Шафаревич И.Р. — Основные понятия алгебры :: Электронная библиотека попечительского совета мехмата МГУ

Главная Ex Libris Книги Журналы Статьи Серии Каталог Wanted Загрузка ХудЛит Справка Поиск по индексам Поиск Форум

Авторизация

Поиск по указателям

Красота

Шафаревич И.Р. — Основные понятия алгебры

Шафаревич И.Р. — Основные понятия алгебры

Обсудите книгу на научном форуме

Нашли опечатку?
Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter

Название: Основные понятия алгебры

Автор: Шафаревич И.Р.

Аннотация:

Цель настоящей работы — предложить читателю общий обзор алгебры, ее основных понятий и разделов. Но какой язык для этого выбрать? Когда на вопрос — что изучает математика? — отвечают: «множества с заданными в них отношениями» или «структуры», то это вряд ли можно признать ответом. Ведь среди континуума мыслимых множеств с заданными в них отношениями или структур реально привлекает математиков очень редкое, дискретное подмножество, и смысл вопроса как раз и заключается в том, чтобы понять, чем же особенно ценна эта исчезающе-малая часть, вкрапленная в аморфную массу. Точно так же, смысл математического понятия далеко не содержится в его формальном определении. Не меньше (скорее больше) дает набор основных примеров (как правило, в не очень большом числе), являющихся для математика одновременно и мотивировкой, и содержательным определением, и «смыслом» понятия.

Язык:

Рубрика: Математика/Справочники/ВИНИТИ/

Статус предметного указателя: Готов указатель с номерами страниц

ed2k: ed2k stats

Год издания: 1986

Количество страниц: 305

Добавлена в каталог: 04.05.2005

Операции: Положить на полку | Скопировать ссылку для форума | Скопировать ID

Предметный указатель

Кронекер      269 272
Куб      127
Курош, А.Г.      270
Кэли      116 121 224
Лагранж      28 76 112 270
Лаплас      84
Левое регулярное действие      121
Левоинвариантное (правоинвариантное) векторное поле      161
Левый идеал      80
Лежандр      70
Лемма Шура      90
Ли      161 190 215—221 270
Линейная зависимость элементов поля      57
Линейно зависимые элементы модуля      49
Линейно независимые элементы модуля      49
Линейный дифференциальный оператор первого порядка      62
Линейный дифференциальный оператор порядка $\leqslant r$       65
Лиувилль      162
Лобачевский, Н.И.      121
Локальная группа Ли      220
Лоран      21
Лоренц      114
Магнус      274
Макдональд      270
Маклейн      271
Максимальный идеал      35
Мальцев, А.И.      273
Манин, Ю.И.      270 272
Мгновенная угловая скорость      219
Мезоны      208
Меркурьев, А.С.      274
Милнор      271
Минимальный многочлен      57
Минковский      71
Мнимая часть кватерниона: Im(x)      76
Модуль      86
Модуль кватерниона      76
Модуль конечного типа (конечно порожденный)      50
Модуль кручения      50
Модуль над кольцом K[x], соответствующий линейному преобразованию      41
Модуль над коммутативным кольцом      41
Модуль над произвольным кольцом      86
Модуль ранга r      49
Модулярная группа      151
Модулярная фигура      151
Момент количества движения      112 222
Монодромия дифференциального уравнения      182
Морфизм категории      229
Надстройка: $\Sigma X$       236
Неассоциативное тело      224
Нейманн      272
Непрерывная геометрия      101
Неприводимое представление алгебры (группы)      90
Неприводимый многочлен      18 27
Неразветвленное накрытие пространства      142 204—206
Нестандартный анализ      39
Нётер      52 108 112 207 269
Нётеров модуль      52
Нётерово кольцо      53
Норма в поле      67
Нормальные делители групп $\mathfrak S_n$ и $\mathfrak U_n$       126
Нормальный делитель      122
Нормированное поле      67
Нуклон      208
Нулевой элемент      15 73
Ньютон      114
Обобщенная алгебра Кэли      225
Обобщенная кватернионная алгебра      107
Обобщенная теорема Стокса      243
Образ гомоморфизма: Imf      31 122
Образующие алгебры      81
Образующие группы      119
Образующие кольца      53
Образующие модуля      43
Обратимый элемент (делитель единицы)      27
Обратный кватернион      76
Обратный элемент в группе      115
Обратный элемент в поле      15
Общее уравнение      203
Объект категории      229
Односвязность      156
Октавы      224
Октаэдр      127
Определяющие соотношения группы      153
Орбита элемента      114
Ортогональная группа: O (n), O (p, q)      163
Основная теорема проективной геометрии      98
Основная теорема теории Галуа      202
Островский      70
Отражение      139
Папп      99
Первая основная теорема теории инвариантов      206
Пикар      203
Платон      127 178
Платоновские тела      127
Подгруппа      175
Подгруппа Ли группы Ли      161
Подкольцо      24 73
Подкомплекс      244
Подмодуль      42
Подполе      16
Подпредставление      88 89
Подпучок      253
Подстановка Эйлера      20
Поле      15
Поле $\mathbf{Q, R, C}$       16
Поле p-адических чисел:      67
Поле алгебраических чисел      71
Поле рациональных функций на алгебраической кривой; (алгебраическом многообразии): K(C)      18
Поле рациональных функций: $K(x), K(x_1), \dots, x_n)$       16
Поле формальных рядов Лорана: K((t))      21 25
Поле частных кольца      24
Полиа      273
Полиномиальная функция на кривой      26
Полиэдр      240
Полная линейная группа: $GL(n, \mathbf C), GL(n, K)$       166 169
Полугруппа с единицей      232
Полупростое кольцо      94
Полупростой модуль      92
Полупрямое, произведение групп      251
Понтрягин, Л.С.      192 270 271
Пополнение поля по норме      67
Порядок группы: |G|      115
Порядок элемента группы      124
Построения при помощи циркуля и линейки      59
Правильный многогранник      127
Правое регулярное действие      121
Правый идеал      80
Предпучок      253
Представление алгебры      87
Представление группы      88
Представления группы $\mathfrak S_3$       188
Представления группы SO(3)      196
Представления группы SO(4)      193—194
Представления группы SU(2)      194—196
Представления группы куба      188—199
Представления классических комплексных групп Ли      197—199
Представления коммутативных групп      183—186 192
Представления компактных групп Ли      189—196 207—211
Представления конечных групп      183—189
Преобразование      110
Преобразование Фурье, как изоморфизм модулей      43
Приведенная надстройка: SX      236
Присоединенное действие      121
Проблема гомеоморфизма многообразий      156
Проблема изоморфизма групп      54
Проблема тождества в группе      154
Проективная резольвента модуля      249
Проективное пространство      98
Проективное пространство над телом: $\mathbf P^n(D)$       97

Проективный модуль      248
Проективный предел системы колец      65
Произведение идеалов      33
Произведение идеалов объектов категории      232
Простая алгебра Ли      215
Простая группа      173
Простое кольцо      85
Простое поле      37
Простой идеал      37
Простой модуль      90
Пространство петель: $\Omega X$       234
Пространство путей      234
Пространство струй      65
Простые алгебраические группы      173 175 177 178
Простые группы Ли      173 175 177 178
Простые компактные группы Ли      173 175 177 178
Простые комплексные группы Ли      173 175 177 178
Простые конечные группы      173 177 179—180
Прямая сумма колец      24
Прямая сумма модулей      41
Прямая сумма представлений      89
Прямое произведение групп      124 172
Пуанкаре      121 149
Пуассон      10 212
Путь      155
Пучок      253
Пучок, связанный с дивизором на римановой поверхности: $\mathscr F_D$       254
Пюизо      69
Радикальное расширение      203
Разложение Пюизо      69
Размерность алгебры Ли      214
Разрешимая группа      175—177
Разрешимость дифференциального уравнения в квадратурах      204
Разрешимость уравнения в радикалах      202
Разрывная (дискретная) группа      142
Ранг алгебры над полем      74
Ранг модуля      41 49
Расширение Галуа      200
Расширение конечного типа      55
Расширение поля      16
Расширения групп      174 250—252
Расширения модулей      118
Рациональная дробь      16
Рациональная функция      16
Регулярное представление      89
Ремак      173
Решетка      132 143
Решетка Браве      132
Римаи      84 191 252 258
Риманова поверхность рода 1      143
Риманова поверхность рода >1      149
Риччи      194
Рох      258
Свитцер      271
Свободная группа      152
Свободное действие группы      142
Свободное произведение групп      228
Свободный модуль      41
Сдвиг на элемент группы Ли      161
Семейство векторных пространств      48 259
Серр      271
Сечение семейства векторных пространств      48
Символ эллиптического дифференциального оператора      263
Симметрии физических законов      113
Симметрическая группа: $\mathfrak S_n$       124
Симметрическая степень модуля:       47
Симметрическая функция      112
Симметрический квадрат модуля:       46
Симметрия      110
Симплекс      240
Сингония      134
Система образующих группы      116 119
Система образующих кольца      53
Система образующих модуля      43
Система свободных образующих      42
Скобка Пуассона: [ ]      212
Словарь квантовой механики      11
Слово      152
Соотношения ортогональности для матричных элементов неприводимых представлений компактных групп      191
Соотношения ортогональности для матричных элементов неприводимых представлений конечных групп      188
Соотношения ортогональности для характеров коммутативных групп      185
Сопряженный кватернион      76
Спинорная группа      165
Спорадическая простая группа      180
Сравнение по модулю идеала      34
Стабилизатор элемента:       114
Стапелия пестрая      148
Степень расширения      57
Степень трансцендентности      56
Стокс      243
Структурные константы алгебры      74 215
Суле      274
Сумма объектов в категории      232
Сумма расширений модулей      118
Супералгебра      82
Суслин, А.А.      271 276
Таблица Кэли конечной группы      115
Тамагава      170
Тейлор      60
Тело      77
Тензор Вейля 4-мерного риманова многообразия      194
Тензор Риччи (бесследный) 4-мерного риманова многообразия      194
Тензорная алгебра векторного пространства: T(L)      79
Тензорная степень модуля:       46
Тензорное произведение алгебр      119
Тензорное произведение модулей      45
Тензорное произведение представлений      187 188
Теорема Бернсайда      102 103
Теорема Бибербаха      144
Теорема Брауэра о неподвижной точке      242
Теорема Веддербёрна (о конечных телах)      104
Теорема Веддербёрна (о полупростых кольцах)      96
Теорема Веддербёрна — Ремака — Шмидта      172
Теорема Гельмгольца — Ли      190
Теорема Гильберта о базисе      53
Теорема двойственности Понтрягина      192
Теорема де Рама      243
Теорема Дезарга      98
Теорема Жордана о конечных подгруппах группы $GL(n, \mathbf Z)$       138
Теорема Жордана о конечных подгруппах группы O(n)      135
Теорема Жордана — Гельдера для групп      174
Теорема Жордана — Гельдера для модулей      90
Теорема Лагранжа      76
Теорема Лежандра      70 76
Теорема Ли      220
Теорема Лиувилля      162
Теорема Минковского — Хассе      71
Теорема о гомоморфизмах      35 43 123
Теорема о модулях над кольцом главных идеалов      51
Теорема о примитивном элементе      58
Теорема об индексе эллиптического оператора      263
Теорема Островского      70
Теорема Паппа      99
Теорема периодичности в K-теории      261
Теорема Пуанкаре — Кёбе об униформизации      149
Теорема Римана — Роха      258
Теорема Тзена      104
Теорема Фробениуса      104
Теорема Хассе о телах над полем $\mathbf Q$       108
Теорема Хассе о телах над полем $\mathbf Q_p$       106
Теорема Хассе — Брауэра — Нётер      108
Теорема Хигмана      154
Теорема Шевалле      105
Теорема Э. Нётер      112
Тетраэдр      127
Тзен      104
Тождество Якоби      213
Тор      162
Точная последовательность      244
Точная последовательность когомологий      245

1 2 3

Реклама

© Электронная библиотека попечительского совета мехмата МГУ, 2004-2024

Электронная библиотека мехмата МГУ

Valid HTML 4.01!

|

Valid CSS!

О проекте