Настоящий сборник содержит все работы А. М. Ляпунова по теории потенциала. В этих работах установлены ставшие классическими теоремы о потенциалах слоев.
Большая часть работ А. М. Ляпунова по теории потенциала была издана на французском языке и притом в малодоступных журналах. На русском языке они появляются впервые.
В качестве очерка жизни и деятельности А. М. Ляпунова в настоящем сборнике помещена речь, которую его ученик, академик В. А. Стеклов, произнёс на посвященном памяти А. М. Ляпунова заседании Российской Академии наук 3 мая 1919 г. В настоящий сборник включён также отзыв А. М. Ляпунова о докторской диссертации В. А. Стеклова, напечатанный в записках Харьковского университета за 1903 г. Этот отзыв, как и очерк В. А. Сгеклова, с удовольствием прочтёт всякий, кто интересуется работами А. М. Ляпунова по теории потенциала и математической физике, а также развитием этой важной ветви анализа в нашей стране.