Крейн С.Г. (ред.) — Функциональный анализ :: Электронная библиотека попечительского совета мехмата МГУ

Главная Ex Libris Книги Журналы Статьи Серии Каталог Wanted Загрузка ХудЛит Справка Поиск по индексам Поиск Форум

Авторизация

Поиск по указателям

Красота

Крейн С.Г. (ред.) — Функциональный анализ

Крейн С.Г. (ред.) — Функциональный анализ

Обсудите книгу на научном форуме

Нашли опечатку?
Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter

Название: Функциональный анализ

Автор: Крейн С.Г. (ред.)

Аннотация:

Настоящий выпуск серии СМБ содержит большой материал, в основном группирующийся вокруг теории операторов и операторных уравнений. Здесь изложены основные понятия и методы функционального анализа, теория операторов в гильбертовом пространстве и в пространствах с конусом, теория нелинейных операторных уравнений, теория нормированных колец, приложения к уравнениям в частных производных, к интегральным уравнениям. Отдельная глава посвящена основным операторам квантовой механики. Значительное место в книге занимает изложение теории обобщенных функций, снабженное рядом таблиц. Характер изложения здесь конспективный; в логически связной форме разъясняются математические факты; теоремы и формулы, как правило, даются без доказательств. Главное внимание уделяется идейной стороне вопроса, не заслоненной излишними деталями.
Книга предназначена для математиков, механиков и физиков. В ней найдут много полезного для себя студенты и аспиранты соответствующих специальностей.

Язык:

Рубрика: Математика/Анализ/Функциональный анализ/

Статус предметного указателя: Готов указатель с номерами страниц

ed2k: ed2k stats

Год издания: 1964

Количество страниц: 424

Добавлена в каталог: 18.04.2005

Операции: Положить на полку | Скопировать ссылку для форума | Скопировать ID

Предметный указатель

-норма элемента      236
$\delta$ -функция      323 327
$\varepsilon$ -емкость      36
(o)-предел      233
(o)-сходимость      233 234
(t)-сходимость      234
K-линеал      231—232
k-пространство      232—233
S-матрица      см. Оператор рассеяния
Амплитуда рассеяния      316—319
Базис алгебраический      18 19
Базис пространства безусловный      77—78
Базис пространства, определение      74
Базис пространства, признаки      76—77
Базис пространства, примеры      74—76
Базис пространства, устойчивость      78
Базис, порождающий для оператора      111
Банахово пространство      см. «Пространство Банаха»
Бора условия квантования      297
Борна приближение в задаче рассеяния      320
Борна ряд      320
Вектор состояния      279
Возмущение      302
Выражение дифференциальное обыкновенное      122
Выражение дифференциальное обыкновенное самосопряженное      122
Выражение дифференциальное обыкновенное самосопряженное регулярное      123
Выражение дифференциальное обыкновенное самосопряженное сингулярное      124—126
Выражение дифференциальное обыкновенное сопряженное      122
Выражение дифференциальное эллиптическое самосопряженное      134—135
Гильбертово пространство      см. «Пространство Гильберта»
Гиперплоскость      38
Градиент Гато функционала      200
Градиент Фреше функционала      200
Группа бикомпактная      270 271
Группа бикомпактная локально      272
Дифференциал Гато второй      199
Дифференциал Гато первый      191
Дифференциал Фреше второй      199
Дифференциал Фреше первый      191
Дополнение ортогональное      81
Дополнение ортогональное к подпространству      49
Задача Коши      146 149 155 156—157 160 176 395—399 403
Задача Коши для уравнения диффузии      170
Задача Коши для уравнения с постоянными коэффициентами      172—174
Задача Коши для уравнения Шредингера      174 304
Задача Коши корректная      157 166
Задача Коши корректная равномерно      158—159 161
Задача Коши обратная      165—166
Задача Коши ослабленная      162—163 164
Задача краевая однородная вторая      137
Задача краевая однородная первая      137
Задача краевая однородная первая, обобщенное решение      120
Задача краевая однородная третья      138
Задача о поверхностных волнах      223—224
Задача Штурма — Лиувилля обратная      132—134
Задача Эйлера об устойчивости при изгибе      220—223
Замыкание множества      21
Идеал      260
Идеал замкнутый      277
Идеал максимальный      260 261 269
Идеал максимальный, пространство      262
Идеал примарный      273
Импульсы в квантовой механике      281
Инволюция      265 278
Инволюция симметричная      266
Индекс дефекта оператора      115 125—126
Интеграл Бохнера      192 193
Интеграл инвариантный на группе      268
Интеграл континуальный      177
Интеграл континуальный Винера      178
Интеграл Римана      191—192
Интеграл Стилтьеса      101
Квантование      283—284
Класс смежности по подпространству      49
Клин      229
Кольцо C(S)      277
Кольцо винеровское с весом      259
Кольцо групповое      266—269
Кольцо коммутативное нормированное      256
Кольцо коммутативное нормированное, примеры      257—259
Кольцо операторов      60
Кольцо примерное      276
Кольцо регулярное      274
Кольцо регулярное нормальное      274
Кольцо регулярное, условие регулярности      275
Кольцо с единицей      256
Кольцо с инволюцией      265—266
Кольцо функций      262
Кольцо, обратимый элемент      259
Кольцо, подкольца      278
Компактность, критерии      34—36
Константы структурные      274
Конус      229
Конус в пространстве Банаха      234—236
Конус воспроизводящий      230
Конус миниэдральный      231
Конус миниэдральный сильно      232
Конус нормальный      234—235
Конус правильный      236—238
Конус правильный вполне      237
Конус сопряженный      239 240
Конус, растяжение      253
Конус, сжатие      253
Координаты в квантовой механике      281
Матрица оператора      87
Матрица оператора сильно эллиптическая      170—171
Матрица фундаментальная уравнения в базисе      176—178
Мера спектральная интервала      101
Метод вариационный      209
Метод Лере — Шаудера      207
Метод Фурье      176
Метрика      23
Многообразие линейное      19
Множество выпуклое      19
Множество замкнутое      26
Множество компактное      34
Множество открытое      26
Множество тотальное      74
Модуль элемента      232
Неравенства операторные несовместные      251
Норма абсолютная оператора      88
Норма элемента      24
Оболочка выпуклая множества      19 26
Оператор f      196—197 201
Оператор асимптотически линейный      191
Оператор билинейный      198
Оператор билинейный симметрический      198
Оператор билинейный симметрический квадратичный      198
Оператор вогнутый      253—255
Оператор Гаммерштейна      187 197—198
Оператор дифференциальный обыкновенный      122—134
Оператор дифференциальный обыкновенный, критерии самосопряженности      126—128
Оператор дифференциальный обыкновенный, разложение по собственным функциям      128—132
Оператор дифференциальный с переменной областью определения      181—183
Оператор дифференциальный эллиптический второго порядка      134—139
Оператор дифференциальный эллиптический второго порядка, минимальный и максимальный      135
Оператор изометрический      314
Оператор интегральный Вольтерра      96
Оператор интегральный Гильберта — Шмидта      95
Оператор линейный симметрический, расширение самосопряженное      116—121
Оператор линейный сопряженный в гильбертовом пространстве      86
Оператор линейный унитарный      88—90
Оператор линейный унитарный изометрический      90
Оператор линейный, абсолютная норма      88
Оператор линейный, вполне непрерывный в гильбертовом пространстве      93—97
Оператор линейный, диссипативный      121
Оператор линейный, конечномерный      94
Оператор линейный, консервативный      121
Оператор линейный, матрица      87
Оператор линейный, ограниченный в гильбертовом пространстве      85—86

Оператор линейный, положительный      243—244
Оператор линейный, положительный вполне непрерывный      91-93
Оператор линейный, положительный диссипативный      91
Оператор линейный, положительный Карлемана      106
Оператор линейный, положительный на миниэдральном конусе      247—248
Оператор линейный, положительный неограниченный      103—105
Оператор линейный, положительный самосопряженный      90—91
Оператор линейный, положительный сильно      244
Оператор линейный, положительный, границы      90
Оператор линейный, положительный, операции над ним      98—100
Оператор линейный, положительный, перестановочный      103
Оператор линейный, положительный, полуограниченный      104
Оператор линейный, положительный, проекционный      97—98
Оператор линейный, положительный, спектр      105—106
Оператор линейный, положительный, спектр, кратность      110—112
Оператор линейный, сжимающий      121
Оператор линейный, симметрический      114—121
Оператор линейный, симметрический полуограниченный      117
Оператор линейный, симметрический, понятие      114
Оператор линейный, симметрический, расширение диссипативное      121
Оператор монодромии      153
Оператор нелинейный      187 189
Оператор нелинейный в пространстве Банаха      251—255
Оператор нелинейный, дифференцируемость      190—191
Оператор нелинейный, непрерывность      189
Оператор нелинейный, ограниченность      189
Оператор нелинейный, собственные числа      188
Оператор нелинейный, собственные элементы      188
Оператор потенциальный      199—201 224—225
Оператор рассеяния      314
Оператор Урысона      187
Оператор Урысона в пространствах C и       194—196
Оператор Урысона, вторые производные Фреше      199
Оператор Шредингера      285
Оператор Шредингера одномерный      291
Оператор Шредингера одномерный, спектр      291—292
Оператор Шредингера радиальный      290
Оператор Шредингера радиальный, спектр      290—291
Оператор Шредингера трехмерный      292
Оператор Шредингера трехмерный, спектр      292—293
Оператор Шредингера, критерий самосопряженности      289
Оператор энергии      283
Оператор энергии, непрерывный спектр      313—320
Оператор энергии, самосопряженность      288—290
Оператор, производящий полугруппы      160
Операторы линейные      51—73
Орлича класс      31
Осциллятор гармонический одномерный      293—294
Осциллятор гармонический трехмерный      296
Отображение естественное пространства      50
Отрезок      19
Переход от квантовой к классической механике      286—288 308—310
Подпространство дефектное      115
Подпространство инвариантное      264—265
Подпространство инвариантное относительно оператора      63
Подпространство корневое      63
Подпространство линейное      27
Показатель экспоненциального роста решения      151
Показатель экспоненциального роста решения особый      151—153
Показатель экспоненциального роста решения старший      151—153
Поле векторное вполне непрерывное      206
Поле векторное вполне непрерывное, вращение      206
Поле векторное вполне непрерывное, гомотопное      207
Поле векторное вполне непрерывное, нуль      206
Поле нормированное      259
Полугруппа      157
Полугруппа аналитическая      164—165
Полугруппа сжимающая      159
Полугруппа, производящий оператор      160
Полунорма      22
Последовательность обобщенных функций, предел      330—333
Последовательность функций $\delta$ -образная      324
Построение решений в виде рядов      226—228
Потенциал в теории рассеяния      317 319
Потенциал кулоновский      295
Потенциал Морзе      294
Представление системы импульсное      282
Представление системы координатное      281
Представления системы      280
Представления системы квазиклассические      286
Представления системы неприводимые      280
Представления системы унитарно эквивалентные      280
Представления системы эквивалентные      280
Преобразование операторных уравнений      210
Преобразование подобия для обобщенных функций      329
Преобразование Радона      386—388
Преобразование Радона обобщенных функций      388—394
Преобразование Фурье      272—273
Преобразование Фурье в квантовой механике      282
Преобразование Фурье обобщенных функций      371—386
Преобразование Фурье обобщенных функций, таблица      375—385
Преобразование Фурье — Планшереля      89—90
Преобразование Ханкеля      132
Принцип вариационный      209
Принцип двойственности Л.С. Понтрягина      271
Принцип комбинированный      205—206
Принцип линеаризации      217—220
Принцип ненулевого вращения      207
Принцип сжатых отображений      203—204
Принцип сохранения четности числа решений      216
Принцип Шаудера      204—205 207
Принцип Шаудера усиленный      206 207
Продолжение решений      214—215
Произведение линейных систем      41
Произведение скалярное      79
Производная Гато вторая      199
Производная Гато вторая последовательная      199
Производная Гато первая      190
Производная обобщенных функций      328 329 357
Производная обобщенных функций, таблица      356
Производная оператора на бесконечности      191
Производная сильная по конусу      251
Производная сильная по конусу асимптотическая      251
Производная Фреше вторая      198
Производная Фреше вторая последовательная      198
Производная Фреше первая      190
Пространства комплексные      73
Пространства с базисом      73—78
Пространство S      371
Пространство Банаха      33—34
Пространство Банаха квазирефлексивное      50
Пространство Банаха равномерно выпуклое      51
Пространство Банаха рефлексивное      50
Пространство Банаха сопряженное      48—49
Пространство Гильберта абстрактное      79—85
Пространство Гильберта абстрактное, ортогональность элементов      81
Пространство Гильберта абстрактное, примеры      80—81
Пространство Гильберта оснащенное      113
Пространство Гильберта, подобие операторов      148—149
Пространство Гильберта, шкала пространств      139—145
Пространство линейное метрическое      22—24
Пространство линейное метрическое, полнота      32—33
Пространство линейное метрическое, пополнение      33
Пространство линейное нормированное      24—32
Пространство линейное нормированное $C(-\infty, \infty)$       30—31
Пространство линейное нормированное       28
Пространство линейное нормированное       28—29
Пространство линейное нормированное       28
Пространство линейное нормированное       27—28
Пространство линейное нормированное c      28
Пространство линейное нормированное C (0, 1)      29
Пространство линейное нормированное C(l) (0, 1)      29
Пространство линейное нормированное M (0, 1)      30
Пространство линейное нормированное V (0, 1)      30
Пространство линейное нормированное Гельдера      31
Пространство линейное нормированное евклидово      27
Пространство линейное нормированное Орлича       31
Пространство линейное нормированное, изометричность      24 25
Пространство линейное нормированное, изоморфность      24 25
Пространство линейное топологическое      20—22

1 2

Реклама

© Электронная библиотека попечительского совета мехмата МГУ, 2004-2024

Электронная библиотека мехмата МГУ

Valid HTML 4.01!

|

Valid CSS!

О проекте