Рассчитанное на широкий круг читателей – математиков и физиков-теоретиков изложение проблем классического гармонического анализа на (собственные функции оператора Фурье, преобразование Фурье в комплексной области, трансляционно-инвариантные подпространства и унитарные представления группы, положительно определенные функции и арифметика характеристических функций вероятностных мер, вопросы полноты систем сдвигов, тауберова теория и проблемы спектрального анализа и синтеза) с групповой точки зрения. Особое внимание уделено различным подходам к доказательствам представленных результатов. Основные понятия и факты теории инвариантного интегрирования, теории двойственности, связанные с преобразованием Фурье на группах и дающие основу групповым методам, иллюстрируются многочисленными примерами. Представленные подходы и результаты могут быть интересны и специалистам по грамоническому анализу.