Книга представляет собой перевод двух выпусков трактата Н. Бурбаки и содержит изложение результатов важной области современной математики — теории конечномерных и бесконечномерных многообразий. Особенность книги, делающая ее уникальным событием в математической литературе,— это единообразное изложение теории для произвольных основных полей.
На эту книгу имеется большое число ссылок в других частях трактата Н. Бурбаки, в частности в выпускаемой в этом же году книге «Группы и алгебры Ли» (гл. 1—3). Она предназначена для самого широкого круга математиков различных специальностей — от студентов до научных работников.