Коддингтон Э.А., Левинсон Н. — Теория обыкновенных дифференциальных уравнений :: Электронная библиотека попечительского совета мехмата МГУ

Главная Ex Libris Книги Журналы Статьи Серии Каталог Wanted Загрузка ХудЛит Справка Поиск по индексам Поиск Форум

Авторизация

Поиск по указателям

Коддингтон Э.А., Левинсон Н. — Теория обыкновенных дифференциальных уравнений

Обсудите книгу на научном форуме

Нашли опечатку?
Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter

Название: Теория обыкновенных дифференциальных уравнений

Авторы: Коддингтон Э.А., Левинсон Н.

Аннотация:

В книге американских математиков Э.А. Коддингтона и Н. Левинсона дается оригинальное, содержащее ряд новых результатов изложение современной теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Представлены следующие разделы: теоремы существования и единственности, линейные уравнения, аналитическая теория дифференциальных уравнений, асимптотика, задачи на собственные значения, теория возмущений, теория Пуанкаре-Бендиксона и теория дифференциальных уравнений на торе.

Язык:

Рубрика: Математика/Математическая Физика/Учебники/

Статус предметного указателя: Готов указатель с номерами страниц

ed2k: ed2k stats

Год издания: 1958

Количество страниц: 474

Добавлена в каталог: 26.10.2004

Операции: Положить на полку | Скопировать ссылку для форума | Скопировать ID

Предметный указатель

Автономная система      373 383
Айнс      185
Аналитический вектор      42
Асимптотика грубая      104
Асимптотическая устойчивость траекторий      352 385
Асимптотическая фаза      352 439
Асимптотически устойчивое решение      343 351
Асимптотические ряды      162 187 188
Асимптотические ряды для линейных систем с большим параметром      193
Асимптотические ряды для уравнения порядка n с параметром      198
Асимптотические ряды и интеграл Лапласа      185
Асимптотические ряды как формальные решения      175 176 183
Асимптотическое поведение решений линейных систем      103 112 118 119 120 37)
Асимптотическое поведение решений нелинейных систем      357 359 372 376—378
Асимптотическое поведение решений уравнений второго порядка      117 (задача 28) 119 31)
Асимптотическое поведение решений уравнений порядка n      119 (задачи 32 34) 120 38)
Асколи лемма      14
Базис      см. «Фундаментальное множество»
Бесселя неравенство      214
Бесселя уравнение      150 (задачи 8 9)
Бесселя функции      283 (задача 16)
Билинейная форма      311
Боля теорема      454
Брауэра теорема о неподвижной точке      51 (задача 10) 441
Ван Кампен      448
Вариации постоянных формула      87
Вектор      25
Вектор аналитический      42
Вектор, компонента      25
Вектор, норма (или величина)      26 42
Вектор, производная      25
Вектор, эвклидова длина      26
Ветвления точка      190
Возмущения линейных систем      343 357 376 2)
Возмущения линейных систем с периодическим решением, автономный случай      396
Возмущения линейных систем с периодическим решением, неавтономный случай      387
Возмущения линейных систем с периодическими коэффициентами      403 (задача 4)
Возмущения уравнений второго порядка      387 402
Возмущения, двумерный случай      376 (задача 5) 377 409
Вращения число      446
Вронскиан      94
Выпуклая область      16
Вырожденное гипергеометрическое уравнение      146
Гильбертово пространство      253
Гипергеометрическое уравнение      146
Гипергеометрическое уравнение вырожденное      146
Гомеоморфизм      443 452
Грина формула      96
Грина функция      209 321
Грина функция в случае предельного круга      266
Грина функция для задач второго порядка      247
Грина функция для несамосопряженных задач      338 341
Грина функция для оператора $Lx = -x^{\prime\prime}$       327
Грина функция для оператора $Lx = -x^{\prime\prime}+ q(t)x$       332
Грина функция для сингулярного случая порядка n      303
Грина функция для системы первого порядка      222 (задача 16)
Грина функция для сопряженной задачи      322
Грина функция, полюсы      220 (задача 7)
Грина функция, разложение      219 (задача 4)
Грина функция, связь со спектральной матрицей      305
Грина функция, симметрия в самосопряженном случае      220 (задача 6)
Грубая асимптотика      104
Данжуа      448
Дифференциальное уравнение      10
Дифференциальное уравнение на торе      442 455
Единственности теоремы для начальных задач      18 60 73 2)
Единственность спектральной матрицы      см. «Спектральная матрица»
Единственность спектральной функции      251
Жордана теорема      428
Жорданова кривая      428 434
Зависимость верхнего решения от начальных данных      59
Зависимость решений от начальных данных      31 34 50 51 70
Зависимость решений от начальных данных, аналитический случай      34
Зависимость решений от начальных данных, случай разрывной правой части      49 (задача 6)
Зависимость решений от параметра      31 34 50 71 72
Зависимость решений от параметра, аналитический случай      34
Задачи на собственные значения      см. «Краевые задачи»
Замкнутое множество функций      217
Индекс изолированный особой (критической) точки      434
Индекс исключительный      392
Индекс кривой Жордана      435
Индекс периодической траектории      437
Индекс простой особой (критической) точки      437
Индекс сингулярный      392
Интервал      9
Иррегулярная особая точка      125 139
Иррегулярная особая точка, обобщение для нелинейных систем      349
Исключительные индексы      392
Исключительные компоненты      392
Кажущаяся особенность      128
Каноническая форма матрицы      75 120 40)
Каратеодори теорема существования      54
Комплексные системы      41
Компонента вектора      25
Компонента исключительная      392
Компонента сингулярная      392
Копсон      146
Коши — Буняковского интегральная формула      326
Коши — Буняковского интегральный метод      325
Коши — Буняковского неравенство      210
Коши — Пеано теорема      14
Краевая задача      205
Краевая задача для нелинейного уравнения второго порядка      49 (задача 5)
Краевая задача для сингулярной пары уравнений первого порядка      283 (задача 20)
Краевая задача для сингулярных систем первого порядка      307 308
Краевая задача для сингулярных систем порядка n      307 (задача 1)
Краевая задача для систем первого порядка      341 (задача 2)
Краевая задача для систем порядка n      223 (задача 18)
Краевая задача для уравнений второго порядка      228
Краевая задача неоднородная      320
Краевая задача несамосопряженная второго порядка      332
Краевая задача несамосопряженная для систем первого порядка      341 (задача 2)
Краевая задача несамосопряженная порядка n      336
Краевая задача однородная      317
Краевая задача периодические краевые условия      231
Краевая задача самосопряженная      317
Краевая задача сингулярная самосопряженная второго порядка      240
Краевая задача сингулярная самосопряженная порядка n      285
Краевая задача сопряженная      317
Краевой оператор      312
Краевые формы      312
Краевые формы векторные      312
Краевые формы дополнительные      313
Краевых форм формула      314
Кусочно непрерывная производная      11
Лагранжа тождество      98
Лапласа интеграл      185
Лежандра уравнение      150 (задача 11)
Линейные системы двумерные      404
Линейные системы неоднородные      86
Линейные системы однородные      см. «Однородные линейные системы»
Линейные системы порядка n      70 86 117
Линейные системы, аналитические коэффициенты      102
Линейные системы, асимтотическое поведение решений      103
Линейные системы, возмущения      см. «Возмущения линейных систем»
Линейные системы, особые точки      см. «Особые точки линейных систем»
Линейные системы, периодические коэффициенты      90 308
Линейные системы, постоянные коэффициенты      87 113
Линейные системы, содержащие большой параметр      189
Линейные уравнения вронскиан      94
Линейные уравнения неоднородные      86 99
Линейные уравнения однородные      79 94
Линейные уравнения порядка n      93
Линейные уравнения сопряженные      97
Линейные уравнения, метод вариации постоянных      87
Линейные уравнения, периодические коэффициенты      114 (задача 14)
Линейные уравнения, понижение порядка      96
Линейные уравнения, постоянные коэффициенты      100
Линейные уравнения, фундаментальное множество      95
Липшица постоянная      16

Липшица условие      16
Липшица условие для векторов      28
Липшица условие, абстрактная форма      52 (задача 11)
Липшица условие, обобщенная форма      48 (задача 2)
Логарифм матрицы      77
Логарифмическая матрица, формальная      130
Логарифмическая сумма, формальная      130
Логарифмически-экспоненциальная матрица      156
Логарифмически-экспоненциальная сумма      155
Лорана формальные ряды      129 190
Матрица единичная      36 74
Матрица комплексно сопряженная      74
Матрица логарифмически-экспоненциальная      156
Матрица нулевая      74
Матрица обратная      74
Матрица особая      74
Матрица производная      78
Матрица сопряженная      74
Матрица транспонированная      74
Матрица формальная логарифмическая      130
Матрица, каноническая форма      75 120 40)
Матрица, логарифм      77
Матрица, норма      74
Матрица, определитель      34 75
Матрица, след      34 75
Матрица, формальное решение      156
Матрица, характеристические корни      74
Матрица, характеристический многочлен      74
Матрица, характеристическое уравнение      77
Матрица, экспонента      75
Матрицы подобные      75
Матрицы, ряды      76
Матрицы, сходимость      75
Матье уравнение      238
Маятник, затухающие колебания      439 (задача 3)
Мейсснера уравнение      238
Мультипликативный интеграл      111 (задача 2)
Мультипликаторы      92
Начальная задача      10
Начальная задача для систем      24
Начальная задача, теоремы единственности      18 60 73 2)
Начальная задача, теоремы существования      18 19
Неавтономные системы      379
Неоднородные линейные системы, формула вариации постоянных      87
Неоднородные линейные системы, фундаментальная матрица      86
Норма (или величина) вектора      26 42
Норма интегрального оператора      211
Норма матрицы      74
Норма последовательности чисел      218
Норма функции в $\mathfrak{L}^2$       205 286
Нормированные собственные функции      214
Нули решений уравнений второго порядка      225 276 277
Области устойчивости      235 239
Обратного преобразования теорема для сингулярных систем порядка n      307 (задача 1)
Обратного преобразования теорема, сингулярный случай второго порядка      253
Обратного преобразования теорема, сингулярный случай порядка n      290 291
Обращение дифференциального оператора      266 280 289 303
Однородные линейные системы      79
Однородные линейные системы сопряженные      82
Однородные линейные системы, понижение порядка      83
Однородные линейные системы, соответствующее матричное уравнение      80
Однородные линейные системы, фундаментальная матрица      80
Однородные линейные системы, фундаментальное множество (или базис)      80
Оператор дифференциальный      93
Оператор сопряженный      96 205
Определяющее уравнение      137 141
Ортогональные функции      205
Ортонормированная последовательность      203 213 214
Особая точка линейной системы      125
Особая точка линейной системы второго рода      125
Особая точка линейной системы второго рода в бесконечности      152
Особая точка линейной системы изолированная      125
Особая точка линейной системы иррегулярная      125 139 183
Особая точка линейной системы кажущаяся      128
Особая точка линейной системы первого рода      125
Особая точка линейной системы первого рода в бесконечности      142 152
Особая точка линейной системы регулярная      125 142
Особая точка системы порядка n первого рода      149 (задачи 1 2)
Особая точка уравнения порядка n      136
Особая точка уравнения порядка n иррегулярная      139 183
Особая точка уравнения порядка n первого рода      136
Особая точка уравнения порядка n регулярная      138
Особая точка, ранг      125
Особые (критические) точки действительной системы      404 409 410 423 437
Особые (критические) точки действительной системы, индекс      437
Особые (критические) точки действительной системы, простые      410 437
Парсеваля равенство      204 215
Парсеваля равенство для сингулярных систем по рядка n      307 (задача 1)
Парсеваля равенство, сингулярный случай второго порядка      252 273
Парсеваля равенство, сингулярный случай порядка n      288 309
Первая вариация      351
Перемежаемость нулей решений      226
Периодические коэффициенты в возмущениях линейных систем      376 (задача 4) 403
Периодические коэффициенты в линейных системах      90 308
Периодические коэффициенты в сингулярных задачах      280 (задачи 10 11)
Периодические коэффициенты в уравнении второго порядка      112 113 231
Периодические коэффициенты в уравнении первой вариации      351
Периодические коэффициенты в уравнении порядка n      114 (задача 14)
Периодические коэффициенты, устойчивость систем      350
Периодические краевые условия для уравнений второго порядка      231
Периодические нелинейные системы      351 378 13) 379
Периодические нелинейные уравнения      442
Периодические решения на торе      446
Периодические решения, аналитический случай      382 385 394 396 399 400
Периодические решения, асимптотическая устойчивость      381
Периодические решения, асимптотическая устойчивость траекторий      385
Периодические решения, существование в автономном случае      383 399
Периодические решения, существование в неавтономном случае      379 394 403 3)
Периодические решения, существование для нелинейных уравнений      425 430 439 440 5) 441
Перрон      343
Пикара — Линделёфа теорема существования      21
Планшереля равенство      241
Планшереля теорема      285
Полутраектория      423
Полярные уравнения      409
Полярные функции      405
Последовательные приближения      20
Последовательные приближения в банаховом пространстве      51 (задача 10)
Последовательные приближения, расходимость      65
Последовательные приближения, сходимость      66 73
Постоянные коэффициенты      87 100 113
Предельная точка      247
Предельная точка полутраектории      423
Предельная траектория      426
Предельного круга в бесконечности случай      243 247 263
Предельной точки в бесконечности случай      243 247
Предельной точки в бесконечности случай, достаточные условия      248
Предельной точки в, случай, примеры      276 (задача 1) 277 4) 280 11)
Предельные множества траекторий      423
Предельный круг      246 247
Предельный цикл      426
Приближенные решения      11 28
Приближенные решения, расходимость      52 (задача 12)
Притяжения точка      410
Продолжение верхних и нижних решений      58 59
Продолжение решений      23 24 73 5)
Производная вектора      25
Производное множество      446
Пространство $\mathfrak{L}^2$       203
Пространство $\mathfrak{L}^2(Q)$       251 273 288
Пуанкаре — Бендиксона теорема      426
Пуанкаре, А.      152 448
Равностепенная непрерывность      13
Равносходимость      330 335
Разложения теорема для сингулярных систем порядка n      307 (задача 1)
Разложения теорема для систем первого порядка      222 (задача 17)
Разложения теорема для систем порядка n      223 (задача 18)
Разложения теорема, несамосопряженный случай второго порядка      330 335 339 441
Разложения теорема, несамосопряженный случай порядка n      339
Разложения теорема, самосопряженный случай      214

1 2

О проекте