В основу книги положен курс лекций, прочитанных авторами в последние годы в Университете им. Гумбольдта в Берлине. Она содержит развернутое и подробное введение в современную дифференциальную геометрию и может использоваться как учебное пособие. Этому способствует большое количество упражнений и подробное изложение всех вспомогательных результатов из теории групп Ли и групп преобразований. Книга вполне доступна студентам старших курсов университетов и пединститутов. Последние главы, содержащие приложения развитых методов к интегральной геометрии и к доказательству теоремы Гаууса - Бонне - Чженя, заинтересуют и специалистов.