|
|
 |
| Авторизация |
|
|
|
| Поиск по указателям |
|
|
|
|
|
|
|
 |
|
|
|
| Клейн Ф. — Неевклидова геометрия |
|
|
|
| Предметный указатель |
Абсолютная кривизна 331—332
Абсолютные образы см. «Фундаментальные образы»
Автоморфные функции 329 338—343
Аксиома непрерывности 180 330
Аксиома о параллельных 296—302
Аксиоматика 42—43 180 330
Антиколлинеации 62—63
Антисолнце 229
Апериодические поверхности вращения постоянной отрицательной кривизны 309—310
Асимптотические треугольники 222 249 301
Аффинная прямая, плоскость пространство 12—13
Аффинное n-мерное многообразие 41—44
Аффинное преобразование 33—40
Аффинные координаты 11—12
Барицентрические координаты 21—22
Бельтрами-Пуанкаре модель 326 336
Биссектриса 239—242
Бутылка Клейна 287
Ведущие прямые конгруэнции 138
Взаимно перпендикулярные ортогональные) точки 169 233—235 242
Взаимно перпендикулярные плоскости 155
Взаимно перпендикулярные прямые 154 158 169 235 237 242—245 258
Внешний мир 209 226—231
Вращения в гиперболической геометрии 123—125 139—141 207— 246—248 273—274
Вращения в псевдоевклидовой геометрии 162—163
Вращения в эллиптической геометрии 123—125 139—141 207—208 235—236 255 260
Вырождающиеся образы второго порядка, класса и степени 67 68 100—101 107
Вырождающиеся проективные мероопределения 183 198—203
Галилея-Ньютона группа 345
Гармоническое отношение 51 173—
Гауссова числовая плоскость 61 325—329
Геодезические линии 271—272 302 314—315
Геометрия неархимедова 330
Геометрия псевдоевклидова 161—164 203 346—347
Геометрия сферическая 166 (см. также «Эллиптическая геометрия ее
Геометрия, ее развитие 20—22 (см. также «Исторические замечания»)
Гиперболическая геометрия (гиперболическое мероопределение) в пространстве 198 204—211 223—231 272—277 294—295 330—
Гиперболическая геометрия (гиперболическое мероопределение) на плоскости 194—198 204—208 210—225 243—255 290—293 296— 311—313 319—329 335—336 339—341
Гиперболическая геометрия (гиперболическое мероопределение) на прямой 191—193 234
Гиперболическая геометрия, переход к евклидовой и эллиптической геометриям 99 106 210— 218 220 241—242 276
Гиперболическая геометрия, связь с евклидовым шаром 212—220
Гиперболическая кривизна 306
Гиперболические движения см. «Движения в гиперболической геометрии»
Гиперболические подстановки 337
Гиперболические пространственные формы 290—295 341
Гиперболические функции 216
Гиперболическое измерение углов в пучке 193—194
Гиперболическое мероопределение см. «Гиперболическая геометрия»
Гиперболы в гиперболической геометрии 252—255
Гиперплоскость 41 47
Гиперсфера (сверхшар) 198 272 275—277
Гиперцикл (сверхкруг) 197 247
Главные кривизны и главные радиусы кривизны 305—306 331
Главный круг 321
Горосфера (предельный шар) 198 272 276 331
Гороцикл (предельный круг) 194 248
Группа Лоренца 163 346—347
Группа смешанная 110
Группа, определение 29
Группы дискретные 282—283 288—289
Движения вырождающегося мероопределения 162 207—208
Движения гиперболической геометрии 109—146
Движения гиперболической геометрии, в частности 119 135 207—208 234 246—249 273—275 277 335
Движения евклидовой геометрии 112—113 126—128 143—145 155 158 160 165 207
Движения евклидовой геометрии, в частности 119—120 135 169 207—208 233—237 256—263
Движения эллиптической геометрии 109—146
Двоичные дроби 180
Двойная пара 105
Двойная точка как образ некоторого класса 86 89
Двойное отношение 51—56
Двойные поверхности 26
Двойственность в гиперболической и эллиптической геометриях 169 204—205 235 212
Двойственность в евклидовой связке 165
Двойственность в проективной плоскости 47—49
Двойственность в проективном мероопределении 203—205
Двойственность в проективном пространстве 50
Двусторонние поверхности 25
Действительные образы второго порядка и класса 65
Детерминанта ранг 75
Детерминанты окаймленные 72 73
Детерминанты, применение в геометрии 15
Дискретные группы 282—284 289— 338
Дифференциальная геометрия на поверхности в евклидовом пространстве 302—307
Дифференциальная геометрия неевклидова 267—270 330—
Евклидова геометрия 49 112—113 126—128 144—166 186 199 204—211 218 220 223—227 242 268—270 275—288 294—299 302—313 321
Евклидова геометрия, движения, расстояния и т. д. см. «Движения и т. д.»
Евклидова геометрия, пространственные формы 271 278—288 294—295
Единичная точка 11 16 18 56
Закон инерции квадратичных форм 80 84
Зеркальные отображения в гиперболической геометрии 109—146
Зеркальные отображения в гиперболической геометрии, в частности 119 135 207 231—235 246 335 3 16 335
Зеркальные отображения в евклидовой геометрии 112—113 123 143 155 160 207
Зеркальные отображения в эллиптической геометрии 109—146
Зеркальные отображения в эллиптической геометрии, в частности 119—120 135 207 293—237 255
Зеркальные отражения 235—237 246
Избыток 221 235
Изоморфизм 234 235
Изотропные прямые (минимальные прямые) и изотропные плоскости в евклидовой геометрии 151—158 165
Изотропные точки, прямые и плоскости в эллиптической и гиперболической геометриях 162 185 327
Инвариантный тетраэдр пространственного проективного преобразования 135—138
Инвариантный треугольник плоского проективного преобразования 121—123
Инварианты 53 81 158 160 184
Инцидентность 48
Исторические замечания 12 15 20—22 26 29 31 43—44 47 49 51 63 71 74 83—84 94 108 157 176 182 296—332
История неевклидовой геометрии 296—332
Каноническое уравнение поверхности 78
Касательный тангенциальный треугольник 114 121
Касательный тетраэдр 90 93
Кватернионы 261—263
Кватернионы, лиффордовы параллели 256—259 264
Кватернионы, поверхности 261 264—272 281
Кватернионы, пространственные формы евклидовой геометрии 270 280
Кватернионы, сдвиги 256—261
Когредиентность, когредиентные переменные 29—31
Кольцевая форма 283—288
Кольцеобразная поверхность вращения постоянной отрицательной кривизны 309—310
Кольцеобразные поверхности 82
Конгруэнция линейная 138
Конические поверхности вращения постоянной отрицательной кривизны 309 310
Конические сечения центральные 251—255
Конические сечения, как плоскостные образы 84—85
Контрагредиентность, контраградиентные переменные 29—31
Конфигурации 242
Конформное отображение 318—329
Координаты аффинные 11—12 19—20
Координаты однородные 12—15
Координаты плоскости (плоскостные координаты) 46—47
Координаты проективные 15—20 56 174 182
Координаты прямой (прямолинейные координаты) 19 44—45
Кратчайшее расстояние двух прямых 245
Кривизна абсолютная и относительная 331
Кривизна плоской кривой и поверхности в евклидовой геометрии 305
Кривизна поверхности 307 331
Кривизна риманова многообразия 316—317
Кривизна эллиптической и гиперболической геометрии 213—214 228—230 331
Кривые n-го порядка и n-го класса 46
Кривые второго класса 46 44—108
Кривые второго класса, классификация 88—89
Кривые второго порядка 46 64—108
Кривые второго порядка в эллиптической и гиперболической геометриях 250—255
Кривые второго порядка, классификация 83
Кривые второй степени 99—102
Кривые второй степени, классификация 100
Кривые вырождающиеся и невырождающиеся 67 68 100—101
Кривые действительные и мнимые 65
Кривые нулевые и овальные 81—83
Кривые постоянного расстояния 237 247 298
Круг в вырождающихся мероопределениях 161—162 201—203
Круг вписанный, вневписанный и описанный 239—240 242
Круг гиперболической геометрии 122—123 198—198 219 220 246—252
| Круг евклидовой геометрии 155—166 220
Круг кривизны 305
Круг расстояний 202
Круг эллиптической геометрии 122— 123 196—198 218—220 235—239 242 251 252 266 271
Круговые точки 155—156
Линейная конгруэнция 138
Линейная однородная подстановка 27—31
Линейные подстановки комплексного переменного 120 277 333—336
Линейный элемент в евклидовой геометрии 304
Линейный элемент в неевклидовой геометрии 315—316 333
Линейный элемент в римановом многообразии 314 317—318
Линия тока 337
Лист Мебиуса 25
Локсодромическая подстановка 337
Мероопределение параболическое 190 200—203 209
Мероопределение проективное 183—188 3 9—330
Мероопределение проективное вырождающееся и невырождающееся 183
Мероопределение эллиптическое и гиперболическое см. «Эллиптическая и гиперболическая геометрии»
Минимальные прямые см. «Изотропные прямые»
Мнимые образы второй степени класса 65
Мнимые элементы 57—60
Многообразие n-мерное 41—44 47 94 186 198 223—225 291—295 314—318 344—347
Многообразие риманово n-мерное 314—315
Многообразие риманово постоянной кривизны 316—317
Модель Пуанкаре гиперболической геометрии 326—335
Модулярная функция 339
Неархимедова геометрия 330
Невырождаюшиеся образы второго порядка, класса и степени 67 68 100 107
Невырождающееся проективное мероопределение 183—198
Недостаток 222 225
Неевклидов линейный элемент 333
Неевклидова геометрия; история 296—332
Неевклидова дифференциальная геометрия 267—270 330—332
Неопределенная форма 80
Неподвижные точки проективного преобразования 38—40 120—123 135—138
Несобственные (бесконечно далекие) элементы 12
Несобственные n-мерные многообразия 41—44 47 94 186 198 223—225 294—295 314—318 344—347
Несобственные проективные преобразования 109—110 129—130
Нормальное сечение поверхности 305
Нулевые поверхности и кривые 81—82 83
Образы второго порядка, класса и степени см. «Кривые и соответственно поверхности класса степени»
Обратные преобразования 28
Овальные поверхности и кривые 81—83
Однородные координаты плоскости 46—47
Однородные координаты прямой 19 44—47
Однородные координаты точки 11—15
Однородные линейные подстановки, пространственные формы 281 291
Односторонние поверхности 25—26
Окаймленный определитель 72—73
Операции перестановочные 130
Ортогональные подстановки 118 134 143
Ортогональные траектории (круги как ортогональные траектории) 237 247
Оси движения 259 273
Оси зеркального отражения 246
Оси клиффордовой поверхности 266
Оси центрального конического сечения 252 253
Основные образы 41—42 50 94
Относительная кривизна 331
Отображения конформные 318—329
Отображения, сохраняющие длины 267 303— 318
Отрицательно искривленный кусок поверхности 306
Отрицательно определенная форма 80
Пара точек как образ некоторого класса 85
Параболические подстановки 337— 338
Параболическое мероопределение 190 200—203 209
Параболы в гиперболической геометрии 250 252
Параллельные плоскости 272
Параллельные прямые 167 173 227—228 256—259 272 296—302
Параметр, зависимость от него 57—68
Параметрическая форма уравнения прямой, плоскости, основного образа 14 15 19 42
Перестановочные операции 130— 131
Плоскости взаимно перпендикулярные 155
Плоскости мнимые и комплексно-сопряженные 59—60
Площадь круга и длина окружности 218—220
Площадь треугольника 80
Поверхности n-го порядка и n-го класса 47
Поверхности второго класса 47 64—108
Поверхности второго класса, классификация их 85—86
Поверхности второго порядка 47 64—108
Поверхности второго порядка, классификация их 81
Поверхности второй степени 107—108
Поверхности второй степени, классификация их 107
Поверхности вырождающиеся и невырождающиеся 67 68 108
Поверхности действительные и мнимые 65
Поверхности нулевой кривизны 307 331
Поверхности нулевые, овальные и кольцеобразные 82
Поверхности односторонние и двусторонние 24—26
Поверхности постоянной кривизны 307—313 331—332
Поверхности, род 290
Поверхность вращения постоянной отрицательной кривизны 807— 313
Подгруппа, определение 33—34
Подгруппа, установление всех конечных подгрупп линейных подставок 338
Подстановки линейные однородные 27—29
Подстановки обратные 28
Подстановки эллиптические, параболические, гиперболические и локсодромические 337
Политехническая школа 20
Положительно искривленный кусок поверхности 306
Положительно определенная форма 80
Полюс, поляра, полярная плоскость 66 67—68
Полярные преобразования 65—71
Полярный тетраэдр 78
Поляры сопряженные 70
Постоянная расстояний 184 190— 192—191 212 213—214
Постоянной кривизны поверхности 307
Постоянной кривизны риманово многообразие 317
Построение четырехсторонника 173—176
Превращение образов второго порядка 95—106
Превращение эллиптической, параболической и гиперболической геометрий друг в друга 99 106 212—216 218 220 222 276
Предельный круг (гороцикл) 197
Предельный круг автоморфной функции 339
Предельный шар (горосфера) 198 272 276
Преобразования аффинные, свободно-аффинные и центрально-аффинные 33—40
Преобразования наложения 282 341
Преобразования подобия в евклидовом пространстве 112 126 146
Преобразования подобия, отсутствие преобразований подобия в неевклидовой геометрии 206 298 301
Преобразования проективные см. «Коллинеации»
Преобразования твердые 206
Проблема пространственных форм 281
Проективная прямая, плоскость, пространство 13 22—27
Проективная шкала 37 177—381
Проективное n-мерное многообразие см. «Многообразие n-мерное»
Проективное мероопределение 183—208
Проективные координаты прямой и плоскости (прямолинейные и плоскостные координаты) 44—45 46—47
Проективные координаты точки (точечные координаты) 15—20
Проективные преобразования 32—40
Проективные преобразования собственные и несобственные 128—130
Проективные преобразования, переводящие в самого себя образ второй степени 109—146 155 165 169 185 206—208
Прямолинейный ряд точек 50
Прямые мнимые и комплексно-сопряженные 58—60
Прямые сильномнимые и слабомнимые 60 94
Псевдоевклипова геометрия 161—164 203 316—317
Псевдосфера 309—310
Пучки скрещенные 106
Пучок 23 50—51 55—56 200
Радиус кривизны 212—213 229 277 305
Развертывающиеся поверхности 267 303—307
Развитие геометрии 20 (см. также «Исторические замечания»)
Ранг детерминанта 75
Расстояние в евклидовой геометрии 147—148 150—152 158—160 199—200
Расстояние в проективных мероопределениях 161—162 184—189 198—203
Расстояние кратчайшее между двумя прямыми 245
Расстояние перпендикулярное 169 232—235 242 254
Риманова числовая сфера 62
Риманово многообразие n измерений 314—515
Род поверхности 290
Ряд точек прямолинейный 50
Сверхкруги (гиперциклы) 197 247
Сверхшары (гиперсферы) 198 272 276
Свободно-аффинные преобразования 33
Связка 23 165—170
|
|
|
| Реклама |
|
|
|
|
|
О проекте