable) отрицательно-биномиальная (negative binomial)      301
Случайная величина (random variable) пуассоновская, распределенная по закону Пуассона (Poisson)      300 309 327 330
Случайная величина (random variable) равномерно распределенная (uniform)      300 311 327 330
Случайная величина (random variable) симметричная (symmetric)      368 370
Случайная величина (random variable), имеющая гамма-распределение (gamma random variable)      299 310 327 330
Случайная величина (random variable), имеющая неубывающую (возрастающую) интенсивность отказов, IHR (random variable having an increasing hazard rate)      369
Смесь распределений (mixture distribution)      293 358
Смесь распределения Дирихле и отрицательно-мультиномиального распределения (Dirichlet compound negative multinomial distribution)      318 330
Смешивающие распределения (compounding distributions)      292
Среднеквадратичное (стандартное) отклонение (standard deviation)      80
Статистики отношения правдоподобия (likelihood ratio statistics)      396
Сток сети (sink of network)      182
Стохастические слабые мажоризации      324 325 331—335
Субаддитивность (subadditivity)      161
Субградиент (subgradient)      453
Сумма квадратов как мера для измерения различия, неравенства (sum of squares as measure for measuring of inequality)      417
Теорема Артина (Artin's theorem)      455
Теорема Бине — Коши (Binet — Cauchy)      507
Теорема Биркгофа (Birkhoff's)      27 35 38 44
Теорема Гейла — Райзера (Gale — Ryser)      186
Теорема о полярном разложении матрицы (polar decomposition theorem)      505
Теорема отделения      229 230
Теорема Фишера о минимаксе, минимаксная теорема Фишера (Fischer minimax theorem)      480 514
Трансверсаль индексированного семейства подмножеств (transversal of an indexed family of subsets)      191
Трансверсаль частичная (partial)      191
Трансфер, трансферт, перераспределение (transfer)      13—15 144
Трансформанта Кэли (Cayley transform)      278
Треугольное представление матрицы (triangular representation of matrix)      500 504
Турнир (tournament)      195

1 2

О проекте