|
|
 |
| Авторизация |
|
|
|
| Поиск по указателям |
|
|
|
|
|
|
|
 |
|
|
|
| Голуб Дж., Ван Лоун Ч. — Матричные вычисления |
|
|
|
| Предметный указатель |
Кратные собственные значения (multiple eigenvakues) 305
Кратные собственные значения триангуляции Ланцоша 439
Кратные собственные значения, матричная функция 486
Критический разрез алгоритма (critical section) 257
Кросс-валидации (cross-validation) 504
Круговое распределение (wrap mapping) 274
Крылова матрица (Krylov matrix) 330
Крылова подпространство (Krylov subspace) 426 427
Ленточное LU-разложение (band LU factorization) 142 143
Ленточные алгоритмы (band algorithms), исключение Гаусса (Gauss elimination) 144
Ленточные алгоритмы, ленточный метод Холецкого (band Cholesky) 146
Ленточные алгоритмы, решение треугольных систем (triangular system) 142
Ленточный метод Холецкого (band Cholesky) 146
Ленточный метод Холецкого с внешним произведением (outer product) 290
Ленточный метод Холецкого, параллельный gaxpy (parallel gaxpy) 291
Ленточный метод Холецкого, разложение A-xB 420 421
Логарифм матрицы (log of matrix) 490
Локальная программа (nodepfogram) 239
Масштабирование (balancing) 342
Масштабирование по столбцам (column scaling) 30 121
Масштабирование по строкам (row scaling) 30 120
Матрица (matrix) блочная (block) 36
Матрица верхняя двухдиагональная (upper bidiagonal) 29
Матрица верхняя треугольная (upper triangular) 29
Матрица верхняя хессенбергова (upper Hessenberg) 29
Матрица вырожденная (singular) 57
Матрица диагональная (diagonal) 29 30
Матрица ленточная (band) 29
Матрица невырожденная (nonsingular) 57
Матрица нижняя двухдиагональная (lower bidiagonal) 29
Матрица нижняя треугольная (lower triangular) 29
Матрица нижняя хессенбергова (lower Hessenberg) 29
Матрица нормальная (normal) 303
Матрица плохо обусловленная (ill-conditioned) 82
Матрица преобразования Гаусса (Gauss transformation) 93
Матрица простая (nonderogatory) 331
Матрица симметричная (symmetric) 33
Матрица строго диагонально доминирующая (diagonal dominance) 116
Матрица треугольная (triangular) 30 91
Матрица треугольная, умножение (multiplication) 92
Матрица трехдиагональная (tridiagonal) 29
Матрица унитреугольная (unit triangular) 91
Матрица Хаусхолдера (Hausholder) 181 183
Матрица хорошо обусловленная (well-conditioned) 82
Матрица эрмитова (Hermitian) 36
Матричная норма (matrix norm) 61 62
Матричная норма Фробениуса (Frobenius) 62
Матричная норма, согласованность (consistency) 62
Матричная норма, соотношения (relations between) 64
Матричная экспонента (exponential matrix) 495 496
Матричная экспонента аппроксимации Паде (Pade approximation) 497
Матричная экспонента, чувствительность (sensitivity) 495 496
Матричные операции (operations with matrices) 17 18
Машинная точность (machine precision) 67
Метод см. также «Алгоритм»
Метод Аазена (Aasen’s method) 152—156
Метод Арнольди (Arnoldi) 448
Метод Грама — Шмидта классический (classical Gram — Schmidt) 202
Метод Грама — Шмидта модифицированный (modified) 202
Метод конечных элементов (finite element method) 284
Метод конечных элементов, оценка погрешности (error estimation) 293 294
Метод Ланцоша (Lanczos) 445—449
Метод нормальных уравнений (normal equations) 206
Метод с диагональным выбором (diagonal pivoting method) 156—158
Метод сопряженных градиентов (conjugate gradient method) 464—467
Метод сопряженных градиентов, связь с алгоритмом Ланцоша 468
Метод Холецкого блочный (block) 136
Метод Холецкого с внешним произведением (outer product) 135
Метод Холецкого: gaxpy-версия 134
Метод чебышевских полуитераций (Chebyshev semiatteration method) 457 458
Метод Штрассена (Strassen) 42 43
Метод Якоби для линейных систем (Jacobi) 453
Методы для неопределенных систем (indefinite system methods) 127
Методы линейного уравнения для блочных трехдиагональных систем (linear equation method for block tridiagonal systems) 159
Методы линейного уравнения для ленточных систем (band systems) 141 142
Методы линейного уравнения для положительно определенных систем (positive definite systems) 132
Методы линейного уравнения для симметричных неопределенных систем (symmetric indefinite systems) 150
Методы линейного уравнения для систем Вандермонда (Vandermonde) 166
Методы линейного уравнения для тёплицевых систем (Toeplitz) 171
Методы линейного уравнения для треугольных систем (triangular systems) 86
Минимальная невязка (minimal residual) 206
Многочлен Чебышёва (Chebyshev polynomial) 206
Множитель Лагранжа (Lagrange multiplier) 503
Модель с распределенной памятью (distributed memory model) 238 239
Модификации Краута и Дулитла (Craut and Doolittle) 99
Модификация (update) 21
Модификация QR-разложения (updating QR factorization) 528
Мониторы (monitors) 257 258
Мониторы, block.chol 296
Мониторы, cholij 295
Мониторы, gax 261
Мониторы, nexti 257
Мониторы, nextij 270
Мониторы, prod 271
Мониторы, определение 257
Наибольшее и наименьшее сингулярные числа матрицы (largest and smallest singular matrix numbers) 385
Наискорейший спуск и сопряженные направления (steepest descent and conjugate gradients) 461
Направления спуска (search directions) 462 463
Невязки задачи наименьших квадратов (LS problem) 512 513
Невязки метода сопряженных направлений (residuals of conjugate gradient method) 465
Невязки, выбор подмножества (subset selection) 512 513
Недоопределенные системы (underdeterminate systems) 234
Независимость линейная (linear independence) 56
Неотрицательно определенные системы (semi-definite systems) 137
Непрерывность разложения собственных значений (continuity of eigenvalue decompositions) 306
Неприводимые матрицы Хессенберга (unredused Hessenberg matrices) 329
Неравенство Коши — Шварца (Cauchy — Schwartz inequality) 60
Несимметричная проблема собственных значений (unsymmetric eigenproblem) 299
Несимметричный метод Ланцоша (unsymmetric Lanczos method) 449
Неявный симметричный QR-шаг со сдвигом Уилкинсона (implicit symmetric QR step with Wilkinson shift) 380
Норма (norm) 59
Нормальное уравнение (normal equation) 206
Нормальность матрицы и обусловленность собственных значений (normality and eigenvalues condition) 310
Нормальные матрицы (normal matrices) 303
Нормы (norms) векторные (vector) 59—60
Нормы матричные (matrix) 61
Нормы степеней матрицы (powers of matrix) 321
Нормы Фробениуса (Frobenius) 73—75
Обобщение сингулярного разложения (generalized singular value decomposition) 502
Обобщенная задача наименьших квадратов с ограничениями (generalized constrained least squares) 501
Обобщенный метод наименьших квадратов (generalized least squares) 231
Обозначение абсолютной величины (absolute value notation) 67
Обозначения (notation), блочная матрица (block matrix) 37
Обозначения, вектор (vector) 17
Обозначения, двоеточие (colon) 32
Обозначения, матрица (matrix) 17
Образ матрицы (range of a matrix) 57
Обратная матрица (inverse of matrix) 57
Обратная матрица, случай Тёплица (Toeplitz case) 175 176
Обратная подстановка (back substitution) 88
Обратная подстановка, ортогональная итерация (inverse orthogonal iteration) 322 323
Обратные задачи о собственных значениях (inverse eigenvalue problems) 532 533
Обратный метод последовательной верхней релаксации (Backward successive overrelaxation) 458
Обращение в машинный нуль (underflow) 66
Обусловленность (condition) 81
Обусловленность прямоугольных матриц (condition of rectangilar matrix) 206
Обусловленность, оценка (estimation) 123
Одноранговая модификация QR-разложений (QR factorizations) 528
Одноранговая модификация диагональной матрицы (rank-one modification of a diagonal matrix) 413
Одноранговая модификация задачи на собственные значения 542 545
Операции над векторами (vector operations) 18
Операции над матрицами (matrix operations) 17
Описание алгоритма (specifying algorithm) 27
Ортогональная матрица (orthogonal matrix) 73
Ортогональное дополнение (orthogonal complement) 73
Ортогональное матричное представление (orthogonal matrix representation) 186
Ортогональное матричное представление факторизованное (factorized form) 185
Ортогональное матричное представление, вращение Гивенса (Givens rotation) 189
Ортогональные векторы (orthogonal vectors) 73
Ортогональные итерации (orthogonal iterations) 318
| Ортогональный проектор (orthogonal projection) 77
Ортонормальность (orthonormality) 73
Ортонормированный базис (orthonormal basis) 73
Основное решение в методе наименьших квадратов (basic solution in LS) 224 225
Отбрасывание разрядов (cancellation) 66
Отделенность матриц (separation of matrices) 313
Отношение вычислительных затрат к коммуникациям (computations/communications ratio) 246
Оценка погрешности в степенном методе (error estimation in power method) 317
Ошибки округления (roundoff errors) 68 70
Параллельные вычисления (parallel computations) estimation in, асинхронная тороидальная процедура (systolic torus) 269
Параллельные вычисления, gaxpy 238
Параллельные вычисления, gaxpy, динамическое разделение памяти 259
Параллельные вычисления, gaxpy, передача сообщений 249
Параллельные вычисления, gaxpy, систолическая модель 243
Параллельные вычисления, gaxpy, статическое разделение памяти 252
Параллельные вычисления, QR-разложение (QR factorization) 238
Параллельные вычисления, QR-разложение, систолический алгоритм (systolic mesh) 287
Параллельные вычисления, матричное умножение, кольцевой алгоритм (matrix multiplication) 273
Параллельные вычисления, матричное умножение, общая память динамическая (shared memory dynamic) 286
Параллельные вычисления, матричное умножение, общая память статическая (shared memory static) 286
Параллельные вычисления, решение треугольной системы (triangular system solving) 285
Параллельные вычисления, решение треугольной системы, кольцевой алгоритм 285
Параллельные вычисления, Холецкий, асинхронная сеточная процедура (mesh) 285
Параллельные вычисления, Холецкий, кольцевой алгоритм 273
Параллельные вычисления, Холецкий, систолический массив 286
Параллельные вычисления, Якоби циклический метод (cyclic Jacobi) 403
Передача сообщений (message passing) 248 249
Переменные условия (condition variables) 258
Переопределенная система (overdetermined system) 205
Переполнение (overflow) 66
Перестановка циклов (loop reordering) 26 27
Перестановочные матрицы (permutation matrices) 107
Пересылки в общей памяти (shared memory traffic) 253 254
Персимметричная матрица (persymmetric matrix) 172
Поворот пространств (rotation of subspaces) 518
Погрешность абсолютная (absolute error) 60
Погрешность матричной функции (matrix function) 488 489
Погрешность относительная (relative) 60
Подматрица (submatrix) 38
Подпространство (subspace) 56
Подпространство инвариантное (invariant) 300 301
Подпространство понижающее (deflating) 364
Подпространство сингулярное (syngular) 385 386
Подпространство, базис (basis) 56
Подпространство, ортогональная проекция (orthogonal projection) 77
Подпространство, пересечение (intersection) 522
Подпространство, пересечение ядер (null-space intersection) 519
Подпространство, поворот (rotation) 518
Подпространство, прямая сумма (direct sum) 56
Подпространство, размерность (orthogonal projection) 77
Подпространство, расстояние между (distance) 77
Подпространство, угол между 520 521
Полиномиальный предобусловливатель (polynomial preconditioner) 477
Полное ортогональное пространство (complete orthogonal space) 217
Полные ортогональные разложения (complete orthogonal decomposition) 217
Положительно определенные системы (positive definite systems) 132 133 443
Положительно определенные системы несимметричные (unsymmetric) 133
Положительно определенные системы симметричные (symmetric) 134
Положительно определенные системы,  134
Положительно определенные системы, алгоритм Ланцоша (Lanczos) 442
Положительно определенные системы, итерации Гаусса — Зейделя (Gauss — Seidel iterations) 455
Положительно определенные системы, свойства (properties) 132 133
Полярное разложение (polar decomposition) 140
Понижающее подпространство (deflating subspace) 364
Последовательная верхняя релаксация (successive over-relaxation), SOR 456
Последовательная верхняя релаксация, предобусловливатель (preconditioner) 477
Последовательная верхняя релаксация, симметричная SSOR 458
Последовательная верхняя релаксация, симметричная задача собственных значений (symmetric eigenproblem) 364
Последовательная верхняя релаксация, симметричные неопределенные системы (symmetric indefinite systems) 150
Последовательность Штурма (Sturm sequence) 393
Потеря ортогональности (loss of orthogonality) 437
Потеря ортогональности в методе Грама — Шмидта (in Gram — Schmidt) 203
Потеря ортогональности в методе Ланцоша (in Lanczos) 434 435
Потеря точности (cancellation) 67
Правило Симпсона (Simpson’s rule) 494
Предобусловливатели (preconditioners) 473
Предобусловливатели неполного разложения Холецкого (incomplete Cholesky) 473
Предобусловливатели неполные блочные (incomplete block) 474
Преобразование Гаусса (Gauss transformations) 93
Преобразование Гаусса — Жордана (Gauss — Jordan) 101—102
Преобразование Кэли (Cayley transform) 194
Преобразование матриц (transformation of matrices) быстрое Гивенса (fast Givens) 191
Преобразование матриц Гаусса (Gauss) 93
Преобразование матриц гиперболическое (hyperbolic) 532
Преобразование матриц, вращения Гивенса (Givens rotations) 191
Преобразование матриц, отражение Хаусхолдера (Hausholder reflections) 182
Преобразование подобия (similarity transformation) 300
Преобразование подобия неунитарное (nonunitary) 306
Преобразование подобия, определение (definition) 301
Преобразование подобия, условия (conditions) 306
Принцип «разделяй и властвуй» («divide and conquer» principle) 42
Проблема собственных значений (eigenproblem) 368
Проблема собственных значений несимметричная (unsimmetric) 299
Проблема собственных значений симметричная (symmetric) 368
Проекции (projections) 77
Простые матрицы (nonderogatory matrices) 332
Процессор id (id processor) 240
Псевдообратный (pseudoinverse) 223
Пучок матриц (pencil) 353
Пучок матриц симметрично-определенный (symmetric-definite) 418
Пучок матриц, диагонализация (diagonalization) 418
Пучок матриц, собственные значения (eigenvalues) 353
Пучок матриц, эквивалентность (equivalence) 355
Равномерная загруженность (load balancing) 244 254 264
Разбиение матрицы по столбцам (partitioning a matrix into columns) 20
Разбиение матрицы по строкам (rows) 20
Разложение (factorization, decomposition) жорданово (Jordan decomposition) 305
Разложение QR 195
Разложение Кронекера (Kronecker form) 355
Разложение обобщенное вещественное Шура (generalized real Schur decomposition) 355
Разложение обобщенное симметричное  400
Разложение трехдиагональное (tridiagonal) 376
Разложение Хессенберга (Hessenberg reduction) 326 327
Разложение Хессенберга треугольное (Hessenberg triangular) 358
Разложение Холецкого (Cholesky factorization) 134
Разложение Холецкого неполное (incomplete) 473
Разложение Шура (Schur decomposition) 302
Разложение Шура вещественное 325 326
Размерность (dimension) 56
Ранг матрицы (rank of a matrix) 57
Ранг матрицы численный (numerical) 226
Ранг матрицы, QR-разложение 225
Ранг матрицы, SVD 75
Ранг матрицы, выбор подмножества (subset selection) 512
Ранг матрицы, численное нахождение (determination) 225
Распределенные структуры данных (distributed data structures) 242
Расщепление (splitting) 454
Релаксационный параметр (relaxation parameter) 456 457
Решение задачи наименьших SVD 222
Решение задачи наименьших квадратов (least squares solutions) методом быстрых вращений Гивенса (fast Givens) 209 210
Решение задачи наименьших квадратов методом Ланцоша (Lanczos method) 447
Решение задачи наименьших квадратов модифицированным методом Грама — Шмидта (modified Gram — Schmidt method) 209
Решение задачи наименьших квадратов, преобразования Хаусхолдера (Hausholder reduction) 208
Решение линейной системы (solving a linear system) 97
Свойство чередования (interlacing property) 369 370
Сдвиг (shift) в симметричном QR-алгоритме 380
Сдвиг в QR-итерации 335
Сдвиг в QZ-шаге 360
Сдвиг в SVD-алгоритме 387
Сдвиг Уилкинсона (Wilkinson) 378
Секулярное уравнение (secular equation) 416 503
Сетевая топология (network topology) 239
Сети процессоров (processor networks) 239
Сеточная тороидальная процедура (mesh/torus algorithm), умножение матриц (matrix times matrix) 269
Сеточная тороидальная процедура, Холецкого алгоритм 285 286
Сигнатурная матрица (signature matrix) 533
Симметрично-определенный пучок (symmetric-definite pencil) 418
Сингулярное разложение (singular value decomposition (SVD)) 74
Сингулярное разложение обобщенное (generalized) 422
Сингулярное разложение проекции (projection) 77
|
|
|
| Реклама |
|
|
|
|
|
О проекте