Треногин В.А. — Функциональный анализ :: Электронная библиотека попечительского совета мехмата МГУ

Главная Ex Libris Книги Журналы Статьи Серии Каталог Wanted Загрузка ХудЛит Справка Поиск по индексам Поиск Форум

Авторизация

Поиск по указателям

Треногин В.А. — Функциональный анализ

Обсудите книгу на научном форуме

Нашли опечатку?
Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter

Название: Функциональный анализ

Автор: Треногин В.А.

Аннотация:

Книга предназначена для студентов вузов, обучающихся по специальности «Прикладная математика», для преподавателей и лиц, интересующихся приложениями функционального анализа. Она содержит изложение первоначальных основ функционального анализа и тех его направлении, которые непосредственно примыкают к прикладным задачам.
В книге излагаются: метод малого параметра, метод продолжения по параметру, приближенные, в частности разностные, методы решения уравнений, метод Галёркина и метод конечных элементов (приближение сплайнами), элементы выпуклого анализа, метод монотонных операторов и другие вопросы.

Язык:

Рубрика: Математика/Анализ/Функциональный анализ/

Статус предметного указателя: Готов указатель с номерами страниц

ed2k: ed2k stats

Год издания: 1980

Количество страниц: 496

Добавлена в каталог: 17.04.2005

Операции: Положить на полку | Скопировать ссылку для форума | Скопировать ID

Предметный указатель

*-слабая сходимость      177
p-сходимость      333
T-сходимость      290
Абеля теорема      145
Абсолютная погрешность      236
Абсолютная сходимость ряда      53 57
Абсолютно непрерывная функция      103
Абстрактная функция      142
Абстрактная функция, аналитичность      146
Абстрактная функция, дифференцирование      143
Абстрактная функция, интегрирование      262
Абстрактная функция, непрерывность      143
Абстрактная функция, предел      142
Абстрактный эллиптический оператор      362
Аналитический оператор      381 426
Аналитичность резольвенты      260
Априорная оценка      156 235
Арцела теорема      207
Асколи — Арцела теорема      209
Аффинное многообразие      14
Базис линейного пространства      13 67
Базис счетный      55 67
Банаха теорема о замкнутом графике      165
Банаха теорема об обратном операторе      134
Банаха теорема Штейнгауза теорема      129
Банахово пространство      49
Бесконечномерное линейное пространство      13
Бикомпактное множество      200
Билинейный оператор      131
Биортогональная система      175
Бифуркации точка      440
Броуэра принцип неподвижной точки      408
Бэра — Хаусдорфа теорема о категориях      56
Вариационная форма метода Галёркина      343
Вейерштрасса свойство      278
Вейерштрасса теорема      53
Ветвление решений нелинейных уравнений      439
Ветвления точка      439
Вещественное линейное пространство      9
Взаимно однозначный оператор      115
Вложение нормированных пространств      78 103 107
Вполне непрерывный оператор      212 216 249 409
Выпуклая линейная комбинация      185 408
Выпуклое множество      16 40
Выпуклое тело      409
Выпуклый функционал      16 475 485
Вычитание элементов      10
Галёркина аппроксимация      333 445
Галёркина метод      331 339 342 453 465
Галёркина устойчивость      335 446
Гильберта — Шмидта оператор      216 218
Гильберта — Шмидта теорема о разложении по собственным векторам      253
Гильбертово пространство      57
Граница множества      31
График оператора      152
Двуслойная разностная схема      355
Декомплексификация      17
Деминепрерывный оператор      464
Дефект линейного оператора      230
Диаграмма Ньютона      432
Дискретный метод Фурье      311 315
Дифференциальное уравнение в банаховом пространстве      349 359 397
Дифференциальный оператор      122 136
Дифференцирование абстрактной функции      143
Дифференцирование оператора в смысле Гато      387
Дифференцирование оператора в смысле Фреше      371
Дополнение множества      31
Евклидово пространство      41
Жордана теорема о нормальной форме      249
Задача выпуклого программирования      485
Задача Дирихле      180 308
Задача Коши      360 367 397
Замкнутое множество      30
Замкнутый оператор      162
Замыкание множества      31 40
Изометрия нормированных пространств      39 77
Изоморфизм      15 77
Инвариантное линейное многообразие      276
Индекс линейного оператора      230
Интеграл Лебега      73 79
Интеграл Римана      99 262
Интеграл Стилтьеса      267
Интегральный оператор      121
Интерполяционный сплайн      318
Итерационный процесс Ньютона      401
Компактная $\varepsilon$ -сеть      205
Компактное множество      203
Комплексификация      17
Комплексное линейное пространство      9
Конечная $\varepsilon$ -сеть      203
Конечномерное линейное пространство      13 21
Конус      477
Конус выпуклый      477
Конус телесный      478
Координаты вектора      13
Корень квадратный из неотрицательного оператора      277
Коши — Адамара формула      381
Коэрцитивный оператор      460
Коэффициенты Фурье      63
Крейна теорема      481
Критерий компактности Хаусдорфа      203
Кубический сплайн      325
Куна — Таккера теорема      487
Лагранжа множители      486
Лагранжа формула конечных приращений      375
Лагранжа функционал      486
Левый обратный оператор      137
Лемма об элементарном продолжении      170 479
Лемма Рисса      35
Лемма Шмидта      231
Лере — Шаудера теорема о неподвижной точке      417
Линейная зависимость и независимость элементов      12 46
Линейная комбинация      12
Линейная оболочка      65
Линейное многообразие      14 36 61
Линейное подпространство      33
Линейное пространство      9
Линейное уравнение 1-го рода      225 243
Линейное уравнение 2-го рода      219
Линейный оператор      116
Линейный функционал      170
Липшица условие      376
Ляпунова — Шмидта уравнение разветвления      441
Малого параметра метод      149 355
Малое решение      439
Матрица Якоби      373
Мера обусловленности линейного оператора      237
Метод верхней релаксации      396
Метод Галёркина      331 339 342 352 453 465
Метод замораживания коэффициентов      160
Метод конечных элементов      347
Метод ломаных Эйлера      457
Метод малого параметра      149 355
Метод наименьших квадратов      338
Метод продолжения по параметру      153 417
Метод простой итерации      393
Метод прямых      303
Метод сеток      308
Метрическое пространство      20
Множество I-й и II-й категории      56
Множество меры нуль      79
Множество нулей (ядро) линейного оператора      133 227
Множество слабо ограниченное      185
Модифицированный итерационный процесс Ньютона      404
Монотонный оператор      458 468 475
Наилучший элемент приближения      33
Невырожденность норм в приближенной схеме      290
Неограниченный линейный оператор      163
Неотрицательный линейный оператор      190
Неотрицательный линейный функционал      479

Неподвижная точка нелинейного оператора      389
Непрерывно обратимый линейный оператор      134
Непрерывность абстрактной функции      143
Непрерывность линейного оператора      117 129
Непрерывность оператора      116
Непрерывность улучшающая      464
Непрерывность ухудшающая      464
Неравенство Бесселя      63
Неравенство Гёльдера      22 27 29
Неравенство Коши — Буняковского      41
Неравенство Леви      78
Неравенство Минковского      22 27 29
Неравенство обобщенное      190
Неравенство Птолемея      47
Нетера теоремы      230
Нетеров оператор      230
Неявный оператор      419
Нигде не плотное множество      56
Никольского теорема      233
Норма k-линейного оператора      377
Норма вектора      19
Норма графика      168
Норма линейного оператора      123
Норма, подчинение      168
Норма, эквивалентность      31
Нормально разрешимый оператор      227 235
Нормированное пространство      19 49
Ньютона диаграмма      432
Ньютона итерационный процесс      401
Ньютона модифицированный итерационный процесс      404
Область значений оператора      114
Область определения оператора      114
Обобщенная производная (в смысле Соболева)      102
Обобщенное решение      180 344
Обратный оператор      133 140
Ограниченность линейного оператора      118
Ограниченность множества      22
Ограниченность оператора      116
Оператор абстрактный эллиптический      362
Оператор в конечномерных пространствах      119
Оператор в пространствах последовательностей      120
Оператор взаимно однозначный      115
Оператор вполне непрерывный      212 249 409
Оператор деминепрерывный      464
Оператор дифференциальный      122 136
Оператор дифференцируемый      371 387
Оператор замкнутый      162
Оператор интегральный      121
Оператор конечномерный      214
Оператор коэрцитивный      460
Оператор кусочно-линейной интерполяции      319
Оператор линейный      116
Оператор многозначный      115
Оператор монотонный      458 468 475
Оператор неограниченный      163
Оператор неотрицательный      190
Оператор непрерывно обратимый      134
Оператор непрерывный      116
Оператор неявный      419
Оператор нормально разрешимый      228
Оператор обратный      133 140
Оператор ограниченный      116
Оператор продолжения (интерполяции)      318
Оператор проектирования (проектор, ортопроектор)      194
Оператор самосопряженный      188 193
Оператор симметрический      193
Оператор сопряженный      186 191
Оператор сужения      290
Оператор-функция      143
Операторное неравенство      191 355
Ортогональная система элементов      43 47
Ортогональная сумма      68
Ортогональное дополнение      60 227
Ортогональное разложение      67
Ортогональный базис      67
Ортопроектор      194
Оснащенное банахово пространство      66
Отделимость множеств      482
Открытое множество      29
Относительная погрешность      236
Отношения между подпространствами и ортопроекторы      195
Отрезок в линейном пространстве      16
Парсеваля — Стеклова равенство      64
Первая вариация нелинейного оператора      387
Плотное линейное многообразие      36 61
Пограничный слой      358
Погрешность вычисления      236
Подпространство      33
Подпространство собственное      245
Подчиненность нормы      168
Полная ортогональная система      63 65
Полное линейное пространство      49 57
Пополнение пространств      69
Правый обратный оператор      137
Предел абстрактной функции      142
Предел оператора      116
Предел последовательности      21
Предел слабый      183
Предельная точка      30
Предельно плотная последовательность подпространств      333
Предельный переход в интеграле Лебега      91
Приближение банахова пространства      289
Приближение элементами подпространства      33
Принцип вложенных шаров      55
Принцип максимума      161 309
Принцип равномерной ограниченности      128
Принцип седловой точки      486
Принцип сжимающих отображений      389
Принцип Шаудера      411 416
Продолжение линейного оператора по непрерывности      130
Продолжение приближенных решений      130?
Проектор      194
Произведение операторов      115 126
Производная      см. дифференцирование
Пространство банахово      48
Пространство вполне непрерывных линейных операторов      212
Пространство гильбертово      57
Пространство евклидово      41 43
Пространство конечномерных столбцов      21 24
Пространство кусочно непрерывных функций      44
Пространство Лебега      72
Пространство линейное      9
Пространство линейных операторов $\mathscr{L}(X, Y)$ , $\mathscr{L}(X)$       123 126
Пространство метрическое      20
Пространство непрерывно дифференцируемых функций с интегральной метрикой $\widetelde{W}^l_q[a, b]$ , $\widetelde{H}^l[a, b]$ , $\widetelde{W}^i_p(\bar{G})$ , $\widetelde{H}^l(\bar{G})$       100
Пространство непрерывно дифференцируемых функций с равномерной метрикой , $C^k(\bar{G})$       51
Пространство непрерывных функций с интегральной метрикой , $L_p(\bar{G})$       27
Пространство непрерывных функций с равномерной метрикой , $C(\bar{G})$       26 51
Пространство нормированное      19
Пространство последовательностей , m      25 26
Пространство равномерно выпуклое      183
Пространство рефлексивное      182 210
Пространство сепарабельное      54 67
Пространство со скалярным произведением      41
Пространство со счетным базисом      55
Пространство Соболева , , ,       100
Пространство строго нормированное      35
Пространство унитарное      42
Процесс ортогонализации Шмидта      45
Прямая сумма      162
Равенство параллелограмма      46 78
Равенство Парсеваля — Стеклова      64
Равномерная ограниченность      207
Равномерная сходимость линейных операторов      124
Равномерная сходимость степенного ряда      145
Равномерно выпуклое пространство      183
Равностепенная непрерывность      207
Радиус сходимости степенного ряда      145 331
Размерность линейного пространства      13
Разностная схема      300 353

1 2

О проекте