Клейн Ф. — Неевклидова геометрия :: Электронная библиотека попечительского совета мехмата МГУ

Главная Ex Libris Книги Журналы Статьи Серии Каталог Wanted Загрузка ХудЛит Справка Поиск по индексам Поиск Форум

Авторизация

Поиск по указателям

Клейн Ф. — Неевклидова геометрия

Обсудите книгу на научном форуме

Нашли опечатку?
Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter

Название: Неевклидова геометрия

Автор: Клейн Ф.

Аннотация:

Книга известного немецкого математика Ф. Клейна (1849-1925). Подробно изложены основы проективной геометрии и теория проективных преобразований, необходимые для понимания дальнейших разделов книги. Далее показано, каким образом в проективную геометрию могут быть внесены понятия евклидовой геометрии; описываются соотношения, связывающие эллиптическую и гиперболическую геометрии с евклидовой геометрией; изучаются свойства неевклидовых геометрий. Для студентов-математиков, а также аспирантов и специалистов.

Язык:

Рубрика: Математика/

Статус предметного указателя: Готов указатель с номерами страниц

ed2k: ed2k stats

Год издания: 1936

Количество страниц: 358

Добавлена в каталог: 02.06.2005

Операции: Положить на полку | Скопировать ссылку для форума | Скопировать ID

Предметный указатель

Абсолютная кривизна      331—332
Абсолютные образы      см. «Фундаментальные образы»
Автоморфные функции      329 338—343
Аксиома непрерывности      180 330
Аксиома о параллельных      296—302
Аксиоматика      42—43 180 330
Антиколлинеации      62—63
Антисолнце      229
Апериодические поверхности вращения постоянной отрицательной кривизны      309—310
Асимптотические треугольники      222 249 301
Аффинная прямая, плоскость пространство      12—13
Аффинное n-мерное многообразие      41—44
Аффинное преобразование      33—40
Аффинные координаты      11—12
Барицентрические координаты      21—22
Бельтрами-Пуанкаре модель      326 336
Биссектриса      239—242
Бутылка Клейна      287
Ведущие прямые конгруэнции      138
Взаимно перпендикулярные ортогональные) точки      169 233—235 242
Взаимно перпендикулярные плоскости      155
Взаимно перпендикулярные прямые      154 158 169 235 237 242—245 258
Внешний мир      209 226—231
Вращения в гиперболической геометрии      123—125 139—141 207— 246—248 273—274
Вращения в псевдоевклидовой геометрии      162—163
Вращения в эллиптической геометрии      123—125 139—141 207—208 235—236 255 260
Вырождающиеся образы второго порядка, класса и степени      67 68 100—101 107
Вырождающиеся проективные мероопределения      183 198—203
Галилея-Ньютона группа      345
Гармоническое отношение      51 173—
Гауссова числовая плоскость      61 325—329
Геодезические линии      271—272 302 314—315
Геометрия неархимедова      330
Геометрия псевдоевклидова      161—164 203 346—347
Геометрия сферическая      166 (см. также «Эллиптическая геометрия ее
Геометрия, ее развитие      20—22 (см. также «Исторические замечания»)
Гиперболическая геометрия (гиперболическое мероопределение) в пространстве      198 204—211 223—231 272—277 294—295 330—
Гиперболическая геометрия (гиперболическое мероопределение) на плоскости      194—198 204—208 210—225 243—255 290—293 296— 311—313 319—329 335—336 339—341
Гиперболическая геометрия (гиперболическое мероопределение) на прямой      191—193 234
Гиперболическая геометрия, переход к евклидовой и эллиптической геометриям      99 106 210— 218 220 241—242 276
Гиперболическая геометрия, связь с евклидовым шаром      212—220
Гиперболическая кривизна      306
Гиперболические движения      см. «Движения в гиперболической геометрии»
Гиперболические подстановки      337
Гиперболические пространственные формы      290—295 341
Гиперболические функции      216
Гиперболическое измерение углов в пучке      193—194
Гиперболическое мероопределение      см. «Гиперболическая геометрия»
Гиперболы в гиперболической геометрии      252—255
Гиперплоскость      41 47
Гиперсфера (сверхшар)      198 272 275—277
Гиперцикл (сверхкруг)      197 247
Главные кривизны и главные радиусы кривизны      305—306 331
Главный круг      321
Горосфера (предельный шар)      198 272 276 331
Гороцикл (предельный круг)      194 248
Группа Лоренца      163 346—347
Группа смешанная      110
Группа, определение      29
Группы дискретные      282—283 288—289
Движения вырождающегося мероопределения      162 207—208
Движения гиперболической геометрии      109—146
Движения гиперболической геометрии, в частности      119 135 207—208 234 246—249 273—275 277 335
Движения евклидовой геометрии      112—113 126—128 143—145 155 158 160 165 207
Движения евклидовой геометрии, в частности      119—120 135 169 207—208 233—237 256—263
Движения эллиптической геометрии      109—146
Двоичные дроби      180
Двойная пара      105
Двойная точка как образ некоторого класса      86 89
Двойное отношение      51—56
Двойные поверхности      26
Двойственность в гиперболической и эллиптической геометриях      169 204—205 235 212
Двойственность в евклидовой связке      165
Двойственность в проективной плоскости      47—49
Двойственность в проективном мероопределении      203—205
Двойственность в проективном пространстве      50
Двусторонние поверхности      25
Действительные образы второго порядка и класса      65
Детерминанта ранг      75
Детерминанты окаймленные      72 73
Детерминанты, применение в геометрии      15
Дискретные группы      282—284 289— 338
Дифференциальная геометрия на поверхности в евклидовом пространстве      302—307
Дифференциальная геометрия неевклидова      267—270 330—
Евклидова геометрия      49 112—113 126—128 144—166 186 199 204—211 218 220 223—227 242 268—270 275—288 294—299 302—313 321
Евклидова геометрия, движения, расстояния и т. д.      см. «Движения и т. д.»
Евклидова геометрия, пространственные формы      271 278—288 294—295
Единичная точка      11 16 18 56
Закон инерции квадратичных форм      80 84
Зеркальные отображения в гиперболической геометрии      109—146
Зеркальные отображения в гиперболической геометрии, в частности      119 135 207 231—235 246 335 3 16 335
Зеркальные отображения в евклидовой геометрии      112—113 123 143 155 160 207
Зеркальные отображения в эллиптической геометрии      109—146
Зеркальные отображения в эллиптической геометрии, в частности      119—120 135 207 293—237 255
Зеркальные отражения      235—237 246
Избыток      221 235
Изоморфизм      234 235
Изотропные прямые (минимальные прямые) и изотропные плоскости в евклидовой геометрии      151—158 165
Изотропные точки, прямые и плоскости в эллиптической и гиперболической геометриях      162 185 327
Инвариантный тетраэдр пространственного проективного преобразования      135—138
Инвариантный треугольник плоского проективного преобразования      121—123
Инварианты      53 81 158 160 184
Инцидентность      48
Исторические замечания      12 15 20—22 26 29 31 43—44 47 49 51 63 71 74 83—84 94 108 157 176 182 296—332
История неевклидовой геометрии      296—332
Каноническое уравнение поверхности      78
Касательный тангенциальный треугольник      114 121
Касательный тетраэдр      90 93
Кватернионы      261—263
Кватернионы, лиффордовы параллели      256—259 264
Кватернионы, поверхности      261 264—272 281
Кватернионы, пространственные формы евклидовой геометрии      270 280
Кватернионы, сдвиги      256—261
Когредиентность, когредиентные переменные      29—31
Кольцевая форма      283—288
Кольцеобразная поверхность вращения постоянной отрицательной кривизны      309—310
Кольцеобразные поверхности      82
Конгруэнция линейная      138
Конические поверхности вращения постоянной отрицательной кривизны      309 310
Конические сечения центральные      251—255
Конические сечения, как плоскостные образы      84—85
Контрагредиентность, контраградиентные переменные      29—31
Конфигурации      242
Конформное отображение      318—329
Координаты аффинные      11—12 19—20
Координаты однородные      12—15
Координаты плоскости (плоскостные координаты)      46—47
Координаты проективные      15—20 56 174 182
Координаты прямой (прямолинейные координаты)      19 44—45
Кратчайшее расстояние двух прямых      245
Кривизна абсолютная и относительная      331
Кривизна плоской кривой и поверхности в евклидовой геометрии      305
Кривизна поверхности      307 331
Кривизна риманова многообразия      316—317
Кривизна эллиптической и гиперболической геометрии      213—214 228—230 331
Кривые n-го порядка и n-го класса      46
Кривые второго класса      46 44—108
Кривые второго класса, классификация      88—89
Кривые второго порядка      46 64—108
Кривые второго порядка в эллиптической и гиперболической геометриях      250—255
Кривые второго порядка, классификация      83
Кривые второй степени      99—102
Кривые второй степени, классификация      100
Кривые вырождающиеся и невырождающиеся      67 68 100—101
Кривые действительные и мнимые      65
Кривые нулевые и овальные      81—83
Кривые постоянного расстояния      237 247 298
Круг в вырождающихся мероопределениях      161—162 201—203
Круг вписанный, вневписанный и описанный      239—240 242
Круг гиперболической геометрии      122—123 198—198 219 220 246—252

Круг евклидовой геометрии      155—166 220
Круг кривизны      305
Круг расстояний      202
Круг эллиптической геометрии      122— 123 196—198 218—220 235—239 242 251 252 266 271
Круговые точки      155—156
Линейная конгруэнция      138
Линейная однородная подстановка      27—31
Линейные подстановки комплексного переменного      120 277 333—336
Линейный элемент в евклидовой геометрии      304
Линейный элемент в неевклидовой геометрии      315—316 333
Линейный элемент в римановом многообразии      314 317—318
Линия тока      337
Лист Мебиуса      25
Локсодромическая подстановка      337
Мероопределение параболическое      190 200—203 209
Мероопределение проективное      183—188 3 9—330
Мероопределение проективное вырождающееся и невырождающееся      183
Мероопределение эллиптическое и гиперболическое      см. «Эллиптическая и гиперболическая геометрии»
Минимальные прямые      см. «Изотропные прямые»
Мнимые образы второй степени класса      65
Мнимые элементы      57—60
Многообразие n-мерное      41—44 47 94 186 198 223—225 291—295 314—318 344—347
Многообразие риманово n-мерное      314—315
Многообразие риманово постоянной кривизны      316—317
Модель Пуанкаре гиперболической геометрии      326—335
Модулярная функция      339
Неархимедова геометрия      330
Невырождаюшиеся образы второго порядка, класса и степени      67 68 100 107
Невырождающееся проективное мероопределение      183—198
Недостаток      222 225
Неевклидов линейный элемент      333
Неевклидова геометрия; история      296—332
Неевклидова дифференциальная геометрия      267—270 330—332
Неопределенная форма      80
Неподвижные точки проективного преобразования      38—40 120—123 135—138
Несобственные (бесконечно далекие) элементы      12
Несобственные n-мерные многообразия      41—44 47 94 186 198 223—225 294—295 314—318 344—347
Несобственные проективные преобразования      109—110 129—130
Нормальное сечение поверхности      305
Нулевые поверхности и кривые      81—82 83
Образы второго порядка, класса и степени      см. «Кривые и соответственно поверхности класса степени»
Обратные преобразования      28
Овальные поверхности и кривые      81—83
Однородные координаты плоскости      46—47
Однородные координаты прямой      19 44—47
Однородные координаты точки      11—15
Однородные линейные подстановки, пространственные формы      281 291
Односторонние поверхности      25—26
Окаймленный определитель      72—73
Операции перестановочные      130
Ортогональные подстановки      118 134 143
Ортогональные траектории (круги как ортогональные траектории)      237 247
Оси движения      259 273
Оси зеркального отражения      246
Оси клиффордовой поверхности      266
Оси центрального конического сечения      252 253
Основные образы      41—42 50 94
Относительная кривизна      331
Отображения конформные      318—329
Отображения, сохраняющие длины      267 303— 318
Отрицательно искривленный кусок поверхности      306
Отрицательно определенная форма      80
Пара точек как образ некоторого класса      85
Параболические подстановки      337— 338
Параболическое мероопределение      190 200—203 209
Параболы в гиперболической геометрии      250 252
Параллельные плоскости      272
Параллельные прямые      167 173 227—228 256—259 272 296—302
Параметр, зависимость от него      57—68
Параметрическая форма уравнения прямой, плоскости, основного образа      14 15 19 42
Перестановочные операции      130— 131
Плоскости взаимно перпендикулярные      155
Плоскости мнимые и комплексно-сопряженные      59—60
Площадь круга и длина окружности      218—220
Площадь треугольника      80
Поверхности n-го порядка и n-го класса      47
Поверхности второго класса      47 64—108
Поверхности второго класса, классификация их      85—86
Поверхности второго порядка      47 64—108
Поверхности второго порядка, классификация их      81
Поверхности второй степени      107—108
Поверхности второй степени, классификация их      107
Поверхности вырождающиеся и невырождающиеся      67 68 108
Поверхности действительные и мнимые      65
Поверхности нулевой кривизны      307 331
Поверхности нулевые, овальные и кольцеобразные      82
Поверхности односторонние и двусторонние      24—26
Поверхности постоянной кривизны      307—313 331—332
Поверхности, род      290
Поверхность вращения постоянной отрицательной кривизны      807— 313
Подгруппа, определение      33—34
Подгруппа, установление всех конечных подгрупп линейных подставок      338
Подстановки линейные однородные      27—29
Подстановки обратные      28
Подстановки эллиптические, параболические, гиперболические и локсодромические      337
Политехническая школа      20
Положительно искривленный кусок поверхности      306
Положительно определенная форма      80
Полюс, поляра, полярная плоскость      66 67—68
Полярные преобразования      65—71
Полярный тетраэдр      78
Поляры сопряженные      70
Постоянная расстояний      184 190— 192—191 212 213—214
Постоянной кривизны поверхности      307
Постоянной кривизны риманово многообразие      317
Построение четырехсторонника      173—176
Превращение образов второго порядка      95—106
Превращение эллиптической, параболической и гиперболической геометрий друг в друга      99 106 212—216 218 220 222 276
Предельный круг (гороцикл)      197
Предельный круг автоморфной функции      339
Предельный шар (горосфера)      198 272 276
Преобразования аффинные, свободно-аффинные и центрально-аффинные      33—40
Преобразования наложения      282 341
Преобразования подобия в евклидовом пространстве      112 126 146
Преобразования подобия, отсутствие преобразований подобия в неевклидовой геометрии      206 298 301
Преобразования проективные      см. «Коллинеации»
Преобразования твердые      206
Проблема пространственных форм      281
Проективная прямая, плоскость, пространство      13 22—27
Проективная шкала      37 177—381
Проективное n-мерное многообразие      см. «Многообразие n-мерное»
Проективное мероопределение      183—208
Проективные координаты прямой и плоскости (прямолинейные и плоскостные координаты)      44—45 46—47
Проективные координаты точки (точечные координаты)      15—20
Проективные преобразования      32—40
Проективные преобразования собственные и несобственные      128—130
Проективные преобразования, переводящие в самого себя образ второй степени      109—146 155 165 169 185 206—208
Прямолинейный ряд точек      50
Прямые мнимые и комплексно-сопряженные      58—60
Прямые сильномнимые и слабомнимые      60 94
Псевдоевклипова геометрия      161—164 203 316—317
Псевдосфера      309—310
Пучки скрещенные      106
Пучок      23 50—51 55—56 200
Радиус кривизны      212—213 229 277 305
Развертывающиеся поверхности      267 303—307
Развитие геометрии      20 (см. также «Исторические замечания»)
Ранг детерминанта      75
Расстояние в евклидовой геометрии      147—148 150—152 158—160 199—200
Расстояние в проективных мероопределениях      161—162 184—189 198—203
Расстояние кратчайшее между двумя прямыми      245
Расстояние перпендикулярное      169 232—235 242 254
Риманова числовая сфера      62
Риманово многообразие n измерений      314—515
Род поверхности      290
Ряд точек прямолинейный      50
Сверхкруги (гиперциклы)      197 247
Сверхшары (гиперсферы)      198 272 276
Свободно-аффинные преобразования      33
Связка      23 165—170

1 2

О проекте