Главная    Ex Libris    Книги    Журналы    Статьи    Серии    Каталог    Wanted    Загрузка    ХудЛит    Справка    Поиск по индексам    Поиск    Форум   
blank
Авторизация

       
blank
Поиск по указателям

blank
blank
blank
Красота
blank
Шафаревич И.Р. — Основные понятия алгебры
Шафаревич И.Р. — Основные понятия алгебры



Обсудите книгу на научном форуме



Нашли опечатку?
Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter

Название: Основные понятия алгебры

Автор: Шафаревич И.Р.

Аннотация:

Цель настоящей работы — предложить читателю общий обзор алгебры, ее основных понятий и разделов. Но какой язык для этого выбрать? Когда на вопрос — что изучает математика? — отвечают: «множества с заданными в них отношениями» или «структуры», то это вряд ли можно признать ответом. Ведь среди континуума мыслимых множеств с заданными в них отношениями или структур реально привлекает математиков очень редкое, дискретное подмножество, и смысл вопроса как раз и заключается в том, чтобы понять, чем же особенно ценна эта исчезающе-малая часть, вкрапленная в аморфную массу. Точно так же, смысл математического понятия далеко не содержится в его формальном определении. Не меньше (скорее больше) дает набор основных примеров (как правило, в не очень большом числе), являющихся для математика одновременно и мотивировкой, и содержательным определением, и «смыслом» понятия.


Язык: ru

Рубрика: Математика/Справочники/ВИНИТИ/

Статус предметного указателя: Готов указатель с номерами страниц

ed2k: ed2k stats

Год издания: 1986

Количество страниц: 305

Добавлена в каталог: 04.05.2005

Операции: Положить на полку | Скопировать ссылку для форума | Скопировать ID
blank
Предметный указатель
$\Omega$-гиперон      211
$\wedge$-произведение пространств: $X\wedge Y$      236
Абелева (коммутативная) группа      115
Абель      115 270
Автоморфизм      113
Автоморфизм расширения      200
Автоморфная функция      149 199
Адамар      272 273
Аксиома Дезарга      99
Аксиома Фано      100
Аксиомы кольца      72
Аксиомы коммутативного кольца      21
Аксиомы поля      15
Аксиомы проективного пространства      98
Алгебра      9 73
Алгебра кватернионов      75
Алгебра Кэли (октав)      224
Алгебра Ли      213
Алгебра Ли группы Ли: $\mathscr L(G)$      217
Алгебра Ли: $\mathfrak gl(n), \mathfrak gl(n, K), \mathfrak sl(n, K), \mathfrak o(n, K), \mathfrak u(n), \mathfrak{su}(n), \mathfrak{spu}(n), \mathfrak{sp}(2n, K)$      213—215
Алгебра над кольцом      73
Алгебра некоммутативных многочленов      79
Алгебра октав (Кэли)      224
Алгебраическая матричная группа      169
Алгебраически зависимые элементы поля      55
Алгебраически замкнутое поле      58
Алгебраический элемент поля      56
Альтернативное кольцо      224
Антикварки      211
Арифметическая группа      152 170
Арифметический род компактного комплексного аналитического многообразия      257
Арнольд, В.И.      273
Ассоциативность      5
Атья      270 271
Баобаб      148
Барионы      208
Бернсайд      102 103 270
Бианки      194
Бибербах      144
Боголюбов, Н.Н      274
Бозе      183
Большой Монстр      180
Борель, А.      273
Борель, Э.      66
Браве      132
Браун      271
Брауэр      108 119 242
Букет топологических пространств: $X\vee Y$      232
Булево кольцо      27
Буль      26 27
Бурбаки      269 273 274
Ван дер Варден      269 270
Вебер      269 272
Веддербёрн      96 104 173
Вейерштрасс      28 191
Вейль, А.      270
Вейль, Г.      194 216 270 271 273
Векторное расслоение      259
Вессио      203
Вещественная часть кватерниона: Re(x)      76
Внешнее произведение элементов      47
Внешняя алгебра векторного пространства: $\Lambda (L)$      82
Внешняя алгебра модуля      82
Внешняя степень модуля: $\Lambda^2M$      47
Возрастающая цепь модулей      52
Вялая резольвента пучка      256
Вялый пучок      256
Галилей      9—10 114
Галуа      117 200 203 269 270 272
Гамильтон      110 196
Гаусс      51 108 269 270
Гейзенберг      208
Гельмгольц      190
Гёльдер      90 174
Гильберт      53 93 207 269 272
Главный идеал      32
Гомоморфизм групп      120
Гомоморфизм коммутативных колец      29
Гомоморфизм модулей      43
Гомоморфизм пучков      253
Гомоморфизм семейств векторных пространств      70 259
Гомотопические группы: $\pi_n(X)$      237
Гомотопический тип непрерывного отображения      230
Гомотопический тип топологического пространства      230
Гомотопные пути      155
Гордан      196
Горенстейн      270
Градуированное кольцо      54
Градуировка по модулю два      82
Граница      241
Граничный гомоморфизм      239
Грин      243
Гротендик      271 272
Группа      115
Группа $Ext_{R^n}(L, M)$      118
Группа $K(A), \tilde K(A), K_n(A), SK_1(A)$      265—266
Группа $K(X), \tilde K(X), \tilde K^n(X)$      260—262
Группа $K^2(k)$      267—268
Группа $K_n(\mathbf Z)$      268 269
Группа автоморфизмов модуля $A^n$: GL(n, A)      266
Группа автоморфизмов целочисленной тройничной квадратичной формы      149
Группа аделей      170
Группа алгебраического типа      179
Группа Брауэра: Br(K)      119
Группа вращений трехмерного пространства: SO(3)      159 160
Группа Галилея — Ньютона      114
Группа Галуа      201
Группа гомологии полиэдра: $H_n(X)$      241
Группа гомологии с коэффициентами: $H_n(X, A)$      238 242
Группа гомологии цепного комплекса: $H_n(K)$      240
Группа движений      110 168
Группа диэдра      127
Группа икосаэдра      127
Группа классов идеалов кольца: Cl(A)      117 118
Группа когомологий группы: $H^n(G, A)$      249
Группа когомологий де Рама: $H_{DR^r}(X)$      242
Группа когомологий коцепного комплекса: $H^n(K)$      240
Группа когомологий пучка: $H^n(X, \mathscr F)$      256
Группа когомологий с коэффициентами: $H^n(X, A)$      238 242
Группа конечной длины      172
Группа кос      157
Группа куба      127
Группа Ли      161
Группа Ли $GL(n), O(n), SO(n), PSO(n), O(p,q), SO(p, q), SO^+(p, q), Spin(n), Spin(p, q), U(n), SU(n), PSU(n), SpU(n)$      162—170
Группа Лоренца      114 168
Группа орнамента      146
Группа правильного многогранника      127
Группа преобразований      101
Группа расширений модуля: $Ext_R(L, M)$      118
Группа симметрии      110
Группа симметрии кристалла      111
Группа симметрии решетки (группа Браве)      131 132 133 134
Группа тетраэдра      127
Группа узла      157
Группа характеров      184
Группа, заданная соотношениями      153
Группа, порожденная отражениями      138 139
Групповая алгебра      74
Групповой объект (группа) в категории      235
Гурвиц      273
Дайсон      274
Двойственный модуль: $M^*$      47
Двусторонний идеал      80
Де Рам      242 243 271
Дедекинд      269 272
Дезарг      99
Дейринг      270
Действие группы      120
Действие группы свободное      142
Делимость в кольце      27
Делитель единицы (обратимый элемент)      27
Делойе, Б.Н.      273
Дёмушкин, С.П.      273
Диаграмма      226
Дивизор на римановой поверхности      254
Дирак      83 183 272
Дирихле      185 186 280
Дискретная группа движений плоскости Лобачевского      148—151
Дискретная группа преобразований (разрывная)      142
Дискретная подгруппа группы $\mathbf R^n$      143—148
Дифференциал (комплекса)      239
Дифференциал дифференциальной формы: $d\omega$      242
Дифференциальная группа Галуа      204
Дифференциальный автоморфизм      203
Дифференциальный оператор на векторном расслоении      262
Дифференциальный оператор на многообразии      65
Дифференцирование      62
Длина группы      173 174
Длина кольца      90
Длина модуля      89
Додекаэдр      127
Дольд      271
Дополнение нормального делителя      251
Дуальная категория: $\mathscr C^*$      232
Евклид      126 178
Единичный морфизм категории      229
Единичный элемент группы      115
Единичный элемент поля      15
Желобенко, Д.П.      271
Жордан      90 93 135 138 174 269 270
Задание группы соотношениями      116
Закон четности      114
Зееман      196
Зейферт      271
Знакопеременная группа: $\mathfrak U_n$      125
Идеал алгебры Ли      215
Идеал коммутативного кольца      31
Идеал простой      37
Идеал, порожденный системой элементов      32 33 80
Изоморфизм алгебр Ли      214
Изоморфизм групп      115
Изоморфизм действий группы      120
Изоморфизм колец      29 214
Изоморфизм модулей      42
Изоморфизм объектов категории      232
Изоморфизм полей      17
Изотопический спин      209
Икосаэдр      127
Инвариант группы      206
Инвариант тела      106 108
Инвариантная дифференциальная форма      161
Инвариантная риманова метрика      161
Инвариантное векторное поле      161
Инверсно-изоморфные кольца      78
Инволюция кольца      78
Индекс подгруппы      121
Индекс эллиптического дифференциального оператора      263
Интеграл по группе      189
Интегрирование дифференциальной формы      243
Интерпретация Кэли — Клейна плоскости Лобачевского      121
Интерпретация Пуанкаре плоскости Лобачевского      121
Исключительные простые группы: $E_6, E_7, E_8, F_4, G_2$      178
Канонический гомоморфизм      34 43 122
Капланский      273
Картан, А.      271
Картан, Э.      221
Категории $\mathscr Pet, \mathscr Mod_R, \mathscr Top, \mathscr Top_0, \mathscr Hot, \mathscr Hot_0$      230—231
Категория      229
Категория формальных групп      231
Квазиалгебраически замкнутое поле      105
Кварки      211
Кватернионы: $\mathbf H$      75
Квиллен      274
Кёбе      149
Кириллов, А.А.      271
Класс вычетов по модулю идеала      34
Класс вычетов по модулю подмодуля      48
Класс смежности по подгруппе (левый, правый)      121
Класс сопряженных элементов      121
Классические группы      164
Клебш      196
Клейн      121 269 270 272 274
Клиффорд      84 272
Клиффордова алгебра: C(L)      83
Ковариантный тензор      47
Ковариантный функтор      233
Когомологии де Рама: $H_{DR^r}(X)$      242
Кограничный гомоморфизм      239
Коды, исправляющие ошибки      36
Колокольчик      148
Кольцо      21 72
Кольцо бесконечно дифференцируемых функций: $\mathscr C(X)$      32
Кольцо главных идеалов      32
Кольцо дифференциальных операторов с постоянными коэффициентами: $\mathbf R \left[\frac{\partial}{\partial x_1}, \dots, \frac{\partial}{\partial x_n}\right], \mathbf C \left[\frac{\partial}{\partial x_1}, \dots, \frac{\partial}{\partial x_n}\right]$      24 39
Кольцо когомологий: $H^*(X, \mathbf R), H^*(X, \mathbf C)$      242—243
Кольцо конечного типа      53
Кольцо Ли      213
Кольцо матриц над полем: $M_n(K)$      73
Кольцо матриц над телом: $M_n(D)$      78
Кольцо многочленов: $A[x], A[x_1,\dots, x_n]$      22 23
Кольцо некоммутативных многочленов: $K\langle x_1, \dots, x_n\rangle$      79
Кольцо непрерывных функций: C(X)      24 264
Кольцо полиномиальных функций на алгебраической кривой: K[C]      26
Кольцо ростков аналитических функций: $\mathcal O_n$      25
Кольцо формальных степенных рядов: $K[[t]], K[[x_1, \dots, x_n]]$      35 36
Кольцо целых p-адических чисел: $Z_p$      67
Кольцо целых чисел поля алгебраических чисел      71
Коммутант группы: G'      175
Коммутативная (абелева) группа      115
Коммутативная диаграмма      226
Коммутативное кольцо      21
Коммутативное кольцо дифференциальных операторов      39—40
Коммутативное кольцо Ли      215
Коммутативность      15
Коммутатор      212
Коммутатор в кольце Ли      213
Коммутатор дифференциальных операторов      212
Коммутатор дифференцирований      212
Коммутатор элементов группы      175
Комплекс      240
Комплексная ортогональная группа: $\mathcal O(n, \mathbf C)$      167
Комплексная симплектическая группа: $Sp(2n, \mathbf C)$      167
Композиционный ряд группы      174
Композиционный ряд модуля      90
Конечная группа      115
Конечно определенная группа      153
Конечно порожденная группа      153
Конечно порожденный (конечного типа) модуль      50 91
Конечное поле      36
Конечное расширение      57
Конечнолистное неразветвленное накрытие      204—206
Конечные группы порядка $\leqslant 10$      171 172
Конечные группы, порожденные отражениями      138 139
Конечные подгруппы группы вращений плоскости      126
Конечные подгруппы группы вращений пространства      127
Конечные подгруппы группы дробно-линейных преобразований      131
Конечные подгруппы группы ортогональных преобразований плоскости      126
Конечные подгруппы группы ортогональных преобразований пространства      130
Контравариантный тензор      46
Контравариантный функтор      233
Контраградиентное представление      186
Коса      157
Коцепной комплекс      239
Коши      67 84
Кристаллографические группы      143—148
Кристаллографические группы в пространстве      147—148
Кристаллографические группы на плоскости      144—147
Кристаллографические классы      132 134
Кристаллографические классы в пространстве      134
Кристаллографические классы на плоскости      132
1 2 3
blank
Реклама
blank
blank
HR
@Mail.ru
       © Электронная библиотека попечительского совета мехмата МГУ, 2004-2024
Электронная библиотека мехмата МГУ | Valid HTML 4.01! | Valid CSS! О проекте