Авторизация
Поиск по указателям
Крейн С.Г. (ред.) — Функциональный анализ
Обсудите книгу на научном форуме
Нашли опечатку? Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter
Название: Функциональный анализ
Автор: Крейн С.Г. (ред.)
Аннотация: Настоящий выпуск серии СМБ содержит большой материал, в основном группирующийся вокруг теории операторов и операторных уравнений. Здесь изложены основные понятия и методы функционального анализа, теория операторов в гильбертовом пространстве и в пространствах с конусом, теория нелинейных операторных уравнений, теория нормированных колец, приложения к уравнениям в частных производных, к интегральным уравнениям. Отдельная глава посвящена основным операторам квантовой механики. Значительное место в книге занимает изложение теории обобщенных функций, снабженное рядом таблиц. Характер изложения здесь конспективный; в логически связной форме разъясняются математические факты; теоремы и формулы, как правило, даются без доказательств. Главное внимание уделяется идейной стороне вопроса, не заслоненной излишними деталями.
Книга предназначена для математиков, механиков и физиков. В ней найдут много полезного для себя студенты и аспиранты соответствующих специальностей.
Язык:
Рубрика: Математика /Анализ /Функциональный анализ /
Статус предметного указателя: Готов указатель с номерами страниц
ed2k: ed2k stats
Год издания: 1964
Количество страниц: 424
Добавлена в каталог: 18.04.2005
Операции: Положить на полку |
Скопировать ссылку для форума | Скопировать ID
Предметный указатель
-норма элемента 236
-функция 323 327
-емкость 36
(o)-предел 233
(o)-сходимость 233 234
(t)-сходимость 234
K-линеал 231—232
k-пространство 232—233
S-матрица см. Оператор рассеяния
Амплитуда рассеяния 316—319
Базис алгебраический 18 19
Базис пространства безусловный 77—78
Базис пространства, определение 74
Базис пространства, признаки 76—77
Базис пространства, примеры 74—76
Базис пространства, устойчивость 78
Базис, порождающий для оператора 111
Банахово пространство см. «Пространство Банаха»
Бора условия квантования 297
Борна приближение в задаче рассеяния 320
Борна ряд 320
Вектор состояния 279
Возмущение 302
Выражение дифференциальное обыкновенное 122
Выражение дифференциальное обыкновенное самосопряженное 122
Выражение дифференциальное обыкновенное самосопряженное регулярное 123
Выражение дифференциальное обыкновенное самосопряженное сингулярное 124—126
Выражение дифференциальное обыкновенное сопряженное 122
Выражение дифференциальное эллиптическое самосопряженное 134—135
Гильбертово пространство см. «Пространство Гильберта»
Гиперплоскость 38
Градиент Гато функционала 200
Градиент Фреше функционала 200
Группа бикомпактная 270 271
Группа бикомпактная локально 272
Дифференциал Гато второй 199
Дифференциал Гато первый 191
Дифференциал Фреше второй 199
Дифференциал Фреше первый 191
Дополнение ортогональное 81
Дополнение ортогональное к подпространству 49
Задача Коши 146 149 155 156—157 160 176 395—399 403
Задача Коши для уравнения диффузии 170
Задача Коши для уравнения с постоянными коэффициентами 172—174
Задача Коши для уравнения Шредингера 174 304
Задача Коши корректная 157 166
Задача Коши корректная равномерно 158—159 161
Задача Коши обратная 165—166
Задача Коши ослабленная 162—163 164
Задача краевая однородная вторая 137
Задача краевая однородная первая 137
Задача краевая однородная первая, обобщенное решение 120
Задача краевая однородная третья 138
Задача о поверхностных волнах 223—224
Задача Штурма — Лиувилля обратная 132—134
Задача Эйлера об устойчивости при изгибе 220—223
Замыкание множества 21
Идеал 260
Идеал замкнутый 277
Идеал максимальный 260 261 269
Идеал максимальный, пространство 262
Идеал примарный 273
Импульсы в квантовой механике 281
Инволюция 265 278
Инволюция симметричная 266
Индекс дефекта оператора 115 125—126
Интеграл Бохнера 192 193
Интеграл инвариантный на группе 268
Интеграл континуальный 177
Интеграл континуальный Винера 178
Интеграл Римана 191—192
Интеграл Стилтьеса 101
Квантование 283—284
Класс смежности по подпространству 49
Клин 229
Кольцо C(S) 277
Кольцо винеровское с весом 259
Кольцо групповое 266—269
Кольцо коммутативное нормированное 256
Кольцо коммутативное нормированное, примеры 257—259
Кольцо операторов 60
Кольцо примерное 276
Кольцо регулярное 274
Кольцо регулярное нормальное 274
Кольцо регулярное, условие регулярности 275
Кольцо с единицей 256
Кольцо с инволюцией 265—266
Кольцо функций 262
Кольцо, обратимый элемент 259
Кольцо, подкольца 278
Компактность, критерии 34—36
Константы структурные 274
Конус 229
Конус в пространстве Банаха 234—236
Конус воспроизводящий 230
Конус миниэдральный 231
Конус миниэдральный сильно 232
Конус нормальный 234—235
Конус правильный 236—238
Конус правильный вполне 237
Конус сопряженный 239 240
Конус, растяжение 253
Конус, сжатие 253
Координаты в квантовой механике 281
Матрица оператора 87
Матрица оператора сильно эллиптическая 170—171
Матрица фундаментальная уравнения в базисе 176—178
Мера спектральная интервала 101
Метод вариационный 209
Метод Лере — Шаудера 207
Метод Фурье 176
Метрика 23
Многообразие линейное 19
Множество выпуклое 19
Множество замкнутое 26
Множество компактное 34
Множество открытое 26
Множество тотальное 74
Модуль элемента 232
Неравенства операторные несовместные 251
Норма абсолютная оператора 88
Норма элемента 24
Оболочка выпуклая множества 19 26
Оператор f 196—197 201
Оператор асимптотически линейный 191
Оператор билинейный 198
Оператор билинейный симметрический 198
Оператор билинейный симметрический квадратичный 198
Оператор вогнутый 253—255
Оператор Гаммерштейна 187 197—198
Оператор дифференциальный обыкновенный 122—134
Оператор дифференциальный обыкновенный, критерии самосопряженности 126—128
Оператор дифференциальный обыкновенный, разложение по собственным функциям 128—132
Оператор дифференциальный с переменной областью определения 181—183
Оператор дифференциальный эллиптический второго порядка 134—139
Оператор дифференциальный эллиптический второго порядка, минимальный и максимальный 135
Оператор изометрический 314
Оператор интегральный Вольтерра 96
Оператор интегральный Гильберта — Шмидта 95
Оператор линейный симметрический, расширение самосопряженное 116—121
Оператор линейный сопряженный в гильбертовом пространстве 86
Оператор линейный унитарный 88—90
Оператор линейный унитарный изометрический 90
Оператор линейный, абсолютная норма 88
Оператор линейный, вполне непрерывный в гильбертовом пространстве 93—97
Оператор линейный, диссипативный 121
Оператор линейный, конечномерный 94
Оператор линейный, консервативный 121
Оператор линейный, матрица 87
Оператор линейный, ограниченный в гильбертовом пространстве 85—86
Оператор линейный, положительный 243—244
Оператор линейный, положительный вполне непрерывный 91-93
Оператор линейный, положительный диссипативный 91
Оператор линейный, положительный Карлемана 106
Оператор линейный, положительный на миниэдральном конусе 247—248
Оператор линейный, положительный неограниченный 103—105
Оператор линейный, положительный самосопряженный 90—91
Оператор линейный, положительный сильно 244
Оператор линейный, положительный, границы 90
Оператор линейный, положительный, операции над ним 98—100
Оператор линейный, положительный, перестановочный 103
Оператор линейный, положительный, полуограниченный 104
Оператор линейный, положительный, проекционный 97—98
Оператор линейный, положительный, спектр 105—106
Оператор линейный, положительный, спектр, кратность 110—112
Оператор линейный, сжимающий 121
Оператор линейный, симметрический 114—121
Оператор линейный, симметрический полуограниченный 117
Оператор линейный, симметрический, понятие 114
Оператор линейный, симметрический, расширение диссипативное 121
Оператор монодромии 153
Оператор нелинейный 187 189
Оператор нелинейный в пространстве Банаха 251—255
Оператор нелинейный, дифференцируемость 190—191
Оператор нелинейный, непрерывность 189
Оператор нелинейный, ограниченность 189
Оператор нелинейный, собственные числа 188
Оператор нелинейный, собственные элементы 188
Оператор потенциальный 199—201 224—225
Оператор рассеяния 314
Оператор Урысона 187
Оператор Урысона в пространствах C и 194—196
Оператор Урысона, вторые производные Фреше 199
Оператор Шредингера 285
Оператор Шредингера одномерный 291
Оператор Шредингера одномерный, спектр 291—292
Оператор Шредингера радиальный 290
Оператор Шредингера радиальный, спектр 290—291
Оператор Шредингера трехмерный 292
Оператор Шредингера трехмерный, спектр 292—293
Оператор Шредингера, критерий самосопряженности 289
Оператор энергии 283
Оператор энергии, непрерывный спектр 313—320
Оператор энергии, самосопряженность 288—290
Оператор, производящий полугруппы 160
Операторы линейные 51—73
Орлича класс 31
Осциллятор гармонический одномерный 293—294
Осциллятор гармонический трехмерный 296
Отображение естественное пространства 50
Отрезок 19
Переход от квантовой к классической механике 286—288 308—310
Подпространство дефектное 115
Подпространство инвариантное 264—265
Подпространство инвариантное относительно оператора 63
Подпространство корневое 63
Подпространство линейное 27
Показатель экспоненциального роста решения 151
Показатель экспоненциального роста решения особый 151—153
Показатель экспоненциального роста решения старший 151—153
Поле векторное вполне непрерывное 206
Поле векторное вполне непрерывное, вращение 206
Поле векторное вполне непрерывное, гомотопное 207
Поле векторное вполне непрерывное, нуль 206
Поле нормированное 259
Полугруппа 157
Полугруппа аналитическая 164—165
Полугруппа сжимающая 159
Полугруппа, производящий оператор 160
Полунорма 22
Последовательность обобщенных функций, предел 330—333
Последовательность функций -образная 324
Построение решений в виде рядов 226—228
Потенциал в теории рассеяния 317 319
Потенциал кулоновский 295
Потенциал Морзе 294
Представление системы импульсное 282
Представление системы координатное 281
Представления системы 280
Представления системы квазиклассические 286
Представления системы неприводимые 280
Представления системы унитарно эквивалентные 280
Представления системы эквивалентные 280
Преобразование операторных уравнений 210
Преобразование подобия для обобщенных функций 329
Преобразование Радона 386—388
Преобразование Радона обобщенных функций 388—394
Преобразование Фурье 272—273
Преобразование Фурье в квантовой механике 282
Преобразование Фурье обобщенных функций 371—386
Преобразование Фурье обобщенных функций, таблица 375—385
Преобразование Фурье — Планшереля 89—90
Преобразование Ханкеля 132
Принцип вариационный 209
Принцип двойственности Л.С. Понтрягина 271
Принцип комбинированный 205—206
Принцип линеаризации 217—220
Принцип ненулевого вращения 207
Принцип сжатых отображений 203—204
Принцип сохранения четности числа решений 216
Принцип Шаудера 204—205 207
Принцип Шаудера усиленный 206 207
Продолжение решений 214—215
Произведение линейных систем 41
Произведение скалярное 79
Производная Гато вторая 199
Производная Гато вторая последовательная 199
Производная Гато первая 190
Производная обобщенных функций 328 329 357
Производная обобщенных функций, таблица 356
Производная оператора на бесконечности 191
Производная сильная по конусу 251
Производная сильная по конусу асимптотическая 251
Производная Фреше вторая 198
Производная Фреше вторая последовательная 198
Производная Фреше первая 190
Пространства комплексные 73
Пространства с базисом 73—78
Пространство S 371
Пространство Банаха 33—34
Пространство Банаха квазирефлексивное 50
Пространство Банаха равномерно выпуклое 51
Пространство Банаха рефлексивное 50
Пространство Банаха сопряженное 48—49
Пространство Гильберта абстрактное 79—85
Пространство Гильберта абстрактное, ортогональность элементов 81
Пространство Гильберта абстрактное, примеры 80—81
Пространство Гильберта оснащенное 113
Пространство Гильберта, подобие операторов 148—149
Пространство Гильберта, шкала пространств 139—145
Пространство линейное метрическое 22—24
Пространство линейное метрическое, полнота 32—33
Пространство линейное метрическое, пополнение 33
Пространство линейное нормированное 24—32
Пространство линейное нормированное 30—31
Пространство линейное нормированное 28
Пространство линейное нормированное 28—29
Пространство линейное нормированное 28
Пространство линейное нормированное 27—28
Пространство линейное нормированное c 28
Пространство линейное нормированное C (0, 1) 29
Пространство линейное нормированное C(l) (0, 1) 29
Пространство линейное нормированное M (0, 1) 30
Пространство линейное нормированное V (0, 1) 30
Пространство линейное нормированное Гельдера 31
Пространство линейное нормированное евклидово 27
Пространство линейное нормированное Орлича 31
Пространство линейное нормированное, изометричность 24 25
Пространство линейное нормированное, изоморфность 24 25
Пространство линейное топологическое 20—22
Реклама