Гельфанд И.М., Шилов Г.Е. — Обобщённые функции и действия над ними :: Электронная библиотека попечительского совета мехмата МГУ

Главная Ex Libris Книги Журналы Статьи Серии Каталог Wanted Загрузка ХудЛит Справка Поиск по индексам Поиск Форум

Авторизация

Поиск по указателям

Гельфанд И.М., Шилов Г.Е. — Обобщённые функции и действия над ними

Обсудите книгу на научном форуме

Нашли опечатку?
Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter

Название: Обобщённые функции и действия над ними

Авторы: Гельфанд И.М., Шилов Г.Е.

Аннотация:

Теория обобщенных функций - оформившаяся в последние годы область функционального анализа; она возникла в связи с потребностями математической физики и позволила правильно поставить и разрешить ряд классических проблем прикладного значения. В настоящем выпуске рассматриваются главным образом основные понятия теории обобщенных функций, действия над обобщенными функциями и т.д. Первые две главы представляют собой элементарное введение в эту теорию. Третья глава несколько труднее для чтения и содержит более специальный материал. Выпуск рассчитан на научных работников в различных областях математики, физики и смежных наук, на аспирантов и студентов (математиков и физиков) старших курсов университетов. Он будет также интересен и полезен для инженеров.

Язык:

Рубрика: Математика/Анализ/Функциональный анализ/

Статус предметного указателя: Готов указатель с номерами страниц

ed2k: ed2k stats

Год издания: 1959

Количество страниц: 470

Добавлена в каталог: 09.04.2005

Операции: Положить на полку | Скопировать ссылку для форума | Скопировать ID

Предметный указатель

k-кратный слой      292
Абеля интегральное уравнение      151
Аналитические функционалы      202
Аналитические функционалы, преобразование Фурье      236
Аналитического продолжения метод      64 192
Аналитическое продолжение однородной функции      109
Асимптотическое разложение для $\delta(xy-c)$       409
Асимптотическое разложение для $\delta(x^2+y^2+z^2-t^2-c)$       410
Асимптотическое разложение для I(c)      407
Бесселевы функции      156 234
Бета-функция      94
Внешнее произведение дифференциальных форм      266
Внешний дифференциал дифференциальной формы      267
Волновое уравнение в нечетномерном пространстве      252
Гамма-функция      75
Гамма-функция, регуляризационные формулы      75
Гаусса — Остроградского формула      270
Герглотца — Петровского формулы      173
Гиперболический оператор      174
Гиперболическое уравнение      173
Гиперболическое уравнение, решение для него задачи Коши      174
Гипергеометрические функции      152
Грина формула      45 279
Даламбера формула      148
Двойной слой      292
Дельта-образные последовательности      52
Дельта-функция      13 17
Дельта-функция сдвинутая      17
Дельта-функция, преобразование Фурье      211 239
Дельта-функция, производная      43
Дельта-функция, разложение на плоские волны      105 111
Дифференциальная форма      17 265
Дифференциальная форма $\omega$       272
Дифференциальная форма $\omega_k(\varphi)$       281
Дифференциальная форма $\omega_{\alpha_1\dots\alpha_k}(\varphi)$       299
Дифференциальная форма, внешний дифференциал      267
Дифференциальная форма, интегрирование      268
Дифференциальная форма, финитная      265
Дифференциальное уравнение с обобщенными функциями      58
Дифференциальные формы, внешнее произведение      248
Дифференциальные формы, равенство их      247
Дифференцирование как локальная операция      186
Дифференцирование однородной функции      109
Дифференцирование преобразования Фурье      210 239
Дифференцирование произвольного порядка      148
Дифференцирование свертки      137
Дифференцирование функционала по параметру      66 190
Дробного порядка интеграл      149
Дробного порядка производная      149
Единицы разложение      182
Единственность формы $\omega$       273
Интеграл Сонина      157
Интегральное уравнение Абеля      151
Интегрирование дифференциальной формы      268
Интегрирование обобщенной функции по параметру      189
Интегрирование произвольного порядка      148
Итерированное уравнение Лапласа      250
Каноническая регуляризация      85
Каноническая регуляризация в конечном промежутке      91
Каноническая регуляризация на бесконечности      95
Каноническая регуляризация, однозначность      86
Комплексные обобщенные функции      30
Лапласа итерированное уравнение      250
Лапласа оператор      45
Лапласа оператор от 1/r      45
Лапласа преобразование      250
Линии, эквивалентные вещественной оси      203
Локально интегрируемая функция      16
Локальное определение равенства нулю двух обобщенных функций      19 185
Локальное определение равенства нулю обобщенной функции      18 184
Локальные свойства обобщенных функций      18 19 184 185
Лорановское разложение обобщенной функции, зависящей от параметра      193
Метод аналитического продолжения      64 192
Многочлен Якоби      155
Мультипликатор      201
Непарные куски      176
Непрерывность функции по параметру      188
Нечетная обобщенная функция      72
Носитель обобщенной функции      19
Носитель прямого произведения обобщенных функций      133
Нулевая поверхность      187
Нулевой контур      203
Ньютоновский потенциал      139
Обобщенная вектор-функция      277
Обобщенная вектор-функция $(ax^2+bx+c)_+^\lambda$       229
Обобщенная вектор-функция $(ax^2+bx+c)_+^\lambda$ , преобразование Фурье      229
Обобщенная вектор-функция $(c^2+P\pm i0)^\lambda$       356
Обобщенная вектор-функция $(c^2+P\pm i0)^\lambda$ , преобразование Фурье      357
Обобщенная вектор-функция $(P+i0)^\lambda$       338
Обобщенная вектор-функция $(P+i0)^\lambda$ , ее преобразование Фурье      351
Обобщенная вектор-функция $(P+i0)^\lambda$ , особые точки      338
Обобщенная вектор-функция $(P-i0)^\lambda$       338
Обобщенная вектор-функция $(P-i0)^\lambda$ , особые точки      338
Обобщенная вектор-функция $(P-i0)^\lambda$ , преобразование Фурье      351
Обобщенная вектор-функция $(P\pm i0)^\lambda f(P,\lambda)$       352
Обобщенная вектор-функция $(x+i0)^\lambda$       83 123
Обобщенная вектор-функция $(x+i0)^\lambda\ln(x+i0)$       127
Обобщенная вектор-функция $(x+i0)^{-n}\ln(x+i0)$       129
Обобщенная вектор-функция $(x-i0)^\lambda$       83 123
Обобщенная вектор-функция $(x-i0)^\lambda$ как целая функция      84
Обобщенная вектор-функция $(x-i0)^\lambda$ , дифференцирование      125
Обобщенная вектор-функция $(x-i0)^\lambda$ , преобразование Фурье      219
Обобщенная вектор-функция $(x-i0)^\lambda$ , тейлоровское разложение      127
Обобщенная вектор-функция $(x-i0)^\lambda\ln(x-i0)$       128
Обобщенная вектор-функция $(x-i0)^{-n}\ln(x-i0)$       129
Обобщенная вектор-функция $G^\lambda(x_1,\dots,x_n)$       389
Обобщенная вектор-функция $P^\lambda f(P,\lambda)$       352
Обобщенная вектор-функция $P_+^\lambda$       311
Обобщенная вектор-функция $P_+^\lambda$ , ее особые точки      313
Обобщенная вектор-функция $P_+^\lambda$ , ее преобразование Фурье      351
Обобщенная вектор-функция $P_+^\lambda$ , ее разложение Лорана      315
Обобщенная вектор-функция $P_-^\lambda$       331
Обобщенная вектор-функция $P_-^\lambda$ , ее преобразование Фурье      351
Обобщенная вектор-функция $P_-^\lambda$ , ее разложение Лорана      341
Обобщенная вектор-функция $r^\lambda f$       331
Обобщенная вектор-функция $r^\lambda$       98
Обобщенная вектор-функция $r^\lambda$ , лорановское разложение      130
Обобщенная вектор-функция $r^\lambda$ , нормировка      101
Обобщенная вектор-функция $r^\lambda$ , полюсы и вычеты      100
Обобщенная вектор-функция $r^\lambda$ , разложение на плоские волны      102
Обобщенная вектор-функция $r^{-2k-n}\ln^mr$       130
Обобщенная вектор-функция $r^{-2k-n}\ln^mr$ , преобразование Фурье      243
Обобщенная вектор-функция $r^{-2k-n}\ln^mr$ , тейлоровское разложение      130
Обобщенная вектор-функция $x^{-2m-1}$       121
Обобщенная вектор-функция $x^{-2m-1}$ , преобразование Фурье      227
Обобщенная вектор-функция $x^{-2m-1}\ln|x|$       425
Обобщенная вектор-функция $x^{-2m-1}\ln|x|$ , преобразование Фурье      226
Обобщенная вектор-функция $x^{-2m}\ln|x|$       424
Обобщенная вектор-функция $x^{-2m}\ln|x|$ , преобразование Фурье      225
Обобщенная вектор-функция $x^{-2m}\mathrm{sgn}x$       121
Обобщенная вектор-функция $x^{-m}$       74
Обобщенная вектор-функция $x^{-m}$ , преобразование Фурье      218
Обобщенная вектор-функция $x_+^\lambda$       68
Обобщенная вектор-функция $x_+^\lambda$ , каноническая регуляризация      85
Обобщенная вектор-функция $x_+^\lambda$ , лорановское разложение      117
Обобщенная вектор-функция $x_+^\lambda$ , неопределенный интеграл      76
Обобщенная вектор-функция $x_+^\lambda$ , нормировка      78
Обобщенная вектор-функция $x_+^\lambda$ , полюсы и вычеты в них      70
Обобщенная вектор-функция $x_+^\lambda$ , преобразование Фурье      215
Обобщенная вектор-функция $x_+^\lambda$ , производная      39
Обобщенная вектор-функция $x_+^\lambda$ , тейлоровское разложение      113
Обобщенная вектор-функция $x_+^\lambda\ln x_+$       114
Обобщенная вектор-функция $x_+^\lambda\ln x_+$ , преобразование Фурье      219
Обобщенная вектор-функция $x_+^{-n}$       115
Обобщенная вектор-функция $x_+^{-n}$ , преобразование Фурье      223
Обобщенная вектор-функция $x_+^{-n}$ , формула дифференцирования      116
Обобщенная вектор-функция $x_+^{-n}\ln x_+$       117
Обобщенная вектор-функция $x_+^{-n}\ln x_+$ , преобразование Фурье      228
Обобщенная вектор-функция $x_-^\lambda\ln x_-$       117
Обобщенная вектор-функция $x_-^\lambda\ln x_-$ , преобразование Фурье      219

Обобщенная вектор-функция $x_-^\lamda$       70
Обобщенная вектор-функция $x_-^\lamda$ , каноническая регуляризация      85
Обобщенная вектор-функция $x_-^\lamda$ , лорановское разложение      119
Обобщенная вектор-функция $x_-^\lamda$ , неопределенный интеграл      76
Обобщенная вектор-функция $x_-^\lamda$ , нормировка      79
Обобщенная вектор-функция $x_-^\lamda$ , полюсы и вычеты в них      71
Обобщенная вектор-функция $x_-^\lamda$ , преобразование Фурье      217
Обобщенная вектор-функция $x_-^\lamda$ , тейлоровское разложение      117
Обобщенная вектор-функция $x_-^{-n}$       118
Обобщенная вектор-функция $x_-^{-n}$ , преобразование Фурье      224
Обобщенная вектор-функция $x_-^{-n}\ln x_-$       119
Обобщенная вектор-функция $x_-^{-n}\ln x_-$ , преобразование Фурье      224
Обобщенная вектор-функция $\delta(f(x))$       231
Обобщенная вектор-функция $\delta(P)$       261 275
Обобщенная вектор-функция $\delta(P_1,\dots,P_n)$       264 293
Обобщенная вектор-функция $\delta(P_1,\dots,P_n)$ , производные      293
Обобщенная вектор-функция $\delta(r-a)$       246 276
Обобщенная вектор-функция $\delta(r-a)$ , преобразование Фурье      247
Обобщенная вектор-функция $\delta(r^2-a^2)$       276
Обобщенная вектор-функция $\delta(x)$       13 17
Обобщенная вектор-функция $\delta(x)$ сдвинутая      17
Обобщенная вектор-функция $\delta(x)$ , преобразование Фурье      211 239
Обобщенная вектор-функция $\delta(x)$ , производная      43
Обобщенная вектор-функция $\delta(x)$ , разложение на плоские волны      105 111
Обобщенная вектор-функция $\delta^{(k)}(f(x))$       232
Обобщенная вектор-функция $\delta^{(k)}(P)$       261 281
Обобщенная вектор-функция $\delta^{(k)}(P_+)$       343
Обобщенная вектор-функция $\delta^{(k)}(P_-)$       343
Обобщенная вектор-функция $\delta^{(k)}(r^2-a^2)$       285
Обобщенная вектор-функция $\delta^{(k)}(r^2-a^2)$ как решение волнового уравнения      288
Обобщенная вектор-функция $\delta^{(s)}(c^2+P)$ , преобразование Фурье      365
Обобщенная вектор-функция $\delta_1^{(k)}(P)$       307
Обобщенная вектор-функция $\delta_2^{(k)}(P)$       307
Обобщенная вектор-функция $\frac{(c^2+P)_+^\lambda}{\Gamma(\lambda+1)}$ , ее преобразование Фурье      359
Обобщенная вектор-функция $\frac{(c^2+P)_+^\lambda}{\Gamma(\lambda+1)}$ , ее преобразование Фурье при целом $\lambda$       367
Обобщенная вектор-функция $\frac{x_+^\lambda}{\Gamma(\lambda+1)}$       80
Обобщенная вектор-функция $\frac{x_+^\lambda}{\Gamma(\lambda+1)}$ , тейлоровское разложение      123
Обобщенная вектор-функция $\frac{x_+^\lambda}{\Gamma(\lambda+1)}$ , формула дифференцирования      81
Обобщенная вектор-функция $\frac{x_-^\lambda}{\Gamma(\lambda+1)}$       80
Обобщенная вектор-функция $\frac{x_-^\lambda}{\Gamma(\lambda+1)}$ , формула дифференцирования      81
Обобщенная вектор-функция $\frac{|x|^\lambda\mathrm{sgn}x}{\Gamma(\frac{\lambda+2}{2})}$       80
Обобщенная вектор-функция $\frac{|x|^\lambda}{\Gamma(\frac{\lambda+1}{2})}$       80
Обобщенная вектор-функция $\frac{|x|^\lambda}{\Gamma(\frac{\lambda+1}{2})}$ , формула дифференцирования      81
Обобщенная вектор-функция $\ln x_+$       41
Обобщенная вектор-функция $\ln x_+$ , преобразование Фурье      221
Обобщенная вектор-функция $\ln x_+$ , производная      42
Обобщенная вектор-функция $\ln x_-$ , преобразование Фурье      221
Обобщенная вектор-функция $\ln(x+i0)$       43
Обобщенная вектор-функция $\ln(x+i0)$ , производная      43
Обобщенная вектор-функция $\ln(x-i0)$       126
Обобщенная вектор-функция $\ln(x-i0)$ , производная      126
Обобщенная вектор-функция $\ln|x|$       42
Обобщенная вектор-функция $\ln|x|$ , преобразование Фурье      222
Обобщенная вектор-функция $\ln|x|$ , производная      43
Обобщенная вектор-функция $\mathscr{P}^\lambda$       332
Обобщенная вектор-функция $\mathscr{P}^\lambda$ , особые точки      336
Обобщенная вектор-функция $\theta(P)$       262
Обобщенная вектор-функция $\theta(x)$       37
Обобщенная вектор-функция $|x|^\lambda$       72
Обобщенная вектор-функция $|x|^\lambda$ , q-кратный интеграл      77
Обобщенная вектор-функция $|x|^\lambda$ , каноническая регуляризация      85
Обобщенная вектор-функция $|x|^\lambda$ , лорановское разложение      120
Обобщенная вектор-функция $|x|^\lambda$ , неопределенный интеграл      76
Обобщенная вектор-функция $|x|^\lambda$ , нормировка      79
Обобщенная вектор-функция $|x|^\lambda$ , полюсы и вычеты в них      72
Обобщенная вектор-функция $|x|^\lambda$ , преобразование Фурье      217
Обобщенная вектор-функция $|x|^\lambda$ , тейлоровское разложение      119
Обобщенная вектор-функция $|x|^\lambda\ln|x|$       120
Обобщенная вектор-функция $|x|^\lambda\ln|x|$ , преобразование Фурье      221
Обобщенная вектор-функция $|x|^\lambda\ln|x|\mathrm{sgn}x$       120
Обобщенная вектор-функция $|x|^\lambda\ln|x|\mathrm{sgn}x$ , преобразование Фурье      221
Обобщенная вектор-функция $|x|^\lambda\mathrm{sgn}x$       72
Обобщенная вектор-функция $|x|^\lambda\mathrm{sgn}x$ , каноническая регуляризация      85
Обобщенная вектор-функция $|x|^\lambda\mathrm{sgn}x$ , лорановское разложение      121
Обобщенная вектор-функция $|x|^\lambda\mathrm{sgn}x$ , неопределенный интеграл      76
Обобщенная вектор-функция $|x|^\lambda\mathrm{sgn}x$ , нормировка      79
Обобщенная вектор-функция $|x|^\lambda\mathrm{sgn}x$ , полюсы и вычеты в них      72
Обобщенная вектор-функция $|x|^\lambda\mathrm{sgn}x$ , преобразование Фурье      217
Обобщенная вектор-функция $|x|^\lambda\mathrm{sgn}x$ , тейлоровское разложение      120
Обобщенная вектор-функция $|x|^{-2m-1}\ln|x|$       121
Обобщенная вектор-функция $|x|^{-2m-1}\ln|x|$ , преобразование Фурье      227
Обобщенная вектор-функция $|x|^{-2m}\ln|x|\mathrm{sgn}x$       121
Обобщенная вектор-функция $|x|^{-2m}\ln|x|\mathrm{sgn}x$ , преобразование Фурье      228
Обобщенная вектор-функция сферически симметричная      23
Обобщенная вектор-функция центрально симметричная      23
Обобщенная вектор-функция четная      72
Обобщенная вектор-функция четная как целая функция      84
Обобщенная вектор-функция четная, дифференцирование      125
Обобщенная вектор-функция четная, преобразование Фурье      216 219
Обобщенная вектор-функция четная, производная      37
Обобщенная вектор-функция четная, тейлоровское разложение      127
Обобщенная вектор-функция, преобразование Фурье      228
Обобщенная вектор-функция, сосредоточенная на множестве      19
Обобщенная вектор-функция, существенные точки      19
Обобщенная функция      17
Обобщенная функция единица      17
Обобщенная функция единица, преобразование Фурье      212 239
Обобщенная функция комплексная      30
Обобщенная функция нечетная      72
Обобщенная функция однородная степени $\lambda$       23 107
Обобщенная функция периодическая      23
Обобщенная функция периодическая, ряд Фурье      48
Обобщенная функция постоянная      17
Обобщенная функция регулярная      17
Обобщенная функция регулярная в области      19
Обобщенная функция сингулярная      17
Обобщенная функция, аналитическая по параметру      66 191
Обобщенная функция, бесконечная дифференцируемость      36
Обобщенная функция, дифференцируемая по параметру      189
Обобщенная функция, зависящая от параметра      66 188
Обобщенная функция, инвариантная относительно операции      23
Обобщенная функция, непрерывная по параметру      188
Обобщенная функция, носитель      19
Обобщенная функция, первообразная      62
Обобщенная функция, преобразование Фурье      210 238
Обобщенная функция, произведение на бесконечно дифференцируемую функцию      21
Обобщенная функция, произведение на число      20
Обобщенная функция, производная      34
Обобщенная функция, производная как предел отношения      36
Обобщенная функция, производная по параметру      66 189
Обобщенная функция, равная нулю      18
Обобщенная функция, сдвиги, повороты и другие линейные преобразования      21
Обобщенные функции, дифференцирование сходящейся последовательности их      47
Обобщенные функции, прямое произведение      131
Обобщенные функции, свертка      134
Обобщенные функции, совпадающие в области      19 185
Обобщенные функции, сумма      20
Обобщенные функции, сходимость      27
Обратное преобразование Фурье      211
Овалы      176
Однозначность формы $\omega$       258
Однородные функции      107 367
Однородные функции положительные      369
Однородные функции положительные, вычеты      372
Оператор гиперболический      174
Оператор эллиптический      157
Операционное исчисление      255
Ориентация поверхности      268
Основные функции      15
Основные функции, преобразования Фурье      194
Основные функции, сферическое среднее      99
Особенности тригонометрического ряда      51
Остроградского — Гаусса формула      270
Парсеваля равенство      210
Первообразная обобщенной функции      62
Пицетти формула      101
Плотность слоя      252
Поверхность нулевая      207
Поверхность, эквивалентная вещественной      207
Полнота пространства обобщенных функций      29 188 457

1 2

О проекте