Предлагаемый вниманию читателей перевод книги Мак-Лахлана посвящен теории и приложениям функций Матье. Следует заметить, что в теории этих функций, развившейся позже теории большинства основных специальных функций, слабо развита вычислиительная сторона. Вычисления, связанные с функциями Матье, значительно труднее вычислений, связанных с другими специальными функциями. Многие вопросы теории функций Матье приводятся к решению системы линейных уравнений с бесконечно большим числом неизвестных и с коэффициентами,зависищями от параметра, подлежащего определению.