По решению президиума Академии Наук СССР предпринимается настоящее издание собрания математических исследований одного из крупнейших русских геометров — Александра Михайловича Ляпунова, обогатившего своими трудами основные теории математического анализа и создавшего новые методы для решения труднейших задач астрономии и теоретической механики.
В первом томе собраны работы по разнообразным вопросам математики и механики. Эти работы, начиная от студенческих сочинений по теории плавания твердых тел и до работ по теории вероятностей, относятся, в значительной степени, к начальному периоду научной деятельности А.М.Ляпунова и содержат решение кардинальных вопросов математического анализа, выдвигавшихся самим развитием науки.