Гохберг И.Ц., Крейн М.Г. — Введение в теорию линейных несамосопряженных операторов в гильбертовом пространстве :: Электронная библиотека попечительского совета мехмата МГУ

Главная Ex Libris Книги Журналы Статьи Серии Каталог Wanted Загрузка ХудЛит Справка Поиск по индексам Поиск Форум

Авторизация

Поиск по указателям

Красота

Гохберг И.Ц., Крейн М.Г. — Введение в теорию линейных несамосопряженных операторов в гильбертовом пространстве

Гохберг И.Ц., Крейн М.Г. — Введение в теорию линейных несамосопряженных операторов в гильбертовом пространстве

Обсудите книгу на научном форуме

Нашли опечатку?
Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter

Название: Введение в теорию линейных несамосопряженных операторов в гильбертовом пространстве

Авторы: Гохберг И.Ц., Крейн М.Г.

Аннотация:

Теория несамосопряженных операторов необходима для математического изучения процессов, которые возникают в неконсервативных системах, играющих большую роль в современной физике и механике. В книге впервые дается развернутое описание ряда методов теории несамосопряженных операторов в гильбертовом пространстве (метод оценок резольвенты, метод определителей возмущения, различные асимптотические методы и др.). Попутно излагаются новые методы получения различных оценок, неравенств и соотношений для собственных и сингулярных чисел вполне непрерывных операторов. С использованием этих методов дается полная теория симметрично нормированных идеалов вполне непрерывных операторов, в частности, таких важных, как ядерные операторы, операторы Гильберта-Шмидта и др. Материал книги может быть использован в университетских курсах линейной алгебры, интегральных уравнений и функционального анализа.
Книга адресована научным работникам, аспирантам и студентам старших курсов - математикам, механикам и физикам-теоретикам.

Язык:

Рубрика: Математика/Анализ/Функциональный анализ/

Статус предметного указателя: Готов указатель с номерами страниц

ed2k: ed2k stats

Год издания: 1965

Количество страниц: 448

Добавлена в каталог: 05.11.2004

Операции: Положить на полку | Скопировать ссылку для форума | Скопировать ID

Предметный указатель

$\omega$ -линейно-независимая последовательность векторов      382
$\omega$ -линейно-независимая последовательность подпространств      406
A-вполне непрерывный оператор      335
J-ортонормированная система собственных векторов      322
k-й ассоциированный оператор      67
n-й поперечник множества в линейном метрическом пространстве      51
n-кратная полнота системы собственных и присоединенных векторов      328
R-диссипативность      359
s-числа вполне непрерывного оператора      43 и сл.
s-числа вполне непрерывного оператора, второе определение      49
s-числа вполне непрерывного оператора, первое определение      46
s-числа вполне непрерывного оператора, простейшие свойства      46—47
s-числа вполне непрерывного оператора, третье определение      51
s-числа ограниченного оператора      82 и сл.
s-числа ограниченного оператора, второе определение      84
s-числа ограниченного оператора, первое определение      82
Абсолютная сходимость ряда собственных значений для произведения двух операторов Гильберта — Шмидта      123
Агмон, Ш.      228
Адамар, Ж.      216 387
Алгебраическая кратность собственного числа оператора      19
Алгебраическая кратность характеристического числа пучка      320
Аллахвердиев, Дж.Э.      48 300 308 328
Аналитические признаки ядерности интегральных операторов      144 и сл.
Аналитическое описание операторов Гильберта — Шмидта      141 и сл.
Аппроксимационное свойство s-чисел вполне непрерывного оператора      48
Аппроксимационное свойство s-чисел ограниченного оператора      84
Ароншайн, Н.      10 246
Асимптотика s-чисел диссипативного вольтеррова оператора с ядерной мнимой компонентой      232
Асимптотика разности $N(r;A_{\mathcal{R}})$ N (r; А) для вполне непрерывного оператора A с ядерной мнимой компонентой      250
Асимптотика числа характеристических чисел вещественной компоненты вольтеррова оператора с ядерной мнимой компонентой (диссипативный оператор)      231
Асимптотика числа характеристических чисел вещественной компоненты вольтеррова оператора с ядерной мнимой компонентой (произвольный оператор)      240
Асимптотическая оценка s-чисел для оператора из идеала $\mathfrak{S}_p$       124
Асимптотическая теорема Фань Цюя об s-числах      52
Аскеров, Н.Г.      367
Ахнезер, Н.И.      228
Базис Бари      366
Базис Бари (определение)      385
Базис безусловный      379
Базис гильбертова пространства      370
Базис из подпространств      401
Базис из подпространств, ортогональный      403
Базис из подпространств, эквивалентный ортогональному      403
Базис перестановочный      379
Базис Рисса      322 365 373
Базис Шура      34 (см. «Система Шура»)
Базис, квадратично близкий ортогональному      385
Базис, эквивалентный ортонормированному      373
Бари, Н.К.      366 373 374—375 382 385
Бесконечный определитель по Коху      214 и сл.
Бинормирующая последовательность      180
Бинормирующая последовательность регулярная      183
Бинормирующая последовательность, с.н. функция      116
Биркгофф, Д.      9
Бишоп, Е.      12
Боас, Р.П.      375
Бродский, М.С.      10 11 12 191 197 225 226 235
Вейль, Г.      13 53 56 61 67 158
Вектор второго рода      364
Вектор корневой      19
Вектор нейтральный      364
Вектор первого рода      364
Вектор собственный      19
Виленкин, Н.Я.      125
Вольтерров оператор      33
Вольтерров оператор с двумерной мнимой компонентой и одним отрицательным собственным числом у вещественной компоненты      259
Вольтерров оператор, простой      233
Вольтерровость оператора на $\mathfrak{S}^{\bot}_A$       34
Вольтерровость оператора, уточнение для диссипативных операторов      277
Вольф, Ф.      12
Гамбургер, Г.      317
Гантмахер, Ф.Р.      67 387
Гапошкин, В.Ф.      385
Гельфанд, И.М.      125 377 405
Гельфонд, А.О.      158
Геометрическая интерпретация s-чисел      51
Георгиу, С.А.      123
Гильберт, Д.      9
Гинзбург, Ю.П.      291
Глазман, И.М.      14 396
Голоморфность оператор-функции сильная      18
Голоморфность оператор-функции слабая      175
Гохберг, И.Ц.      11 12 39 125 191 197 235 268 314 384
Данфорд, Н.      12 125 300
Даффин, Р.      364
Дефинитные собственные числа первого и второго рода      364
Диагонально-клеточный оператор      73
Диагонально-клеточный оператор, принадлежность идеалу $\mathfrak{S}_{\text{Ф}}$       109
Дискретность множества собственных чисел операторного пучка      325
Диссипативный вольтерров оператор простой      233
Диссипативный вольтерров оператор с одномерной мнимой компонентой      234—235
Диссипативный оператор      220
Диссипативный оператор, локализация спектра и оценка нормы резольвенты      220
Дольф, К.Л.      428
Единственность замкнутого двустороннего идеала в кольце $\Re$       91
Задача о малых колебаниях вязкой жидкости      366
Замкнутая линейная оболочка $\mathfrak{F}_A$ всех корневых подпространств      33
Замкнутость множества вольтерровых операторов      35
Идеал $\mathfrak{K}$ конечномерных операторов в кольце $\Re$       89
Идеал $\mathfrak{S}_{\infty}$ вполне непрерывных операторов      32 89
Идеал в кольце $\Re$       32
Идеал двусторонний      32 89
Идеал замкнутый      32
Идеал самосопряженный (симметричный)      32
Инвариантная норма      92
Инвариантное относительно ортогонального проектирования свойство      278
Инвариантное подпространство      16
Индефинитное скалярное произведение      322
Интеграл Ф. Рисса      20
Интегральный оператор J      234
Интерполяционные теоремы о кочующих оператор-функциях      174 192
Иохвидов, И.С.      322 323
Карлеман, Т.      10 12 216
Като, Т.      285 304
Кац, И.С.      159
Квадратично близкие последовательности векторов      381
Квадратично близкие последовательности подпространств      406
Квадратичный пучок      353
Квадратичный пучок, редукция задачи о полноте к задаче о полноте для оператора      355
Квадрируемая матрица      391
Келдыш, М.В.      10 12 14 300 303 308 314 315 318 321 323 328 338 342 343 344 361
Классы операторов $\mathfrak{S}_p$ (0<p<1)      88
Классы функций $(\mathfrak{U}_+)$ и $(\mathfrak{U}_-)$       236 254
Колмогоров, А.Н.      51
Кольцо операторов $\mathfrak{R}$       16
Конечномерный оператор      22
Конические нормы $\| \|_{\mathcal{K};p}$       196
Конические нормы $\| \|_{\pi;\mathcal{K}}$ и $\| \|_{\Pi;\mathcal{K}}$       197
Конические нормы $| |_{K;p}$       195
Конус $\hat{k}$       100
Конус $\hat{k}_n$       188
Конус $\mathcal{K}$ неотрицательных самосопряженных операторов из с.н. идеала $\hat{\mathfrak{S}}$       195
Конус $\mathcal{K}^*$ сопряженный $\mathcal{K}$       196
Конус в банаховом пространстве      191
Конус воспроизводящий      195
Конус острый      195
Конус сопряженный      195
Копти, О.      9
Корневая кратность      29
Корневое подпространство      19
Корневое число      29
Корневой вектор      19
Корневой линеал      19
Кох, Х.      214 и сл.
Красносельский, М.А.      410
Крейн, М.Г.      11 12 14 67 145 158 191 197 198 219 220 228 235 253 268 292 297 322 323 346 351 353 358 385 410
Крейп, С.Г.      177 366 367
Критерий принадлежности оператора идеалу $\mathfrak{S}_{\text{Ф}}$ (второй)      170
Критерий принадлежности оператора идеалу $\mathfrak{S}_{\text{Ф}}$ , первый      114
Кросс-нормы      13
Кросс-пространства      88

Курода, С.Т.      103 199 220
Лалеско, Т.      123
Лангер, Г.      14 276 285 289 353 358
Лаптев, Г.И.      367 368
Левинсоп, Н.      11 231 237 262
Левип, Б.Я.      11 237 253
Лемма Вейля — Хорна об оценке определителя Грамма      53
Лемма Гельфанда      377
Лемма Гохберга — Крейна о порядке вольтеррова оператора      314
Лемма Макки      403
Лемма Маркуса      97—98
Лемма о вольтерровости оператора на $\mathfrak{S}^{\bot}_A$       34
Лемма о вольтерровости, уточнение для диссипативпых операторов      277
Лемма о вычислении определителя det (PA*AP+Q), где P — ортопроектор на $\mathfrak{F}_A$       286
Лемма о монотонной зависимости собственных чисел от вполне непрерывного оператора      45
Лемма о независимости от выбора базиса матричного следа для неотрицательного оператора      126
Лемма о полноте системы корневых векторов у диссипативных операторов с комплексом свойств, инвариантных при ортогональном проектировании      278
Лемма о распадении определителя det (AA*) для обратимого оператора A в произведение определителей, соответствующих инвариантным подпространствам      286
Лемма о «равномерном стремлении к нулю» внутри угла резольвенты самосопряженного оператора      311
Лемма о «равномерном стремлении к нулю» внутри угла фредгольмовской резольвенты полного нормального оператора      309
Лемма Орлича, вторая      380
Лемма Орлича, первая      379
Лемма С.-Надя о совпадении размерностей подпространств      29
Лемма Фань Цюя о вычислении максимума модуля суммы $\sum\limits^n_{j=1}(UA\varphi_j,\varphi_j)$       68
Лемма Фань Цюя о вычислении максимума модуля суммы $\sum\limits^n_{j=1}(UA\varphi_j,\varphi_j)$ , обобщение      85
Лемма Фань Цюя о монотонности симметрической нормирующей функции      97
Лемма Шура о приведении матрицы оператора к треугольному виду на $\mathfrak{F}_A$       33
Лившиц, М.С.      10 225 226 235 279 396
Лидский, В.Б.      12 14 131 199 259 278 284 298 300 303 305 307 338
Линеал $\hat{c}$       95—96
Линеал $\hat{c}_{\text{Ф}}$       106—107
Логарифмическая длина      249
Любич, Ю.И.      12 321
Лянце, В.Э.      410
Мажорантная теорема Вейля      61
Мажорантная теорема Вейля, обобщение Островского      64
Мазуркевич, С.      158
Макки      403
Максимальные диссипативные операторы (неограниченные)      285
Маркус, А.С.      12 14 97 98 125 305 317 321 325 369 384 412 421 422
Матрица Грама      375
Матрица с абсолютно сходящимся определителем      214
Матрицы Коха      215
Матричный критерий (достаточный) принадлежности оператора идеалу $\mathfrak{S}_p$       125
Матричный критерий (необходимый и достаточный) ядерности оператора      127
Матричный след оператора      127
Мацаев, В.И.      11 12 191 197 198 261 262 267—269 271 273 298 299 304 305 308 321 323 338
Медленно изменяющиеся функции      64 184
Медленно изменяющиеся функции, свойства      184
Мильман, Д.П.      410
Минимаксимальные свойства собственных чисел вполне непрерывных операторов      44
Минимаксимальные свойства собственных чисел ограниченных операторов      82
Минимальный угол между подпространствами      409
Митягин, Б.С.      98 182
Множество $\mathfrak{K}_n$ операторов размерности $\leqslant n$       115
Множество значений $\Re(A)$       15
Мононормирующая с.н. функция      116
Мукминов, Б.Р.      14 280 396
Наймарк, М.А.      12 338
Нейман, Дж.      11 13 88 246
Нейтральный вектор пучка      364
Необходимое и достаточное условие поэлементного совпадения идеалов $\mathfrak{S}_{\pi’}$ и $\mathfrak{S}_{\pi’’}$ и $\mathfrak{S}_{\Pi’}$ и $\mathfrak{S}_{\Pi’’}$       192
Необходимое и достаточное условие поэлементного совпадения идеалов $\mathfrak{S}_{\text{Ф}_1}$ и $\mathfrak{S}_{\text{Ф}_2}$       109
Необходимый и достаточный признак несепарабельности идеала $\mathfrak{S}_{\text{Ф}}$       119
Необходимый и достаточный признак принадлежности оператора к классу операторов Гильберта — Шмидта      138
Неотрицательный оператор      44
Непрерывная зависимость от оператора A из $\mathfrak{S}_{\infty}$ s-чисел      50
Непрерывная зависимость от оператора A из $\mathfrak{S}_{\infty}$ собственных чисел      35
Неравенства Вейля, связывающие собственные числа и s-числа вполне непрерывного оператора      56
Неравенства Вейля, связывающие собственные числа и s-числа вполне непрерывного оператора, доказательство Вейля      67
Неравенства для s-чисел при возмущении конечно-мерным оператором      49
Неравенства для сумм s-чисел диагонально-клеточного оператора      75
Неравенства для сумм значений выпуклой функции      58
Неравенства для сумм значений выпуклой функции, обобщение Островского      64—65
Неравенства для сумм значений неубывающей выпуклой функции от s-чисел диагонально-клеточного оператора      77
Неравенства для сумм значений неубывающей выпуклой функции от аргументов $t_j = |(A\varphi_j,\varphi_j)|$       72—73
Неравенства для сумм значений неубывающей выпуклой функции от аргументов $t_j = |(A\varphi_j,\varphi_j)|$ , обобщения      73 и сл.
Неравенства Фань Цюя для s-чисел      49
Неравенства Фань Цюя для суммы значений неубывающей выпуклой функции от s-чисел суммы операторов      71
Неравенства Хорна для суммы значений функции (становящейся выпуклой при экспоненциальной замене переменного) от s-чисел произведения вполне непрерывных операторов      71
Неравенства Хорна — Фань Цюя для s-чисел произведения и суммы вполне непрерывных операторов      70
Неравенства Хорна — Фань Цюя для s-чисел произведения и суммы непрерывных операторов      85
Неравенство $|A_1\ldots A_n|_p \leqslant |A_1|_{p_1}\ldots |A_n|_{p_n}$       121—122
Неравенство Адамара      216 387
Несущественное расширение оператора      241
Норм-идеалы      13 88
Норма $\| \|_{\mathcal{K};p}$       196
Норма $| |_{K;p}$       195
Норма $| |_{\Pi;p}$       192
Норма $| |_{\Pi;\mathcal{K}}$       197
Норма $| |_{\text{Ф}}$       107
Норма $| |_{\text{Ф}}$ , свойство мажорантности      109
Нормальная точка      27
Нормальное собственное число      23
Нормальное собственное число, необходимое и достаточное условие второе      26
Нормальное собственное число, необходимое и достаточное условие первое      24
Нормирующая функция      96
Нормирующая функция, симметрическая      96
Область определения $\mathfrak{D}(A)$       15
Общий вид линейного непрерывного функционала на пространстве $\mathfrak{S}_1$       166
Общий вид линейного непрерывного функционала на пространстве $\mathfrak{S}_p$       170
Общий вид линейного непрерывного функционала на пространстве $\mathfrak{S}_{\text{Ф}}$       172
Общий вид линейного непрерывного функционала на сепарабельном пространстве $\mathfrak{S}_{\text{Ф}}^{(0)}$       167
Оператор конечного порядка      314
Оператор с конечным матричным следом      125—126
Оператор сглаживания Стеклова и его свойства      147 и сл.
Оператор сжатия      284
Операторный пучок      323
Операторный пучок, собственный вектор      324
Операторный пучок, характеристическое число      324
Операторы Гильберта — Шмидта      13 88 123 138
Операторы Гильберта — Шмидта, определение      141
Определитель $\stackrel{(p)}{det} (I - A)\right$ (регуляризованный)      211
Определитель $\widetilde{det}(I - A)$       212
Определитель det (I — A)      199
Определитель возмущения $D_{B/A}(\mu)$       216 и сл.
Определитель возмущения $D_{B/A}(\mu)$ , порядок в точке      217
Определитель возмущения $D_{B/A}(\mu)$ , связь с регуляризованными определителями      216
Определитель возмущения $\Delta_{B/A}(\lambda)$       219
Орлич, В.      379 380
Ортогональная прямая сумма операторов      281
Ортопроектор      16
Островский, А.      64
Отрезок ряда Шмидта      84
Оценка $(|A|_{r})^{p/r} \leqslant (|A|_{p})^{r}$       122
Оценка $\sum\limits^{\omega}_{j=1}|(A\varphi_j,\varphi_j)|^{p} \leqslant (|A|_{p})^{p}$ для оператора A из $\mathfrak{S}_p$       123
Оценка $|sp A| \leqslant |A|_{1}$ для ядерного оператора      135
Оценка нормы диагонально-клеточного оператора      137
Оценка нормы диагонально-клеточного оператора      123
Оценка нормы $| |_{\text{Ф}}$ слабого предела последовательности вполне непрерывных операторов      113
Оценка расстояния обратимого оператора A до множества унитарных операторов      390
Оценка роста резольвенты вблизи множества значений формы (Af, f)      302
Оценка роста резольвенты Фредгольма ядерного оператора      298
Оценка с.н. функции от последовательности модулей мнимых частей собственных чисел оператора A с мнимой компонентой из идеала $\mathfrak{S}_{\text{Ф}}$       110
Оценка с.н. функции от последовательности модулей собственных чисел оператора A из идеала $\mathfrak{S}_{\text{Ф}}$       100
Оценка скорости роста определителя возмущения диссипативного оператора в угловой области вокруг мнимой оси      221 222
Оценка снизу суммы $\sum\limits^{\infty}_{j=1}|(\psi_{j}-\varphi_{j})|^{2}$ , где ${\psi_{j}}$ — базис Бари, $\varphi_{j}$ — ортонормированный базис      394
Оценка суммы p-х степеней модулей собственных чисел нормой       122
Оценка суммы p-х степеней модулей собственных чисел суммой p-х степеней s-чисел      62
Оценка суммы s-чисел слабого предела последовательности вполне непрерывных операторов      111
Оценка суммы значений выпуклой функции от модулей мнимых частей собственных чисел оператора с вполне непрерывной мнимой компонентой      81
Оценка суммы модулей мнимых частей собственных чисел оператора с вполне непрерывной мнимой компонентой      79
Оценка суммы р-х степеней модулей мнимых частей собственных значений оператора с мнимой компонентой из $\mathfrak{S}_p$       124
Оценка суммы степеней s-чисел для степени оператора      72
Палант, Ю.А.      64 304 331 334 361
Параска, В.И.      158
Подпространство нулей $\mathfrak{B}(A)$       21
Полный нормальный оператор      309
Полярное представление ограниченного оператора      21—22
Поляцкий, В.Т.      291

1 2

Реклама

© Электронная библиотека попечительского совета мехмата МГУ, 2004-2024

Электронная библиотека мехмата МГУ

Valid HTML 4.01!

|

Valid CSS!

О проекте