Настоящая работа посвящена оценкам кратных тригонометрических сумм с многочленом общего вида в экспоненте, переменные суммирования в которых принимают значения простых чисел. Наши результаты обобщают на r-кратный случай оценки И. М. Виноградова сумм с простыми числами и являются новым приложением теории кратных тригонометрических сумм, разработанной в на основе p-адического метода А. А. Карацубы.