Кратцер А., Франц В. — Трансцендентные функции :: Электронная библиотека попечительского совета мехмата МГУ

Главная Ex Libris Книги Журналы Статьи Серии Каталог Wanted Загрузка ХудЛит Справка Поиск по индексам Поиск Форум

Авторизация

Поиск по указателям

Кратцер А., Франц В. — Трансцендентные функции

Обсудите книгу на научном форуме

Нашли опечатку?
Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter

Название: Трансцендентные функции

Авторы: Кратцер А., Франц В.

Аннотация:

Эта книга посвящена теории часто встречающихся в приложениях специальных функций — гипергеометрической, вырожденной гипергеометрической, сферических и цилиндрических функций. При сравнительно небольшом объеме она содержит очень богатый материал, охватывая почти все формулы, необходимые для практической работы с этими функциями. Изучение всех указанных функций ведется в комплексной области с использованием аналитической теории дифференциальных уравнений. Книга будет полезна всем, встречающимся в практической деятельности со специальными функциями: физикам, инженерам, специалистам по прикладной математике. Она интересна также студентам и аспирантам университетов, и технических вузов с повышенным курсом математики.

Язык:

Рубрика: Математика/Анализ/Специальные функции/

Статус предметного указателя: Готов указатель с номерами страниц

ed2k: ed2k stats

Год издания: 1963

Количество страниц: 467

Добавлена в каталог: 09.04.2005

Операции: Положить на полку | Скопировать ссылку для форума | Скопировать ID

Предметный указатель

$\gamma$ -функция      22
$\Gamma$ -функция неполная      297
$\Gamma$ -функция, интегральное представление      23
$\Gamma$ -функция, интегральное представление Ганкеля      28 262
$\Gamma$ -функция, логарифмическая производная      32 172 331
$\Gamma$ -функция, логарифмическая производная, представление Гаусса      37
$\Gamma$ -функция, определение      22
$\Gamma$ -функция, при больших значениях |Im z|      42
$\Gamma$ -функция, применение к вычислению интегралов      43
$\Gamma$ -функция, разложения в бесконечные произведения      32
$\Gamma$ -функция, разложения в бесконечные произведения, Вейерштрасса формула      33
$\Gamma$ -функция, связь с B-функцией      26
$\Gamma$ -функция, удвоения формула      28
$\Gamma$ -функция, умножения формула      32
$\Gamma$ -функция, функциональное уравнение      25
B — функция      14
Азимутальное уравнение      89
Ангера функция      431
Ангера функция, асимптотические разложения      438
Ангера функция, дифференциальное уравнение      431
Ангера функция, определенные интегралы      433
Ангера функция, разложение в ряд      432
Асимптотическое разложение      128
Асимптотическое разложение, линии раздела      390
Бернулли числа      41
Бесселя дифференциальное уравнение      317
Бесселя дифференциальное уравнение, переход к уравнению Лапласа      317
Бесселя дифференциальное уравнение, решения      318 348
Бесселя интеграл      342
Бесселя функция      312 316
Бесселя функция n-го порядка      318
Бесселя функция нулевого порядка      320
Бесселя функция, аналитичность      319
Бесселя функция, асимптотические разложения      320
Бесселя функция, интеграл Вебера      363
Бесселя функция, поведение в окрестности z = 0      318
Бесселя функция, поведение на бесконечности      320
Бесселя функция, приближение с помощью многочлена      321
Бесселя функция, произведения      334
Бесселя функция, разложение      318
Бесселя функция, ряды по квадратам      357—358
Бесселя функция, связь между функциями, индексы которых отличаются на целое число      338
Бесселя функция, связь с вырожденной гипергеометрической функцией      323
Бесселя функция, соотношение обхода      325
Бесселя — Фурье интеграл      428 и сл.
Бесселя — Фурье ряд      426
Бесселя — Фурье ряд для специальных значений параметров      17
Бесселя — Фурье ряд для специальных значений параметров при целой разности параметров      19
Бесселя — Фурье ряд для специальных значений параметров при целой сумме параметров      17
Бесселя — Фурье ряд применение к вычислению интегралов      43
Бесселя — Фурье ряд, определение      14
Бесселя — Фурье ряд, при целочисленных значениях параметра      20
Бесселя — Фурье ряд, свойства      15
Бесселя — Фурье ряд, связь с $\Gamma$ -функцией      26
Бесселя — Фурье ряд, симметричность      15
Бесселя — Фурье ряд, сходимость      427
Бикли метод      387
Валлиса формула      34
Ватсона теорема      130 383
Вебера интеграл      363
Вероятностей интеграл      299
Вероятностей интеграл обобщенный      298
Вероятностей интеграл, асимптотическое разложение      299
Вероятностей интеграл, производные      299
Ветвления точки      102
Волновое уравнение      75 93 347
Волновое уравнение в конических координатах      94
Волновое уравнение в параболических координатах      95
Волновое уравнение для кругового цилиндра      94
Волновое уравнение для параболического цилиндра      96
Волновое уравнение для параболоида вращения      96
Волновое уравнение для полярного угла      91
Волновое уравнение для сфероида      90
Волновое уравнение для эллиптического цилиндра      93
Волновое уравнение, разделение переменных      84
Волновое уравнение, случаи вырождения      89
Вырожденная гипергеометрическая функция      251
Вырожденная гипергеометрическая функция, асимптотические представления      363
Вырожденная нормальная форма      254
Вырожденная нормальная форма при c = 2a      270
Вырожденная нормальная форма разложения по степеням z      260
Вырожденная нормальная форма, представления      260
Вырожденная нормальная форма, рекуррентные формулы      267
Вырожденная нормальная форма, связь с Бесселя функцией      320 323
Вырожденная нормальная форма, связь с гипергеометрической функцией Гаусса      251
Вырожденная нормальная форма, связь с Лагерра многочленами      279
Вырожденная нормальная форма, связь с обобщенным интегралом вероятностей      298
Вырожденная нормальная форма, связь с параболического цилиндра функциями      289
Вырожденная нормальная форма, связь с Уиттекера функцией      272 273
Вырожденная нормальная форма, связь с Эрмита многочленами      285
Ганкеля соотношения обхода      325
Ганкеля функции      321
Ганкеля функции при вещественных значениях p      324
Ганкеля функции, вторая      322
Ганкеля функции, вторая при больших |z|      322
Ганкеля функции, вторая при малых z      323
Ганкеля функции, вторая, асимптотическое разложение      322
Ганкеля функции, вторая, теорема сложения      421
Ганкеля функции, нормировка      321
Ганкеля функции, первая      321
Ганкеля функции, первая поведение при малых значениях z      323
Ганкеля функции, первая при больших значениях |z|      322
Ганкеля функции, первая, асимптотическое разложение      322
Ганкеля функции, первая, теорема сложения      418
Ганкеля функции, поведение на бесконечности      321
Ганкеля функции, преобразование Меллина      362
Ганкеля функции, связь с функциями Уиттекера      321
Гаусса дифференциальное уравнение      99 142 151
Гаусса дифференциальное уравнение, выражение решений через гипергеометрическую функцию      106
Гаусса дифференциальное уравнение, нормальная форма      99
Гаусса дифференциальное уравнение, особые точки      99
Гаусса дифференциальное уравнение, решение      99 102 109 110 113
Гаусса дифференциальное уравнение, связь между решениями      102
Гаусса дифференциальное уравнение, частные решения      109
Гегенбауэра функции      239 249 418
Гегенбауэра функции, дифференциальное уравнение      243
Гегенбауэра функции, определение      241—242
Гегенбауэра функции, рекуррентные формулы      244
Гегенбауэра функции, соотношения ортогональности и нормировки      246 250
Гипергеометрическая функция Гаусса      99 106 139 151 358
Гипергеометрическая функция Гаусса, асимптотические представления      128
Гипергеометрическая функция Гаусса, асимптотические представления для $\sideset{_2}{_1}F(a + l, b - l; c; z)$       133 и сл.
Гипергеометрическая функция Гаусса, асимптотические представления для $\sideset{_2}{_1}F(a, b; c + l; z)$       131
Гипергеометрическая функция Гаусса, асимптотические представления для весьма больших значений аргумента      112
Гипергеометрическая функция Гаусса, линейные связи между параметрами a, b и c      122
Гипергеометрическая функция Гаусса, неполная B-функция      127
Гипергеометрическая функция Гаусса, определение      104 308
Гипергеометрическая функция Гаусса, параметры a и c — целые      121
Гипергеометрическая функция Гаусса, представление Римана      115
Гипергеометрическая функция Гаусса, разложение в непрерывную дробь      146
Гипергеометрическая функция Гаусса, связи между смежными функциями      115
Гипергеометрическая функция Гаусса, связь между производными и смежными функциями      118
Гипергеометрическая функция Гаусса, смежные функции      115
Гипергеометрическая функция Гаусса, соотношения обхода      112
Гипергеометрическая функция Гаусса, сумма или разность параметров целочисленная      121
Гипергеометрическая функция Гаусса, целочисленный параметр a      119
Гипергеометрическая функция Гаусса, целочисленный параметр c      119
Гипергеометрическая функция Гаусса, частные случаи      126
Гипергеометрические функции      90—93
Гипергеометрический интеграл      186
Гипергеометрический ряд      105 106
Гипергеометрический ряд, аналитическое продолжение      110
Гипергеометрический ряд, поведение на границе круга сходимости      106
Гипергеометрическое дифференциальное уравнение      68 90 91
Гипергеометрическое дифференциальное уравнение вырожденное      72
Гипергеометрическое дифференциальное уравнение для функций Гегенбауэра      243
Гипергеометрическое дифференциальное уравнение для функций Гегенбауэра, решение      244
Двойная петля      9 102
Дини ряд      426
Дини ряд, сходимость      428

Зоммерфельда интеграл      342 353 382 418
Зоммерфельда интеграл, непосредственное вычисление      347
Зоммерфельда интеграл, приближенное вычисление      400
Зоммерфельда интеграл, частные случаи      348
Зоммерфельда подстановка      416
Интеграл       9
Интеграл вероятностей обобщенный      298
Интеграл Дирихле      51
Интеграл по двойной петле      9
Интеграл по двойной петле, связь с обычным криволинейным интегралом      103
Интеграл Шлефли обобщенный      195
Интеграл Эйлера второго рода      22
Интеграл Эйлера первого рода      14
Интегралы от цилиндрических функций      355 371
Интегралы от цилиндрических функций неопределенные      355
Интегралы от цилиндрических функций разрывные интегралы Сонина и Гегенбауэра      367
Интегралы от цилиндрических функций разрывные интегралы Сонина и Шафхейтлина      371
Интегральная показательная функция      301
Интегральная показательная функция, асимптотические разложения      306
Интегральная показательная функция, разложение в ряд      306
Интегральная показательная функция, соотношение обхода      301 305
Интегральный косинус      304
Интегральный косинус, асимптотические разложения      306
Интегральный косинус, разложение в ряд      306
Интегральный косинус, соотношение обхода      305
Интегральный логарифм      305
Интегральный синус      303 357
Интегральный синус, асимптотические разложения      306
Интегральный синус, разложение в ряд      305
Интегральный синус, соотношение обхода      305
Конические координаты      79
Корню спираль      300
Кристофеля формула      173
Куммера дифференциальное уравнение      73 255
Куммера равенство      259 325 368
Куммера функция      261 268 272 279 283 288 308 312 318
Куммера функция, представление через гипергеометрический ряд      265
Лагерра многочлены      270 277 278 312
Лагерра многочлены обобщенные      279
Лагерра многочлены, норма      280 281
Лагерра многочлены, производящая функция      282
Лагерра многочлены, рекуррентные формулы      281
Лагерра многочлены, связь с функцией Уиттекера      283
Лагерра многочлены, соотношение ортогональности      280
Ламе уравнение волновое      84 85
Ламе уравнение волновое, особые точки      85
Ламе уравнение волновое, потенциальные функции для внешней области эллипсоида      88
Ламе уравнение волновое, потенциальные функции для внутренней области эллипсоида      86
Ламе уравнение волновое, потенциальные функции, собственные значения      87
Лапласа интеграл      194
Лапласа интеграл, определение аргументов для $\mathfrak B^{\mu}_n(z)$       196
Лапласа оператор      239 240
Лапласа оператор в эллиптических координатах      84
Лапласа оператор через коэффициенты первой квадратичной формы      83
Лапласа преобразование      312
Лапласа преобразование, обращение      313
Лапласа уравнение в n-мерном евклидовом пространстве      239
Лапласа уравнение в частных производных      75
Лапласа уравнение обыкновенное      252
Лапласа уравнение обыкновенное, второе фундаментальное решение      256 262 273
Лапласа уравнение обыкновенное, интегрирование      252
Лапласа уравнение обыкновенное, общее решение      254 255
Лапласа уравнение обыкновенное, соотношения между решениями      256
Лапласа уравнение, решение в трехмерном пространстве      248 249
Лежандра дифференциальное уравнение      151
Лежандра дифференциальное уравнение второго вида      151
Лежандра дифференциальное уравнение первого вида      151 154
Лежандра интегральные первого рода      153 155
Лежандра интегральные представления      152 169 186
Лежандра интегральные представления для $\mathfrak B^m_n (z)$       188
Лежандра интегральные присоединенные      155
Лежандра интегральные, обобщение на случай Re z < 0, Re z'      238
Лежандра интегральные, представления в окрестности точки z = + 1      169
Лежандра интегральные, представления в окрестности точки z = - 1      174
Лежандра интегральные, представления интегралами Лапласа      194 и сл.
Лежандра интегральные, разложение $\mathfrak B^m_n (z)$ по степеням $\frac{z - 1}{z + 1}$       173
Лежандра интегральные, разложение для любого z      181
Лежандра интегральные, разложение по степеням $z - \sqrt{z^2} - 1$       182
Лежандра интегральные, разложение по степеням       178
Лежандра интегральные, разложение по степеням z      178
Лежандра интегральные, разложение при больших значениях |z|      179
Лежандра интегральные, ряды по ним      219 и сл.
Лежандра интегральные, связь с интегралами от цилиндрических функций      364
Лежандра интегральные, скачок функции $\mathfrak D^m_n (z)$ при переходе через разрез      169
Лежандра интегральные, соотношение обхода      166
Лежандра интегральные, теорема сложения      224
Лежандра интегральные, теорема сложения для       224 226
Лежандра интегральные, теорема сложения для       229
Лежандра интегральные, частный случай $n = v - \frac 12$ -целое, $n\pm m = \lambda$ -целое      163
Лежандра многочлены      146
Лежандра многочлены присоединенные      147
Лежандра многочлены, как частный случай функций Гегенбауэра      248
Лежандра функции      151 418
Лежандра функции второго рода      157
Лежандра функции второго рода присоединенные      158 173
Лежандра функции второго рода, связь с функциями первого рода      160
Лежандра функции, асимптотические разложения      205
Лежандра функции, асимптотические разложения при $|m|\gg 1$       208
Лежандра функции, асимптотические разложения при $|n|\gg 1$       206
Лежандра функции, интегралы от аргументов ch w и $cos \theta$       190
Линейные дифференциальные уравнения, нерегулярные особые точки      54
Линейные дифференциальные уравнения, нормальная форма      52
Линейные дифференциальные уравнения, определяющее уравнение      53
Линейные дифференциальные уравнения, особые точки      52
Линейные дифференциальные уравнения, регулярные особые точки      53
Линейные дифференциальные уравнения, рекуррентные соотношения      53 54
Линейные дифференциальные уравнения, точки определенности      53 54
Линии нулей      390 и сл.
Линии нулей в плоскости z при фиксированном p      406
Линии нулей возможные для цилиндрических функций      392 393
Линии нулей поведение в плоскости p      394 и сл.
Линии нулей при $p = \pm z$       393
Линии нулей, функции Бесселя с почти отрицательным индексом      412
Линии нулей, функции Ганкеля с почти вещественным индексом      414
Логарифмическая производная $\Gamma$ -функции по Вейерштрассу      34
Логарифмическая производная $\Gamma$ -функции по Гауссу      36
Ломмеля — Вебера функции      430
Ломмеля — Вебера функции, асимптотические разложения      438
Ломмеля — Вебера функции, дифференциальное уравнение      431
Ломмеля — Вебера функции, определенные интегралы      433
Ломмеля — Вебера функции, разложение в ряд      432
Макдональда функция (модифицированная функция Ганкеля)      333 365
Макдональда функция (модифицированная функция Ганкеля), интегральное представление произведения      380
Матье дифференциальное уравнение      94
Матье дифференциальное уравнение, обобщение      96
Мелера формула      193
Меллина преобразование      362 363
Неймана ряды      416
Неймана функции      324
Неймана функции, определение      324
Неймана функции, поведение в окрестности точки z = 0      325
Неймана функции, поведение при больших значениях z      325
Неймана функции, соотношение обхода      326
Никольсона — Шёбе разложения, вычисление коэффициентов      403
Никольсона — Шёбе разложения, условия применимости разложений      401
Никольсона — Шёбе разложения, формулы      399
Обобщенная свертка      313
Обобщенные гипергеометрические функции      148
Обобщенные гипергеометрические функции Аппеля для двух переменных      149
Обобщенные гипергеометрические функции Лауричеллы для n переменных      150 311
Обобщенные гипергеометрические функции одного переменного      148
Ортогонализация гипергеометрической функции      142 и сл.
Ортогональная система функций      142
Особые точки P-функции Римана      68
Параболические координаты      80
Параболического цилиндра функции      289
Параболического цилиндра функции, интегральное представление      292 295
Параболического цилиндра функции, ортогональность      296
Параболического цилиндра функции, поведение в окрестности точки Z = 0      290
Параболического цилиндра функции, разложение и асимптотическое представление      290 и сл.

1 2

О проекте