Масленникова В.Н. — Дифференциальные уравнения в частных производных
Обсудите книгу на
Нашли опечатку? Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter
Название: Дифференциальные уравнения в частных производных
Автор: Масленникова В.Н.
Аннотация:
Учебник написан на основе лекций, читаемых автором на факультете физико-математических и естественных наук Российского университета дружбы народов.
В книге отражены следующие темы: выводы основных уравнений математической физики и гидродинамики; общая теория дифференциальных уравнений в частных производных, включая теорему Ковалевской, характеристики, классификацию уравнений и систем; даны основы теории обобщенных функций и пространств Соболева, с использованием которых изучены задачи Коши, краевые и начально-краевые задачи, в том числе задача на собственные значения для эллиптического уравнения второго порядка с переменными коэффициентами. Изложены приближенный метод Галеркина и свойства гармонических функций. Последняя глава посвящена общим теоремам вложения для пространств Соболева. Книга написана на современном уровне, сочетающимся с доступностью изложения, для студентов университетов, обучающихся по специальностям "Математика", "Прикладная математика", "Информатика и прикладная математика". Учебник полезен также для физических специальностей.
Полная система330 Полное нормированное пространство254 Полный символ уравнения82 Порядок линейного дифференциального уравнения20 Порядок системы20 Потенциал двойного слоя358 Потенциал запаздывающий192 Потенциал ньютонов357 Потенциал простого слоя357 Потенциалы Бесселя419 Предельный показатель в теоремах вложения429437 Преобразование Лапласа117 Преобразование Фурье114 Преобразование Фурье из S в S115 Преобразование Фурье из S' в S'140 Приближенное решение330332337 Приведение уравнения к каноническому виду в области105111112 Приведение уравнения к каноническому виду в точке100101 Пример Адамара50 Пример Ковалевской66 Принцип возможных перемещений33 Принцип Гюйгенса199 Принцип максимума для уравнения Лапласа363370 Принцип максимума для уравнения теплопроводности155157158 Продолжение функций280282411 Продолжения оператор411 Производная обобщенная по Соболеву244245249251 Пространство обобщенных функций D'138 Пространство обобщенных функций S'138 Пространство основных функций D137 Пространство основных функций S114 Пространство Соболева253256 Пуанкаре неравенство283 Пуассона уравнение2336 Пуассона формула145188385 Пуассона ядро144 Равенство Парсеваля134314 Равновесия мембраны уравнение32 Разделение переменных212228232 Разложение единицы412 Расширение оператора235 Решение второй (и третьей) начально-краевой задачи для уравнения гиперболического232 Решение второй (и третьей) начально-краевой задачи для уравнения параболического233 Решение задачи Дирихле288292 Решение задачи Коши для уравнения волнового172 Решение задачи Коши для уравнения теплопроводности149150153 Решение задачи Неймана308310 Решение первой начально-краевой задачи для уравнения волнового322329 Решение первой начально-краевой задачи для уравнения гиперболического319322329 Решение первой начально-краевой задачи для уравнения параболического337347 Рисса теорема291 Ряд Фурье по собственным функциям краевой задачи222313 Самосопряженный оператор234236237304 Свертка140177 Свойства обобщенных производных246247252 Свойства собственных значений308310315 Свойства собственных функций309311315316 Свойства функции Грина358359 Система ортонормированная312 Скалярное произведение254289303 Слабо компактное множество285 Слабо сходящаяся последовательность136336 След функции271408417 Соболев, С.Л.24134238241243251256270278298404 Соболева пространства253256 Собственное значение214215300 Собственные функции214215300 Сопряженный оператор237 Специальная липшицева область406 Средние функции264 Срезающая функция280415 Сужение на подмногообразие408435 Сходимость в среднем (сильная)255336 Сходимость слабая255336347 Теорема Гарнака388 Теорема Гильберта — Шмидта312 Теорема Ковалевской54 Теорема Лиувилля390 Теорема о непрерывной зависимости210228 Теорема об устранимой особенности391 Теорема Рисса291 Теоремы о продолжении функций280282411 Теоремы о среднем для гармонических функций378379 Теплопроводности уравнение222866 Тихонов, А.Н.51160 Третья краевая задача38295374 Третья начально-краевая задача31 Уравнение волновое22 Уравнение гиперболическое87 Уравнение колебаний мембраны38 Уравнение колебаний струны39 Уравнение Лапласа2340 Уравнение Лапласа в полярных координатах397 Уравнение Лапласа в сферических координатах399 Уравнение неразрывности44 Уравнение параболическое89 Уравнение Пуассона2336 Уравнение равновесия мембраны36 Уравнение смешанного типа113114 Уравнение состояния45 Уравнение теплопроводности2228 Уравнение Трикоми113 Уравнение ультрагиперболическое105 Уравнение Эйлера45 Уравнение эллиптическое86 Уравнения гидродинамики444546 Условие некорректной постановки задачи Коши123124126 Условие непротекания жидкости через границу46 Условия граничные293031 Условия начальные29 Усреднение функции (средние функции)264 Усреднения ядро263 Финитная функция137 Формула Грина354 Формула Даламбера189 Формула Кирхгофа182 Формула Пуассона для решения уравнения колебаний мембраны188 Формула Пуассона для решения уравнения Лапласа в шаре385 Формула Пуассона для решения уравнения теплопроводности145 Фридрихса неравенство259262318 Фридрихса теорема259 Фундаментальное решение уравнения волнового193195 Фундаментальное решение уравнения Лапласа349350 Фундаментальное решение уравнения линейного дифференциального348350 Фундаментальное решение уравнения теплопроводности148 Функционал линейный134 Функция гармоническая362 Функция Грина358 Функция источника148 Фурье закон в теории теплопроводности26 Фурье коэффициенты219314 Фурье преобразование114140 Фурье ряд218 Фурье ряд по собственным функциям краевой задачи218 Характеристика (характеристическая поверхность)77 Характеристическая поверхность для уравнения волнового7879164 Характеристическая поверхность для уравнения теплопроводности78 Характеристический многочлен82 Характеристическое направление82 Штурма — Лиувилля задача214 Эйлера уравнения движения жидкости45 Эквивалентные нормы258 Эллиптическая система по Дуглису — Ниренбергу93 Эллиптическая система по Петровскому90 Эллиптическое уравнение86 Энергетические оценки165208 Юнга для свертки430 Юнга неравенство430 Ядро бесселева потенциала419 Ядро Пуассона144147148
|
|
О проекте