Манжиров А.В., Полянин А.Д. — Справочник по интегральным уравнениям: Методы решения :: Электронная библиотека попечительского совета мехмата МГУ

Главная Ex Libris Книги Журналы Статьи Серии Каталог Wanted Загрузка ХудЛит Справка Поиск по индексам Поиск Форум

Авторизация

Поиск по указателям

Красота

Манжиров А.В., Полянин А.Д. — Справочник по интегральным уравнениям: Методы решения

Манжиров А.В., Полянин А.Д. — Справочник по интегральным уравнениям: Методы решения

Обсудите книгу на научном форуме

Нашли опечатку?
Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter

Название: Справочник по интегральным уравнениям: Методы решения

Авторы: Манжиров А.В., Полянин А.Д.

Аннотация:

В книге излагаются точные, приближенные аналитические и численные методы решения линейных и нелинейных интегральных уравнений. Помимо классических методов описаны также некоторые новые методы. Для лучшего понимания рассмотренных методов во всех разделах книги даны примеры решения конкретных уравнений. Приведены точные и асимптотические решения интегральных уравнений, встречающихся в различных областях механики и физики.

Приложения содержат таблицы неопределенных и определенных интегралов, а также таблицы интегральных преобразований Лапласа, Меллина и др.

Справочник предназначен для широкого круга научных работников, преподавателей вузов, аспирантов и студентов, специализирующихся в различных областях прикладной математики, механики, физики, теории управления и инженерных наук.

Язык:

Рубрика: Математика/

Статус предметного указателя: Готов указатель с номерами страниц

ed2k: ed2k stats

Год издания: 2000

Количество страниц: 384

Добавлена в каталог: 19.05.2008

Операции: Положить на полку | Скопировать ссылку для форума | Скопировать ID

Предметный указатель

Абсолютно непрерывная функция      35
Абстрактное операторное уравнение      262
Альтернатива Фредгольма      124 267
Альтернатива Фредгольма для симметричных уравнений      129
Альтернативное преобразование Фурье      23
Асимптотические методы      108
Асимптотические разложения функций Бесселя      360
Банахово пространство      263
Билинейный ряд      125
Биномиальные коэффициенты      279 352
Вронскиан вырожденных гипергеометрических функций      364
Вронскиан модифицированных функций Бесселя      361
Вронскиан функций Бесселя      359
Вронскиан функций Лежандра      368
Вырожденное гипергеометрическое уравнение      362
Вырожденное ядро      28 29 45 46 78 113
Вырожденные гипергеометрические функции      362
Вычет      16
Гамма-функция      355
Гиперболические функции      280
Гипергеометрические функции      365
Гипергеометрический ряд      365
Гипергеометрическое уравнение Гаусса      365
Главное значение сингулярного интеграла по Коши      184
Гладкий контур      183
Двухстороннее преобразование Лапласа      27
Дополняющее подпространство      267
Дробная производная      36
Дробные интегралы Римана — Лиувилля      36
Евклидово пространство      263
Евклидово сопряженный оператор      268
Единичный оператор      266
Задача Гильберта      210
Задача о скачке      88 193
Задача Римана      87
Задача Римана в исключительных случаях      93 95 202
Задача Римана для действительной оси      87 200
Задача Римана с рациональными коэффициентами      92 198
Изображение      16 18 21
Индекс задачи Римана      88 191
Индекс интегрального уравнения      223
Индекс коэффициента задачи Римана      194
Индекс уравнения Винера — Хопфа второго рода      137
Индекс функции      87
Интеграл вероятностей      54 353 363
Интеграл Коши      183
Интеграл типа Коши      183 275
Интеграл Фурье      23
Интегралы Френеля      355
Интегральная показательная функция      353
Интегральное преобразование      см. «Преобразование»
Интегральное уравнение      см. «Уравнение»
Интегральный косинус      355
Интегральный логарифм      354
Интегральный оператор      262
Интегральный синус      354
Интегрируемая дробная производная      37
Интегрируемая функция      14
Интерполяционный полином Лагранжа      215
Интерполяционный полином Эрмита      191
Исключительный случай задачи Римана      93 95
Исключительный случай уравнения Винера — Хопфа второго рода      154
Исключительный случай характеристического уравнения      227
Итерационный процесс      248 250
Итерированные ядра      73 118 119
Каноническая факторизация      156
Каноническая форма нелинейного уравнения Вольтерра второго рода      244 245
Каноническая форма уравнения Гаммерштейна второго рода      246
Каноническая форма уравнения Урысона второго рода      245
Каноническая функция задачи Римана      89
Каноническая функция неоднородной задачи Римана      96
Каноническая функция однородной задачи Римана      195
Квадратичная форма      129
Квадратично интегрируемая функция      14
Квадратично суммируемая функция      14
Квадратурная формула      40 251
Компактный оператор      266
Компактный самосопряженный оператор      269
Координатные функции      169
Коразмерность подпространства      268
Корневое подпространство оператора      266
Косинус-преобразование Фурье      24 27
Кососимметричное интегральное уравнение      130
Коэффициент задачи Римана      87 193
Краевая задача Гильберта      210
Краевая задача Римана      87 161 189
Критерий Коши      263
Кусочно аналитическая функция      184
Левая односторонняя функция      85
Левосторонний интеграл дробного порядка      36
Левосторонняя дробная производная      36
Левый односторонний интеграл Фурье      85
Левый регуляризатор      179
Лемма Жордана      18
Линейное интегральное уравнение второго рода с переменным пределом интегрирования      15 45—77
Линейное интегральное уравнение второго рода с постоянными пределами интегрирования      15 113—181
Линейное интегральное уравнение первого рода с переменным пределом интегрирования      15 28^4
Линейное интегральное уравнение первого рода с постоянными пределами интегрирования      15 78—112
Линейное интегральное уравнение с переменным пределом интегрирования      15
Линейное интегральное уравнение с постоянными пределами интегрирования      15
Линейный оператор      15 264
Логарифмическая производная гамма-функции      356 359
Логарифмическое ядро      28 80
Метод Бейтмена      165
Метод Бубнова — Галеркина      172
Метод Винера — Хопфа      147
Метод дифференцирования      69 247 256
Метод дробного дифференцирования      35
Метод дробного интегрирования      53
Метод замены ядра вырожденным      163
Метод интегральных преобразований      81 246 255
Метод Карлемана для интегральных уравнений типа свертки второго рода      136
Метод Карлемана для уравнений типа свертки первого рода      98
Метод Карлемана для характеристических уравнений      222
Метод квадратур      40 74 174 252 260
Метод коллокации      168 251
Метод Крейна      80 159
Метод Крейна для уравнения Винера — Хопфа      155
Метод модельных решений      64 135
Метод Мультоппа — Каландия      214
Метод наименьших квадратов      170
Метод Ньютона — Канторовича      250 258
Метод Ньютона — Канторовича модифицированный      250 258
Метод операторный      55 131
Метод определителей Фредгольма      121
Метод последовательных приближений      72 118 248 257
Метод преобразования системы уравнений Фредгольма в одно уравнение      177
Метод регуляризации      178 180 233
Метод регуляризации Лаврентьева      111
Метод регуляризации Тихонова      112 261
Метод решения операторных уравнений      57 58
Метод сведения к обыкновенным дифференциальным уравнениям      52 162
Метод сведения к уравнению Винера — Хопфа второго рода      53
Минор Фредгольма      122
Многочлены Лаггера      363 369
Многочлены Лежандра      368
Многочлены Чебышева      370
Многочлены Эрмита      363 370
Многочлены Якоби      371
Модельное решение      64
Модифицированные присоединенные функции Лежандра      367
Модифицированные функции Бесселя      361
Модифицированные функции Бесселя второго рода      361
Модифицированные функции Бесселя первого рода      361
Модифицированные функции Лежандра присоединенные      367
Модифицированный метод Ньютона — Канторовича      250 258
Невязка      168
Некорректная задача      111
Нелинейное интегральное уравнение Вольтерра      244 247
Нелинейное интегральное уравнение с вырожденным ядром      253

Нелинейное интегральное уравнение с постоянными пределами интегрирования      245 261
Неоднородное интегральное уравнение      15 45 115 183
Неоднородное интегральное уравнение Пикара — Гурса      77
Неоднородное уравнение Винера — Хопфа второго рода      153
Неполная гамма-функция      357 363
Неполная система собственных функций      125
Неравенство Буняковского — Шварца      14
Неравенство треугольника      14
Несимметричная форма косинус-преобразования Фурье      24
Несимметричная форма преобразования Фурье      23
Несимметричная форма синус-преобразования Фурье      25
Норма      14 129 263
Норма оператора      264
Нормированное линейное пространство      263
Обобщенная резольвента      221
Обобщенная теорема Лиувилля      86 190
Обобщенное уравнение Абеля      28 34 38
Обобщенное уравнение Абеля второго рода      53
Образ      16 18
Образ оператора      264
Обратимый оператор      265
Обратные гиперболические функции      284
Обратные тригонометрические функции      282
Общее уравнение первого рода с ядром Гильберта      182 214
Общее уравнение первого рода с ядром Коши      182 212
Однородная задача Гильберта      210
Однородная задача Римана      88
Однородное интегральное уравнение      15 45 113 115 183
Однородное интегральное уравнение Пикара — Гурса      76
Однородное уравнение Винера — Хопфа      149
Одностороннее уравнение второго рода      114
Одностороннее уравнение первого рода      79
Односторонние интегралы Фурье      84 85
Односторонние операторное уравнение второго рода      262
Односторонние уравнение первого рода      262
Односторонние функции      85
Оператор Вольтерра      262
Оператор Гаммерштейна      262
Оператор Гильберта сингулярный      274
Оператор Гильберта — Шмидта      269
Оператор дробного интегрирования      36
Оператор интегральный      262
Оператор компактный      266
Оператор Коши сингулярный      274
Оператор линейный      15 264
Оператор регуляризующий      179 235
Оператор регуляризующий слева      179
Оператор регуляризующий справа      180
Оператор самосопряженный      269
Оператор сингулярный      218 274
Оператор сопряженный      265 268
Оператор союзный      219
Оператор тождественный      266
Оператор унитарный      269
Оператор Урысона      262
Оператор Фредгольма (фредгольмов)      219 262
Оператор Фурье — Планшереля      269
Операторные методы      55 131
Определитель Фредгольма      122
Оригинал      16 18 20 21 22
Ортогональная система      263
Ортогональные векторы      263
Ортогональные многочлены      369
Ортогональные ядра      121
Ортонормированная система      263
Остаточный член формулы      41
Параметр интегрального уравнения      113
Параметр регуляризации      112
Парное интегральное уравнение второго рода      114
Парное интегральное уравнение первого рода      80 101 103
Парное интегральное уравнение типа свертки второго рода      146
Парное интегральное уравнение типа свертки первого рода      80 101
Плотность интеграла типа Коши      183
Показатель Гёльдера      184
Показатель роста      18
Полная система      263
Полная система собственных функций      125
Полное пространство      263
Полное сингулярное интегральное уравнение с ядром Гильберта      219 241
Полное сингулярное интегральное уравнение с ядром Коши      218
Положительно определенное ядро      126
Полугрупповое свойство дробного интегрирования      36
Полярное ядро      28 38 78 80
Порождающая функция      60
Постоянная Гёльдера      184
Постоянная Эйлера      39 357 359 364
Правая односторонняя функция      85
Правая часть интегрального уравнения      28 45 78 113
Правильное значение      113 123
Правосторонний интеграл дробного порядка      36
Правосторонняя дробная производная      36
Правый односторонний интеграл Фурье      85
Предельные теоремы      20
Преобразование Бохнера      27
Преобразование Вебера      27
Преобразование Гильберта      27 211 274
Преобразование интегральное      16
Преобразование интегральное Y-преобразование      26
Преобразование Конторовича — Лебедева      26
Преобразование Куммера      363
Преобразование Лапласа      18 27 32 50 246
Преобразование Лапласа двухстороннее      27
Преобразование Мейера      26
Преобразование Мелера — Фока      27
Преобразование Меллина      21 27 82 133
Преобразование Фурье      22
Преобразование Ханке ля      25
Приведенная задача Римана      203
Принцип линейной суперпозиции      15
Принцип непрерывности      189
Присоединенные функции Лежандра      367
Присоединенные функции Лежандра второго рода      367
Присоединенные функции Лежандра первого рода      367
Производные Римана — Лиувилля      36
Простейшее уравнение первого рода с ядром Гильберта      182 213
Простейшее уравнение первого рода с ядром Коши      182 210
Равносильная регуляризация      181 237
Разностное ядро      28 32 45 50 78 79 82 113
Регуляризатор      235
Регуляризация      235
Регуляризация в исключительных случаях      240
Регуляризация Карлемана — Векуа      239
Регуляризация слева      180 236
Регуляризация справа      180 237
Регуляризованное интегральное уравнение      112
Регуляризующий оператор      179 235
Регулярная часть полного сингулярного уравнения      218
Регулярное значение      113
Регулярный оператор      219
Резольвента      45 73 114 119 121
Резольвента оператора      266
Резольвента симметричного ядра      129
Резольвентное множество      266
Рекуррентные соотношения      122
Ряд Куммера      362
Ряд Неймана      74 119
Самосопряженный оператор      269
Свертка      19 24
Свободный член задачи Римана      87 193
Свободный член интегрального уравнения      45 78 113
Символ Похгаммера      353
Симметричное интегральное уравнение      124
Симметричное ядро      78 113
Сингулярное интегральное уравнение первого рода      182 210
Сингулярное интегральное уравнение первого рода на действительной оси      211
Сингулярное интегральное уравнение первого рода на конечном отрезке      211
Сингулярное интегральное уравнение первого рода с ядром Гильберта      182
Сингулярное интегральное уравнение первого рода с ядром Коши      182
Сингулярный интеграл      184
Сингулярный интеграл Гильберта      274

1 2

Реклама

© Электронная библиотека попечительского совета мехмата МГУ, 2004-2024

Электронная библиотека мехмата МГУ

Valid HTML 4.01!

|

Valid CSS!

О проекте