Олвер П. — Приложения групп Ли к дифференциальным уравнениям :: Электронная библиотека попечительского совета мехмата МГУ

Главная Ex Libris Книги Журналы Статьи Серии Каталог Wanted Загрузка ХудЛит Справка Поиск по индексам Поиск Форум

Авторизация

Поиск по указателям

Олвер П. — Приложения групп Ли к дифференциальным уравнениям

Обсудите книгу на научном форуме

Нашли опечатку?
Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter

Название: Приложения групп Ли к дифференциальным уравнениям

Автор: Олвер П.

Аннотация:

Книга известного американского математика, дающая обстоятельный обзор одного из современных направлений на стыке геометрии и дифференциальных уравнений. Цель автора - обучить читателя практически пользоваться аппаратом теории групп Ли. Примеры и содержательные приложения занимают в книге больше места, чем общая теория; они взяты из классической механики, гидродинамики, теории упругости и других прикладных областей.
Для чтения книги достаточно основ анализа и алгебры: все необходимые сведения из геометрии многообразии содержатся в самой книге.

Язык:

Рубрика: Математика/Симметрия и группы/

Статус предметного указателя: Готов указатель с номерами страниц

ed2k: ed2k stats

Год издания: 1989

Количество страниц: 639

Добавлена в каталог: 27.10.2004

Операции: Положить на полку | Скопировать ссылку для форума | Скопировать ID

Предметный указатель

C*-многообразие (C*-manifold)      26
D-комплекс (D-complex)      428 429
F-связанные векторные поля (F-related vector fields)      62
Алгебра Ли (Lie algebra)      73 74 80 161 388 479
Алгебра Ли абелева (Abelian Lie algebra)      204
Алгебра Ли двойственная (dual Lie algebra)      480 491 492 510
Алгебра Ли двумерная (two-dimensional Lie algebra)      86 108 204
Алгебра Ли разрешимая (solvable Lie algebra)      204
Атлас (atlas)      29
Атомный взрыв (atomic explosion)      311
Базис (basis)      25 52
Базис двойственный (dual basis)      87 480
Базис инфинитезимальных образующих (basis of infinitesimal generators)      300
Вектор вертикальный (vertical vector)      534
Вектор касательный (tangent vector)      51
Вектор нормали (normal vector)      291
Вектор присоединенный (adjoint vector)      263
Вектор Рунге — Ленца (Runge — Lenz vector)      413 462
Вектор функциональный (functional vector)      533
Вихрь (vorticity)      519 538
Волна бегущая (travelling wave)      250 254 272 309
Волна кноидальная бегущая (cnoidal wave)      254
Галилеево преобразование (Galilean boost)      167 174 253 254
Гамильтониан (Hamiltonian function)      475 489 495 519
Гомоморфизм (homomorphism)      41
Граница (boundary)      103 410
График (graph)      131 139 244 286
Группа (group)      38
Группа абелева (Abelian group)      38 367 515
Группа вариационных симметрий (variational symmetry group)      327 330 334
Группа верхних треугольных матриц (group of upper triangular matrices)      40
Группа вращений (notation group)      120 128 132 141 146 158 183 189 192 263 294 301
Группа гамильтоновых симметрии (Hamiltonian symmetry group)      497
Группа дивергентных симметрии (divergence symmetry group)      359
Группа евклидова (Euclidean group)      311 519
Группа изотропии (isotropy group)      110
Группа инверсий (group of inversions)      86
Группа контактных преобразований (contact transformation group)      308
Группа Ли (Lie group)      39
Группа Ли комплексная (complex Lie group)      109
Группа Ли локальная (local Lie group)      44
Группа общая линейная (general linear group)      39 79
Группа односвязная накрывающая (simply-connected covering group)      80
Группа ортогональных матриц (group of orthogonal matrices)      40
Группа преобразований (transformation group)      46
Группа преобразований гамильтонова (Hamiltonian transformation group)      505
Группа преобразований глобальная (global transformation group)      47
Группа преобразований локальная (local transformation group)      46
Группа преобразований однопараметрическая (one-parameter transformation group)      55 308
Группа преобразований проектируемая (projectable transformation group)      133
Группа преобразований связная (connected transformation group)      48
Группа проективная (projective group)      87 196
Группа разрешимая (solvable group)      203
Группа растяжений (или масштабных преобразований) (scaling group)      49 86 114 115 246 277 312
Группа регулярная (regular group)      312
Группа сдвигов (translation group)      49 85 114 115 294 312
Группа симметрий (symmetry group)      113 114 134 143 307
Группа симметрий волнового уравнения (symmetry group of wave equation)      170
Группа симметрий гамильтонова (Hamiltonian symmetry group )      506
Группа симметрий остаточная (residual symmetry group )      511 517
Группа симметрий уравнения (symmetry group of equation)      113 134
Группа симметрий уравнения Бюргерса (symmetry group of Burgers equation)      167
Группа симметрий уравнения Кортевега — де Фриза (symmetry group of Korteweg — de Vries equation)      173
Группа симметрий уравнения теплопроводности (symmetry group of heat equation)      163
Группа симметрий уравнения Эйлера (symmetry group of Euler equation)      174
Группа специальная линейная (special linear group)      43
Группа специальная ортогональная (special orthogonal group)      40 79
Групповая классификация (group classification)      236 237
Действие гамильтоново (Hamiltonian action)      506
Действие инфинитезимальное (infinitesimal action)      84
Действие инфинитезимальное присоединенное (adjoint infinitesimal action)      262
Действие коприсоединенное (coadjoint action)      492
Действие полурегулярное (semi-regular action)      48
Действие присоединенное (adjoint action)      262
Действие продолженное (prolonged action)      306
Действие проектируемое (projectable action)      244
Действие регулярное (regular action)      49 244 312
Действие транзитивное (transitive action)      49
Действие трансверсальное (transversal action)      245 299
Дивергенция (Divergence)      94 337 339
Дивергенция нулевая (null divergence)      343
Дивергенция полная (total divergence)      321 328
Дивергенция порядка n (n-th order divergence)      449 469
Дилатация (dilatation)      171 331 338
Дифференциал (differential)      60 92 94 98
Дифференциал вариационный (variational differential)      441
Дифференциал вертикальный (vertical differential)      430
Дифференциал полный (total differential)      184 428
Задача n тел (n-body problem)      355
Задача Больцмана (Boltzmann problem)      311
Задача вариационная (variational problem)      317 335 359 422
Задача вариационная обратная (inverse variational problem)      445
Задача вариационная параметрическая (parameter variational problem)      425
Задача Кеплера (Kepler’s problem)      335 462
Задача Коши (Cauchy problem)      220
Закон сохранения (conservation law)      337
Закон сохранения квадратичный (quadratic conservation law)      417
Закон сохранения линейный (linear conservation law)      414
Закон сохранения тривиальный (trivial conservation law)      341 343
Закон сохранения тривиальный второго типа (trivial conservation law of second kind)      342
Закон сохранения тривиальный первого типа (trivial conservation law of first kind)      341
Закон сохранения эквивалентный (equivalent conservation law)      343
Замена координат (change of coordinates)      28 57 90
Замена переменных (change of variables)      323 468
Изометрия (isometry)      109
Изоморфизм (isomorphism)      41
Иммерсия (или погружение) (immersion)      31
Импульс ((linear) momentum)      340 355 360 362 498
Импульс обобщенный (generalized (linear) momentum)      547
Инвариант (invariant)      115 118
Инвариант глобальный (global invariant)      123 307
Инвариант дифференциальный (differential invariant)      189 192 239
Инвариант интегральный (integral invariant)      521
Инвариант локальный (local invariant)      123 125
Инвариантность инфинитезимальная (infinitesimal invariance)      117
Инвариантность локальная (local invariance)      122
Инвариантность по рангу (rank-invariance)      70
Инварианты функционально зависимые (functionally dependent invariants)      124
Инварианты функционально независимые (functionally independent invariants)      124 277
Интеграл (integral)      102 435
Интеграл первый (first integral)      333 338 494
Интегрируемость (integrability)      69
Канонический вид функционального вектора (canonical form of functional vector)      534
Канонический вид функциональной формы (canonical form of functional form)      439 440
Касание (tangence)      287 296
Кодифференциал (codifferential)      90 96
Коммутатор (commutator)      62
Коммутатор гамильтоновых векторных полей (commutator of Hamiltonian vector fields)      541
Коммутатор матриц (matrix commutator)      76
Комплекс (complex)      93
Комплекс вариационный (variational complex)      427 441
Комплекс вертикальный (vertical complex)      431
Комплекс де Рама (de Rham complex)      93
Комплекс точный (exact complex)      93
Координатная карта (coordinate chart)      24
Координатная карта плоская (flat coordinate chart)      35
Координаты канонические (canonical coordinates)      471 483 490
Координаты канонические отмеченные (distinguished canonical coordinates)      490
Координаты локальные (local coordinates)      24 277 298 487
Координаты плоские (flat coordinates)      72 487
Коэффициент Ламе (Lame moduli)      221
Кривая (curve)      36 289
Кривая замкнутая (closed curve)      37
Кривая интегральная (integral curve)      53
Кривая интегральная максимальная (maximal integral curve)      54
Критерий инвариантности (invariance criteria)      215
Критерий инвариантности инфинитезимальный (infinitesimal invariance criteria)      328
Критерий рекурсивности операторов (criteria for recursion operators)      399
Критическое значение (critical value)      229
Лагранжиан (Lagrangian)      317 324

Лагранжиан нулевой (null Lagrangian)      321
Лемма Буа — Раймонда (du Bois — Reymond lemma)      423
Лемма Пуанкаре (Poincare lemma)      94 100 431 449
Лемма Финзи (Finzi lemma)      225
Лист Мёбиуса (Mobius band)      289
Масштабно инвариантное соотношение (unit-free relation)      281
Матрица структурная (structure matrix)      477 481
Матрица Якоби (Jacobian matrix)      30 125 304
Матрица Якоби полная (total Jacobian matrix)      305 313
Многообразие (manifold)      24
Многообразие аналитическое (analytic manifold)      25
Многообразие гладкое (smooth manifold)      25
Многообразие грассманово (Grassmann manifold)      106
Многообразие дифференцируемое (differential manifold)      104
Многообразие компактное (compact manifold)      103
Многообразие линейно связное (pathwise con nected manifold)      37
Многообразие накрывающее (covering manifold)      37
Многообразие односвязное (simply-connected manifold)      37
Многообразие ориентированное (oriented manifold)      102
Многообразие пуассоново (Poisson manifold)      474
Многообразие симплектическое (symplectic manifold)      484
Множество уровня (level set)      116
Множитель интегрирующий (integrating factor)      184 468
Множитель Лагранжа (Lagrange multiplier)      334
Момент количества движения (angular momentum)      355 362 498 508 547
Мультивектор (multi-vector)      522
Мультивектор вертикальный (vertical multi-vector)      533
Мультииндекс (multi-index)      136
Направление нехарактеристическое (non-characteristic direction)      220 221
Направление характеристическое (characteristic direction)      220
Область вертикально звездная (vertically star-shaped domain)      428 429
Область вполне звездная (totally star-shaped domain)      428 429
Область звездная (star-shaped domain)      94 101
Область определения (domain)      46
Обмотка тора (irrational flow on the torus)      50 107 235
Образ функции (image of the function)      131
Образующая (generator)      118
Образующая инфинитезимальная (infinitesimal generator)      55 58 81 85 117 119 328
Оператор внутреннего произведения (operator of interior product)      450
Оператор гамильтонов (Hamiltonian operator)      526
Оператор гомотопии (homotopy operator)      99 432
Оператор дифференциальный (differential operator)      395
Оператор дифференциальный антисимметрический (skew-adjoint differential operator)      405
Оператор дифференциальный вырожденный (degenerate differential operator)      550
Оператор дифференциальный невырожденный (non-degenerate differential operator)      551 563
Оператор дифференциальный симметрический (self-adjoint differential operator)      405
Оператор дифференциальный сопряженный (adjoint differential operator)      404
Оператор полной гомотопии (total homotopy operator)      449 450 454
Оператор рекурсии (recursion operator)      395 419 555
Оператор Эйлера (Euler operator)      319 405 468
Оператор Эйлера высшего порядка (higher Euler operator)      446 449
Орбита (orbit)      48 195 209 249 304 312
Орбита коприсоединенного представления (co-adjoint orbit)      493 519
Орбита присоединенного представления (adjoint orbit)      311
Ориентация (orientation)      102
Ориентация индуцированная (induced orientation)      103
Отображение гладкое (smooth map)      29
Отображение координатное (coordinate map)      24
Отображение момента (momentum map)      509
Отображение пуассоново (Poisson map)      485
Отображение экспоненциальное (exponential map)      80 109
Переменная (variable)      115
Переменная главная (principal variable)      245
Переменная зависимая (dependent variable)      130
Переменная независимая (independent variable)      130
Переменная параметрическая (parametric variable)      126 245 304 306
Пи-теорема (Pi-theorem)      281
Плотность (density)      280 282 339
Плотность закона сохранения (conserved density)      338 350 542
Плотность накопленной энергии (stored energy function)      356
Подалгебра изотропии (isotropy sub-algebra)      511
Подалгебра Ли (Lie sub-algebra)      78
Подалгебра сопряженная (conjugate sub-algebra)      262
Подгруппа (subgroup)      43
Подгруппа замкнутая (closed subgroup)      43
Подгруппа изотропии (isotropy subgroup)      110 511
Подгруппа иммерсированное (immersed subgroup)      31
Подгруппа инвариантное (invariant subgroup)      296
Подгруппа интегральное (integral subgroup)      68 70 107
Подгруппа Ли (Lie subgroup)      43 78
Подгруппа локально инвариантное (locally in variant subgroup)      296
Подгруппа неявное (или неявно заданное) (implicit subgroup)      35 36
Подгруппа нормальная (normal subgroup)      198 200
Подгруппа однопараметрическая (one-parameter subgroup)      76
Подгруппа особое (singular subgroup)      288
Подгруппа пуассоново (Poisson subgroup)      486
Подгруппа регулярная (regular subgroup)      43
Подгруппа регулярное (regular subgroup)      34 107
Подгруппа сопряженная (conjugate subgroup)      261
Подмногообразие (submanifold)      31 115
Подмножество инвариантное (invariant subset)      114 116 199
Подмножество локально инвариантное (locally in variant subset)      123
Поле (field)      53
Поле векторное (vector field)      53
Поле векторное вертикальное (vertical vector field)      432
Поле векторное гамильтоново (Hamiltonian vector field)      474
Поле векторное левоинвариантное (left-invariant vector field)      110 111
Поле векторное обобщенное (generalized vector field)      371
Поле векторное обобщенное продолженное (prolonged generalized vector field)      371
Поле векторное правоинвариантное (right-invariant vector field)      76 81
Поле векторное продолженное (prolonged vector field)      144 160
Поле векторное эволюционное (evolutionary vector field)      374 383 535
Поле векторное экспоненциальное (exponential ~vector field)      239 240
Поток (flow)      54 64 338 462
Представление (representation)      15
Представление коприсоединенное (co-adjoint representation)      493
Представление присоединенное (adjoint representation)      262
Преобразование Галилея (Galilean boost)      167 174 253 254
Преобразование годографа (hodograph transformation)      249
Преобразование конформное (conformal boost)      110
Преобразование Ли — Бэклунда (Lie — Backlund boost)      368
Преобразование Миуры (Miyraа boost)      256
Преобразование присоединенное (adjoint boost)      262
Преобразование Хопфа — Коула (Hopf — Cole boost)      169 238
Принцип постановки (substitution principle)      466
Продолжение (prolongation)      137
Продолжение векторного поля (prolongation of vector field)      144 160
Продолжение группы (prolongation of group)      170 292
Продолжение обобщенного векторного поля (prolongation of generalized vector field)      372
Продолжение подмногообразия (prolongation of submanifold)      288
Продолжение системы (prolongation of system)      222
Продолжение функции (prolongation of function)      137
Произведение внешнее (wedge product)      88 89
Произведение внутреннее (interior product)      91
Произведение внутреннее полное (total interior product)      450
Произведение декартово (Cartesian product)      28 41
Произведение полупрямое (semi-direct product)      108
Производная вариационная (variational derivative)      318 320
Производная внешняя (exterior derivative)      91
Производная Ли (Lie derivative)      95 96 98 433 526
Производная полная (total derivative)      153 449 530 532
Производная Фреше (Frechet derivative)      398
Пространство вещественное проективное (real projective space)      106
Пространство двойственное (dual space)      88
Пространство дифференциальных k-форм (space of differential k-form)      87
Пространство дифференциальных функций (space of differential functions)      432
Пространство инвариантное (invariant space)      312 313
Пространство касательное (tangent space)      52
Пространство кокасательное (co-tangent space)      88
Пространство параметров (parameter space)      31
Пространство струй (jet space)      138
Пространство струй инвариантное (invariant jet space)      293 306
Пространство струй расширенное (extended jet space)      288
Пространство функционалов (space of functional)      434
Пространство «хороших» продолжений (space of «nice» prolongations)      303
Ранг максимальный (Maximal rank)      30 121 146
Ранг матрицы Якоби (rank of Jacobian matrix)      30
Ранг отображения (rank of mapping)      30
Ранг пуассонова многообразия (rank of Poisson manifold)      483
Ранг пуассоновой структуры (rank of Poisson structure)      483

1 2

О проекте