Масленникова В.Н. — Дифференциальные уравнения в частных производных :: Электронная библиотека попечительского совета мехмата МГУ

Главная Ex Libris Книги Журналы Статьи Серии Каталог Wanted Загрузка ХудЛит Справка Поиск по индексам Поиск Форум

Авторизация

Поиск по указателям

Красота

Масленникова В.Н. — Дифференциальные уравнения в частных производных

Масленникова В.Н. — Дифференциальные уравнения в частных производных

Обсудите книгу на научном форуме

Нашли опечатку?
Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter

Название: Дифференциальные уравнения в частных производных

Автор: Масленникова В.Н.

Аннотация:

Учебник написан на основе лекций, читаемых автором на факультете физико-математических и естественных наук Российского университета дружбы народов.
В книге отражены следующие темы: выводы основных уравнений математической физики и гидродинамики; общая теория дифференциальных уравнений в частных производных, включая теорему Ковалевской, характеристики, классификацию уравнений и систем; даны основы теории обобщенных функций и пространств Соболева, с использованием которых изучены задачи Коши, краевые и начально-краевые задачи, в том числе задача на собственные значения для эллиптического уравнения второго порядка с переменными коэффициентами. Изложены приближенный метод Галеркина и свойства гармонических функций. Последняя глава посвящена общим теоремам вложения для пространств Соболева. Книга написана на современном уровне, сочетающимся с доступностью изложения, для студентов университетов, обучающихся по специальностям "Математика", "Прикладная математика", "Информатика и прикладная математика". Учебник полезен также для физических специальностей.

Язык:

Рубрика: Математика/

Серия: Сделано в холле

Статус предметного указателя: Готов указатель с номерами страниц

ed2k: ed2k stats

Год издания: 1997

Количество страниц: 447

Добавлена в каталог: 28.10.2008

Операции: Положить на полку | Скопировать ссылку для форума | Скопировать ID

Предметный указатель

Абсолютно непрерывная функция      341
Адамара пример      50
Аналитическая функция многих вещественных переменных      53
Аналитическое решение      54
Базис ортонормированный      313
Банахово пространство      243 256 405
Бесселевы потенциалы      419
Вариационный принцип собственных значений и собственных функций      316 317
Вложения теоремы      251 279 404 405 408 409 410 416 417
Внешние краевые задачи      392 393 401
Волновое уравнение      22 48 49
Вполне непрерывный оператор      234
Вторая краевая задача      37 203
Вторая начально-краевая задача      203
Галеркина метод для уравнения Пуассона      330
Галеркина метод для уравнения теплопроводности      337
Гамма-функция      350 418
Гармоническая функция      362
Гарнака неравенства      389
Гарнака теорема      388
Гидродинамики уравнения      44 45 46
Гильбертово пространство      243 254 257
Гиперболическая система уравнений      99
Гиперболическое уравнение      87
Главный символ уравнения      82 86
Грама — Шмидта метод      345
Граничные условия      29 30 31
Грина формула      354
Грина функция      358
Гюйгенса принцип      199
Даламбера формула      189
Двойного слоя потенциал      358
Дирихле задача      31 37 288 330
Дифференциальный оператор      309
Диффузия волн      199 200
Дюамеля принцип      153 190
Единственность классического решения краевых и начально-краевых задач      157 160 168
Единственность обобщенного решения краевых задач для уравнения Пуассона      290
Единственность обобщенного решения первой начально-краевой задачи для уравнения теплопроводности      338
Жиро лемма для шара      366
Жиро теорема      372
Задача Дирихле      31 37 288 330
Задача корректно поставленная      119
Задача Коши      29 53 162
Задача Неймана      37 377
Задача Штурма—Лиувилля      214
Закон сохранения энергии      165 207
Замкнутый линейный оператор      236
Замыкание линейного оператора      237
Запаздывающий потенциал      192
Звездная область      257
Инверсии преобразование      382
Интеграл энергии      165 207
Канонический вид дифференциального уравнения в частных производных второго порядка      101 104 105 111 112
Квадратичная форма      100
Кельвина преобразование      397
Кирхгофа формула      182
Классификация систем уравнений произвольного порядка      90 91 99
Классификация уравнений второго порядка      101 105 110
Классическое решение      21 22 150 170 172 204 212 239
Ковалевской пример      66
Ковалевской теорема      54
Колебаний уравнение      22 38 39 49
Компактное множество      284 285
Компактность вложения      284 287 437
Конус характеристический      164
Корректность постановки задачи Коши      50 119 189
Коши задача для уравнения волнового      162
Коши задача для уравнения теплопроводности      130
Коэффициенты Фурье      219 314
Кратность собственного значения      300
Лапласа преобразование      117
Лапласа уравнение      23 40 363
Линейная зависимость элементов      334
Линейно независимые системы функций      330
Линейное дифференциальное уравнение произвольного порядка      21
Линейное нормированное пространство      253 256
Линейный дифференциальный оператор      234 309
Лиувилля теорема      390
Локально конечное покрытие      412
Локально неразрешимые уравнения      67
Мажоранта      58 230
Мажорирующая задача Коши      61
Максимума принцип для уравнения Лапласа      363 370
Максимума принцип для уравнения теплопроводности      155 157 158
Метод Галеркина      330 337
Метод спуска      185
Метод Фурье      212 232
Минимально гладкие границы      406
Минковского неравенство      415 419
Навье — Стокса система      46
Начально-краевая задача      29 30 31 203 224
Начальные условия      29 38
Неймана задача      37
Непрерывность оператора продолжения      411
Непрерывность средних функций      266
Непрерывный оператор      236
Неравенства Гарнака      389
Неравенство Минковского для интегралов      419
Неравенство Минковского для сумм      415
Неравенство Пуанкаре      283
Неравенство Фридрихса      259 262 318
Неразрывности уравнение      44
Норма      234 253 256
Норма линейного оператора      234
Норма порожденная скалярным произведением      258
Нормированное пространство      253 256
Носитель      137 177
Нулевое множество обобщенной функции      177
Ньютона закон теплообмена      30
Ньютонов потенциал      357
Область влияния      197
Область зависимости      197
Область звездная      257
Область значений оператора      305
Область определения оператора      233 235 304
Область специальная липшицева      406
Обобщенная производная      244 245 251 405
Обобщенная собственная функция      301 302
Обобщенная функция      134 138
Обобщенная функция финитная      177
Обобщенно однородный многочлен      89
Обобщенное решение      239 240 242 288
Обоснование метода Фурье      319
Оператор вложения      405
Оператор вполне непрерывный      234
Оператор замкнутый      236
Оператор линейный      234
Оператор линейный неограниченный      234 235
Оператор линейный ограниченный      233 234 418
Оператор положительный      305
Оператор продолжения      411
Оператор самосопряженный      234 236 237 304
Оператор сопряженный      237
Операторное уравнение      306 307
Ортонормированная система      312
Ортонормированный базис      313
Основные функции      137 138
Остроградского — Гаусса формула      225
Параболическая система уравнений      99
Параболическое уравнение      89
Парсеваля равенство      134 314
Первая краевая задача      31 37
Первая начально-краевая задача для уравнения волнового      38
Первая начально-краевая задача для уравнения гиперболического      203
Первая начально-краевая задача для уравнения параболического      224 337
Первая начально-краевая задача для уравнения теплопроводности      29 337
Петровский, И.Г.      24 85 87 88 89 91
Поверхность характеристическая      77
Полная производная вектора и скаляра      40

Полная система      330
Полное нормированное пространство      254
Полный символ уравнения      82
Порядок линейного дифференциального уравнения      20
Порядок системы      20
Потенциал двойного слоя      358
Потенциал запаздывающий      192
Потенциал ньютонов      357
Потенциал простого слоя      357
Потенциалы Бесселя      419
Предельный показатель в теоремах вложения      429 437
Преобразование Лапласа      117
Преобразование Фурье      114
Преобразование Фурье из S в S      115
Преобразование Фурье из S' в S'      140
Приближенное решение      330 332 337
Приведение уравнения к каноническому виду в области      105 111 112
Приведение уравнения к каноническому виду в точке      100 101
Пример Адамара      50
Пример Ковалевской      66
Принцип возможных перемещений      33
Принцип Гюйгенса      199
Принцип максимума для уравнения Лапласа      363 370
Принцип максимума для уравнения теплопроводности      155 157 158
Продолжение функций      280 282 411
Продолжения оператор      411
Производная обобщенная по Соболеву      244 245 249 251
Пространство обобщенных функций D'      138
Пространство обобщенных функций S'      138
Пространство основных функций D      137
Пространство основных функций S      114
Пространство Соболева      253 256
Пуанкаре неравенство      283
Пуассона уравнение      23 36
Пуассона формула      145 188 385
Пуассона ядро      144
Равенство Парсеваля      134 314
Равновесия мембраны уравнение      32
Разделение переменных      212 228 232
Разложение единицы      412
Расширение оператора      235
Решение второй (и третьей) начально-краевой задачи для уравнения гиперболического      232
Решение второй (и третьей) начально-краевой задачи для уравнения параболического      233
Решение задачи Дирихле      288 292
Решение задачи Коши для уравнения волнового      172
Решение задачи Коши для уравнения теплопроводности      149 150 153
Решение задачи Неймана      308 310
Решение первой начально-краевой задачи для уравнения волнового      322 329
Решение первой начально-краевой задачи для уравнения гиперболического      319 322 329
Решение первой начально-краевой задачи для уравнения параболического      337 347
Рисса теорема      291
Ряд Фурье по собственным функциям краевой задачи      222 313
Самосопряженный оператор      234 236 237 304
Свертка      140 177
Свойства обобщенных производных      246 247 252
Свойства собственных значений      308 310 315
Свойства собственных функций      309 311 315 316
Свойства функции Грина      358 359
Система ортонормированная      312
Скалярное произведение      254 289 303
Слабо компактное множество      285
Слабо сходящаяся последовательность      136 336
След функции      271 408 417
Соболев, С.Л.      24 134 238 241 243 251 256 270 278 298 404
Соболева пространства      253 256
Собственное значение      214 215 300
Собственные функции      214 215 300
Сопряженный оператор      237
Специальная липшицева область      406
Средние функции      264
Срезающая функция      280 415
Сужение на подмногообразие      408 435
Сходимость в среднем (сильная)      255 336
Сходимость слабая      255 336 347
Теорема Гарнака      388
Теорема Гильберта — Шмидта      312
Теорема Ковалевской      54
Теорема Лиувилля      390
Теорема о непрерывной зависимости      210 228
Теорема об устранимой особенности      391
Теорема Рисса      291
Теоремы о продолжении функций      280 282 411
Теоремы о среднем для гармонических функций      378 379
Теплопроводности уравнение      22 28 66
Тихонов, А.Н.      51 160
Третья краевая задача      38 295 374
Третья начально-краевая задача      31
Уравнение волновое      22
Уравнение гиперболическое      87
Уравнение колебаний мембраны      38
Уравнение колебаний струны      39
Уравнение Лапласа      23 40
Уравнение Лапласа в полярных координатах      397
Уравнение Лапласа в сферических координатах      399
Уравнение неразрывности      44
Уравнение параболическое      89
Уравнение Пуассона      23 36
Уравнение равновесия мембраны      36
Уравнение смешанного типа      113 114
Уравнение состояния      45
Уравнение теплопроводности      22 28
Уравнение Трикоми      113
Уравнение ультрагиперболическое      105
Уравнение Эйлера      45
Уравнение эллиптическое      86
Уравнения гидродинамики      44 45 46
Условие некорректной постановки задачи Коши      123 124 126
Условие непротекания жидкости через границу      46
Условия граничные      29 30 31
Условия начальные      29
Усреднение функции (средние функции)      264
Усреднения ядро      263
Финитная функция      137
Формула Грина      354
Формула Даламбера      189
Формула Кирхгофа      182
Формула Пуассона для решения уравнения колебаний мембраны      188
Формула Пуассона для решения уравнения Лапласа в шаре      385
Формула Пуассона для решения уравнения теплопроводности      145
Фридрихса неравенство      259 262 318
Фридрихса теорема      259
Фундаментальное решение уравнения волнового      193 195
Фундаментальное решение уравнения Лапласа      349 350
Фундаментальное решение уравнения линейного дифференциального      348 350
Фундаментальное решение уравнения теплопроводности      148
Функционал линейный      134
Функция гармоническая      362
Функция Грина      358
Функция источника      148
Фурье закон в теории теплопроводности      26
Фурье коэффициенты      219 314
Фурье преобразование      114 140
Фурье ряд      218
Фурье ряд по собственным функциям краевой задачи      218
Характеристика (характеристическая поверхность)      77
Характеристическая поверхность для уравнения волнового      78 79 164
Характеристическая поверхность для уравнения теплопроводности      78
Характеристический многочлен      82
Характеристическое направление      82
Штурма — Лиувилля задача      214
Эйлера уравнения движения жидкости      45
Эквивалентные нормы      258
Эллиптическая система по Дуглису — Ниренбергу      93
Эллиптическая система по Петровскому      90
Эллиптическое уравнение      86
Энергетические оценки      165 208
Юнга для свертки      430
Юнга неравенство      430
Ядро бесселева потенциала      419
Ядро Пуассона      144 147 148

1 2

Реклама

© Электронная библиотека попечительского совета мехмата МГУ, 2004-2024

Электронная библиотека мехмата МГУ

Valid HTML 4.01!

|

Valid CSS!

О проекте