Резниченко С.В. — Аналитическая геометрия в примерах и задачах :: Электронная библиотека попечительского совета мехмата МГУ

Главная Ex Libris Книги Журналы Статьи Серии Каталог Wanted Загрузка ХудЛит Справка Поиск по индексам Поиск Форум

Авторизация

Поиск по указателям

Резниченко С.В. — Аналитическая геометрия в примерах и задачах

Обсудите книгу на научном форуме

Нашли опечатку?
Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter

Название: Аналитическая геометрия в примерах и задачах

Автор: Резниченко С.В.

Аннотация:

Книга посвящена алгебраическим главам курса аналитической геометрии: векторному исчислению и его применению к решению геометрических задач, теории матриц и определителей и ее применениям к исследованию систем линейных уравнений. Рассмотрены линейные операции над векторами, скалярное, векторное и смешанное произведения векторов, связь векторов с комплексными числами, операции над матрицами, свойства и приемы вычисления определителей, различные методы решения линейных систем.
Для студентов вузов, обучающихся по физико-математическим специальностям.

Язык:

Рубрика: Математика/

Статус предметного указателя: Готов указатель с номерами страниц

ed2k: ed2k stats

Год издания: 2001

Количество страниц: 576

Добавлена в каталог: 07.04.2006

Операции: Положить на полку | Скопировать ссылку для форума | Скопировать ID

Предметный указатель

Алгебраическая форма записи комплексного числа      207
Алгебраическое дополнение к минору      385
Алгебраическое дополнение к элементу      50 367
Альтернатива Фредгольма      535
Антикоммутативность      233
Антикоммутирующие (антиперестановочные) матрицы      332
Аргумент комплексного числа      214
Ассоциативность      17 27 32 208 301—302 312 315 336
Базис в пространстве      60
Базис данного множества строк      474
Базис на плоскости      55
Базисная совокупность решений системы уравнений      545
Базисные неизвестные      520
Базисные столбцы, строки      485
Базисный минор      485
Барицентрические координаты точки на плоскости      71
Барицентрические координаты точки на прямой      35
Блочная матрица      396
Вектор      22
Вектор, параллельный данной прямой, плоскости      23
Вектор, перпендикулярный данной прямой, плоскости      23
Векторное параметрическое уравнение плоскости      70 71
Векторное параметрическое уравнение прямой      34 35
Векторное произведение      233
Векторное уравнение прямой в пространстве      249—251
Верхняя трапециевидная матрица      495
Верхняя треугольная матрица      304
Верхняя унитреугольная матрица      406
Взаимная матрица      422
Взаимный базис      271
Внутренняя точка отрезка      10
Выпуклый угол      11
Вырожденная матрица      421
Геометрические свойства векторного произведения      234—235
Геометрический смысл смешанного произведения      257
Главная диагональ матрицы      299
Главное значение аргумента комплексного числа      214
Главный минор матрицы      571—572
Гомотетия      12 294—295
Действительная ось      222
Действительная часть комплексного числа      207
Деление отрезка в заданном отношении      35—36 77—78
Детерминант      41—42 341
Диагональная матрица      299
Диагональный минор матрицы      454 456—457
Диагональный элемент матрицы      299
Дистрибутивность      21 32 135 210 302 312
Длина вектора      22
Длина направленного отрезка      13
Длина отрезка      9
Дополнительные лучи      10
Единичная матрица      43 299
Единичный вектор      37
Законы сложения векторов      27
Законы сложения и вычитания комплексных чисел      208
Законы сложения направленных отрезков      16
Законы умножения вектора на число      32
Законы умножения и деления комплексных чисел      208
Законы умножения направленного отрезка на число      20
Значение многочлена от матрицы      444—445
Инверсия в перестановке      334
Канонические уравнения прямой в пространстве      76
Каноническое уравнение прямой на плоскости      87
Квадратная матрица      299
Класс эквивалентности      15 200
Клеточная матрица      396
Коллинеарные векторы      22—23
Коллинеарные направленные отрезки      13
Коммутативность      16 27 135 208 301
Коммутатор матриц      310
Коммутирующие матрицы      309
Компланарные векторы      22—23
Компланарные направленные отрезки      13
Комплексная плоскость      222
Комплексно сопряженная матрица      343
Комплексное число      204
Комплексное число, комплексно сопряженное данному комплексному числу      205
Комплексное число, противоположное данному комплексному числу      205
Координатное уравнение плоскости      79—80 270—271
Координатное уравнение прямой на плоскости      87
Координатные плоскости      71
Координатные уравнения прямой      75—76
Координаты вектора в базисе      55 61 72 164 166
Координаты точки в системе координат      71 87
Кососимметрическая матрица      329
Кососимметрический определитель      375
Коэффициент гомотетии      12
Коэффициент линейной комбинации      58 302—303 461
Коэффициент подобия      12
Критерий линейной зависимости строк квадратной матрицы      470—471
Критерий совместности системы линейных уравнений      532 540
Критерий существования и единственности обратной матрицы      421 423
Левая обратная матрица      421
Левый базис      200 202
Лемма о трех определителях      49—50
Линейная комбинация векторов      58
Линейная комбинация матриц      302 461
Линейная комбинация столбцов      303
Линейная комбинация столбцов, строк данной матрицы      303
Линейная комбинация столбцов, строк определителя      46
Линейная комбинация строк      303 461
Линейная комбинация уравнений системы      518
Линейно зависимые векторы      59
Линейно независимая совокупность строк      462
Линейно независимые векторы      59
Линейно эквивалентные системы линейных уравнений      518
Линейно эквивалентные совокупности строк      476
Линейное преобразование переменных      314
Линейное преобразование столбцов, строк матрицы      396
Линейность векторного произведения      233
Линейность координат вектора      61 164
Линейность операции проецирования вектора на плоскость параллельно прямой      99
Линейность операции проецирования вектора на прямую параллельно плоскости      104
Линейность операции проецирования вектора на прямую параллельно прямой на плоскости      106
Линейность определителя по столбцу, строке      45—46 354
Линейность скалярного произведения      136—137
Линейность смешанного произведения      258
Линейность соответствия между множеством комплексных чисел и множеством векторов, параллельных фиксированной плоскости      227
Луч      10
Максимальное линейно независимое подмножество данной совокупности строк      473
Матрица второго, третьего порядка      41
Матрица перехода от «старой» системы координат к «новой», от «старого» базиса к «новому»      91 96
Матрица размеров $n \times m$       297
Матрица системы линейных уравнений      52 504
Матрица трансвекции      404—405
Матрица элементарного преобразования      404—405
Матричная биномиальная формула      321—322
Матричная единица      311
Матричная форма записи общего решения системы уравнений      545
Матричная форма записи системы уравнений      504
Матричный корень алгебраического уравнения, многочлена      447
Метод базисного минора решения системы линейных уравнений      535—536
Метод вычисления определителя путем умножения его матрицы на вспомогательную матрицу      411—412
Метод Гаусса      517—520
Метод окаймления миноров      488—489
Метод элементарных преобразований      360—362 436—437 495—496 518
Минимальный многочлен матрицы      450
Минор матрицы      384
Минор определителя      376 384
Минор, дополнительный к данному минору      384
Минор, дополнительный к элементу      50 384
Мнимая единица      205
Мнимая ось      222
Мнимая часть комплексного числа      207
Многочлен, аннулируемый матрицей      447
Множество комплексных чисел      204
Модуль комплексного числа      205
Направленный отрезок      13
Направленный отрезок, параллельный данной прямой, плоскости      13
Направленный отрезок, перпендикулярный данной прямой, плоскости      13

Направляющий вектор прямой      35 87
Начало координат      71
Невырожденная матрица      421
Ненулевой направленный отрезок      13
Неоднородная система уравнений      504
Неособенная матрица      421
Неравенство Коши      420
Неравенство Коши — Буняковского      420
Неравенство Сильвестра      482
Неравенство треугольника      9 30
Несовместная система уравнений      507
Нетривиальная линейная комбинация      59 461
Нетривиальное линейное уравнение      566
Нетривиальное решение      54
Нечетная перестановка      334
Нижняя треугольная матрица      304
Нормальная фундаментальная матрица      548
Нормальная фундаментальная система решений      547
Нормальное векторное уравнение плоскости      158—159
Нормальное векторное уравнение прямой на плоскости      168
Нормальное координатное уравнение плоскости      176
Нормальное координатное уравнение прямой на плоскости      166—168
Нормальное координатное уравнение прямой на плоскости в полярных координатах      198
Нормальный вектор плоскости      23 159
Нормальный вектор прямой      167
Нормированное векторное уравнение плоскости      160
Нулевая матрица      299
Нулевой вектор      22
Нулевой направленный отрезок      13
Обратная матрица      43 421
Обратная подстановка      336
Обратный ход метода Гаусса      520
Общее решение системы уравнений      519 536 545
Объем ориентированного параллелепипеда      257
Одинаково ориентированные базисы      200 202
Однородная система уравнений      54 504
Окаймляющий минор      488
Определитель Вандермонда      381—382
Определитель второго порядка      41
Определитель порядка л      341
Определитель системы уравнений      505
Определитель третьего порядка      42
Ориентированная плоскость      202
Ориентированное пространство      202
Ориентированное расстояние от точки до плоскости      177
Ориентированное расстояние от точки до прямой на плоскости      170
Ортогональная проекция вектора на плоскость      158
Ортогональная проекция вектора на прямую в пространстве      156
Ортогональная проекция вектора на прямую на плоскости      170
Ортогональная проекция точки на плоскость      157
Ортогональная проекция точки на прямую на плоскости      170
Ортогональная проекция точки пространства на прямую      156
Ортогональное преобразование      12
Ортогональность строк и алгебраических дополнений      369
Ортогональные векторы      128
Ортонормированный базис в пространстве      164
Ортонормированный базис на плоскости      166
Оси координат      71
Особенная матрица      421
Отношение эквивалентности      15 200 202
Отношение, в котором точка делит данный отрезок      10
Отрезок прямой      9
Отрезок строки      465
Отрицательная ориентация в пространстве, на плоскости      202
Отрицательно ориентированный параллелепипед      257
Параллельный перенос      15 295—296
Параметр      35
Параметрические неизвестные      519
Параметрические уравнения плоскости      79
Параметрические уравнения прямой на плоскости      87
Перемещение      12
Перенос начала координат      91
Перестановка л элементов      334
Перестановочные матрицы      309
Подматрица      298
Подобные матрицы      459
Подстановка на множестве $(1, 2, \ldots, n)$       336
Показательная форма записи комплексного числа      216
Положительная ориентация в пространстве, на плоскости      202
Положительно ориентированный параллелепипед      257
Полуплоскость, определяемая прямой      10
Полюс      34 86
Полярные координаты точки      198
Полярный радиус      198
Полярный угол      198
Порядок квадратной матрицы      299
Правая обратная матрица      421
Правило вычисления ранга матрицы      490
Правило дифференцирования определителя      451
Правило замыкающей      18
Правило знаков      344
Правило Крамера      53 506
Правило нахождения обратной матрицы с помощью элементарных преобразований строк, столбцов      436—437
Правило нахождения произведения $A^{-1}B$ с помощью элементарных преобразований строк матриц A и B      437
Правило параллелепипеда      27
Правило параллелограмма      16
Правило раскрытия скобок      19 28 209
Правило упрощения      210
Правило цикла      18 296
Правый базис      200 202
Преобразование поворота      195
Преобразование подобия      12 294
Приведенная система уравнений      544
Признак коллинеарности векторов      33
Признак компланарности векторов      56
Признак параллельности прямой и плоскости      100
Признак равенства векторов      23
Присоединенная матрица      422
Проекция вектора на плоскость параллельно прямой      99
Проекция вектора на прямую параллельно плоскости      103
Проекция вектора на прямую параллельно прямой на плоскости      106
Проекция направленного отрезка на плоскость параллельно прямой      98—99
Проекция направленного отрезка на прямую параллельно плоскости      103
Проекция направленного отрезка на прямую параллельно прямой на плоскости      106
Проекция точки на плоскость параллельно прямой      98
Проекция точки на прямую параллельно плоскости      102
Проекция точки на прямую параллельно прямой на плоскости      105
Произведение вектора на число      32
Произведение комплексных чисел      204—205
Произведение матриц      42—43 305
Произведение матрицы на число      300
Произведение направленного отрезка на число      19
Произведение подстановок      336
Произведение упорядоченных пар      204
Противоположная матрица      301
Противоположно направленные векторы      23
Противоположно направленные лучи      10—11
Противоположно направленные отрезки      14
Противоположно ориентированные базисы      200
Противоположный вектор      22
Противоположный направленный отрезок      13
Прямой ход метода Гаусса      520
Прямоугольная матрица      299
Прямоугольная система координат в пространстве      165
Прямоугольная система координат на плоскости      166
Путь      18
Равенство векторов      22—23
Равенство комплексных чисел      204
Равенство матриц      300
Равенство направленных отрезков      14
Равенство упорядоченных пар      204
Радиус-вектор точки относительно полюса      34
Разложение вектора по базису      55 60
Разложение вектора по векторам      59
Разность векторов      27
Разность комплексных чисел      204—205
Разность матриц      301
Разность направленных отрезков      18
Разность упорядоченных пар      204
Ранг матрицы      479

1 2

О проекте