Главная    Ex Libris    Книги    Журналы    Статьи    Серии    Каталог    Wanted    Загрузка    ХудЛит    Справка    Поиск по индексам    Поиск    Форум   
blank
Авторизация

       
blank
Поиск по указателям

blank
blank
blank
Красота
blank
Любарский М.Г. — Векторная алгебра и ее приложения для студентов и аспирантов математических, физических и технических специальностей
Любарский М.Г. — Векторная алгебра и ее приложения для студентов и аспирантов математических, физических и технических специальностей



Обсудите книгу на научном форуме



Нашли опечатку?
Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter


Название: Векторная алгебра и ее приложения для студентов и аспирантов математических, физических и технических специальностей

Автор: Любарский М.Г.

Аннотация:

Этот учебник возник на основе лекций по высшей математике, которые автор читал в начале нулевых годов на радио-физическом факультете Харьковского национального университета им. В. Н. Каразина.
Автор хотел написать учебник "как лучше", и ему трудно судить, удалось ли это. Зато с уверенностью можно сказать, что получилось не "как всегда", хотя рассматриваемые темы вполне традиционные: векторные и евклидовы пространства, линейные отображения и матрицы, определители, системы линейных уравнений и аналитическая геометрия. Есть, по крайней мере, два важных отличия этого учебника от большинства подобных курсов.
Во-первых, автор стремился получить все результаты в многомерном случае, хотя всегда подробно обсуждаются двух- и трёхмерные случаи. Особенно это относится к аналитической геометрии.
Во-вторых, используется понятие многомерного ориентированного объёма.
В традиционных курсах векторной алгебры определитель обычно вводится как некий сложный и непонятно откуда взявшийся алгоритм вычисления числа по квадратной матрице.
Лишь потом студент осознаёт, что это понятие очень полезно, но не понимает, почему это так — геометрический смысл определителя, как правило, остаётся ему неизвестным.
В предлагаемом учебнике определитель и алгоритм его вычисления теряют свою мистичность, так как выводятся (даже в многомерном случае) из простых геометрических соображений.
Хотя на это уходят время и силы, зато потом не нужно доказывать свойства определителя — они очевидны и легко запоминаются.
Предлагаемый курс векторной алгебры преподавателю легко адаптировать под свою аудиторию.
Главное достоинство учебника — наглядный геометрический подход, который автор, как и многие другие, считает наиболее плодотворным в современной математике.


Язык: ru

Рубрика: Математика/

Статус предметного указателя: Готов указатель с номерами страниц

ed2k: ed2k stats

Год издания: 2010

Количество страниц: 166

Добавлена в каталог: 12.12.2011

Операции: Положить на полку | Скопировать ссылку для форума | Скопировать ID
blank
Предметный указатель
n-мерный параллелепипед      51
n-мерный параллелепипед вырожденный      58
Алгебра как математическая структура      49
Алгебра линейных преобразований      49
Алгебра матриц      49
Алгебраическое дополнение элемента матрицы      75
Аффинная классификация гиперповерхностей второго порядка      150
Аффинная классификация линий второго порядка      149
Базис векторного пространства      9
Базис декартов      33 100
Базис ортонормированный      27
Базис пространства $\mathbb{R}^n$ канонический      12
Вектор      5
Вектор максимальный      130
Вектор противоположный данному вектору      5
Вектор собственный линейного преобразования      128
Векторно скалярное произведение      см. "Произведение векторов смешанное"
Векторное пространство      5
Векторное пространство $\mathbb{R}^n$      7
Векторное пространство бесконечномерное      12
Векторное пространство геометрических векторов      6
Векторное пространство евклидово      23
Векторное пространство конечномерное      12
Векторное пространство многочленов      8
Векторное пространство нулевое      6
Векторное пространство функциональное      8
Векторное пространство, распадающееся в сумму своих подпространств      18
Взаимно дополнительные векторные подпространства      33
Вычисление определителей по правилу диагоналей      76
Вычисление определителей по правилу треугольников      76
Гипербола      121
Гиперплоскость      54
Главная нормаль гиперплоскости      99
Декартово пространство      96
Длина вектора      24
Изоморфизм алгебры линейных преобразований и алгебры матриц      49
Изоморфизм векторных пространств      14
Изоморфизм евклидовых пространств      28
Инвариант уравнения линии второго порядка      160
Каноническое уравнение гиперболы      121
Каноническое уравнение эллипса      120
Квадратичная форма      124
Координаты вектора      13
Коэффициент изменения ориентированного объема под действием линейного преобразования      70
Линейная комбинация векторов      8
Линейная оболочка системы векторов      17
Линейная форма      136
Линейное отображение       38
Линейное отображение взаимно однозначное      39
Линейное преобразование      48
Линейное преобразование зеркальное отражение      141
Линейное преобразование ортогонально проектирующее (ортопроектор)      38
Линейное преобразование ортогональное      139
Линейное преобразование ортогональное неоднородное      150
Линейное преобразование перехода от одного базиса к другому      133
Линейное преобразование симметрическое (самосопряженное)      127
Линейное преобразование симметрическое положительно определенное      143
Линейное преобразование сопряженное      126
Линейное преобразование, поворот плоскости на некоторый угол      131
Линейное преобразование, сохраняющее (меняющее) ориентацию пространства      70
Линейное пространство      см. "Векторное пространство"
Линия второго порядка      119
Линия второго порядка вырожденная      162
Линия второго порядка устойчивого типа      162
Линия второго порядка центральная      148
Матрица диагональная      71
Матрица квадратичной формы      124
Матрица линейного отображения      42
Матрица ортогональная      141
Матрица перехода от одного базиса к другому      133
Матрица симметрическая      124
Матрица системы уравнений      46
Матрица системы уравнений расширенная      46
Матрица транспонированная      78
Метод Гаусса вычисления определителей      94
Метод Гаусса вычисления ранга матрицы      93
Метод Гаусса решения систем линейных уравнений      88
Минор элемента матрицы      75
Неравенство Коши — Буняковского      25
Неравенство треугольника      25
Норма линейного преобразования      130
Нуль векторного пространства      5
Образ базиса при линейном отображении      39
Образ линейного отображения      38
Обратное отображение      41
Объем n-мерного параллелепипеда      56
Объем многомерного тела      52
Определитель матрицы      71
Ориентация базиса      58
Ориентация пространства      58
Ориентированный объем      63
Ориентированный объем параллелепипеда      66
Ортогональное дополнение векторного подпространства      30
Ортогональность векторных подпространств      30
Ортогональность векторов      24
Парабола      149
Пересечение гиперплоскостей      103
Переход к координатной форме      13
Подобие матриц      157
Подпространство векторного пространства      16
Подпространство векторного пространства дополнительное      20
Подпространство векторного пространства, инвариантное относительно линейного преобразования      131
Подпространство векторного пространства, натянутое на систему векторов      17
Положение гиперплоскостей вырожденное      105
Положение гиперплоскостей общее      105
Полупространство      54
Порядок алгебраической линии, поверхности, гиперповерхности      98
Порядок определителя      71
Преобразование при замене базиса векторов      133
Преобразование при замене базиса квадратичных форм      137
Преобразование при замене базиса линейных форм      136
Преобразование при замене базиса матриц      135
Приведение уравнения линии второго порядка к главным осям      124
Проекция вектора на подпространство      18
Проекция вектора на подпространство ортогональная      31
Произведение векторов векторное      80
Произведение векторов скалярное      23
Произведение векторов смешанное      82
Произведение линейных преобразований      48
Произведение матриц      44
Процесс Грама — Шмидта      28
Разложение вектора по базису      11
Размерность векторного пространства      14
Ранг базиса      13
Ранг матрицы      46
Расстояние между векторами      32
Решение систем линейных уравнений методом Гаусса      88
Решение системы линейных уравнений общее      47
Решение системы линейных уравнений с помощью формул Крамера      84
Решение системы линейных уравнений частное      47
Свойства определителя      72
Семиинвариант уравнения линии второго порядка      160
Система векторов линейно зависимая      9
Система векторов линейно независимая      9
Система векторов линейно независимая максимальная      9
Система векторов нормированная      26
Система векторов ортонормированная      26
Система векторов полная      8
Система векторов полная минимальная      9
Система линейных уравнений      45
Система линейных уравнений однородная      47
Сложение векторов по правилу параллелограмма      6
Сложение векторов по правилу треугольника      7
Собственное значение линейного преобразования      128
Сумма векторных подпространств      18
Сумма векторных подпространств прямая      18
Сумма множеств векторная      17
Теорема альтернатива Фредгольма      50
Теорема Кронекера — Капелли      47
Теорема о собственных векторах симметрического преобразования      132
Теорема о структуре решений системы линейных уравнений      47
Теорема о существовании обратного преобразования      50
Теорема Пифагора      26
Теорема Фредгольма      47
Угол между векторами      24
Уравнение алгебраическое      98
Уравнение гиперплоскости в нормальной форме      102
Уравнение гиперплоскости общее      102
Уравнение многомерной плоскости каноническое      110
Уравнение многомерной плоскости общее      107
Уравнение многомерной плоскости параметрическое      109
Уравнение характеристическое матрицы      128
Функционал      61
Функционал кососимметрический      61
Функционал полилинейный      61
Эллипс      119
Ядро линейного отображения      39
blank
Реклама
blank
blank
HR
@Mail.ru
       © Электронная библиотека попечительского совета мехмата МГУ, 2004-2021
Электронная библиотека мехмата МГУ | Valid HTML 4.01! | Valid CSS! О проекте