Оксендаль Б. — Стохастические дифференциальные уравнения :: Электронная библиотека попечительского совета мехмата МГУ

Главная Ex Libris Книги Журналы Статьи Серии Каталог Wanted Загрузка ХудЛит Справка Поиск по индексам Поиск Форум

Авторизация

Поиск по указателям

Оксендаль Б. — Стохастические дифференциальные уравнения

Обсудите книгу на научном форуме

Нашли опечатку?
Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter

Название: Стохастические дифференциальные уравнения

Автор: Оксендаль Б.

Аннотация:

Учебник по теории и приложениям случайных процессов известного норвежского математика, написанный простым, четким и ясным языком. Для его усвоения достаточно сведений по теории вероятностей в объеме вузовского курса. Автор опускает сложные для понимания доказательства теорем и делает упор на объяснение основных идей и методов. Достоинство книги — демонстрация тесной связи между теорией и практическими приложениями в различных технических областях вплоть до задач экологии и финансовой математики. Каждая глава содержит значительное число тщательно подобранных задач и упражнений с указаниями и решениями.
Для студентов математических и прикладных специальностей университетов, технических и экономических вузов, для специалистов, применяющих современную теорию случайных процессов.

Язык:

Рубрика: Математика/

Статус предметного указателя: Готов указатель с номерами страниц

ed2k: ed2k stats

Год издания: 2003

Количество страниц: 408

Добавлена в каталог: 16.12.2008

Операции: Положить на полку | Скопировать ссылку для форума | Скопировать ID

Предметный указатель

$\mathcal{H}_{t}$ -броуновское движение ( $\mathcal{H}_{t}$ -Brownian motion)      97
$\sigma$ -алгебра ( $\sigma$ -algebra)      22
$\sigma$ -алгебра борелевская (Borel $\sigma$ -algebra)      23
$\sigma$ -алгебра конечная (finite $\sigma$ -algebra)      34 63
$\sigma$ -алгебра, порожденная семейством множеств ( $\sigma$ -algebra generated by a family of sets)      23
$\sigma$ -алгебра, порожденная функцией ( $\sigma$ -algebra generated by a function)      24
T-иск (T-claim)      323
T-иск условный (contingent T-claim)      323
T-иск условный американский (American contingent T-claim)      342
T-иск условный европейский (European contingent T-claim)      323
X-гармоническое продолжение (X-harmonic extension)      159
Актив безрисковый (safe asset)      309
Актив рисковый (risky asset)      309
Алгебра $F_{t}$ (algebra $F_{t}$ )      42
Арбитраж (Arbitrage)      312
Байеса правило (Bayes’ rule)      195
Беллмана принцип (Bellman principle)      302
Бесселя процесс (Bessel process)      72 180
Блэка — Шоулса модель обобщенная (generalized Black and Sholes model)      338
Блэка — Шоулса рынок (Black and Sholes market)      349
Блэка — Шоулса формула (Black and Sholes formula)      21
Блэка — Шоулса формула классическая (classical Black and Sholes formula)      357
Блэка — Шоулса формула обобщенная (generalized Black and Sholes formula)      340
Бореля — Кантелли лемма (Borel — Cantelli lemma)      33
Броуновский мостик (Brownian bridge)      102
Броуновского движения график (graph of Brownian motion)      154
Броуновское движение в $R^{n}$ (Brownian motion in $R^{n}$ )      19 28
Броуновское движение возвратное (recurrent Brownian motion)      156
Броуновское движение геометрическое (geometric Brownian motion)      87 159
Броуновское движение двумерное (2-dimensional Brownian motion)      194
Броуновское движение каноническое (canonical Brownian motion)      28
Броуновское движение комплексное (complex Brownian motion)      104
Броуновское движение на единичной окружности (Brownian motion on the unit circle)      91 158
Броуновское движение на единичной сфере (Brownian motion on the unit sphere)      191 192
Броуновское движение на римановом многообразии (Brownian motion on a Riemannian manifold)      192
Броуновское движение на эллипсе (Brownian motion on the ellipse)      100
Броуновское движение невозвратное (transient Brownian motion)      156
Броуновское движение одномерное (1-dimensional Brownian motion)      90 120
Броуновское движение принуждаемое (conditioned Brownian motion)      165
Броуновское масштабирование (Brownian scaling)      36
Вариационные неравенства (variational ineqnalities)      20 265 268
Версия процесса (version of a process)      30
Взрыв решения (explosion of the solution)      92
Винера критерий (Wiener criterion)      222
Возрастающее семейство $\sigma$ -алгебр (increasing family of $\sigma$ -algebras)      43 49
Вольтерра стохастическое уравнение (stochastic Volterra equation)      103
Гамильтона — Якоби — Беллмана уравнение (HJB) (Hamilton — Jacobi — Bellman equation (HJB))      282 286
Гёльдера условие      224
Гирсанова преобразование мер (Girsanov transformation of measures)      197
Гирсанова теорема (Girsanov theorem)      85 194 196 199 200
Граничное распределение (hitting distribution)      150
Грина мера (Green measure)      36 233
Грина оператор (Green operator)      208
Грина формула (Green formula)      234
Грина функция (Green function)      208
Грина функция классическая (classical Green function)      233
Гронуолла — Беллмана лемма (Gronwall inequality)      93 106
Дадли теорема (Dudley’s theorem)      315
Диверсификация портфеля ценных бумаг (optimal portfolio diversification)      292
Дирихле задача (Dirichlet problem)      15 19 214
Дирихле задача обобщенная (generalized Dirichlet problem)      222
Дирихле задача стохастическая (stochastic Dirichlet problem)      217
Дирихле — Пуассона задача смешанная (combined Dirichlet — Poisson problem)      211 232
Дуба h-преобразование (Doob’s h-transform)      164
Дуба неравенство для мартингалов (Doob’s martingale inequality)      50
Дуба теорема о сходимости мартингалов (Doob’s martingale convergence theorem)      367 368
Дуба — Дынкина лемма (Doob — Dynkin lemma)      24
Дуба — Мейера разложение (Doob — Meyer decomposition)      346
Дынкина процесс диффузионный (Dynkin diffusion)      158
Дынкина формула (Dynkin’s formula)      155 234
Емкость (capacity)      208
Емкость несущая (carrying capacity)      104
Задача добычи природных ресурсов (resource extraction problem)      275
Задача интерполяции (interpolation problem)      136
Задача линейного стохастического регулятора (linear stochastic regulator problem)      289
Задача о мартингале (martingale problem)      178 179
Задача о мартингале корректная (well-posed martingale problem)      179
Задача об оптимальной остановке (optimal stopping problem)      15 20 244 266
Задача об оптимальном размещении ценных бумаг (optimal portfolio problem)      20
Задача оптимального выбора портфеля (optimal portfolio problem)      20 292
Задача прогноза (prediction problem)      136
Задача сглаживания (smoothing problem)      136
Задача стохастического управления (stochastic control problem)      15 279
Задача фильтрации (filtering problem)      18 107 108
Задача фильтрации линейная (linear filtering problem)      15 110
Задача фильтрации линейная многомерная (multidimensional linear filtering problem)      132
Задача фильтрации линейная одномерная (1-dimensional linear filtering problem)      110
Закон повторного логарифма (law of iterated logarithm)      89
Закон «0-l»(0-l law)      218
Замена времени в интегралах Ито (time change formula for Ito integrals)      190
Замена времени случайная (random time change)      187
Иенсена неравенство (Jensen inequality)      62 358 365
Инвестирование безрисковое (safe investment)      20 293
Инвестирование рисковое (risky investment)      20 293
Интегрирование по частям (integration by parts)      67 78
Иск (claim)      323
Иск достижимый (attainable claim)      323
Иск условный (contingent claim)      323
Исчисление цены (numeraire)      310
Ито изометрия (Ito isometry)      44 47
Ито интеграл (Ito integral)      38 42 43 47
Ито интеграл кратный (interated Ito integral)      58
Ито интеграл многомерный (multi-dimensional Ito integral)      53
Ито интеграла обобщения (extensions of the Ito integral)      53 54
Ито интерпретация стохастического дифференциального уравнения (Ito interpretation of a stochastic differential equation)      55 86
Ито процесс (Ito process)      64
Ито процесс n-мерный (n-dimensional Ito process)      71
Ито процесс диффузионный (Ito diffusion)      141 142 347
Ито процесс одномерный (1-dimensional Ito process)      65
Ито уравнение модифицированное (modified Ito equation)      56
Ито формула (Ito formula)      49
Ито формула многомерная (multi-dimensional Ito formula)      70
Ито формула одномерная (1-dimensional Ito formula)      65
Казамаки условие (Kazamaki condition)      79
Калмана — Бьюси фильтр (Kalman — Bucy filter)      18 110
Калмана — Бьюси фильтр многомерный (multi-dimensional Kalman — Bucy filter)      132
Калмана — Бьюси фильтр одномерный (1-dimensional Kalman — Bucy filter)      126
Келли критерий (Kelly criterion)      295
Кларка — Окоуна теорема (Clark — Ocone theorem)      334
Кларка — Окоуна формула (Clark — Ocone formula)      165
Ковариационная матрица (covariance matrix)      29
Колмогорова теорема о непрерывности (Kolmogorov’s continuity theorem)      30
Колмогорова теорема о продолжении (Kolmogorov’s extension theorem)      26
Колмогорова уравнение обратное (Kolmogorov’s backward equation)      169
Колмогорова уравнение прямое (Kolmogorov’s forward equation)      203
Коши — Римана уравнения (Cauchy — Riemann equations)      104
Коэффициент диффузии (diffusion coefficient)      141
Коэффициент сноса (drift coefficient)      141 194
Ланжевена уравнение (Langevin equation)      101
Лапласа оператор (Laplace operator)      81
Лапласа преобразование (Laplace transform)      168
Лапласа преобразование обратное (inverse Laplace transform)      168
Лапласа — Бельтрами оператор (Laplace — Beltrami operator)      192
Леви теорема (Levy theorem)      194
Леви характеризация броуновского движения (Levy characterization of Brownian motion)      194
Липшица поверхность (Lipschitz surface)      268 370
Логарифмическая мощность (logarithmic capacity)      257
Локальное время (local time)      83 186
Ляпунова уравнение (Lyapunov equation)      136
Мажоранта супергармоническая (superharmonic majorant)      248
Мажоранта супергармоническая наименьшая (least superharmonic majorant)      248
Мажоранта суперсреднезначная (supermeanvalued majorant)      248
Мажоранта суперсреднезначная наименьшая (least supermeanvalued majorant)      248
Малевэна исчисление (Malliavin calculus)      334
Малевэна производная (Malliavin derivative)      76
Марковское свойство (Markov property)      143
Мартингал (martingale)      49 367
Мартингал локальный (local martingale)      163
Мартингал экспоненциальный (exponential martingale)      79
Математическое ожидание (expectation)      24

Математическое ожидание условное (conditional expectation)      195 363
Мера вероятностная (probability measure)      23
Мера гармоническая (harmonic measure)      150 161 167
Мера мартингальная эквивалентная локальная (equivalent local martingale measure)      316
Мера переходная (transform measure)      233
Метод максимального правдоподобия (maximum likehood)      130
Множество $\mathcal{F}$ -измеримое ( $\mathcal{F}$ -measurable set)      23
Множество борелевское (Borel set)      23
Множество полуполярное (semi-polar set)      222
Множество полярное (polar set)      207 208 222 257
Множество тонкое (thin set)      222
Модификация процесса (modification of a process)      30
Момент марковский (Markov time)      145
Момент остановки (stopping time)      81 145
Момент остановки оптимальный (optimal stopping time)      244
Момент остановки строгий (strict stopping time)      145
Момент «убивания» (killing time)      177
Наблюдение (observation)      108 205
Насыщенная среда (crowded environment)      104
Независимость набора семейств измеримых множеств (independence of a collection of families of measurable sets)      25
Независимость набора случайных величин (independence of a collection of random variables)      25
Независимость подмножеств (independence of subsets)      25
Новикова условие (Novikov condition)      79 197 199 200
Нормализация процесса рынка (normalization of a market process)      310
Носитель диффузионного процесса Ито (support of a diffusion)      138
Область продолжения (continuation region)      251
Оператор инфинитезимальный (infinitesimal generator)      151
Оператор полуэллиптический в частных производных (semi-elliptic partial differential operator)      211
Оператор производящий диффузионного процесса Ито (generator of an Ito diffusion)      151
Оператор равномерно эллиптический в частных производных (uniformly elliptic partial differential operator)      224
Оператор сдвига (shift operator, transition operator)      149 210
Оператор сопряженный (adjoint operator)      204
Оператор характеристический (characteristic operator)      156
Оператор эллиптический в частных производствах (elliptic partial differential operator)      211
Оптимальная остановка (optimal stopping)      19
Оптимальная функция качества (optimal performance)      281
Оптимальное время инвестирования (optimal investment time)      277 278
Опцион американский (American option)      342
Опцион европейский (European option)      21 329
Опцион-call американский (American call option)      352 357
Опцион-call европейский (European call option)      330 357
Опцион-put американский (American put option)      350
Опцион-put бессрочный (perpetual put option)      358
Опцион-put европейский (European put)      331
Орнштейна — Уленбека процесс (Ornstein — Uhlenbeck process)      101 159
Орнштейна — Уленбека процесс средне-возвратный (mean-reverting Ornstein — Uhlenbeck process)      101
Орнштейна — Уленбека уравнение (Ornstein — Uhlenbeck equation)      101
Оценивание асимптотическое точное (exact asymptotic estimation)      134
Оценивание параметра (estimation of a parameter)      129
Оценка Z-измеримая (Z-measurable estimate)      111 114
Оценка Z-линейная (Z-linear estimate)      111 114
Оценка измеримая (measurable estimate)      114
Оценка линейная (linear estimate)      112
Оценка, основанная на наблюдениях (estimate based on the observations)      108
Оценка, основанная на наблюдениях, наилучшая (best estimate based on the observations)      108
Первый момент выхода (first exit time)      145
Перрона — Винера — Брело решение обобщенное (generalized Perron — Wiener — Brelot solution)      227
Пикара итерации (Picard iteration)      115
Плотность переходной вероятности процесса (density of the transition measure)      203
Плотность распределения случайной величины (density of a random variable)      32
Портфель (Portfolio)      21 309
Портфель допустимый (admissible portfolio)      312
Портфель пассивный (tame portfolio)      312
Портфель постоянный (constant portfolio)      353
Портфель репликативный (replicating portfolio)      323
Портфель самофинансирующийся (self-financing portfolio)      309
Портфель хеджирующий (hedging portfolio)      323
Поток (filtration)      49
Поток процесса (filtration of the process)      58
Прибыль (gains)      353
Принцип гладкого склеивания (smooth fit principle)      265 267 274
Принцип максимума (maximum principle)      239
Принцип минимума (minimum principle)      239
Принцип разделения (separation principle)      292
Принцип тесного касания (high contact principle)      265 267 274
Приращения независимые (independent increments)      30
Приращения ортогональные (orthogonal increments)      111
Пространство вероятностное (probability space)      23
Пространство вероятностное полное (complete probability space)      23
Пространство измеримое (measurable space)      23
Пространство польское (Polish space)      28
Процесс $\mathcal{N}_{t}$ -согласованный ( $\mathcal{N}_{t}$ -adapted process)      43
Процесс p-й вариации (p’th variation process)      36
Процесс белого шума (white noise process)      38
Процесс гауссовский (Gaussian process)      28 115
Процесс квадратичной вариации (quadratic variation process)      36 80
Процесс кросс-вариации (cross-variation process)      195
Процесс марковский (Markov process)      145
Процесс непрерывный в среднеквадратичном (process continuous in mean square)      61
Процесс обновляющий (innovation process)      111 117 205
Процесс обобщенный (generalized process)      39
Процесс однородный по времени (time-homogeneous process)      143
Процесс полной вариации (total variation process)      36
Процесс равномерно эллиптический (uniformly elliptic process)      334
Процесс сильно феллеровский (strong Feller process)      225
Процесс случайный (stochastic process)      25
Процесс стационарный (stationary process)      35
Процесс феллеровский (Feller-continuous process)      172
Пуассона задача (Poisson problem)      214 228
Пуассона задача обобщенная (generalized Poisson problem)      229
Пуассона задача стохастическая (stochastic Poisson problem)      229
Пуассона формула (Poisson formula)      240
Пуассона ядро (Poisson kernel)      240
Равномерно интегрируемое семейство функций (uniformly integrable family)      366
Радона — Никодима теорема (Radon — Nikodym theorem)      363
Распределение случайной величины (distribution of a random variable)      24
Распределение случайной величины нормальное (normal distribution of a random variable)      28 359
Распределения процесса конечномерные (finite-dimensional distributions of the process)      26
Расчет опциона (option pricing)      21 329
Регулятор с неполной информацией (controller with partial knowledge)      281
Резольвента (resolvent operator)      171
Решение стохастического дифференциального уравнения сильное (strong solution of a stochastic differential equation)      97
Решение стохастического дифференциального уравнения слабое (weak solution of a stochastic differential equation)      97
Риккати уравнение (Riccati equation)      124 126
Риккати уравнение матричное (matrix Riccati equation)      133
Рост популяции (population growth)      17 86 104
Рынок (market)      308
Рынок нормализованный (normalized market)      309
Рынок полный (complete market)      323
Свертка (convolution)      371
Свойство среднего значения (mean value property)      151
Свойство среднего значения классическое (classical mean value property)      161
Сильная единственность решения стохастического дифференциального уравнения (strong uniqueness of a solution of a stochastic differential equation)      97
Синтез      281
Скорость «убивания» (killing rate)      177
Слабая единственность решения стохастического дифференциального уравнения (weak uniqueness of a solution of a stochastic differential equation)      97
Случайная величина (random variable)      22 24
Случайная величина нормально распределенная (normal variable)      114 359
Случайная величина нормально распределенная обобщенная (normal variable in the extended sense)      360
Снелла оболочка (Snell envelope)      346
Собственные значения оператора Лапласа (eigenvalues of the Laplacian)      238
Собственные функции оператора Лапласа (eigenfunctions of the Laplacian)      238
Событие (event)      23
Совпадение по вероятностному закону (coinciding in law)      181
Среднеквадратическая ошибка оценки (mean square error of the estimate)      123
Стоимость портфеля ценных бумаг (value of a portfolio)      309
Стохастический интеграл (stochastic integral)      64 65
Стохастическое дифференциальное уравнение (stochastic differential equation)      18 86
Стохастическое дифференциальное уравнение двумерное (2-dimensional stochastic differential equation)      90
Стратоновича дифференциал (Stratonovich differential)      60
Стратоновича интеграл (Stratonovich integral)      42 56 60
Стратоновича интерпретация стохастического дифференциального уравнения (Stratonovich interpretation of a stochastic differential equation)      56 87 107
Строго марковское свойство (strong Markov property)      146
Струка — Варадана теорема о носителе (Stroock — Varadhan support theorem)      138
Субмартингал (submartingale)      367
Супермартингал (supermartingale)      247 316 367
Суперхеджирование (superreplicating)      346
Танаки уравнение (Tanaka equation)      98
Танаки формула (Tanaka’s formula)      83 186
Теорема единственности для оптимальной остановки (uniqueness theorem for optimal stopping)      255

1 2

О проекте