Настоящая книга, выходящая в свет после смерти автора, академика Академии наук Эстонской ССР, профессора Юрия Юрьевича Нута (1892—1952), является существенным вкладом в имеющуюся уже богатую литературу о геометрии Лобачевского. Конечной целью академика Нута было создание новой теории пространства и времени, в значительной степени использующей геометрию Лобачевского; эта теория должна была объяснить ряд физических явлений. Книга написана как математическое введение в эту теорию, чем и объясняется выбор материала. Ю. Ю. Нут работал над этой книгой в течение многих лет.
Особенность изложения геометрии Лобачевского в этой книге состоит в том, что метод изложения — последовательно аналитический, в то время как в большинстве случаев геометрия Лобачевского излагается синтетическим методом, на основе аксиом. Аналитический метод позволяет автору излагать геометрию Лобачевского сразу для любого числа измерений.
При подготовке этого издания текст рукописи был тщательно выверен и отредактирован, а в примечания автора в конце книги, содержащие библиографические сведения, внесены дополнения, учитывающие новейшую литературу по неевклидовой геометрии на русском языке.